2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市高一年級(jí)上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

一、單選題（本大題共5小題）

已知集合［={MTVX<2},5={X|則/口5=()

1.

A{x|-l<x<l}B{MXNT}Q{xIx>2}D{x|l<x<2}

設(shè)/（X）是定義域?yàn)椋ā?+8）的函數(shù)，命題。：“Vx>0J（x）>0”，則命題。的否定

2.

是()

Vx>0,/(x)<0<0,/(x)<0

A.B.

>0,/(x)<0Vx<0,/(x)<0

C.D.

函數(shù)+4的大致圖象是（

3.

A.

D.

x2-x,x>0,

/(%)=<

/(x+2),xV0,則/(-3)=

4.已知函數(shù)()

A.0B.1C.2D.12

5.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a<b<°<c則下列不等式中成立的是（

2a+baab

J-------<一-<------

A.baB.a+2bbC.b-ca-cD.cic>be

二、多選題（本大題共1小題）

6.下列運(yùn)算中正確的是（

log48

6L7=log85

A.當(dāng)Q〉0時(shí)，'y[a^=aB.嘀5

->og7

13

1_14-In(lne)=7

C.若Q2+Q2=3,則Q+QT=14D.3

三、單選題（本大題共2小題）

7.若不等式--辦+420對(duì)任意xe[l,3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

_13

A.[。用B.(一叫心01叫3」D.(一叫5]

8.已知函數(shù)"x)=/+xT,且"。)+/0)+2<0,則()

A.。+6<0B.a+b>0c.a-b+\>0D.Q+b+2<0

四、多選題（本大題共3小題）

5=^xeN||eN

9.已知全集"=/28,集合/=/2,4},

則下列說(shuō)法不正確的是

()

A.集合A的真子集有7個(gè)B.{De。

CD.VXEQ//，X>6

10.已知函數(shù)1-x,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（X）的定義域?yàn)閧Rx'l}

B./（X）是偶函數(shù)

C./（'）的值域?yàn)椋ㄒ弧癓DUL+S）

?。?0=。

D.Ix）

11.已知2"=3"=6,則下列關(guān)系中正確的是（）

22

A.a+b>4B.ab>2C,a+b<8D.(a-I)?+(6-1)2>2

五、填空題（本大題共3小題）

_L＞J_1＞1

12.設(shè)x/eR，使上方和xN同時(shí)成立的一個(gè)充分條件是.

f\-x-\\=2x-5”、

13.已知（2）,且八"）=3,則。=.

-2

/（%）_%+2%，x20

14.已知函數(shù)a-2尤，x＜0,則不等式/（x_l?/（2x+l）的解集為

六、解答題（本大題共5小題）

15.在①加電，=°；②。8UN=R；③Q/uQB這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面的

問(wèn)題中，并解答.

問(wèn)題：已知集合/=”叫（1）卜+2）＞0},8=標(biāo)如=而^,”R}

⑴當(dāng)”=1時(shí)，求“皿8；

（2）若,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

16.已知命題：使等式2--x-%=0成立”是真命題.

（1）求實(shí)數(shù)加的取值集合M.

（2）設(shè)不等式（*_0）（'+"-2）＜0的解集為N,若xeN是xe”的必要條件，求q的

取值范圍.

/（x）=n^r

17.已知函數(shù)W+1.

（1）證明：函數(shù)/（X）是奇函數(shù)；

（2）用定義證明：函數(shù)/（X）在（°，+°°）上是增函數(shù)；

（3）若關(guān)于x的不等式/（a/+3^）+/（l-"）＞0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)”的取

值范圍.

18.某單位有員工100。名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)1。萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決

定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x‘N）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工平均每人每年創(chuàng)

10r_M

造利潤(rùn)為1500）萬(wàn)元（。＞0）,剩余員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提

高0.2x%.

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多

調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總

利潤(rùn)，則。的取值范圍是多少？

19.我們知道，函數(shù)＞=/（'）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)

N=/（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y二/卜）的圖象關(guān)于點(diǎn)

P（辦”）成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)＞=/（x+機(jī)）一"為奇函數(shù).若函數(shù)/（X）的圖

象關(guān)于點(diǎn)（L1）對(duì)稱(chēng),且當(dāng)xe[O,l]時(shí)，/（x）=x2-2辦+2±

（1）求/（°）+/G）的值；

⑵設(shè)函數(shù)2-X.

⑴證明函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，T）對(duì)稱(chēng)；

（ii）若對(duì)任意不?°，2）,總存在無(wú)2c（0,2）,使得/（再）=g（無(wú)?）成立，求。的取值范圍.

答案

1.【正確答案】D

【詳解】因?yàn)?={NT4X<2},8={X|XN1},

所以NcB={x|-1Wx<2}c{xx>1}={xl<x<2}

故選：D

2.【正確答案】C

【詳解】全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題。的否定是玉

“x)40

故選：C

3.【正確答案】C

/(x).x+忖1x+l，x>0

【詳解】,x［x-l,x<0,結(jié)合圖形可知C適合題意.

故選：C.

4.【正確答案】A

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接求值即可.

【詳解】由題意知，/(-3)=/(-3+2)=/(-1)；

2

/(-I)=/(-1+2)=/(1)；/(1)=1-1=0

故選A.

5.【正確答案】B

111,1

—>-ClH<bT

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?。所以。b,所以ba,故A錯(cuò)誤；

2a+ba_(a+2b^b-a(a+2/))_b2-a2

對(duì)于B,因?yàn)椤?lt;b<0,所以。+267("2b)b(a+2b)b<，故B正確;

b_laba

----——----=1----<----

對(duì)于C,當(dāng)〃=-2,b=-l,c=l時(shí)，a-c3,b-c,a-cb-c,故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)閏>0,所以ac〈比，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

6.【正確答案】AD

.—.—2313

23326

［詳解］對(duì)于A,當(dāng)a>0時(shí)，VaVa=aa=a；故A正確；

10gJi8

——7=logs

10g4

對(duì)于B,',故B錯(cuò)誤;

2

I=a+a~{+2=9

2

對(duì)于C,由于a+a5=3所以,所以a+/=7,故c錯(cuò)誤;

「噫7

+ln(lne)=(3/㈠峰1)+ln(lne)=3嗨7+11=7

對(duì)于D,I，故D正確.

故選：AD

7.【正確答案】B

a<x+i

【詳解】不等式*-狽+仃。對(duì)任意“叩斗恒成立，則VXE[1,3],“-x+最成立，

4、口“4

xH—N2、x—=4x=一

而X、x,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x=2時(shí)取等號(hào)，因此aW4,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是G叫田.

故選B.

8.【正確答案】A

【詳解】設(shè)g（x）="x）+l,則g（x）=x、x,從而g（x）是單調(diào)遞增的奇函數(shù).

從而條件/⑷+/0）+2<°等價(jià)于g（a）+g0）<°,即g（”）<-g0）,這又等價(jià)于

g⑷<g（4）,即a<-6,即a+6<0,故A正確；

條件等價(jià)于。+6<0,取。=-1,b=0,此時(shí)B,C,D均不成立，故B,C,D錯(cuò)誤.

故選：A.

9.【正確答案】BCD

【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椤?/2,4}含有3個(gè)元素，則集合A的真子集有r-1=7個(gè)，故

A正確;

對(duì)于B：因?yàn)閁=且/={124},所以let/,則{1仁0,故B錯(cuò)誤;

8='xeN|'eN|={0,2,4,6,8,10,-.}

對(duì)于C：因?yàn)椤?J,

顯然le4,所以A不是3的子集，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：依題意U-={1，0,2,4,6,8,1。，7

所以={0,6,8,10,12,14,…},顯然故D錯(cuò)誤.

故選：BCD

10.【正確答案】BCD

Z\1+%2

【詳解】1-f有意義，則1--,。，解得、?！?,故/（'）的定義域?yàn)榈筙*±l},

A錯(cuò)；

/（_.）=l+Qx）?=1+[=f（x）

/（"）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且1一（一垃1-r,故"x）是偶函數(shù)，

B對(duì)；

?。?匕X2-1+2__2_

-62-1)--I

令/=3[o,1）。（1,+s）,易知y-t一'在[o,1）,（1,+司單調(diào)遞增,

故1T一百N1或"-1-口<T,即/（X）的值域?yàn)椋ㄒ?,一1）31,+8）,c正確;

1+x21+x2八

-----+-----=0

1-x2x2-l

,故D正確.

故選：BCD

11.【正確答案】ABD

【詳解】2"=36=6,故。=1。826>0/=喝6>0,故/廠嶼2+皿3=1,

A選項(xiàng)，由于a>0,b>0,a^b,

a+b=(a+Z>)f—+->1=2+—+—>2+2./—=4

故\ab)abV。b,A正確；

11,

--1--=1

B選項(xiàng)，因?yàn)?。方，所以?=。+6>4>2,B正確；

力+62>3>8

C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)知，a+b>4,故由基本不等式得2,c錯(cuò)誤;

1=1

D選項(xiàng)，?-°§23,Z>-l=log32；且logs2wlog?3,

故(°_I?+0_I?=(log?3)2+械32)2>2log23.log32=2,口正確.

故選：ABD

12.【正確答案】V>x>l（答案不唯一）

J_>_LJ_>J_

【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，?/和X>同時(shí)成立的,

11

一〉—

46和

所以“y>x>0”是xy同時(shí)成立”的充分條件,

_L_LJ_>_L

即只要滿足v>x>°,就均是“?>6和xy同時(shí)成立”的充分條件,

所以充分條件可以是v>x>i.

故>>X>1(答案不唯一)

13.【正確答案】1

f[；X-1]=2X-5

，且"°)=3,

【詳解】：

/Qx-lj=2x-5=/(a)=3

，令

：.2x7=3,解得x=4,

Xr4-1=2x4一5=")3,即“1)="〃),

a=1

故1.

14.【正確答案】PM

【詳解】由題意可知：/(“)的定義域?yàn)镽,

若x>0,貝ij-x<0,可得/(-x)=(-x)+2x=x?+2x=/(x)；

同理可得：當(dāng)x<0時(shí)，/(T)=/(X)；

且x=0時(shí)，/(°)=/(°)；

綜上所述：/G)是偶函數(shù).

因?yàn)閂=/+2x開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=-l,

可知函數(shù)”“)在(°，+")內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)/(耳在6嗎與內(nèi)單調(diào)遞減，

則不等式/(xT)</(2x+l)等價(jià)于|x-l|<|2x+l|

即|x-l|<|2x+l|,整理得x(x+2)>0,解得x>0或》<-2,所以x的取值范圍為

(-oo,-2)u(0,+oo)

故［-2,。］

=崗》<-2}

15.【正確答案】(1)

⑵S-l)

【詳解】（1）由不等式（無(wú)7）（x+2）>°,解得x<-2或x>l,可得/="k<-2或x>l},

當(dāng)。=1時(shí)，可得=卜樹(shù)”一1},則M=*|X<T},

所以/cQ8={小<-2}

（2）由集合"={加<-2或x>l}和8=白上2-。},

若選擇①：由"={小<-2或》>1},可得。/=崗-24》41},

要使得=則-。>1,解得"T,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-8,T）；

若選擇②：由Q8U/=R，即可得一.>1,解得"_i,所以實(shí)數(shù)0的取值范

圍為（fT）；

若選擇③：由4/=您3,可得可得-a>l,解得a<_i,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為

M--,3]

16.【正確答案】（1）L8J（2）或1

【詳解】解：（1）由題意，方程加=2--%在上有解

令/（%）=2%2-工（_1<工<1）,只需加在/（乃值域內(nèi)

〃\31M=」,31

易知/（X）值域?yàn)長(zhǎng)8人，加的取值集合L8J

（2）由題意，MJN,顯然N不為空集

①當(dāng)。>2-〃即4>1時(shí)，N=（2-a,a）

\1

2—6Z<--

8

「?<a>3

a>l

、:.a>3

②當(dāng)a<2-a即。<1時(shí)，N=（a,2-a）

2-67>3

1

/.a<——

8

Ia<l:.a<-l

綜合：或aW-l

17.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）證明見(jiàn)解析

⑶OVa<l

國(guó)+1,可得其定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

【詳解】（1）由函數(shù)

"-X)f(x)

|-x|+1|x|+l

所以函數(shù)/（X）為定義域R上的奇函數(shù).

⑵當(dāng)X€（0,+co）時(shí)，'（X）x+11X+1,

任取占,9€（0,+8）,且王。2,

/(xj-/(z)=l——

(X+1)(X1+1)

可得必x2+1再+12

因?yàn)榫襽（0,+8）,且王<X2,可得X1~X2<0,

所以/（%）—/（*2）<°,即/（玉）</（x2）,

所以函數(shù)/G）在@+8）上是增函數(shù).

（3）因?yàn)楹瘮?shù)/（X）為定義域R上的奇函數(shù)，且在（°'+8）上是增函數(shù)，

所以函數(shù)/G）在（-8，°）上也是增函數(shù)，

又因?yàn)樗院瘮?shù)/（X）在R上是增函數(shù)，

2

又由/（"2+3QX）+/（1-ax）>0可彳pf（ax+3ax^>-f（l-ax）=f（ax-l）

2

因?yàn)椴坏仁?（"+3ax）+/（l一G）>°對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，

即不等式,（""+3辦）-1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，

可得不等式辦2+3如>辦-1對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，

即不等式辦2+2辦+1>0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，

當(dāng)。=0時(shí)，不等式即為1>。恒成立，符合題意；

當(dāng)叱。時(shí)，則滿足〔A=G"）-4"<°,解得0<〃<1,

綜上可得，即實(shí)數(shù)。的取值范圍°W”1.

18.【正確答案】（1）50。

⑵（0,5]

【詳解】⑴由題意得：10（1000-x）（l+02x%）210xl。。。

即j?-500x40,又x>0,

所以0<xV500.即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).

10a-------x

(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為I500>萬(wàn)元,

10(1000-x)|1+—x|

從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為I500萬(wàn)元，

<10(1000-%)1+

則

3x21

ax-------W1000+2x—x--------X2

所以500500

2x2

axW------F1000+x

所以