2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省深圳市寶安區(qū)八年級(jí)期末數(shù)

學(xué)模擬訓(xùn)練試卷

一.選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A,兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

B.同旁內(nèi)角相等的兩條直線平行

C.沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行

D.同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行

2.若函數(shù)＞=（%-2）x+機(jī)2-4是正比例函數(shù)，則下列敘述正確的是（）

A.機(jī)=±2B,加=2C,m=-2口.丫隨乂的

增大而增大

3.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A,2,3,4B.3,4,5C.5,6,7D.7,8,9

4.如圖，在V48C中，ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將V48C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

△ZB'C的位置，使得C'C〃幺B,則等于（）

A.50°B,60°C,65°D.70°

5.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別

為%=0.54,5^=0.61,S需=0.7,芹=0.63,則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

11入

11+b

6.如圖，直線=+6與＞=—jx相交于點(diǎn)幺（。,1）,則方程組《的解為（）

221

y=——x

I2

試題1

試題

x——2

"1

7.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時(shí)走3km,平路每小時(shí)走

4km,下坡每小時(shí)走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.設(shè)從甲地

到乙地上坡與平路分別為xkm,ykm,依題意，所列方程組正確的是（）

5

i+y=i一=54

4

A.{36。B.-460c{34D

xy_42xV42xy

5460456054

xy

{34

3=42

45

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+6分別與x軸，N軸交于A,3兩點(diǎn)，將直

線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線AC,過點(diǎn)2作8。，ZC于點(diǎn)。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)

是()

V

?

?S

/1\

/1\

/1

-----------

A.(—1,1)B.[-|，:（55、

，

C.1---3-—3）D.

試題2

試題

二.填空題（共5小題，每題3分，共15分）

9.已知片（。一1,5）和巴（2,6—1）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝U（a+by。??的值為.

10.某單位計(jì)劃招聘一名管理人員、對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)

試.三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?；根?jù)錄用程序，單位將筆試、面試兩項(xiàng)測(cè)試得分按4:6的

比例確定個(gè)人成績(jī)，成績(jī)最高的將被錄用，那么甲、乙、丙三人中被錄用的候選人是

測(cè)試成績(jī)/分

測(cè)試項(xiàng)目

甲乙丙

筆試708090

面試908070

x=2

11.已知〈c是方程2%一歹+左=1的解，則左=_______

U=3

12.如圖，已知N地在3地正南方3千米處，甲、乙兩人同時(shí)分別從/、8兩地向正北方向

勻速直行，他們與工地的距離S（千米）與所行時(shí)間f（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所

示的NC和8。給出，當(dāng)他們行走3小時(shí)后，他們之間的距離為千米.

13.新定義若點(diǎn)尸（根,〃），點(diǎn)。（夕國(guó)），如果加+”=夕+9,那么點(diǎn)尸與點(diǎn)0就叫作''和

等點(diǎn)"，m+n=p+q=k,稱左為等和.例如：點(diǎn)尸（4,2）,點(diǎn)0（1,5）,因

4+2=1+5=6,則點(diǎn)尸與點(diǎn)。就是和等點(diǎn)，6為等和.如圖在長(zhǎng)方形GZ/MN中，點(diǎn)

〃（2,3）,點(diǎn)N（—2,—3）,MN，了軸，軸，若長(zhǎng)方形的邊上存在不同

的兩個(gè)點(diǎn)尸、Q,這兩個(gè)點(diǎn)為和等點(diǎn)，等和為4,則的長(zhǎng)為.

試題3

試題

三.解答題(共7小題，共61分)

14.計(jì)算

（1）V18-V72+V50;

(2)(2^/3-1)2+(V3+2)(73-2).

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，V48C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,4),請(qǐng)

回答下列問題.

(1)畫出V48c關(guān)于x軸對(duì)稱的△4片。1，并寫出點(diǎn)C］的坐標(biāo)(,)

(2)點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)尸8+PC的長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)尸坐標(biāo)為；

(3)點(diǎn)、M是直線8c上一點(diǎn)，則AM的最小值為.

16解方程組

y=2x

(1)〈_

x+y=12

試題4

試題

3x+5j=21

(2)《

2x-5j=-11

17.2021年6月26日是第34個(gè)國(guó)際禁毒日，為了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況，學(xué)校開

展了禁毒知識(shí)講座和知識(shí)競(jìng)賽，從全校1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽試卷進(jìn)行調(diào)

查分析，并將成績(jī)（滿分：100分）制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）求出隨機(jī)被抽查的學(xué)生總數(shù)，并補(bǔ)全上面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這些學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分；眾數(shù)是分；

（3）根據(jù)比賽規(guī)則，96分以上的學(xué)生有資格進(jìn)入第二輪知識(shí)競(jìng)賽環(huán)節(jié)，請(qǐng)你估計(jì)全校1800

名學(xué)生進(jìn)入第二輪環(huán)節(jié)的人數(shù)是多少？

18.某教育科技公司銷售N,8兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示:

AB

進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）324

售價(jià)（萬(wàn)元/套）3.32.8

（1）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬(wàn)元，該教育科技公司

計(jì)劃購(gòu)進(jìn)8兩種多媒體各多少套？

（2）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購(gòu)進(jìn)/種多媒體m套

（10<m<20）,當(dāng)把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體全部售出，求購(gòu)進(jìn)/種多媒體多少套時(shí)，能獲得最

大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

19.問題情境：如圖1,AB//CD,ZPAB=130°,/PCD=120°,求/ZPC度數(shù).

小明的思路是：過尸作尸￡〃48,如圖2,通過平行線性質(zhì)來(lái)求N4PC.

試題5

試題

（1）按小明的思路，易求得/4PC的度數(shù)為；請(qǐng)說(shuō)明理由;

問題遷移:

（2）如圖3,AD//BC,點(diǎn)尸在射線0M上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸在A、3兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),

ZADP=Na,NBCP="則NCPD、/a、"之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)尸在A、2兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)尸與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不

重合），請(qǐng)你直接寫出NCP。、"間的數(shù)量關(guān)系.

20.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：^="+6過點(diǎn)幺。0,0）和5（0,5），4與/2互

相垂直，且相交于點(diǎn)C（2,a）,。為x軸上一動(dòng)點(diǎn).

圖1圖2圖3

（1）求直線4與直線4的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2,當(dāng)。在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△BCD的面積為8,求。點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）如圖3,直線，2上有一動(dòng)點(diǎn)若NB4P=45°,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

試題6

試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省深圳市寶安區(qū)八年級(jí)期末數(shù)

學(xué)模擬訓(xùn)練試卷

一.選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A,兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

B.同旁內(nèi)角相等的兩條直線平行

C.沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行

D.同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可知一二三選項(xiàng)都錯(cuò)誤，只有同一平面內(nèi)不相交的兩條直

線必平行說(shuō)法正確.

【詳解】A.錯(cuò)誤，兩直線平行時(shí)才有內(nèi)錯(cuò)角相等；

B.錯(cuò)誤，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

C.錯(cuò)誤，沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是異面直線；

D.正確，同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，即兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同

位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

2.若函數(shù)＞=（機(jī)-2）x+機(jī)2-4是正比例函數(shù)，則下列敘述正確的是（）

A.m=+2B.m-2C.m=-2D.y隨x的

增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念以及圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】：函數(shù)＞=（機(jī)—2）x+機(jī)2-4是正比例函數(shù)，

加-2w0

,,蘇-4=0'

試題7

試題

解得，m=-2,

m-2=-4<0,

；.y隨x的增大而減小，

所以，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的概念以及性質(zhì)，要求學(xué)生了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨X的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限,

y隨x的增大而減小.

3.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.2,3,4B,3,4,5C.5,6,7D.7,8,9

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方

和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【詳解】解：A、22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；

B、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)符合題意；

C、52+62不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；

D、72+82^92,不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4.如圖，在V4SC中，NCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將V4SC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

AAB'C的位置，使得CCMAB,則ZB'AB等于（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

【答案】A

試題8

試題

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZC=ZC',

NC'AC=NB'AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)由得到NC'CZ=NC48=65°,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)得=ZCCA=65°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NC'NC=50°,

所以N8'Z8=50°.

【詳解】解：?.?△48C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，

\AC^AC<t,ACAC=AB'AB,

CC//AB,

ZCCA=ZCAB=65°,

AC=AC,

ZAC'C=ZCCA=65°,

ACAC=180。-2x65。=50°,

AB'AB=50°.

故選：A

5.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別

為S看=0.54,=0.61,S二=0.7,S半=0.63,則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A,甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方差的意義“方差越小越穩(wěn)定”，比較方差大小，選擇方差最小的即可.

【詳解】解：看=0.54,St=0.61,篇=0.7,=0.63,

：.s^<sl<s\<sl，

.?.甲的方差最小，

.,?射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義，熟記方差的意義“方差越小越穩(wěn)定”是解題的關(guān)

鍵.

試題9

試題

1,

y=-x+b

-?

6.如圖，直線y=+6與歹=—相交于點(diǎn)幺（。,1）,則方程組＜1的解為（）

22

y=——x

-2

x=2

c.{D.

x——2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；根據(jù)方程組

17

y=—x+b

211

的解即為直線歹+6與直線＞=——x的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)直接

122

V=——X

-2

判斷即可.

【詳解】解：：直線產(chǎn);尤+6與y=相交于點(diǎn)Z（a,l）,

22

.*?----Q=1,

2

解得：a=—2

2,1）

y=—x+Z?

2x——2

???方程組]的解為{1

b=1

y=——x

I2

故選：A

7.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時(shí)走3km,平路每小時(shí)走

4km,下坡每小時(shí)走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.設(shè)從甲地

試題10

試題

到乙地上坡與平路分別為xkm,ykm,依題意，所列方程組正確的是（）

xy_54。2=七xy_.

一+4=54

「3460(346034

A.{C.(fD.

xy_42xy_42

—I—=—-=42

5460456054

xy「“

-+—=54

34

尹臺(tái)42

【答案】A

【解析】

（分析】去乙地時(shí)的路程和回來(lái)時(shí)是相同的，不過去時(shí)的上坡路和下坡路和回來(lái)時(shí)恰好相反,

平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時(shí)和回來(lái)時(shí)的時(shí)間關(guān)系，可列出方程

組.

【詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm,ykm,由題意得:

xy_54

3460

xy_42

5460

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找

出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+6分別與x軸，N軸交于A,8兩點(diǎn)，將直

線4B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線NC,過點(diǎn)8作8DLNC于點(diǎn)則點(diǎn)。的坐標(biāo)

試題11

試題

H4)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)與判定,

根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A,B的坐標(biāo)，過點(diǎn)。作￡尸，x軸于點(diǎn)尸，過點(diǎn)5作BE±EF

于點(diǎn)E,證明△BQEGAQZE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)尸，過點(diǎn)3作8￡，￡尸于點(diǎn)E,

?.A

E；\B

-BDLAC,ABAD=45°,

???BD=AD,

???ZE=NDFA=ABDA=90°,

???ZEBD=90°-ZBDE=/ADF,

AABDE^DAF（ASA）,

：.BE=DF.ED=AFf

直線V=-2%+6分別與x軸，V軸交于A,B兩點(diǎn),

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,當(dāng)歹=0時(shí)，x=3,

??.4（3,0）,8（0,6）,

：.OA=3,EF=OB=6,

設(shè)OF=m,則EB=OF=DF=m,

m+3+m=6

3

解得：m=一，

2

試題12

試題

故選：B.

二.填空題(共5小題，每題3分，共15分)

9.已知片(a—1,5)和￡(2,6—1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(a+6)2°22的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求得的值，進(jìn)

而代入代數(shù)式即可求解.

【詳解】解：???片(。一1，5)和鳥(2,6—1)關(guān)于x軸對(duì)稱，

ci—1=2,5+6—1—0,

解得。=3,6=-4,

(a+6)=(3-4)=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐

標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.某單位計(jì)劃招聘一名管理人員、對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)

試.三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?；根?jù)錄用程序，單位將筆試、面試兩項(xiàng)測(cè)試得分按4:6的

比例確定個(gè)人成績(jī)，成績(jī)最高的將被錄用，那么甲、乙、丙三人中被錄用的候選人是

【答案】甲

試題13

試題

【解析】

【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù).根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念分別計(jì)算出三人的得分，從而

得出答案.

【詳解】解：甲的最后成績(jī)?yōu)椋?-----------=82（分）,

80x4+80x6

乙的最后成績(jī)?yōu)?=80（分）,

4+6

90x4+70x6

丙的最后成績(jī)?yōu)?=78（分）,

?/82>80>78,

■1?最終被錄用的是甲，

故答案為：甲.

fx=21

11.已知〈c是方程2x—y+左=1的角軋貝!］左=.

Lv=3

【答案】0

【解析】

x-2

【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義，將C代入原方程，可得出關(guān)于后的一元一次方

B=3

程，解之即可求出左的值.

x=2

【詳解】解：將。代入原方程得2x2—3+左=1,

U=3

解得：k=0,

k的值為0.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩

個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，已知/地在8地正南方3千米處，甲、乙兩人同時(shí)分別從/、8兩地向正北方向

勻速直行，他們與工地的距離S（千米）與所行時(shí)間f（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所

示的AC和BD給出，當(dāng)他們行走3小時(shí)后，他們之間的距離為千米.

試題14

試題

s/千米

4

A\01234〃小時(shí)

3

【答案】1.5##-

2

【解析】

【分析】根據(jù)圖分別求出甲乙行走時(shí)的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，從坐標(biāo)圖中可以讀出兩函數(shù)

過的點(diǎn)，將坐標(biāo)點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式中即可找到兩函數(shù)關(guān)系式，求出時(shí)間為3小時(shí)甲乙到/

地的距離，其差為兩人之間的距離.

【詳解】由題，圖可知甲走的是NC路線，乙走的是8。路線，設(shè)§=屈+6(t>0),因?yàn)镹C

過(0,0),(2,4)所以代入函數(shù)得:k=2,b=0,所以電=2/；因?yàn)椤?過(2,4),(0,3)所以代入

11

函數(shù)得：k=],6=3,所以邑=-^+3.當(dāng)/=3時(shí)，M=6,§2=4.5,所以

s=S]—s2=1.5.

故答案為：1.5

【點(diǎn)睛】本題考查得是一元函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，求其解析式，可根據(jù)題意

解出符合題意的解，很常見的中檔題類型.

13.新定義若點(diǎn)尸(根,〃)，點(diǎn)、Q(p,q),如果加+〃=7+4,那么點(diǎn)尸與點(diǎn)。就叫作“和

等點(diǎn)"，m+n=p+q=k,稱左為等和.例如：點(diǎn)尸(4,2),點(diǎn)。(1,5),因

4+2=1+5=6,則點(diǎn)尸與點(diǎn)。就是和等點(diǎn)，6為等和.如圖在長(zhǎng)方形GHW中，點(diǎn)

〃(2,3),點(diǎn)N(—2,—3),軸，軸，若長(zhǎng)方形GHAW的邊上存在不同

的兩個(gè)點(diǎn)尸、Q,這兩個(gè)點(diǎn)為和等點(diǎn)，等和為4,則的長(zhǎng)為.

試題15

試題

【答案】V2

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、矩形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離

公式，設(shè)點(diǎn)尸，點(diǎn)。（p,q）,由題意可得，m+n=p+q=4,P（m,4-m）,

。（夕,4—夕），可知點(diǎn)尸，。均在直線y=-》+4上，在坐標(biāo)系中可作出直線y=-x+4,

則直線＞=-x+4與矩形的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸，Q,求出產(chǎn)，。的坐標(biāo)即可得出求解，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)尸（見〃），點(diǎn)。（夕⑷，

由題意可得，m+n=p+q=4,

：.P（m,4-m）,Q（p,4—p）,

點(diǎn)尸，。均在直線y=—x+4上,

在平面直角坐標(biāo)系中可作出直線y=-x+4,則直線y=-x+4與矩形的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,Q,

令y=3時(shí)，x=l,令x=2時(shí)，y=2,

二尸(1,3),0(2,2)或尸(2,2),2(1,3),

???PQ=J(2—戶(2一3『=V2，

試題16

試題

故答案為：母.

三.解答題（共7小題，共61分）

14.計(jì)算

（1）V18-V72+V50：

（2）（2V3-1）2+（V3+2）（73-2）.

【答案】（1）2年

（2）12-473

【解析】

【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式的加減運(yùn)算即可得；

（2）先計(jì)算完全平方公式和平方差公式，再計(jì)算二次根式的加減運(yùn)算即可得.

【小問1詳解】

解：原式=3直-6及+5近

=2后；

【小問2詳解】

解：原式=12—40+1+（3-4）

=13-4A/3+（-1）

=13-4鳳1

=12-473.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，V45c的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,4）,請(qǐng)

回答下列問題.

試題17

試題

(1)畫出V4SC關(guān)于X軸對(duì)稱的△4片。1，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)(,)

(2)點(diǎn)尸是X軸上一點(diǎn)，當(dāng)尸8+尸。的長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)尸坐標(biāo)為；

(3)點(diǎn)、M是直線8C上一點(diǎn)，則AM的最小值為.

【答案】(1)畫圖見解析，5；-2

(2)(3,0)

(3)2

【解析】

【分析】(1)利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出4、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可;

(2)連接8。交x軸于點(diǎn)尸，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件.

(3)過/作于進(jìn)而解答即可.

【小問1詳解】

如圖所示：

試題18

試題

G的坐標(biāo)(5,-2)；

故答案為：5；—2；

【小問2詳解】

連接用。，交x軸于點(diǎn)尸，此時(shí)P8+PC的長(zhǎng)最小

如圖所示：由于四邊形ABCC是正方形，所以點(diǎn)尸是線段5c的中點(diǎn)，即尸(3,0)；

故答案為：(3,0)；

【小問3詳解】

過點(diǎn)4作此時(shí)的值最小，AM=2-,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

16.解方程組

y=2x

(1)\_

x+y=12

3x+5y=21

⑵\2x-5y=-n

x=4

【答案】(1)\。

5=8

試題19

試題

【解析】

【分析】（1）本題考查解二元一次方程組，掌握代入消元法，即可解題.

（2）本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法，即可解題.

【小問1詳解】

y=2x①

x+y=12②

解：將①代入②中得3x=12,解得x=4,

將x=4代入①中有y=8,

x=4

原方程組的解為<o.

y=8

【小問2詳解】

3x+5y=21①

<2x-5y=-ll?

解：①+②得5x=10,解得x=2,

將x=2代入①中，

有6+5y=21

5y=15

y=3,

x=2

???原方程組的解為.

b=3

17.2021年6月26日是第34個(gè)國(guó)際禁毒日，為了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況，學(xué)校開

展了禁毒知識(shí)講座和知識(shí)競(jìng)賽，從全校1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽試卷進(jìn)行調(diào)

查分析，并將成績(jī)（滿分：100分）制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

試題20

試題

（1）求出隨機(jī)被抽查的學(xué)生總數(shù)，并補(bǔ)全上面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）這些學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是..分；眾數(shù)是..分;

（3）根據(jù)比賽規(guī)則，96分以上的學(xué)生有資格進(jìn)入第二輪知識(shí)競(jìng)賽環(huán)節(jié)，請(qǐng)你估計(jì)全校1800

名學(xué)生進(jìn)入第二輪環(huán)節(jié)的人數(shù)是多少？

【答案】（1）60人，圖見解析;

⑵96,98；(3)810人.

【解析】

【分析】（1）結(jié)合圖形求出被抽查的學(xué)生總數(shù)：6-10%=60（人），再利用分?jǐn)?shù)為94分的

人數(shù)所占比為：20%,求出分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)為：60x20%=12人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

（2）結(jié)合圖形找出中位數(shù)和眾數(shù)所在的組別即可;

（3）求出96分以上的學(xué)生所占的百分比，再乘以1800即可.

【小問1詳解】

解：由圖象可知：分?jǐn)?shù)為92分的人數(shù)為：6,其所占比為：10%.

隨機(jī)被抽查的學(xué)生總數(shù)：6-10%=60（人）,

:分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)所占比為：20%.

；?分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)為：60x20%=12A,

【小問2詳解】

解：由（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)是98分,

按從小到大的順序可知：第30和31個(gè)人的成績(jī)?cè)?6分所在的那一組,

試題21

試題

...中位數(shù)為96,眾數(shù)為98,

故答案為：96,98.

【小問3詳解】

解：由圖象可知：96分以上的學(xué)生人數(shù)所占比為："土2=45%.

60

進(jìn)入第二輪環(huán)節(jié)的人數(shù)是1800x45*810人.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和眾數(shù)，由樣本所占百分比求總體數(shù)量,

解題的關(guān)鍵是理解題意，結(jié)合圖形求解.

18.某教育科技公司銷售8兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：

AB

進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）32.4

售價(jià)（萬(wàn)元/套）3.32.8

（1）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬(wàn)元，該教育科技公司

計(jì)劃購(gòu)進(jìn)42兩種多媒體各多少套？

（2）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購(gòu)進(jìn)/種多媒體m套

（10<m<20）,當(dāng)把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體全部售出，求購(gòu)進(jìn)/種多媒體多少套時(shí)，能獲得最

大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)A種多媒體20套，8種多媒體30套

（2）購(gòu)進(jìn)A種多媒體10套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19萬(wàn)元

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）根據(jù)題意可以寫出利潤(rùn)與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)機(jī)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，

可以求得利潤(rùn)的最大值.

【小問1詳解】

設(shè)A種多媒體。套，2種多媒體b套，

試題22

試題

a+b=50a=20

由題意可得:解得

,3。+2.45=1326=30

答：購(gòu)進(jìn)A種多媒體20套，8種多媒體30套；

【小問2詳解】

設(shè)利潤(rùn)為w元，

由題意可得：w=（3.3-3）陰+（2.8-2.4）x（50-加）=-0.1m+20,

w隨機(jī)的增大而減小，

v10<m<20,

...當(dāng)加=10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=19,

答：購(gòu)進(jìn)A種多媒體10套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19萬(wàn)元.

19.問題情境：如圖1,AB//CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°,求/ZPC度數(shù).

小明的思路是：過尸作尸￡〃48,如圖2,通過平行線性質(zhì)來(lái)求N4PC.

（1）按小明的思路，易求得N4PC的度數(shù)為；請(qǐng)說(shuō)明理由；

問題遷移：

（2）如圖3,AD//BC,點(diǎn)尸在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸在A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),

ZADP=Na,NBCP="則NCP。、/a、4之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)尸在A、3兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)尸與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不

重合），請(qǐng)你直接寫出NCP。、Na、"間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）110°,理由見解析；

（2）NCPZ）=Na+N，，理由見解析;

（3）當(dāng)尸在A4延長(zhǎng)線時(shí)，NCP￡>=N〃—Na；當(dāng)尸在4B延長(zhǎng)線時(shí),

NCPD=Na—//3；

【解析】

試題23

試題

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟悉平行線的性質(zhì)，作出合適的輔助線是

解決問題的關(guān)鍵.

(1)過尸作尸￡〃48,通過平行線性質(zhì)求N/PC即可；

(2)過尸作尸E〃Z。交CD于E,推出2。〃尸￡〃8C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出