2024-2025學(xué)年滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考（上海專(zhuān)用）含答案

2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試卷數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置

上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，

將答案寫(xiě)在答卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分.在每個(gè)小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）

1.庖的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

2.下列運(yùn)算正確的是（）

327

A.（~af-a=-aB.a3b2-a=a4b2

C.+1）=a~+1D.（a-1）2=a2-l

3.對(duì)于二次函數(shù)y=-（x-2y+5的圖象的特征,下列描述正確的是（）

A.開(kāi)口向上B.頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2,5）

C.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2D.在x>2時(shí)，夕隨x的增大而增大

4.如圖，直線加，"與直線a,b,B,C,點(diǎn)DE,F,其中AB:BC=3:1,

則DE:DF=()

C.2:3D.3:5

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.平分弦的直徑垂直于這條弦

C.正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

6.如圖，在△/5C中，點(diǎn)。、E分別在邊43、NC上，點(diǎn)尸、G在邊上，四邊形OEGF

是平行四邊形，AN〃DF交BC于點(diǎn)、N.甲、乙兩位同學(xué)在研究這個(gè)圖形時(shí)：

黑+注=1；②罷+冬=1.那么下列說(shuō)法中，正確的是（）

BNCNBCAN

BFNGC

A.①正確②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤②正確

C.①、②皆正確D.①、②皆錯(cuò)誤

第n卷

二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分）

7.分解因式：3a3-12a=.

8.方程：J尤-12=x的解為

9.將二次函數(shù)y=5x2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)的解析式是.

10?點(diǎn)8（4,%）是二次函數(shù)了=（》-1）2圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則％%（填

">,,,或"=

11.如圖，某小區(qū)計(jì)劃用總長(zhǎng)為20m的鐵柵欄圍成一個(gè)兩邊靠墻的矩形車(chē)棚/BCD（墻足

夠長(zhǎng)），為了方便存車(chē)，在8c（BC>2m）邊上開(kāi)了一個(gè)2m寬的門(mén)￡尸（門(mén)不是用鐵柵欄做成

的），設(shè)邊的長(zhǎng)為xm,車(chē)棚面積為yn?,則了與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

JD

叫做乙4的鄰弦,

記作thM=".解決問(wèn)題：在A/8C中，NC=30。，thL4=百，3C=12,貝|J/C=

AB

13.如圖，。方。的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin//C3的值為

14.如圖，標(biāo)明了甲地、乙地與丙地的大致位置，請(qǐng)用規(guī)范的數(shù)學(xué)用語(yǔ)指明：丙地在甲地的

方向上.

15.如圖，已知正方形/8CZ）的邊長(zhǎng)為30,點(diǎn)￡是4B的中點(diǎn)，DHLCE于H,BD交CE

16.如圖，在A/BC中，點(diǎn)G是重心，過(guò)點(diǎn)G作GO〃8C,交邊/C于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)8G,如

果^AABC=36,那么S四邊形BG0C=

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

A

17.RtAASC中，已知4c=90。，48=50。，點(diǎn)。在邊BC上，BD=2CD(如圖).把A48C

繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)加(0<?7<180)度后，如果點(diǎn)2恰好落在初始RtA42c的邊上，那

18.半徑為2的正六邊形最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為.

三、解答題(本題共8小題，共72分.其中：17-21每題8分，22-23題每題10

分，24題12分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.計(jì)算:

1+tan60°

20.解方程組：4.

x2=-(y+3)

21.如圖，半徑為5的。。經(jīng)過(guò)ZUBC的頂點(diǎn)4B,與邊8C相交于點(diǎn)。，BD=8,

AB=AD.

⑴求42的長(zhǎng);

4

(2)如果tanC=],判斷直線N3與以點(diǎn)C為圓心、9為半徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

22.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的長(zhǎng)度的比值叫做頂角的正對(duì).如圖，在△/BC中,

AB=AC,頂角/的正對(duì)記作pre/,這時(shí)pre/=^=空.仔細(xì)閱讀上述關(guān)于頂角的正

腰AB

對(duì)的定義，解決下列問(wèn)題（第（1）（2）不必寫(xiě)出過(guò)程）

A.vB.1C.—D.2

22

（2）對(duì)于0°<180°,//的正對(duì)值pre/的取值范圍是.

O

（3）如果4B=/C,sin/=萬(wàn)，其中//為銳角，試求pre/的值.

23.如圖所示，在平行四邊形N8CZ）中，點(diǎn)E是邊CZ）上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊4D的中點(diǎn),

⑴求證：EF1BF；

⑵如果BE平分NCAF,求證：DFAD=CDCE.

24.在平面直角坐標(biāo)系X。'中，已知拋物線>=--+加+,經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（3,0）和點(diǎn)8（0,3）,其頂

點(diǎn)為C.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

1-

____IIIII.

~O1X

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

⑵求的正切值;

(3)點(diǎn)尸在第一象限的拋物線上，且=求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.如圖1,梯形43CD中，AD//BC,44=90。,AD=2,AB=4,BC=5,M在邊CD

上，連接8",BMVCD.

⑴求CD的長(zhǎng);

(2)如圖2,作NEMF=90。，ME交4B于點(diǎn)E,MF交BC于點(diǎn)、F,^AE=x,BF=y,求y

關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域;

(3)在(2)的條件下，若尸是等腰三角形，求/E的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)。、6若滿(mǎn)足

a-=b,那么。就叫做6的平方根，若。為非負(fù)數(shù)，那么。就叫做6的算術(shù)平方根，據(jù)此求

解即可.

【詳解】解：781=9,

???9的平方根為±3,

二病的平方根是±3,

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了哥的乘方，同底數(shù)募的乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全

平方公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)塞的乘方，同底數(shù)塞的乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式逐項(xiàng)判

斷即可.

【詳解】解：A、故該選項(xiàng)不符合題意；

B、a3b2-a=a4b2,故該選項(xiàng)符合題意；

C、a(a+l)-a2+a,故該選項(xiàng)不符合題意；

D^(a-1)2=a2-2a+l,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.C

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;

根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一判斷即可求解.

【詳解】解：A、-K0,拋物線的開(kāi)口向下，則該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),則該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,則該選項(xiàng)正確，故符合題意；

D、當(dāng)無(wú)＞2時(shí)，V隨x的增大而減小，則該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C

4.B

【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

關(guān)鍵.根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：:48:尤=3:1,

：.AB:AC^3:4,

??,直線a〃b〃c,

:.DE\DF=AB:AC=3A,

故選：B.

5.C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定、垂徑定理、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理判斷即

可.

【詳解】解：/、有兩條邊和其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，原命題是假命題；

8、平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，原命題是假命題；

C、正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是真命題；

。、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.C

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題

的關(guān)鍵.由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)可得/=與，整=罷，

BNABNCAC

ADAEDEADDFBD-⑺

ABACBCABANBA

【詳解】解一?四邊形。EGb是平行四邊形，

DE//BC.DF//EG,

??.AN//DF,

??.AN//EG//DFf

BFBDNGAE

??麗一行而一就’

-DE//BC,

???△ADEsdABC,

ADAE

??下一就‘

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

BFNGBDAEBDADAB

?____?____=____?____=____?____—___=]A

''BNCNABACABABAB'

??,LADEs/\4BC,

DEAD

,?茄-IP

??.AN//DF,

???/\BDFS/\BAN,

DFBD

DEDFADBD

.------1------=_____?------=]A

"BCANABAB'

故選：C.

7.3a(a+2)(a-2)

【分析】本題主要考查了因式分解中的提取公因式法和公式法的綜合運(yùn)用.先提取公因式%,

然后利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可.

【詳解】解:3/-12。

=3a(a1—4)

=3a(a+2)(a-2),

故答案為：3a(a+2)(a-2).

8.x=4

【分析】本題考查解無(wú)理方程，需要注意對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn).

把方程兩邊平方去根號(hào)得一元二次方程，解得后將解代入方程檢驗(yàn).

【詳解】解：Jx+12=x,

兩邊同時(shí)平方可得：x+12=x2,可化為：X2-X-12=0,

可解得：》=4或工=-3；

經(jīng)檢驗(yàn)無(wú)=-3不符，

故答案為：x=4.

9.y=5x2+3##y=3+5x2

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)“上加下減”的法則解答即可.

【詳解】解：將二次函數(shù)夕=5/的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)的解析式是

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

y=5x2+3.

故答案為：y=5x2+3

10.<

【分析】本題考查了二次函數(shù)值的大小比較.將/（TM），8（4,%）代入〉=口-1）2,求出必

和%,比較即可；

2

【詳解】解：當(dāng)x=-l時(shí)，71=（-1-1）=4；

當(dāng)x=4時(shí)，%=（4-1『=9,

V4<9,

???%<%,

故答案為：<.

11.y=-x2+22x

【分析】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，先求出4。的長(zhǎng)，由矩形的面積公

式可求》與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：,??/5=xm,

AD=（20+2）-x=（22-x）m

:.y=AB-AD=x（22-x）=-x2+22x,

故答案為：y=-/+22x.

12.86或4扣

【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，根據(jù)新定義得出/8=46，如圖所示，過(guò)

點(diǎn)A作于點(diǎn)。，設(shè)/C=x，則4D=1x,在RtAWB中，根據(jù)勾股定理建立方程,

解方程，即可求解.

【詳解】解：???thM=gg=VLBC=n,

AB

■■AB=4如

如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作4012C于點(diǎn)D,設(shè)/C=x,則

2

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

??C=/CxcosC=旦，DB=\CD-BC\=^-x-n

22

在RtZUDB中，AD1=AB2-DB~

解得：x=8V3或4A回

故答案為：8G或4G.

【分析】本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，求正弦；取格點(diǎn)。，連接勾股定理求得

AC,進(jìn)而根據(jù)正弦的定義，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，取格點(diǎn)。，連接

?1?AC=y]AD2+CD2=5

AF)4

???sinZACB=sinZACD=—=—,

AC5

4

故答案為：—.

14.南偏東偏。

【分析】本題考查了用方位角表示位置，掌握方位角的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)方位角的定義

寫(xiě)出即可.

【詳解】解：由題意可知，丙地在甲地的南偏東30。方向上，

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：南偏東30。.

15.4A污

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)正方形

的邊長(zhǎng)為30,利用勾股定理得到CE=^BE2+BC2=15石，證明△BEG^/XDCG得到

CG=|c￡=10V5,再證明,求出C〃=6。，則HG=CG-CH=4追，

據(jù)此可得答案.

【詳解】解：,??正方形的邊長(zhǎng)為30,

...AB=BC=CD=30,ZABC=ZBCD=90°,AB//CD,

???點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

：.BE=-AB=\5,

2

???CE=YJBE2+BC2=15VL

■：AB//CD,

:.△BEGsMDCG,

CGDCc

???-=-----=2,

EGBE

CG=-C^=10A/5,

3

?:DH工CE,

???ZDHC=ZDCB=ZCBE=90°,

ZHCD+/HDC=90°=ZHCD+/BCE,

??.ZHDC=/BCE,

:?XHDCsWCE,

CHCD目口CH30

：,=,即=■—T=,

BECE1515V5

:-CH=6#,

■■HG=CG-CH=4y/5,

故答案為：4A/5.

16.16

【分析】本題主要考查了三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

AG,延長(zhǎng)/G交2c于點(diǎn)H,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解.

【詳解】解：連接4G,延長(zhǎng)4G交于點(diǎn)H,并延長(zhǎng)至尸，使得=延長(zhǎng)3G交ZC

于點(diǎn)￡,連接CG,3G

點(diǎn)G是重心，

分別為8C,4C的中點(diǎn)，

BH=CH,

四邊形CGBF是平行四邊形,

.-.CF//BE

AGAE,

---=---=I

FGEC

:?AG=GF=2GH

v

S叢ABC=36,

???SAABH=S4ACH=5SAZBC=18,

48G=12,SABGH=6,

-GD//BC,

：?"GDs“HC,

S"GD+$四邊形GHCQ==18,

???S"GD=8,S四邊形G“CQ=10,

???§四邊形3GZ)C=S&BGH+S四邊形G"C。=6+10=16,

故答案為：16.

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

17.80?；?20°

【分析】本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，故可以D點(diǎn)為圓

心，DB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B，，交直角邊AC于B”,

此時(shí)DB，=DB,DB"=DB=2CD,由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角NBDB，的度數(shù)，在RSB"CD

中，解直角三角形求NCDB",可得旋轉(zhuǎn)角NBDB"的度數(shù).

【詳解】解：如圖，在線段AB取一點(diǎn)使DB=DB，，在線段AC取一點(diǎn)B",使

DB=DB",

???①旋轉(zhuǎn)角m=zBDB,=180o-zDB,B-zB=180°-2zB=80°,

②在RdB"C'D中，???DB"=DB=2CD,

.?zCDB"=60。，

旋轉(zhuǎn)角ZBDB"=18()o-NCDB”=120。.

故答案為80?；?20°.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.運(yùn)用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.4

【分析】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形和圓的相關(guān)概念和性質(zhì).據(jù)此

解答即可.

【詳解】解：如圖，六邊形/BCD斯為正六邊形，點(diǎn)。是正六邊形外接圓的圓心，半徑為

2

???正六邊形/BCD跖為中心對(duì)稱(chēng)圖形，

它的一條最長(zhǎng)對(duì)角線AD過(guò)點(diǎn)O,

AD=2OA=2x2=4,

???半徑為2的正六邊形最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為4.

故答案為：4.

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

19.3

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等

知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角形函數(shù)值、

零指數(shù)募和負(fù)整數(shù)指數(shù)累運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，然后相加減即可.

【詳解】解:原式=2石--1+2

=26_(2百_211+2

=3.

x=2x=-2x=0

20.尸?；颉?/p>

>=一3

【分析】本題考查了解二元二次方程組，先整理方程組，再利用代入消元法求解方程即可;

熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9/+4/=36①

【詳解】解：方程組整理得

9/=12〉+36②

②代入①得：12^+36+4/=36,BPy2=—3y,

解得：>=0或尸-3,

將y=0代入②得：9/=36,

解得：％=2或X=-2,

將y=-3代入②得：9x2=0,

解得：x=0,

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

綜上，方程組的解為:

21.(1)475;

(2)直線與。。相交，理由見(jiàn)解析.

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，三角形的面積，直線和圓的位置關(guān)系，

正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接/0并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,連接ND、OB,由=可得4E_L8D,進(jìn)而得

NAEB=N4EC=90°,BE,BD=4,利用勾股定理得OE=3,得到，再由勾股定理即可

得到N2的長(zhǎng)；

A4

(2)直線與0c相交.過(guò)點(diǎn)C作于H,由三角函數(shù)得々=三，得到CE=6,

進(jìn)而得5c=10,再根據(jù)三角形的面積得C"=46<9,即可求證.

【詳解】(1)解：連接/。并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接OB,

：■AEVBD,

；.NAEB=N4EC=9Q°,BE=-BD=4,

2

???OE=4OB--BE1=452—42=3，

.?.2E=/O+OE=5+3=8,

???AB=y/AE2+BE2=7§2+42=475；

(2)解：直線與0c相交，理由如下:

過(guò)點(diǎn)C作CH42于

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

A

ZE_4

一，

CE3

8_4

CE3

CE—6,

??.BC=BE+CE=4+6=10,

5=-2BC-AE=-2ABCH,

.-.-X10X8=-X4V5XC/7,

22

???CH=4y/5<9,

直線NB與0c相交.

22.(1)B

(2)0<preA<2

f,2a

(3)pre/=一^廠

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理以及三角形的三邊關(guān)系等知識(shí).

(1)先判斷△/BC為等邊三角形，得到43=8(3,最后根據(jù)新定義求解即可；

(2)先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)得到BC<2/8,最后根據(jù)新定義求解即

可；

(3)過(guò)點(diǎn)8作8OL/C于點(diǎn)D,則/4DB=90。，設(shè)AB=17k,BD=8k,然后用勾股定理

求出BC,最后根據(jù)新定義求解即可.

【詳解】(1)解：在△/BC中，AB=AC,AA=60°,

△A8C為等邊三角形，

AB=BC,

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

,pre60°=-1,

AB

故選：B；

(2)在ZUBC中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：BC<AC+AB,

???AB=AC,

「?BC<2AB,

“re人好<2,

AB

preA>0,

0<preA<2f

故答案為：0<preZ<2；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)5作于點(diǎn)。，則4408=90。,

???sin八些8

AB17

二設(shè)/5=17左，BD=8k,

在中，AD7AB2-BD?二J(17左,一(8)『15左，

???△/3C是等腰三角形,

*'-AB=AC=17k,

CD=AC-AD=llk-15k=2k,

在RtA5CZ>中，BC=ylBD2+CD2=1(8汗+(2kj=2后k,

.,BC2后k2717

一preA------

AB\7k17

23.(1)見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相

似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)延長(zhǎng)EF交BA的延長(zhǎng)線于加，證明AMFA為EDF(ASA),得出EF=“,

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

DE=AM,由題意得出=+=再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案；

(2)由角平分線的定義結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出乙磔尸=/￡2尸=/E?C,由平行四邊

Dr-?

形的性質(zhì)得出NC=NB4F,AD=BC,AB=CD,證明ABCESA"尸，得出一=一,

BAAF

結(jié)合/尸=。尸，即可得證.

【詳解】(1)證明：如圖，延長(zhǎng)E方交加的延長(zhǎng)線于〃，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

CD//AB,

???/D=ZMAF,

??,點(diǎn)/是邊40的中點(diǎn)，

???AF=DF,

???ZMFA=ZDFE,

??.△ME4g△￡/)尸(ASA),

EF=MF9DE=AM,

???BE=DE+AB,

BE=AB+AM=BM,

；?EFtBF；

(2)證明：WE平分NC5廠，

ZEBC=ZEBF,

?:BM=BE,EF=MF,

??.ZMBF=ZEBF,

??.ZMBF=ZEBF=ZEBC,

??,四邊形ABCD是平行四邊形,

NC=NBAF,AD=BC,AB=CD,

???ABCES^BAF,

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

BCCE

,?,點(diǎn)/是邊4。的中點(diǎn)，

???AF=DF,

ADCE

??而一而‘

；,DFAD=CDCE.

24.(1)J/=-X2+2X+3,C(l,4)

(2)3

⑶尸一,三]

【分析】(i)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)距離公式求得/8、AC,BC,然后可利用勾股定理的逆定理得到

448c=90。，進(jìn)而利用正切定義求解即可；

(3)設(shè)點(diǎn)尸+2"?+3),m>0,過(guò)尸作P”J_x軸于“，tanZPOA=tanZ.ACB=3

求解加值即可求解.

【詳解】(1)解：將點(diǎn)N(3,0)和點(diǎn)以0,3)代入y=f2+&+c中,得

[-9+36+c=0仿=2

[c=3[c=3

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,

3^.***y=—x~+2x+3=—(x—1)+4,

???頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4)；

（2）解：???/（3,0）、8（0,3）、C（l,4）,

AB=劣。+3?=3V2>

AC=^（3-1）2+（0-4）2=2A/5，

BC=J（l-0y+（4-3]=V2，

■■AB2+BC2=AC2,

.?.△4BC是直角三角形，且//8C=90。,

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

4R

???tan乙4cB=——=3；

BC

(3)解：由題意，設(shè)點(diǎn)尸(機(jī),-/+2加+3),m>0,

過(guò)P作尸軸于“，貝IJ/7/二—機(jī)2+2冽+3,OH=m,ZOHP=90°,

??.ZPOA=ZACB,

/.tanZPOA=tan/ACB=3,

PH-m2+2m+3.

-----=------------------=3,

OHm

解得g=士電，啊=土巫（舍去）,

氣292

.??滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為］—六,一片J.

【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解直角三角形、勾股

定理的逆定理、兩點(diǎn)坐標(biāo)距離公式、解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)

用數(shù)形結(jié)合和方程思想解決問(wèn)題，是中考?jí)狠S題型.

25.(1)CZ)=5

3

(2)y=~^x+2(。x<4)

2

⑶/E=0或1或8

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)。作。尸，8c于點(diǎn)E,證明四邊形/8尸。為矩形，則3尸=4D=2,

DP=AB=4,再根據(jù)勾股定理定理即可求出CO；

(2)連接AD,先用等面積法求出期=4,再證明RtA/5O-RtAM3D(HL),從而得出

AD=DM=2,最后證明△MBESAMC尸，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)/可得為等腰三角形，根據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)點(diǎn)E在線