2024-2025學年滬教版九年級數(shù)學開學摸底考（考試版）

2024-2025學年九年級數(shù)學下學期開學摸底考

（上海專用）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：150分）

注意事項:

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.同的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

2.下列運算正確的是（）

A.（-o'）?Q2=_Q7B.=

C.Q(Q+1)=+1D.(a-l)2=a2-l

3.對于二次函數(shù)y=-（x-2,+5的圖象的特征，下列描述正確的是（）

A.開口向上B.頂點坐標（-2,5）

C.對稱軸是直線x=2D.在x>2時，了隨x的增大而增大

4.如圖，直線辦〃與直線a,b,B,C,點、D,E,F,其中?！ㄈ?8:8C=3:1,^]DE:DF=

（）

A.1:2B.3:4C.2:3D.3:5

5.下列說法正確的是（）

A.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.平分弦的直徑垂直于這條弦

C.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

6.如圖，在△/BC中，點。、￡分別在邊48、/C上，點尸、G在邊8c上，四邊形OEG尸是平行四邊形,

AN〃DF交BC于點、N.甲、乙兩位同學在研究這個圖形時：黑+黑=底②罷+"那么下列說

BNCNBCAN

法中，正確的是（）

FNGC

A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確

①、②皆正確D.①、②皆錯誤

第n卷

二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）

7.分解因式：3a3-12°=.

8.方程：J尤-12=x的解為

9.將二次函數(shù)了=5/的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)的解析式是.

10.半徑為2的正六邊形最長對角線長為.

11.如圖，標明了甲地、乙地與丙地的大致位置，請用規(guī)范的數(shù)學用語指明：丙地在甲地的

方向上.

12.點8（4,%）是二次函數(shù)了圖象上的兩個點，貝以%（填“>”，“<”或“=.

13.如圖，某小區(qū)計劃用總長為20m的鐵柵欄圍成一個兩邊靠墻的矩形車棚/BCD（墻足夠長），為了方

便存車，在8C（BC>2m）邊上開了一個2m寬的門所（門不是用鐵柵欄做成的），設(shè)N3邊的長為加，車

棚面積為ym。則了與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.

14.定義：在A/BC中，/C=30。，我們把a4的對邊與/C的對邊的比，叫做乙4的鄰弦，記作

thL4=—.解決問題：在中，ZC=30°,thM=百，5C=12,貝U/C=_________.

AB

15.如圖，△”C的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么sin/NCB的值為.

16.如圖，在ZUBC中，點G是重心，過點G作GO〃8C,交邊/C于點。，聯(lián)結(jié)BG,如果/成=36,

那么$四邊形BGDC=

17.如圖，已知正方形48CD的邊長為30,點E是4B的中點，DHLCE于■H,BD交CE于G,則

GH=_______________

18.Rt/M2C中，已知/C=90。，48=50。，點。在邊3c上，BD=2CD（如圖）.把A42C繞著點。逆

時針旋轉(zhuǎn)加（0<m<180）度后，如果點8恰好落在初始Rt4/BC的邊上，那么加=

三、解答題（本題共9小題，共78分。其中：19-22每題10分，23-24題每題12分，25題14分。解答應(yīng)

寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

4

19.計算:V12-一一（3-萬）0+

1+tan60I。\/

%2,

—+=1

49

20.解方程組:

/=*+3)

21.如圖，半徑為5的。。經(jīng)過△48C的頂點4B,與邊5c相交于點D,BD=8,AB=AD.

A

(1)求NB的長；

4

(2)如果tanC=1,判斷直線AS與以點C為圓心、9為半徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

22.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的長度的比值叫做頂角的正對.如圖，在△/BC中，AB=AC,頂

詈嚼.仔細閱讀上述關(guān)于頂角的正對的定義，解決下列問題(第

角力的正對記作preN,這時preA=

(1)(2)不必寫出過程)

C

(1)pre60。的值為().

A.vB.1C.—D.2

22

(2)對于0。</<180。，NA的正對值pre/的取值范圍是.

Q

(3)如果48=/C,smA=—,其中NN為銳角，試求pre/的值.

23.如圖所示，在平行四邊形48co中，點E是邊CD上一點，點尸是邊40的中點，BE=DE+AB

(1)求證：EF1BF；

(2)如果BE平分NC5F,求證：DFAD=CDCE.

24.在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線＞=--+丘+°經(jīng)過點4(3,0)和點5(0,3),其頂點為C

1-

________?1???*

O1x

(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標；

(2)求N/CB的正切值；

(3)點尸在第一象限的拋物線上，5.ZP0A=ZACB,求點尸的坐標.

25.如圖1,梯形/BCD中，AD//BC,44=90。，AD=2,AB=4,BC=5,M在邊CD上，連接BM,

BM1CD.

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