2024-2025學年貴州省高二年級上冊期中考試數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年貴州省高二上學期期中考試數(shù)學檢測試卷

第I卷

（第1卷包括22小題，每小題3分，共66分）

一、選擇題;每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的

1.已知集合/"{々TO},”則/U8=（）

A.{T}B,{々2}c.{々TO2}D,{-2,-1,0,1,2）

2.“0<x<2”是“一1<x<3”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.命題“V無€電》2+120，，的否定是（）

AeR,x2+1>0B.VxGR,x2+1>0

QBxeR,x2+1<0D.VxGR,X2+1<0

4.若實數(shù)°，6滿足。＞°＞6,貝U（）

11

—>—

A.a-b<0B.^+b>0c.也〉RD.ab

5.函數(shù)/a）=K"的定義域為（）

A.制丘1}B.{*"1}C.付e}D.{WT}

6.下列函數(shù)在區(qū)間（°』）上為增函數(shù)的是（

）

1

=1xC.y=4xy=~

A.y-B.y=/_2xD.%

7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

1

了=尤了=y=~D.y=k|（xe[0,l]）

A.B.3/c.%

8.函數(shù)〃x）=3x+l的零點是（）

￡

A.1B.3C.0D.3

9.函數(shù)〃幻=優(yōu)+1（。＞0,且"1）的圖象過的定點是（）

（°」）（⑼

A.B.C.（0,2）D.（2,0）

10.不等式3、＞9的解集為（）

A.（-。0"）B.（-叱3）（2,+%（3,+oo）

C.D.

11.下列算式正確的是（）

lgl0+lg2=lgl2lg5+lg2=10

AB.

C.lg50-lg2=lg48Dlg60-lg5=lgl2

1

cosa=一

12.已知a是第四象限角，若3,則tana=（）

V2V2

A.4B.4c.2V2D.-2V2

13.sin12°cos180+sin18°cos12°=（）

V3

A.2B.2c.2D.F

14.如圖，四邊形是正方形，則正-方=（）

A.ABB.BCC.CDD.DA

15.若向量a=（1「3）.=（-2,4）,則￡+25的坐標是（）

A.（3,一7）B.（-14）c.（5,-H）D.（-3,5）

16.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=2-3i對應的點的坐標為（）

A.（2,3）B,（-2,3）c1（-2,-3）D.GT

17.一個棱長為1的正方體頂點都在同一個球上，則該球體的表面積為（）

A.3兀B.2兀C.73TtD.無

18.在空間中，若兩條直線。與°沒有公共點，則2與5（）

A.相交B.平行C.是異面直線D.可能平行，也可能是

異面直線

19.已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數(shù)為5,則它們的中位數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

20.以下數(shù)據(jù)為某學校參加學科節(jié)數(shù)學競賽決賽的10人的成績：（單位：分）

72,78,79,80,81,83,84,86,88,90.這10人成績的第夕百分位數(shù)是85,則

P二（）

A.65B.70C.75D.80

21.如圖，一只轉(zhuǎn)盤，均勻標有8個數(shù)，現(xiàn)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向偶數(shù)的

A.2B?5c5D.3

22.如圖，在正方體488-44GA中，異面直線84與所成的角等于（）

71717171

A.6B.4c.§D.2

第II卷

（第II卷包括8小題，共34分）

二、填空題，本題共5小題，每小題3分，共15分

4

y=x-\--------

23.函數(shù)x—2（x〉2）的最小值是.

24.已知偶函數(shù)/G）部分圖象如圖所示，且"3）=0,則不等式獷6）＜°的解集為.

26.已知單位向量Z與單位向量5的夾角為120。，則

27.已知圓柱的底面積為9n，側(cè)面積為12%，則該圓柱的體積為

三、解答題（本題共3小題，共19分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

28.（6分））已知函數(shù)/（x）=/-2x+6的部分圖象如圖所示.

（1）求41）的值;

⑵求函數(shù)g（x）=/G）一3的零點.

29.（6分）已知函數(shù)/Osinx-百cosx.

（1）求函數(shù)/（X）的最大值和最小值；

（2）求函數(shù)/G）的單調(diào)遞增區(qū)間.

30.（7分）如圖，AB是OO的直徑，PA1OO所在的平面，C是圓上一點，//8C=30。,

（1）求三棱錐尸一45C的體積；

（2）求證：BCL平面尸/C；

（3）求直線PC與平面ABC所成角的正切值.

答案:

題號12345678910

答案DACDACBDCc

題號11121314151617181920

答案DDABDDADCB

題號2122

答案AC

1.D

【分析】由集合并集的定義即可得到答案.

【詳解】^U5={-l,-2,0,l,2}）故選：口

2.A

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷.

【詳解】°<%<2時，一定有一l<x<3,滿足充分性，但T<x<3時，如x=2.5,不滿足

°<x<2,即不滿足必要性,"°<x<2”是，，-l<x<3”的為充分不必要條件.故選：A.

3.C

【分析】由全稱命題的否定為特稱命題即可求解.

【詳解】VxwRV+lzO的否定為,id+KO故選：c

4.D

【分析】對于ABC,令舉反例即可；對于D,直接由不等式的傳遞性即可得證.

【詳解】對于ABC,令。=1力=-1,顯然滿足。>0>6,同時0-6>0,

,,->0>-

22

a+b=Qta=b,故ABC錯誤；對于D,若則ab,故D正確.故選：D.

5.A

【分析】求己知函數(shù)解析式的函數(shù)的定義域，只需讓函數(shù)解析式有意義即可.

【詳解】由題意可得：x-120,...xNl,故選：A

6.C

【分析】根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

【詳解】對于A,〉=1-x在（°』）上單調(diào)遞減，故A錯誤；

對于B,y=/一2》在（0」）上單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于C,＞=W在（。，1）上單調(diào)遞增，故c正確；

對于D,’=嚏在（°』）上單調(diào)遞減，故D錯誤.，故選：C.

7.B

【分析】直接由函數(shù)的解析式判斷其奇偶性即可得解.

【詳解】對于A,了=尤是奇函數(shù)，故A錯誤；

對于B,歹=3/是偶函數(shù)，故B正確；

y=~1

對于C,X是奇函數(shù)，故c錯誤；

對于D,因為y=的定義域不關(guān)于原點對稱，

所以它是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.，故選：B.

8.D

【分析】令/（x）=°即可求解.

【詳解】令"x）=°,解得、-一3,故函數(shù)/（X）的零點為3?故選：D.

9.C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)＞=優(yōu)的圖象過定點（°」），從而可求解.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)＞=優(yōu)的圖象過定點（°」），

所以函數(shù)/。）=屋+1的圖象過定點（°，2）,故c正確.，故選：C.

10.C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】因為3、＞9=32,又函數(shù)了=3*是R上的增函數(shù)，

所以x＞2,所以不等式3、＞9的解集為（2，+"）.故選：c

11.D

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】對于A,炮工+炮2Tg20,故A錯誤；對于B,lg5+lg2=lgl0=l；故B錯誤；

對于C,愴50Tg2=lg25,故c錯誤；對于D,愴60Tg5=lgl2,故D正確.故選：D.

12.D

1@口o_sina

【分析】根據(jù)題意求出sin。的值，再由cosa求解即可.

1卜--------2夜

COSCT=—SU16Z=-A/l-COSa=-----

【詳解】解：因為3,。是第四象限角，所以3,

sina八k

tana=----=-2V2

所以cosa.故選：D.

13.A

【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求得正確答案.

sinl20cosl80+sinl80cosl20=sin(120+180)=sin30°=-

【詳解】2?故選：A

14.B

【分析】由三角形法則即可求解.

【詳解】AC-AB=BC.,故選：B

15.D

【分析】根據(jù)平面向量線性運算得坐標公式計算即可.

【詳解】因為"(1廠3)1=(-2,4),

所以￡+23=(1,-3)+2(-2,4)=(-3,5),故選：D

16.D

【分析】復數(shù)2=〃+歷對應的點為(“/)即可求解.

【詳解】因為z=2-3i,所以對應的點的坐標為(2廠3),故選：口

17.A

【分析】棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，從

而得到結(jié)果.

【詳解】???棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，，球的直徑是正方體的對角線,

---7

???球的半徑是r2，二球的表面積是4<）,故選：A

18.D

【分析】根據(jù)空間直線的位置關(guān)系判斷，即可得答案.

【詳解】由題意知在空間中，兩條直線。與°沒有公共點，即。與b不相交，

則a與b可能平行，也可能是異面直線，故選：D

19.C

【分析】根據(jù)平均數(shù)定義求出x,再根據(jù)中位數(shù)定義即可求解.

【詳解】X、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數(shù)為5,

貝°x+x+l+x+3+x+5+x+6=25f即5x+15=25,

解得x=2,所以它們的中位數(shù)為x+3=2+3=5.故選.C

20.B

【分析】由樣本數(shù)據(jù)第2百分位的定義求解即可得出答案.

84+86

o5=

【詳解】因為10人成績的第夕百分位數(shù)是85,而2，即第7位與第位的平均值,

所以85是這10人成績的第70百分為數(shù).故選：B.

21.A

【分析】利用概率公式計算即可得.

尸

【詳解】共有8個數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為4個，故82?故選：A.

22.C

【分析】連接分析可知異面直線8G與42所成的角為乙（或其補角），結(jié)合

正方體的性質(zhì)分析求解.

【詳解】連接"A*'，

因為42IIG2,AB=CR,可知/8CQ］為平行四邊形,

則可知異面直線8G與42所成的角為耳（或其補角），

71

由正方體可知AP=AB'=42,即△陽2為正三角形，可知4"一i,

71

所以異面直線2G與gA所成的角等于,故選：C.

23.6

【分析】利用基本不等式計算可得.

［詳解】因為工〉2,所以x—2>0,

44I4-4

y=x+——=（x-2）+——+2>2J（x-2）-------+2=6x-2=—

所以x—2x—2Vx-2,當且僅當x—2,即

4

V=XH--------

>4時取等號，所以函數(shù).x-2（x>2）的最小值是6.,故6

24.（一8,—3）D（0,3）

【分析】根據(jù)/（X）為偶函數(shù)，可以補全y軸左側(cè)的圖象，再對x<°和x>°分類討論，確定

）（X）的正負，由函數(shù)圖象即可確定最后的取值范圍

【詳解】根據(jù)函數(shù)部分圖象和偶函數(shù)可以補全y軸左側(cè)的圖象，

由獷G）<°,當x>0時，/@）<°,結(jié)合圖象可得0<x<3；當x<0時，/。）>°,可得

x<-3,所以獷'（》）<°的解為｛?。ㄒ换颉?lt;x<3上故答案為.-50,3）

V2

25.2

【分析】由二倍角的正弦公式求解.

r.兀兀.兀亞V2

2sin—cos—=sm—=————

【詳解】8842.，故2

26.后

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積及模長轉(zhuǎn)化法求出模長.

【詳解】因為同=網(wǎng)=:4石的夾角為120。，

故答案為.近

【分析】由圓柱的側(cè)面積公式與圓面積公式求得底面半徑和高，再由體積公式計算.

【詳解】設圓柱底面半徑為，高為3

兀廠2_9兀r=3

兀泌兀，解得

由題意2=12卜=2,所以體積為廠=兀X32X2=18TI.故187r.

28.⑴/①=T,(2)-1,3

【分析】(1)根據(jù)圖象可知/(°)二°,即可求解函數(shù)解析式，再代入求值;

(2)根據(jù)零點的定義，解方程，即可求解.

【詳解】(1)因為/(X)*一2x+6J(O)=O,所以6=0,所以/(x)=f-2尤

所以/(1)=T

(2)因為/(x)=--2x,所以g(x)=/(x)-3=/-2尤一3=。一3)(無+1)

令g(x)=°,得占=-1,乙=3.所以gG)的零點為一1,3.

29.⑴函數(shù)/(')的最大值為2,最小值為-2

2ATC--,2fai+^，后eZ

(2)166-

/(x)=2sinX---7-1

【分析】(1)利用輔助角公式可得,以3為整體，結(jié)合正弦函數(shù)最值

分析求解；

71

X----

(2)以3為整體，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性分析求解.

f(x)=sin%一百cosx=2—sinx------cosx=2sinfx-y

2J

【詳解】(1)由題意可得：口

5