2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市高一年級上冊期末數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)教學(xué)

質(zhì)量檢測試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.已知集合，={T°，2,3},3={1,2,4,8},則.8=（）

A”,0,1,2}B{0,1,2}c.PSD.BNS}

2.命題“Vx>。，2/+苫>0，，的否定為（）

22

A.Vx>0,2x+x<0gVx<0>2x+x<0

C.Hr>0,2x2+x<0p>0,2x2+x<0

3.如果你正在籌劃一次聚會，想知道該準(zhǔn)備多少瓶飲料，你最希望得到所有客人需要飲

料數(shù)量的（）

A.四分位數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.均值

、ex+e-x

=

/（%）T.

4.函數(shù)一圖象大致是（

5.已知偶函數(shù)“X）在［°，+8）上單調(diào)遞增，且則關(guān)于X的不等式

/（2-3）<0的解集為（）

A.d，2）B.（1，3）C.（2，書D.3）

6.已知〃x）=2ax-l+3aJ（0）＜〃l）且在（1，2）內(nèi)存在零點，則實數(shù)。的取值范圍是（

)

A.■

.(若c.e’》(1-1)

BD.

7.已知。=2?/，b=l°gz3,c=bgJ°,則a、b、c的大小關(guān)系為()

A.b>c>aB.b>a>cc.c>a>bD.c>b>a

a+b—2

8.已知實數(shù)。＞2,b＞2,貝1]Ja_2+Jb_2的最小值是（)

BaC.2

A.1.D.2V2

二、多選題（本大題共4小題）

9.下列每組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（）

A."Eg3=I

B/（無）=正，g（x）=x

Cf（x）=44x2-1g（x）=J2x-l-VZx+1

Df（x）=2x3+3x2-1g（f）=2戶+3〃-1

10.今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機，積極開展各類促銷

活動.在某超市購買80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎活動，若顧客小王中獎的

概率為0.4,顧客小張中獎的概率為0.2,則（）

A.小王和小張都中獎的概率為0.08

B.小王和小張都沒有中獎的概率為0.46

C.小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.44

D.小王和小張中至多有一個人中獎的概率為0.92

11.下列命題中正確的是（）

A.“加＜4”是“加＜3”的必要不充分條件

B."x＜2且”3’,是"x+y＜5?的充分不必要條件

11

——〈——

C.“。＞2”是“42”的充要條件

D.“。＜6”是“42〈加2,,的充要條件

f（x）=\~X-2|X|+3,X>-2

12.已知函數(shù)l-2x-ll,x<-2若互不相等的實數(shù)%,馬了3滿足

/（再）=/（%）=/々3）,則占+超+馬的值可以是（）

A.一8B.-7C.-6D.-5

三、填空題（本大題共4小題）

13.某高中共有學(xué)生1000人，其中高一和高二各有400人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽

取容量為25的樣本，那么高二抽取的人數(shù)為.

14.某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為

V.—5x—x22

4,%=3x,其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10

噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為萬元.

15.從分別寫有1,2,3,4,5,6,7的7張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽

取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為

"）在卜sq

/(x)=log(l-

16.若函數(shù)a上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍為

四、解答題（本大題共6小題）

17.設(shè)集合。=祠R45},/={xlWx42},8={x-14x44}求:

25

Ig7+21g2+lg—

18.計算：(1)7；

3-|3+160-

(2)8

19.已知函數(shù)〃*）=噓〃（a>0且"1）.

（1）求關(guān)于x的不等式“1-x）>〃x+3）的解集；

2

（2）若函數(shù)g（x）=a'+〃x）在區(qū)間口,2］上的最大值和最小值之和為a+a-l,求實數(shù)

。的值.

/（%）=|m2+—m--|x4m2^ra

20.已知事函數(shù)\22J既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

(1)求加的值;

s(x\=x—laf(x}+—a~—

(2)若函數(shù)22的最小值為-3,求實數(shù)a的值.

21.居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬戶，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)”.某物業(yè)公司為了

調(diào)查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù)，隨機調(diào)查了100名業(yè)

主，根據(jù)這100名業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分，分成[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70,80)的人數(shù)與評分在區(qū)間[50,60)的人數(shù)之

差；

(2)估計業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)；

滿意度平均分

(3)若小區(qū)物業(yè)服務(wù)滿意度(滿意度=10。)低于0.8,則物業(yè)公司需要對物

業(yè)服務(wù)人員進行再培訓(xùn).請根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，結(jié)合滿意度，判斷物業(yè)公司是否需

要對物業(yè)服務(wù)人員進行再培訓(xùn)，并說明理由.(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代

表)

1??(J/+i+x+a)

22.已知函數(shù)/(x)=2g?是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值；

(2)證明：函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增；

⑶記g(x)=/(x)+2'2,對VxeR,不等式g(*+3)+g(-加+1代。恒成立,求實數(shù)

m的取值范圍.

答案

1.【正確答案】C

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可求.

【詳解】易知集合A及集合3的公共元素為1和2,所以/口'={1，2}.

故選：C

2.【正確答案】D

【分析】全稱命題的否定變?yōu)樘胤Q命題.

【詳解】“Vx>0,2/+x>0”的否定為“*>0,2X2+X<0'\

故選:D.

3.【正確答案】D

【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義可得結(jié)果.

【詳解】四分位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點

位置的數(shù)值；中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)；眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)

據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。所以選擇均值較理想.

故選：D

4.【正確答案】A

【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用當(dāng)x>0時，函數(shù)值的正負確定選項

即可.

e+e

（-00,o）u（0,+oo）J（-x）=e=-3=-/（x）

【詳解】函數(shù)無）定義域為

所以函數(shù)/（無）是奇函數(shù)，排除BC；

故選：A

5.【正確答案】A

【分析】根據(jù)“X）的奇偶性和單調(diào)性及/（1）=°可得T<2'-3<1,解不等式可得答案.

【詳解】因為“X）為偶函數(shù)，在［°/"）上單調(diào)遞增，且/⑴=°,

所以/⑸在（-°9,°）上單調(diào)遞減，且/（T）=0,

所以當(dāng)xe（T」）時，〃x）<0,

由/（2=3）<0,得T<2<3<I.

解得1<尤<2.

故選：A.

6.【正確答案】C

【分析】根據(jù)零點在區(qū)間O'2)內(nèi)可得關(guān)于。的不等式組，從而可求。的取值范圍.

【詳解】因為/(°)</°),故T+3a<2a-l+3a即。>0.

而/(x)=2?x-l+3a,/(0)</⑴且在0,2)內(nèi)存在零點，

7(1)<0[5(/-1<0

</(2)>0bfl-l>0]]

故即,解得

故選：C.

7.【正確答案】D

【分析】根據(jù)指，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小.

a-011c=1010lo

[詳解]V=2,<,§4=§2V10>=10g23>1(.c>b>a

故選：D

8.【正確答案】C

【分析】將不等式變形并計算得

一(……2「；3+2

。-2+辦-2J"2+Jb-2J"2+"-2,再將其化簡之后利用基本

不等式求解判斷.

【詳解】因為。，b>2,所以Q—2>0,6-2>0,

a+b-2_，”2)+他一2)+2

以Ja-2+Jb-2J〃-2+Jb-2y/a-2+yJb-2

當(dāng)且僅當(dāng)^-2=^-2,即“=b時取等號,

?2〉22一

2力-2+〃-2-V2y/a-2+y[b^2

Ja-2+J——22

當(dāng)且僅當(dāng)2=I,則a=b=3時取等號,

a+b-2

所以的最小值是2.

故選：C.

9.【正確答案】ABC

【分析】利用函數(shù)的概念，從函數(shù)的三要素分析是否為同一函數(shù)，逐一研究每個選項即

可.

f.2-9

【詳解】對于選項A：'I”一二百的定義域是{”x*-3},g(x)=x-3的定義域為

R,定義域不同，故不是同一函數(shù)；

對于選項B：/W=^=l^l,gG)=x對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；

X＜1x＞-2

對于選項C：由4f—120得或所以1的定義域是

(一叫一；]U[；,+8)

[2,x-120]?

由：2X+1N0得x25,所以g(x)=en底力的定義域為胃+8),定義域不同，故

不是同一函數(shù)；

對于選項D：/6)=243--1與gQ)=2/+3產(chǎn)-1三要素相同，僅表示自變量的字母

不同，是同一函數(shù).

故選：ABC

10.【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)相互獨立事件和對立事件的概率公式即可求解.

【詳解】由題意知：小王和小張都中獎的概率為02x0.4=0.08,故A正確；

小王和小張都沒有中獎的概率為(l-°2)x(1-04)=048,故B錯誤；

小王和小張中只有一個人中獎的概率為°4x(l-02)+(1-04)x0.2=0.44,故c正確；

小王和小張中至多有一個人中獎的概率為1-0.08=0.92,故D正確.

故選：ACD.

11.【正確答案】AB

【分析】根據(jù)充要條件的性質(zhì)即可判斷求解也可以利用集合之間的關(guān)系更方便理解求解

【詳解】對于A：因為加＜3可以推出加＜4,但是他＜4不可以推出加＜3,

所以“加＜4”是“加＜3，，的必要不充分條件，故A正確；

對于B：因為尤＜2且?。?可以推出x+y＜5,

但是x+y＜5不可以推出x＜2且"3,

所以"x＜2且”3,,是"x+y＜5,,的充分不必要條件，故B正確；

11

一＜——

對于C：因為。2,解得公?；?。＞2,

11

——〈——

所以“。＞2”可以推出“。2”，

11

——〈——

但是2，，不可以推出“a>2”

11

—<——

所以“。>2，，是“a2，，的充分不必要條件，故c錯誤；

對于D：當(dāng)c=0時，ac2=be2,

所以“a<6，，不可以推出，，*2<尻2”，

但是<從？，，可以推出<6，，，

所以“a<6，，是，，ac2Vbe2，，的必要不充分條件，故D錯誤.

故選：AB.

12.【正確答案】CD

【分析】首先根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，得到三+三=0,%€(-7,-3],即可得到答案.

【詳解】函數(shù)1-2X-11,X<-2的圖象圖所示：

設(shè)玉＜乙＜當(dāng)，因為?/'(尤1)=/(9)=/(?：3),

所以三+三=0,

當(dāng)-2x-11=3時，x=—7,-2x-11=一5時，x=—3,

所以西￡(-7,-3],即項+/+W=毛￡(-7,—3].

故選：CD

13.【正確答案】10

【分析】根據(jù)分層抽樣的特點：按比例抽樣，即所占比例不變.

40022

___=_25X—=10

【詳解】高二人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為10005,高二抽取的人數(shù)為5

故10.

14.【正確答案】34

【分析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品,噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品00-')噸，根據(jù)利潤函

數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可.

【詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品t(0<?<10)噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品(10-')噸,

y=5/-iz2+3(10-0---f2+2f+30---(Z-4)2+34<34

利潤為444

r?>o

\=>04/410

又［10—2。且xeZ

故當(dāng)，=4時，能獲得的最大利潤為34萬元.

故34.

3

15.【正確答案】7

【分析】根據(jù)題意寫出抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字的所有基本

事件，然后代入古典概型的概率計算公式即可求解.

【詳解】記"抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件A,

事件A包括以下21種情況：(7」)，(7,2),(7,3),(7,4),(7,5),(7,6),(6,1),(6,2),

(6,3),(6,4),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),

(2,1),

而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有7x7=49(種)不同情況，

則"IH.

3

故答案為.5

16.【正確答案】(L4)

【分析】結(jié)合已知條件，由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域即可求解.

(r

一oo,一

【詳解】由題意可知，。>°且所以N=l一°x在I4」上單調(diào)遞減，

因為函數(shù)/(x)=l°g/l_ax)在1上單調(diào)遞減，

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，

又由對數(shù)型函數(shù)定義域可知，4,即。<4,

綜上可知，1<?<4.

故答案為.°'4)

17.［正確答案］(1){疝"42}

⑵{中<1或2。45}

【分析】(1)利用集合的交集運算即可得解；

(2)利用集合的交并補混合運算即可得解.

［詳解］(］)因為/=W±XW2},2={X-1WX44},

所以/口8={疝"<2}

(2)因為"={'Rw5},"={xl"x"2},'={xTC4}

所以={xlx<1或2<xW5},gB={x［x<-1或4<x45}.

故Q//)UQ,8)={X|X<1或2<X〈5}

16

18.【正確答案】(1)2(2)§

【分析】(1)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解；

(2)根據(jù)實數(shù)指數(shù)累的運算性質(zhì)，即可化簡求得結(jié)果.

Ig7+21g2+1g§=(lg7+1g§1+21g2

【詳解】(1)7(7)

=lg25+lg4=IglOO=2

⑵用。6人(③⑸

1*+164-(⑸+⑸

2c8618816

399999

本題主要考查了實數(shù)指數(shù)累的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)幕和

對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.【正確答案】(1)①當(dāng)時，不等式的解集為(-3,-1),②當(dāng)0<0<1時，不等

式的解集為(TD;(2)"5.

(1)由不等式f(l-x)>/(x+3)轉(zhuǎn)化為Iog“(l-x)>log“(x+3),分。>1,0<。<1兩種情

況求解.

(2)根據(jù)g(x)=a'+l°gM在區(qū)間口,2］上單調(diào)，由g⑴+g(2)=q2+“_i求解.

【詳解】(1)不等式"1一x)>/(x+3)可化為bgoa-xAlog/x+S),

①當(dāng)。>1時，不等式可化為l-x>x+3>0,

解得-3cx<7,此時不等式〃1一幻>/（》+3）的解集為（-3,-1）；

②當(dāng)0<.<1時，不等式可化為x+3>l-x>0,

解得此時不等式〃l-x）>/（x+3）的解集為（T1）.

（2）g（x）=/+log“x

因為函數(shù)g（x）單調(diào)，且g⑴=。，g（2）=/+loga2,

所以〃+/+log。2=a2+a-\,

解得"a.

20.【正確答案】（1）萬

3

⑵口=-3或02.

【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)是基函數(shù)求參，再結(jié)合奇函數(shù)定義判斷即可確定參數(shù);

（2）應(yīng)用換元法轉(zhuǎn)化為已知二次函數(shù)最值求出參數(shù)

【詳解】⑴令"+>一”，整理為（加+3）（2心-1）=。，解得3或”一5,

①當(dāng)加=一3時，4m2-w=39,可得

由/（-X）=（T）39=--=-/（X）,知函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，不合題意；

②當(dāng)2時，2,可得八工尸元，由函數(shù)的定義域為曲+叼，滿足題意.

由①②知，洸的值為5；

⑵由⑴有"'）=&,可得g（x）~2“五+>土

/1_,g(x)=f-_2a/H—a—

令"Jx(此0),有x=/,可得22,可化為

g(x)=?-a)2—

22

h(t^=(t-ay-a2

令e0)

i3

〃⑺.=h(0)=—a——

①當(dāng)時,\/min'，22

又由g（x）的最小值為-3,有5"5一一3,解得。=-3；

②當(dāng)〃〉0時，I兒n-22,

213r3

/、—aH—a—=-3ci=—

又由外盯的最小值為-3,有22，解得a=T（舍去）或2,

_3

由①②知。=一3或"2.

21.【正確答案】（1）24人；

（2）眾數(shù)：75分，90%分位數(shù)：84分；

（3）物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進行再培訓(xùn)，理由見解析.

【分析】（1）本題考查頻率分布直方圖每個矩形的意義，即頻率，則每個區(qū)間人數(shù)即

可求解；

（2）本問考查頻率分布直方圖的眾數(shù)與百分位數(shù)的求法，即最高矩形的組中值為眾數(shù)，

左右兩邊頻率之和為0.9與0.1的為90%分位數(shù)；

（3）本問考查頻率分布直方圖平均數(shù)的求法，即組中值與頻率乘積之和，最后套入公式

即可.

【詳解】（1）評分在區(qū)間的人數(shù)為100x0.04x10=40（人），

評分在區(qū)間［50'6°）的人數(shù)為100x0.016x10=16（人），

故評分在區(qū)間「°，8°）的人數(shù)與評分在區(qū)間150,60）的人數(shù)之差為40—16=24（人）；

（2）業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)為75分，

由10x（0.016+0.03+0.04）=0.86<0.910x（0.016+0.03+0.04+0,01）=0.96>0.9

設(shè)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的90%分位數(shù)為x,

w（x-80）x0.01=0.9-0.86；解得『4,

故業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)分別為75分和84分；

（3）業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的平均分為

55x0.016x10+65x0.03x10+75x0.04x10+85x0.01x10+95x0.004x10=70.6,

3=0.706<0.8

由100,

故物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進行再培訓(xùn).

22.【正確答案】（l）a=0

（2）證明見解析

⑶…

【分析】（1）根據(jù)函數(shù),（X）是定義在R上的奇函數(shù)，由/（°）=l°g2（a+l）=°求得

a,再驗證即可；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明;

（3）先證得函數(shù)gG）在R上單調(diào)遞增，將不等式g（l+3）+g（fW+1］A0轉(zhuǎn)化為

gg+3Ag刎龍+1|),進而得到^2+3>m|x+l|

求解.

【詳解】（1）解：由函數(shù)/（X）是定義在R上的奇函數(shù),

有/（°）=02（"+1）=°,可得0=0,

2

/(x)=log2(7x+1+x)

當(dāng)q=o時，由''V)

^/x2+1+X

/(-X)=log^Jx2+1-x)

2log

2J/+1+x

x2+1-x21

=11

°g2I?—=log2=-log2

VX+1+xJ*+1+%

此時,(x)為奇函數(shù)，

又由J/2+1+x>V?+x=|x|+x>0

可知函數(shù)/（X）的定義域為R,故。=0滿足題意,

故實數(shù)a的值為0；

⑵證明:由（1）有“力壯2g+。

①若X2>X]N0,令

則

因為馬＞2

玉+x

x-x<0,2+l>0

12Jx；+1++1

所以

則（石）—《%2）＜0,即心1）