2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高二年級上冊期末檢測數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高二上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)檢測試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.已知直線/的方程為x+Ain8+3=0（9￡R）,則直線/的傾斜角。的取值范圍是

()

兀兀

A.[0,K)B.

4?2

兀3兀兀兀兀3兀

C.D.

45T41225T

2.已知兩條異面直線的方向向量分別是日=（-3,1,-2尸=（3,2,1）,則這兩條異面直線

所成的角。滿足（）

A.sin0=-B.cos6二—

1414

0.八VH5「9

C.sin。二------D.cos0=

1414

3."ac=〃”是%、b、。成等比數(shù)列”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

2

4.已知點尸為雙曲線C:f一匕=1右支上的一個動點，貝I點尸至U直線/：V=2x+4的距

4

離的取值范圍為（）

5.在1和17之間插入（"-2）個數(shù)，使得這“個數(shù)成等差數(shù)列.若這（〃-2）個數(shù)中第

Ios

1個為。，第（〃-2）個為則上+f的最小值是（）

ab

A.2B.3C.4D.5

6.過拋物線E:/=2力（p>0）焦點廠的直線與此拋物線交于42兩點，且萬=2而.

拋物線E的準線/與x軸交于點C,過點A作44J/于點4若四邊形MC尸的面積為

5vL則P的值為（）

A.2B.4C.272D.

7.謝爾賓斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基

在1915年提出.先取一個實心正三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各

邊的中點為頂點的三角形，即圖中的白色三角形），然后在剩下的每個小三角形中

又挖去一個“中心三角形”，用上面的方法可以無限操作下去.操作第1次得到圖2,

操作第2次得到圖3..................,若繼續(xù)這樣操作下去后得到圖2024,則從圖2024

22

22

8.已知橢圓￡:二+二=1（°>6>0）的左焦點為尸，如圖，過點尸作傾斜角為60。的直

ab

線與橢圓￡交于45兩點，〃為線段"的中點，若4園田=|。尸|為坐標原點），

則橢圓E的離心率為（）

A百R710r715n2將

3557

二、多選題（本大題共4小題）

9.已知圓。:/+產(chǎn)=1,則下列曲線一定與圓。有公共點的是（）

A.x2+y2-4x-4y+7=0B.3x+2j-l=0

C.拋物線=4x的準線D.（x-3）2+/=f2+9（feR）

10.在正方體/BC248CA中，N為BC的中點，。為應(yīng)\的中點，〃是棱N4上靠

近4的四等分點，0是棱。R上靠近。點的四等分點，點P在正方體的表面上運動，

且滿足。P，GN,則下列說法正確的是（）

B.點P可以是的中點

C.點尸的軌跡是長方形

D.點尸的軌跡所在平面與平/BCD交

11.雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光

22

的反向延長線經(jīng)過另一個焦點.如圖，已知雙曲線C:1-勺=1（。>0,6>0）,用B為雙

曲線C的左、右焦點.某光線從工出發(fā)照射到雙曲線右支的尸點，經(jīng)過雙曲線的反射

后，反射光線尸"的反向延長線經(jīng)過耳.雙曲線在點p處的切線與X軸交于點

。，-0|=2|鑿且反射光線所在直線的斜率為半.則以下說法正確的是（）

A.點。到直線尸片和直線尸鳥的距離相等

B.\PFt\=4a

C.雙曲線C的離心率為2

D.若過點。的直線與雙曲線。交于48兩點，則點。不可能是線段的中點.

12.已知S“是等比數(shù)列｛%｝的前"項和，且S"=—h+a,則下列說法正確的是

（一2）

A.a=—2

B.｛Sj中任意奇數(shù)項的值始終大于任意偶數(shù)項的值

C.⑸｝的最大項為4=3,最小項為星=；

aa

D.4出+。2〃3■1--------^~iOH=6

三、填空題(本大題共4小題)

/(毛一小)一/(%)「3,貝|]

13.若R上的可導(dǎo)函數(shù)＞=/(x)在尤=Xo處滿足!叫

2Ax

/'(%)=

__rrrr—?

14.對于任意向量a,5定義運算：a?b=-a-b.若向量Q=(2,1,1),向量g為單位向

量，則的取值范圍是

15.已知拋物線。:/=八點尸(14),RM"5和火〃。尸。為此拋物線的兩個內(nèi)接三角形

(即三角形的三個頂點均在拋物線上)，且均以點P為直角頂點，則直線4?與直線

的交點坐標為

16.記R上的可導(dǎo)函數(shù)〃x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足的數(shù)列｛%｝稱為

“牛頓數(shù)列”.若函數(shù)=x,且r(x)=2x-1,數(shù)列｛當｝為牛頓數(shù)列.設(shè)

-In",已知。1=2,〉1,貝a?=，數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”，若不等式

x〃—1

0-14WS；對任意的〃eN*恒成立，貝h的最大值為

四、解答題(本大題共6小題)

17.已知圓C+(y-l)2=5,

⑴已知直線4：加x-y+1-皿=0,設(shè)4與圓。交于48兩點，求弦”8中點P的軌跡方

程；

(2)記(1)中點P的軌跡為曲線E,點M為曲線E上一點，點N為直線

/2：3x-4y-4=0上一點，求的取值范圍.

18.已知數(shù)列｛?！埃堑炔顢?shù)列，數(shù)列也｝是等比數(shù)列，且滿足:

9

“1=4=1,%=/(。4-。3)，&=6b4-9b3,

(1)求｛%｝、｛4｝的通項公式;

(2)數(shù)列｛qj滿足*+，■+…+*=??+i,求｛c“｝的通項公式.

19.已知雙曲線。：m-4=1(。＞0力＞0)的離心率為2@,48分別為雙曲線。的左、右兩

?■b3

個頂點，左頂點A到雙曲線C漸近線的距離為"；

2

(1)求雙曲線。的方程；

⑵若過點(0,1)且斜率為左的直線/與雙曲線。僅有一個交點，求實數(shù)左的值.

20.如圖，在直四棱柱/3CD-4B|QD]中，四邊形48C。為梯形，AB//CD,

AB=6,AD=CD=2,ABAD=60°,點￡在線段N8上，且4E=2,尸為BC的中

點.

(1)求證：〃平面4DA4；

(2)若直線與平面/BCD所成角的大小為45°,求二面角耳-跖-G的余弦值.

21.已知數(shù)列仇｝滿足：-=|嚕?’吃普，且4=4.記數(shù)列%,%，%，…為同，

[2""+、”為偶數(shù)

記數(shù)列。2，。4，。6，,"為｛。"｝.

⑴求證：｛%｝是等差數(shù)列，并求｛c“｝的通項公式；

(2)記d?=bn-cn+—^―q-,求數(shù)列｛4,｝的前”項和Tn.

22.已知拋物線￡:/=了，其焦點為尸(0,：).

⑴42兩點為拋物線C]上的動點且滿足M司+忸川=',直線48不垂直于y軸，求

證：線段N3的垂直平分線過定點P,并求出點P的坐標；

⑵已知橢圓g：[+[=1，圓M:(x-拒r+(y-l)2=l,過(1)中點P作斜率分別為

無后的直線44，且滿足左/2=-1，直線4交橢圓于C,。兩點，直線4交圓河于瓦尸

兩點，點”為跖中點，求面積的取值范圍.

答案

1.【正確答案】C

【分析】根據(jù)條件，分sin6=0和sin。R。兩種情況討論，再結(jié)合上=tana的圖像，即

可求出結(jié)果.

【詳解】當sin6=0時，直線/的傾斜角。為彳，

2

13

當sinOwO時，由工+加山。+3=0得至!]y=一~；—x—一；—,

sin。sin。

又易知sine?-M],所以—熹w(—8,l]U[l,+8),即左￡(—8川U[l,+8),

由左=tana的圖像可知,U)U但何，

427\24

故選：C.

2.【正確答案】B

【分析】根據(jù)方向向量的坐標求出對應(yīng)的模，利用空間向量的數(shù)量積即可求出兩條

異面直線所成的角.

【詳解】二?兩條異面直線的方向向量分別是

M=(-3,1,-2),V=(3,2,1),/.U.V=-3X3+1X2+(-2)X1=-9

\u\=^12+(-3)2+(-2)2=V14,|V|=A/32+22+12=414,

?,\u-v\-99

又兩條異面所成的角為。，則cos6=|cos僅，砌=同而=比不近=—,

故選：B.

3.【正確答案】B

【分析】由。、b、c成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得對于充分性，可

以舉一個反例，滿足〃=因,但。、b、c不成等比數(shù)列，從而得到正確的選項.

【詳解】若。、b、c成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得：b2=ac,

若ac=〃，當。=6=。=0時，。、b、c不成等比數(shù)列，

則“〃=小是％、b、c成等比數(shù)列”的必要不充分條件.

故選：B.

本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【正確答案】B

【分析】把所求問題轉(zhuǎn)化為求點P到直線了=2尤+4的最小距離，結(jié)合平行線間的距離

公式可求.

2

【詳解】雙曲線——匕=1的漸近線方程為〉=±2x,

4

44后

而直線＞=2x+4與y=2x平行，平行線間的距離d=云^二學(xué)，

由題意可知點尸到直線，=2x+4的距離大于逑.

5

故選：B.

5.【正確答案】A

【分析】由題意，得到。+6=18,構(gòu)造工+學(xué)=('+學(xué))?安，利用均值不等式即可求

abab18

解.

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)這〃個數(shù)組成的數(shù)列為{%},

貝U有。+6=1+17=18,所以1+F=('+M).號=白(26+2+?)、2,

ababab

當且僅當2=孕，即6=5a=15時等號成立.

ab

故選：A.

6.【正確答案】A

【分析】過點8作5功二于點名，過點8作BOLZ同于點。，8。交工軸于點￡，設(shè)

..4

忸可=X,結(jié)合拋物線定義可得|c司=：x=p,由X表示四邊形用CF的面積求出x可得

答案.

【詳解】如圖，不妨假定N在第一象限，

過點B作881/于點名，過點3作50,44于點。，2。交x軸于點E,

設(shè)\BF\=x,則忸可=忸閡=\CE\==雙幽=M尸|=2x,

所以|40|=|04卜|4。=X，|即=皿2=，%2_一=2點,

因為///。尸，所以W=F=可得。E|=4X2行工=蝮工，

DBAB31133

\EF\BF

品=面=『1可得,即,=”1所以,W,=y4

則四邊形/&CF的面積為:(|/4|+|CF|)xpE卜:卜+書c=5S,

3443

角軍得x==,即p=彳x=彳x；=2.

2332

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前〃項和公式求得正確答案.

【詳解】由圖可知，圖2024中挖去的白色三角形個數(shù)是:

故選：C

8.【正確答案】D

【分析】由已知求出/點坐標，利用點差法求得與,可求橢圓離心率.

a

【詳解】橢圓的左焦點為尸（Y,0）,\FM\=^OF\=^C,

過/作TW'_LX軸，垂足為由N〃W=60。,

設(shè)/（無1，乂）石色,力）,則有"21=tan60。=6,±±±=-?g2j=?c,

xi~x22828

由事￥=i,除￥=i,兩式相減得(%+%中72)+5+%)6一％)=0,

ababab

2

則有」b=（必+%）（.%-%）

a（占+12）（工1-X2）

故選：D

(h

7、

方法點睛：由直線傾斜角為60。且4|司圖="尸I，得〃F.c,利用中點弦問題的點差

(88J

法得與=3,通過構(gòu)造齊次方程法求離心率的值e==竺.

a27AVL5a27

9.【正確答案】BC

【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系可判定BC,利用兩圓的位置關(guān)系可判定AD.

【詳解】易知o：/+v=i的圓心為原點，半徑為1,

貝！1原點至l」3x+2y-1=0的距離"=去<1,即直線與圓相交，故B正確；

V13

由/+y2-4x-4y+7=On(x-2)~+(y-2『=1可知其圓心為(2,2),半徑為1,

兩圓圓心距20>1+1，即兩圓相離，故A錯誤；

由(x-3)2+)=f2+9?eR)知其圓心為(3,0),半徑爐商，

兩圓圓心距為34爐商，當且僅當"0時兩圓才有交點，除此之外兩圓無交點,

故D錯誤.

易知拋物線準線方程為x=T,顯然與圓。相切，故C正確.

故選：BC

10.【正確答案】ACD

【分析】A：表示出血,印的坐標，根據(jù)數(shù)量積的結(jié)果判斷位置關(guān)系；B：表示出P

點坐標，然后根據(jù)麗?印的結(jié)果進行判斷；C：設(shè)出P點坐標，根據(jù)9?四=0得到

坐標滿足的方程，由此可確定出平面所過的兩點瓦尸，再結(jié)合向量判斷出軌跡形狀；

D：根據(jù)跖,3C的位置關(guān)系結(jié)合基本事實3作出判斷.

【詳解】建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)正方形的邊長為4,

對于A：因為跖（4,0,3）,0（0,0,1）6（0,4,4）,N（2,4,0）,所以

哈（＜0,-2）干=（2,0,f,

所以說?四=一8+0+8=0,所以M0，GN,故A正確；

對于B：因為3（4,4,0）,3"4,4,4）,。（2,2,2）,所以P（4,4,2）,0?=（2,2,O）,

所以而?*=4+0+0=4w0,所以O(shè)P，GN不成立，故B錯誤；

對于C：設(shè)尸（x）,z）,所以歷=（x-2/-2,z-2）,

因為赤=2（x-2）+0-4（z-2）=0,所以x-2z+2=0,

當x=0時，z=l,當x=4時，z=3,

取石（0,4,1）1（4,4,3）,且M（4,0,3）,0（0,0,1）,

所以說=（-4,0,-2）,而=（-0,-2）,所以破=而，

所以四邊形為平行四邊形，

又因為礪=（0,4,0）,所以近.赤=0+0+0=0,所以破_L加，

所以四邊形MFEQ為長方形，

又因為M（4,0,3）,E（0,4,1）,所以出的中點為（2,2,2）即為。點，

所以O(shè)e平面

又因為近?苧=0,加?印=0,所以M0_LC；N,MF_LGN,

且=平面所以C/_L平面MFE0,

所以若OPLGN,則有Pe平面MFEQ,

所以點P的軌跡是長方形故C正確；

對于D：因為斯,8Cu平面且ER3C不平行，所以3c相交于一點，

又因為EFu平面MFE0,BCu平面/BCD,

由基本事實3可知，平面四花。與平48CD交，故D正確；

故選：ACD.

11.【正確答案】ABD

【分析】對于A,可由雙曲線的光學(xué)性質(zhì)得到為/耳尸乙的角平分線；然后由角平

分線的性質(zhì)以及雙曲線定義求出戶用和|尸園可判斷B；再由直線尸耳的斜率求出

cos/尸片用，根據(jù)余弦定理判斷C；對于D,假設(shè)直線存在，利用點差法導(dǎo)出矛盾.

【詳解】對于A：由雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可知，尸。為/片時的角平分線，故A正確;

對于B：由角平分線性質(zhì)可\P知F.胎\F=,Q高\=2,

\PF2\QF1\

又忸用-戶閭=2%解得盧41=4%\PF^=2a,故B正確；

對于C：設(shè)弦;=a（0<a<1],由直線尸片的斜率為運可得tana=1

I2J77

7

又sin2a+cos2a=1,解得cosa=7,

8

a=附「+閨柳-尸母=（44+（24-（24=7

由余弦定理可知cos

2M忸524。2c8

c1

整理得：6/-7ac+2c2=0解得e=—=3或大舍去），故C錯誤;

a2

對于D：假設(shè)存在滿足條件的直線48,設(shè)/（占,“）]（孫力）,

由閨。=2陽。可知。點的坐標為、,o],。為中點可知%+%=gc,

%+%=。，把42點的坐標代入雙曲線方程得耳-4=1,4-4=1,

a2b~a2b2

兩式作差得（X「X2”X|+%）=（必+匕）,等式右邊等于0,

ab

等式要想成立只能左邊也等于0,即再=%，因為%+%=0,

此時48兩點關(guān)于X軸對稱，即48垂直于X軸，顯然48與雙曲線不相交,

不滿足題意，故D正確；

故選：ABD

12.【正確答案】BCD

【分析】由等比數(shù)列的前〃項和公式可得。=2,可判斷選項A；根據(jù)S,的解析式判

斷奇數(shù)項與偶數(shù)項的公式，從而判斷BC；由S“得到°”的通項公式，從而表示出

b?=a?a?+l的通項公式即可判斷D.

【詳解】由題可知，此時等比數(shù)列的公比4*1,所以設(shè)前〃項和公式應(yīng)為：

S?=-A-q"+A,

3=-2.+a=2,A錯誤;

/r+2,〃為奇數(shù)

因此包=-2?+2=<

-擊+2,〃為偶數(shù)

可得｛sj中，奇數(shù)項遞減，且始終大于2,最大值為岳=3,

3

偶數(shù)項遞增，且始終小于2,最小值為§2=；,因此BC正確;

n-2

3

由S〃可得q

2

所以Qi?+。2。3-----*■。10%14,故D正確

4

故選：BCD

13.【正確答案】6

【分析】導(dǎo)數(shù)的定義可得答案.

【詳解】1血/（“。2）一小。）=-llim“X?！瑼"%）=_1f'ix\=-3,

-2Ax2o—Ax2v7

則f'M=6.

故答案為.6

14.【正確答案】[6-76,6+76]

【分析】設(shè)扇3=6,貝111區(qū)3=|同2-展5=6-&cos。，根據(jù)。的范圍可得答案.

【詳解】由題意得，同="，忖=1,

設(shè)落3=6,則1區(qū)3=|同2—。石=6-Ccos。，

因為OV04無，所以—IVcosdWl,所以6-灰Wa③346+八.

故答案為.[6-跖6+#]

15.【正確答案】（-1,2）

【分析】設(shè)/N，X；）,8（X2，X；）,求出直線NB的方程，又乃U而得

xlx2+xl+x2+2=0,與直線48的方程作比較可得直線48過定點，同理直線CD過相

同定點可得答案.

【詳解】設(shè)/（網(wǎng)/；）,812，考），JU!]=（x1+x2）（x-x1）,

即LB:了=（&+X2）x-尤儼2,

又尸/_LP8,強=（尤而=（%-1芯-1）,

則（X1—l）+（x；-—1）=0,.〔1+（&+1）（迎+1）=0,;.Xj%2+X]+%2+2=0,

則對于。B：了=（占+尤2）x-X1X2而言，當x=-l時，y=2,即直線48過定點（T,2）.

同理，/⑺也過定點（-1,2）,則可知直線NB和。的交點坐標為（-1,2）.

故（T2）.

【分析】由導(dǎo)函數(shù)，可得X“+I=47，再由為求出A，即可得到巧，從而求出出，

（V

又』!」=,則0用=2%,可求出數(shù)列｛g｝的通項公式與前〃項和為S“，參變

x”+「l1當一3

14（14、

分離可得區(qū)S〃+不對任意的〃?N*恒成立，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)出j+不即可.

>V3〃人in

2_2

【詳解】因為/（x）=f-X,則/'（x）=2x7,貝1JX"M=X“-A^=

2尤「I2x?-l

224

由q=2,%=ln」、，所以一J=e2,解得看=——,所以「=二*?，

1

Xj-1x,-1e-12玉_]e-1

所以g=ln之=4,

2(f

Z二Z

nn+\n___]片-2%〃+1

2x^1"

所以=21n^^=2a?,

x“+i-1-xn-l

即數(shù)列｛4｝是以2為首項、2為公比的等比數(shù)列，所以⑸=2",

因為0-14WS；對任意的〃eN*恒成立，又S">0且S”單調(diào)遞增，

1414

所以，4s“+不對任意的"eN*恒成立，令g（x）=x+—,xe（O,+e）,

根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得g（x）=x+—在（0,a可上單調(diào)遞減，在（、/詞+8）上單調(diào)遞

增，

又2=耳（舊VS2=6,且g⑵=9,g（6）=F<g⑵，

c142525

所以區(qū)邑+3=⑥，所以/的最大值為

3253

25

故4；

3

思路點睛：由〃〃與血的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合“牛頓數(shù)列”的定義，由生求出公，再得到巧，從而

求出的，得出數(shù)列｛?！埃奶卣?，求出S",最后的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.

17.【正確答案】（1）

4

(2)|MV|e—,+co

5

【分析】（I）先判斷直線4所過定點，利用圓的幾何性質(zhì)列方程，從而求得點P的

軌跡方程.

（2）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系來求得的取值范圍.

【詳解】（1）圓C:/+3_l）2=5的圓心為C（O,1）,半徑r=右，

直線《：加工一夕+1-?7=0,，"（五-1）-夕+1=0過定點。（1,1）,。，。尸，

則可知弦N3中點P應(yīng)在以CD為直徑的圓上,

C,。的中點為|8|=1,設(shè)尸(》/),

則點P的軌跡方程為￡[+37)2=；,

由于直線4：相尤-夕+1-加=0不能表示直線x=l,

2

則點P的軌跡方程應(yīng)為1-j+(y-l)=1(x^1).

(2)記點匕J為點G,則點G到直線，2：3x-4歹-4=0的距離為°2=13,

5-10

1314田」4\

可知19京=而一稔二b'即歸,"0)

[3,〃=1

⑵*=12.3,,-1,H>2

【分析】(1)根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列｛g｝的公差、等比數(shù)列｛或｝的公比，從而

求得｛%｝、也｝的通項公式;

(2)利用“退一作差法”求得c“.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,等比數(shù)列他,｝的公比為/

g

由｛%｝為等差數(shù)列，所以％+4d=jt/,且%=1,所以d=2,故。"=2"-1,

由也｝為等比數(shù)列，所以如4=6麗3_9如2,即/-6q+9=（q-3）2=0,所以4=3,故

4=3"、

(2)由題中?+8+…+?=2〃+1,便有?+?+…=2〃-1(〃22),

4b2bn*b2bn_x

兩式相減得小=2（〃N2）；即%=2"=2.3"-（此2）,

f3,〃=1

經(jīng)驗證C]=36]=3,所以.

[2-3,n>2

2

19.【正確答案】（1）?r-/=]

（2）土也或土逅.

33

【分析】（1）根據(jù)左頂點到雙曲線漸近線的距離為，離心率為13，和

4c的關(guān)系即可求出雙曲線的方程；

（2）設(shè)過點（0,1）且斜率為左直線/的方程為：y=kx+l；聯(lián)立雙曲線方程討論有一個

解即可得到對應(yīng)實數(shù)左的值.

ab

【詳解】（1）左頂點/（-。,0）到雙曲線C漸近線砂-加=0的距離為

22

7'a+b273

Q3UV32

川|徨J方_]雙曲緯「的方程頭1a1

由題意可知：，C-----7c，火U〔寸。1，叫狹L刀4■士/Jy1

Ja+b23

c=2

a2+b2=c21

(2)設(shè)直線l:y=kx+\,

y=kx+1

2

聯(lián)立■x2,消元可得(1-3左2卜2一66-6=0.

13,

V3

r.1-3^29=0,A;=±—

3

21—3r片0時，A=(-6k)2+24(1-3Z:2)=24-36Z:2=0.=±g

綜上，上的值為±且或土逅.

33

20.【正確答案】(1)證明見解析；

(叼2

【分析】(1)先根據(jù)直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征證明CG〃。。，再利用線面平行的判定定

理證明CG〃平面NDA4，再通過證明四邊形NOCE為平行四邊形得到進

而利用線面平行的判定定理得到CE〃平面最后利用面面平行的判定定理與

性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)直線與平面/BCD所成角的大小為45。求出?？?，再建立空間直角坐

標系，求出兩個平面的法向量，最后利用向量的夾角公式即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)由題意可得CG〃。。，又。，u平面平面

CG〃平面ADD/-

連接CE,：且4E=CD,；.四邊形4DCE為平行四邊形，則CE〃/。，

又40u平面4024，CE<Z平面，CE〃平面/。24.

又。6；口以=。且。加，CEU平面CC]￡,

平面ADD.A,〃平面CC、E.

又GEu平面CQE,：.GE〃平面AD14.

(2)連接由題意可得V/DE為等邊三角形，故?！?2,

由。2，平面N8CO可得RED為直線0E與平面所成的角，故

ND\ED=45°,則DD、=DE=2.

以。為坐標原點，DC,所在直線分別為力z軸，過。且垂直于平面CDDG的直

線為x軸，建立空間直角坐標系如圖所示，

則4(6,5,2),G(0,2,2),E(?1,0),

'I227

貝1」而=一曰，于°，率=(O，T-2),Q￡=(V3,-l,-2).

設(shè)平面瓦跖的法向量為4=（國,%,

6J_n

n?EF=0—x+~y=0

則「}一，即1l

nx-B[E=0

_41yl—2Z]=0

令必=6,得1=（5,石，一2百）

設(shè)平面QE尸的法向量為巧=（工2，%，22），

n,■EF=0

則——.，即

n2-CXE=0

令%=6,得巧=3,后26),

?%162

貝UCOS〃1，〃2=

同?同405'

由圖可知二面角片-E尸-G為銳二面角,

2

故二面角與-跖-G的余弦值為

21.【正確答案】（1）證明見解析，cQn

⑵k手1

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式運算求解；

（2）根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)