編考 實驗 題實驗三 根軌跡分析

自動控制理論實驗姓名：康杰靚學號：1120111262班級：05211101專業(yè)：通信工程實驗三根軌跡分析一、實驗目的1.學習和掌握利用MATLAB繪制根軌跡圖的方法。2.學習和掌握利用系統(tǒng)根軌跡圖分析系統(tǒng)的性能。二、實驗原理1.根軌跡分析的MATLAB實現(xiàn)根軌跡是指系統(tǒng)某一參數(shù)變化時，閉環(huán)特征根在s平面上運動的軌跡。在MATLAB中，提供了用于根軌跡分析的專門函數(shù)。1）rlocus函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：rlocus(sys)繪制單輸入單輸出LTI系統(tǒng)的根軌跡圖。rlocus(sys,k)使用用戶指定的根軌跡增益k來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。[r,k]=rlocus(sys)返回根軌跡增益值和閉環(huán)極點值，不繪制根軌跡圖2）rlocfind函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：[k,poles]=rlocfind(sys)計算鼠標選取點處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點值，可在圖形窗口根軌跡圖中顯示出十字光標，當用戶選擇其中一點時，相應的增益值和極點值記錄在k和poles中。[k,poles]=rlocfind(sys,p)計算最靠近給定閉環(huán)極點p處的根軌跡增益。3）sgrid函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：Sgrid可在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡或零極點圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構(gòu)成。sgrid(‘new’)先清除當前的圖形，然后繪制出柵格線，并將坐標軸屬性設置成holdon。sgrid(z,Wn)指定阻尼系數(shù)z和自然頻率Wn。sgrid(z,Wn,’new’)指定阻尼系數(shù)z和自然頻率Wn，在繪制柵格線之前清除當前的圖形并將坐標軸屬性設置成holdon。2.Rltool工具MATLAB提供了一個根軌跡設計工具Rltool，在命令窗口輸入rltool命令即可啟動該工具，也可輸入rltool（sys）命令打開帶系統(tǒng)模型sys的根軌跡設計器，運行界面如圖3-1所示。Rltool工具既可以分析系統(tǒng)根軌跡也能對系統(tǒng)進行設計，具體使用方法請參考MATLAB幫助或查閱相關資料。三、實驗內(nèi)容1.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）求根軌跡的兩條分支離開實軸時的K值，并確定該K值對應的所有閉環(huán)極點。（3）以區(qū)間[-40，-5]之間的值替代s=?12處的極點，重新繪制根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響。2.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）計算兩條分支進入右半平面和兩條分支復數(shù)極點出發(fā)在實軸相交處的K值。（3）以區(qū)間[-20，-1]之間的值替代零點的位置，重新繪制根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響。3.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）分析使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍和使系統(tǒng)無超調(diào)的K值范圍，并通過觀察系統(tǒng)的單位階躍響應曲線加以驗證。四、實驗代碼及結(jié)果分析1.(1)實驗代碼：>>z=-5;>>p=[-1,-3,-12];>>k=1;>>zpk1=zpk(z,p,k)zpk1=(s+5)------------------(s+1)(s+3)(s+12)Continuous-timezero/pole/gainmodel.>>rlocus(zpk1)根軌跡圖：(2)實驗代碼：>>[k,poles]=rlocfind(zpk1)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-2.1137-0.0932ik=3.4099poles=-11.7554+0.0000i-2.1223+0.0926i-2.1223-0.0926i>>rlocus(zpk1,3.4099)實驗結(jié)果：分析：K=3.4099極點為：-11.7554+0.0000i，-2.1223+0.0926i，-2.1223-0.0926i(3)實驗代碼：s=-40:5:-5;holdon;forx=1:length(s)p=[-1,-3,s(x)];zpk2=zpk(z,p,k);holdon;rlocus(zpk2);end實驗結(jié)果：分析：（1）代替s=-12極點對于根軌跡的分離點沒有影響。（2）根軌跡在分離點分離后，代替的極點值越大，其趨向無窮大的速度越快，即變化率隨極點值的增大而增大。而且極點的絕對值越大，漸近線的角度的絕對值越大。即：漸近線與虛軸交點絕對值越大2.(1)實驗代碼：>>num1=[1,8];>>den1=[11048640];>>g1=tf(num1,den1);>>zpk3=zpk(g1)zpk3=(s+8)-----------------------s(s+2)(s^2+8s+32)Continuous-timezero/pole/gainmodel.>>rlocus(zpk3)根軌跡圖：(2)實驗代碼：[k,poles]=rlocfind(zpk3)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-10.2607-0.0776ik=2.0685e+03poles=5.2405+11.4161i5.2405-11.4161i-10.2405+0.0744i-10.2405-0.0744i實驗結(jié)果：實驗代碼：>>[k,poles]=rlocfind(zpk3)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0237+3.4938ik=54.7660poles=-5.0253+3.3548i-5.0253-3.3548i0.0253+3.4641i0.0253-3.4641i實驗結(jié)果：(3)實驗代碼：>>s=-20:5:-1;>>holdon;>>forx=1:length(s)z=s(x);p=[0-2-4+4j-4-4j];zpk4=zpk(z,p,k);rlocus(zpk4);end實驗結(jié)果：3.(1)實驗代碼：>>num2=1;>>den2=[1450];>>g2=tf(num2,den2);>>zpk5=zpk(g2)zpk5=1----------------s(s^2+4s+5)Continuous-timezero/pole/gainmodel.>>rlocus(zpk5)根軌跡圖：(2)實驗代碼：K=20時，實驗代碼：>>num3=20;>>den3=[1450];>>g3=tf(num3,den3);>>t1=feedback(g3,1);>>step(t1)>>gridon單位階躍響應曲線為：K=10時，實驗代碼：>>num3=10;>>den3=[1450];>>g3=tf(num3,den3);>>t1=feedback(g3,1);>>step(t1)>>gridon單位階躍響應曲線為：K=0，1，2，3，4，5時，實驗代碼：>>k=0:1:5;>>holdon;>>fori=1:length(k)num3=[k(i)];den3=[1450];g3=tf(num3,den3);t1=feedback(g3,1);step(t1)gridonend單位階躍響應曲線圖：五、實驗心得與體會通過本次實驗，掌握了使