2025版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)1集合與常用邏輯用語文

PAGE1-課時作業(yè)1集合與常用邏輯用語1．[2024·全國卷Ⅱ]設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝()A．(－∞，1)B．(－2,1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)解析：本題考查不等式的求解、集合的交運(yùn)算，意在考查考生的運(yùn)算求解實(shí)力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算．因?yàn)锳＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故選A.答案：A2．[2024·寧夏中衛(wèi)一模]命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是()A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0解析：命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”，故選D.答案：D3．[2024·四川內(nèi)江、眉山等六市診斷性考試]已知集合A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，則滿意A∪C＝B的集合C的個數(shù)為()A．4B．3C．2D．1解析：由A∪C＝B可知集合C中肯定有元素2，所以符合要求的集合C有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}，共4種狀況，所以選A.答案：A4．[2024·廣東廣州一測]已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，則()A．A∩B＝?B．A∪B＝RC．B?AD．A?B解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x>0}，故A?B，故選D.答案：D5．[2024·吉林長春模擬]設(shè)命題p：?x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1，則綈p是()A．?x∈(0，＋∞)，lnx>x－1B．?x∈(－∞，0]，lnx>x－1C．?x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1D．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≤x0－1解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1的否定綈p：?x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1.故選C.答案：C6．[2024·陜西西安鐵一中月考]假如x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：解法一(集合法)設(shè)集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，則A的補(bǔ)集C＝{(x，y)|x＝y(tǒng)}，B的補(bǔ)集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，明顯CD，所以BA，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分條件．解法二(等價轉(zhuǎn)化法)x＝y(tǒng)?cosx＝cosy，而cosx＝cosy?/x＝y(tǒng).于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分條件．答案：C7．[2024·安徽蕪湖四校聯(lián)考]已知全集U＝R，集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x2≥4}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．{－2，－1,0,1}B．{0}C．{－1,0}D．{－1,0,1}解析：由韋恩圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩(?UB)，∵B＝{x|x2≥4}＝{x|x≥2或x≤－2}，A＝{－2，－1,0,1,2}，∴?UB＝{x|－2<x<2}，A∩(?UB)＝{－1,0,1}，故選D.答案：D8．[2024·西藏拉薩中學(xué)月考]下列命題中是真命題的是()A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x≠1”B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題C．命題p：?x0∈R，sinx0>1，則綈p：?x∈R，sinx≤1D．“φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件解析：對于A，命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的否命題是“若x2－3x＋2≠0，則x≠1”，A錯誤．對于B，若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，B錯誤．對于C，命題p：?x0∈R，sinx0>1，則綈p：?x∈R，sinx≤1，C正確．對于D，φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時，函數(shù)y＝sin(2x＋φ)＝cos2x為偶函數(shù)，充分性成立．函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)時，φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，必要性不成立，不是充要條件，D錯誤．故選C.答案：C9．[2024·北京卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx＋bsinx(b為常數(shù))，則“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：本題考查函數(shù)的奇偶性，充分、必要條件的推斷，以及三角函數(shù)的性質(zhì)；考查學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力和推理論證實(shí)力；考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理．當(dāng)b＝0時，f(x)＝cosx為偶函數(shù)；若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx－bsinx＝f(x)，∴－bsinx＝bsinx對x∈R恒成立，∴b＝0.故“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件.故選C.答案：C10．[2024·安徽六安月考]已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，3)D．(－∞，3]解析：依題意可知當(dāng)a<3時，A∩B≠?，故選C.答案：C11．[2024·貴州貴陽模擬]已知命題p：?x∈R,2x<3x，命題q：?x∈R，x2＝2－x，若命題(綈p)∧q為真命題，則x的值為()A．1B．－1C．2D．－2解析：因?yàn)榻恜：?x∈R,2x≥3x，要使(綈p)∧q為真命題，所以綈p與q同時為真命題．由2x≥3x得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2.又x≤0，所以x＝－2.故選D.答案：D12．[2024·海南?？谀M]已知集合A＝{x∈Req\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8))}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m≥2B．m≤2C．m>2D．－2<m<2解析：集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8))))＝{x|－1<x<3}，∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.答案：C13．若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)，a，\f(b,a)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)，a2，a＋b))，則a2020＋b2020的值為________．解析：因?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)，a，\f(b,a)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)，a2，a＋b))，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，a，\f(b,a)))＝{0，a2，a＋b}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0，,a2＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0，,a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))(舍去)，則a2020＋b2020＝1.答案：114．[2024·安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)月考]若命題“?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋mx0＋2m－3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：由題意知命題“?x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”為真命題，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，解得2≤m≤6，則實(shí)數(shù)答案：[2,6]15．[2024·江蘇揚(yáng)州期中]已知條件p：x>a，條件q：eq\f(1－x,x＋2)>0.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由eq\f(1－x,x＋2)>0，得{x|－2<x<1}．因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以a≤－2.答案：(－∞，－2]16．[2024·陜西西安模擬]已知下列命題：①?x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx0＋cosx0≥eq\r(2)；②?x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1；③?x∈R,2x＋eq\f(1,2x)>2；④?x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tanx0>sinx0.其中真命題為________(填全部真命題的序號)．解析：對于①，當(dāng)x＝eq\f(π,4)時，sinx＋cosx＝eq\r(2)，所以此命題為真命題；對于②，當(dāng)x∈(3，＋∞)時，x