時(shí)間序列趨勢分析 課件

第8章時(shí)間序列趨勢分析

本章教學(xué)內(nèi)容.

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8.1時(shí)間序列概述

8.2時(shí)間序列的趨勢分析

學(xué)習(xí)目標(biāo)了解時(shí)間數(shù)列的意義、種類及編制要求；掌握社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變動(dòng)數(shù)量規(guī)律的測定方法，尤其是長期趨勢和季節(jié)變動(dòng)的分析方法。.

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8.1時(shí)間序列概述

時(shí)間序列的概念

時(shí)間序列的構(gòu)成要素

時(shí)間序列的作用

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1時(shí)間序列的概念（第85頁）

時(shí)間序列（動(dòng)態(tài)數(shù)列），是把反映某種現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。例如：表8-1

年份2001年2002年2003年……我國年鋼產(chǎn)量（萬噸）152661815522234……我國年末人口數(shù)（萬人）127627

128453

129227……我國人口自然增長率（‰）6.956.456.01……某廠職工年平均工資（元/人）120001300015000…….

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描述現(xiàn)象在過去時(shí)間的狀態(tài)。分析現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性。根據(jù)現(xiàn)象的過去行為預(yù)測其未來行為。將相互聯(lián)系的時(shí)間序列進(jìn)行對比，研究有關(guān)現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度。

時(shí)間序列的構(gòu)成要素

時(shí)間序列的構(gòu)成要素現(xiàn)象所屬的時(shí)間現(xiàn)象在各時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值時(shí)間序列分析的目的

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8.2時(shí)間序列趨勢分析(P103)

8.2.1影響時(shí)間序列趨勢的因素及模型

8.2.2長期趨勢的測定

8.2.3季節(jié)變動(dòng)的測定

8.2.4循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測定

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在時(shí)間序列中，各期發(fā)展水平是由眾多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。不同因素的作用不同，使各期發(fā)展水平的結(jié)果也相應(yīng)不同。構(gòu)成時(shí)間序列的共有因素，按它們的性質(zhì)和作用，可以歸納為以下四種：8.3.1影響時(shí)間序列趨勢的因素及模型時(shí)間序列的因素分析任務(wù)就是要正確確定時(shí)間序列性質(zhì)，對構(gòu)成時(shí)間序列各種因素加以分解，再分別測定其對時(shí)間序列變動(dòng)的影響。1.長期趨勢

2.季節(jié)變動(dòng)

3.循環(huán)變動(dòng)

4.不規(guī)則變動(dòng)

時(shí)間序列的影響因素含有不同成分的時(shí)間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢1.長期趨勢(SecularTrend)1)現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種總態(tài)勢；2)由影響時(shí)間序列的根本性因素作用形成；3)是時(shí)間序列中最基本的構(gòu)成要素；4)可分為上升趨勢、下降趨勢、水平趨勢或分為：線性趨勢和非線性趨勢。2.季節(jié)變動(dòng)

(SeasonalFluctuation)是一種使現(xiàn)象以一定時(shí)期（一年、一月、一周等）為一周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運(yùn)動(dòng)的影響因素。通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化，如有旺季和淡季之分。是一種周期性的變化；周期長度小于一年；形成原因——有自然因素，也有社會(huì)因素。夏天3.循環(huán)變動(dòng)(CyclicalVariation)

這種因素的影響使現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年(月、季)為一周期、漲落相間、擴(kuò)張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動(dòng)。如經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是循環(huán)變動(dòng)，每一循環(huán)周期都要經(jīng)歷危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇和高漲四個(gè)階段。不同于季節(jié)周期周期長度不同模型識(shí)別的難易程度不同形成原因不同Cycle4.不規(guī)則變動(dòng)(IrregularVariations)包括隨機(jī)變動(dòng)和突然變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)—現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時(shí)起時(shí)伏、時(shí)大時(shí)小的變動(dòng)。突然變動(dòng)—戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害或其它社會(huì)因素等意外事件引起的變動(dòng)。影響作用無法相互抵消，影響幅度很大。一般只討論有隨機(jī)波動(dòng)而不含突然異常變動(dòng)的情況。隨機(jī)變動(dòng)與時(shí)間無關(guān)，是一種無規(guī)律的變動(dòng)，難以測定，一般作為誤差項(xiàng)處理。.

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上述四種因素引起時(shí)間序列的數(shù)據(jù)變動(dòng)，有的具有規(guī)律性，如長期趨勢變動(dòng)、季節(jié)性變動(dòng)和循環(huán)波動(dòng)；有的就不具有規(guī)律性，如不規(guī)則變動(dòng)。具有規(guī)律性的影響因素可采用科學(xué)的方法加以測定。

按對四種因素的影響方式不同，可形成乘法模型和加法模型兩種。.

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乘法模型：Y＝T×S×C×I式中Y為動(dòng)態(tài)數(shù)列各發(fā)展水平,T、S、C、I分別表示四種變動(dòng)因素。加法模型：Y＝T＋S＋C＋I(xiàn)乘法模型是假定四個(gè)因素對現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互的，以長期趨勢的絕對量為基礎(chǔ)，其余成分均以比率表示。在現(xiàn)實(shí)中普遍運(yùn)用的是乘法模型。加法模型是假定四種因素的影響是獨(dú)立的分別起作用，各成分都用絕對量表示。在乘法模型中只有長期趨勢是與Y同計(jì)量單位的絕對量；其余因素均為以長期趨勢為基礎(chǔ)的比率，通常以百分?jǐn)?shù)表示。季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的數(shù)值在各自的一個(gè)周期內(nèi)平均為1（or100%）；不規(guī)則變動(dòng)的數(shù)值從長時(shí)間來看，其平均也應(yīng)為1（or100%）。乘法模型中，各因素的分解是根據(jù)除法進(jìn)行（如:Y/T=SCI）。.

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8.2.2長期趨勢的測定長期趨勢分析主要是指長期趨勢的測定，采用一定的方法對時(shí)間序列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和無規(guī)則變動(dòng)因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢，作為預(yù)測的依據(jù)。測定長期趨勢的方法移動(dòng)平均法

趨勢方程擬和法(數(shù)學(xué)模型法)

研究長期趨勢的目的和意義認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢和規(guī)律，為制定相關(guān)政策和進(jìn)行管理提供依據(jù)；通過對現(xiàn)象過去變動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，對事物的未來發(fā)展趨勢做出預(yù)計(jì)和推測；測定出趨勢因素后，便于從原時(shí)間序列中剔除趨勢因素，更好地分解、研究其他因素。1、移動(dòng)平均法移動(dòng)平均，是選擇一定的平均項(xiàng)數(shù)（常用N表示），采用逐項(xiàng)遞移的方法對原時(shí)間序列計(jì)算一系列序時(shí)平均值；這些移動(dòng)平均值消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)，揭示出現(xiàn)象在較長時(shí)間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢。設(shè)時(shí)間序列的水平順次為：若取三項(xiàng)平均移動(dòng)平均形成的新數(shù)列為：移動(dòng)平均法(實(shí)例)表8-21981-1998年我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份產(chǎn)量(萬輛)年份產(chǎn)量(萬輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例1】已知1981～1998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表8-6。分別計(jì)算三年和五年移動(dòng)平均趨勢值，并作圖與原序列比較。

19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35---20.3925.0833.1137.4542.6349.5456.6758.0719901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0060.3976.50102.65124.4137.27143.16150.35156.26---移動(dòng)平均趨勢值年份產(chǎn)量（萬輛）移動(dòng)平均趨勢值年份產(chǎn)量（萬輛）表8-3汽車產(chǎn)量三項(xiàng)移動(dòng)趨勢值移動(dòng)平均法(實(shí)例)移動(dòng)平均法(趨勢圖)移動(dòng)平均法特點(diǎn)

(應(yīng)注意的問題)移動(dòng)平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項(xiàng)數(shù)（N）越大，對數(shù)列的平滑修勻作用越強(qiáng)；移動(dòng)平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時(shí)間的中間位置；當(dāng)N為奇數(shù)，只需一次移動(dòng)平均；當(dāng)N為偶數(shù)，需再進(jìn)行二項(xiàng)移動(dòng)平均即移正平均（或中心化）；[例]原數(shù)列移動(dòng)平均（步長N=4）移正平均3.移動(dòng)間隔的長度應(yīng)長短適中若數(shù)列包含周期性變動(dòng)，為了消除周期變動(dòng)而只反映T，應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度，即：

N=周期長度若是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均4.新數(shù)列較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少,造成部分信息缺損。N越大，缺項(xiàng)越多。

N為奇數(shù)時(shí)，新數(shù)列首尾各少（N-1）/2項(xiàng)；N為偶數(shù)時(shí)，（移正后）新數(shù)列首尾各少N/2項(xiàng)。5.移動(dòng)平均法可以呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長期趨勢，但本身不能進(jìn)行外推預(yù)測。只有當(dāng)T為水平趨勢時(shí)，才可用移動(dòng)平均值作為最近一期的預(yù)測值。2.趨勢方程擬合法當(dāng)序列存在明顯趨勢時(shí)，采用趨勢外推預(yù)測，利用數(shù)學(xué)中的某種曲線方程對原數(shù)列中的趨勢進(jìn)行擬合，以消除其他變動(dòng)，揭示數(shù)列長期趨勢，即該方法在數(shù)列總只包含T（趨勢）、I（隨機(jī)因素）中進(jìn)行長期趨勢的測定時(shí)應(yīng)用較為廣泛。1.直線趨勢的測定

趨勢方程擬和法3.指數(shù)曲線趨勢的測定

2.拋物線趨勢的測定

趨勢方程的選擇定性分析:利用有關(guān)理論知識(shí)、結(jié)合現(xiàn)象變化的性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行判斷；繪制觀測值散點(diǎn)圖或時(shí)序圖（折線圖）:這些圖形常能很直觀的表現(xiàn)出數(shù)列的趨勢類型，是最常用也是比較有效的一種方法。根據(jù)數(shù)列的數(shù)據(jù)特征加以判斷:若各個(gè)時(shí)期的變化量大體相同，即各時(shí)期的逐期增長量近接近于一個(gè)常數(shù)，則趨勢線近似于一條直線，這時(shí)擬和線性趨勢方程；若各個(gè)時(shí)期的二級增長量大體相等，即各個(gè)時(shí)期的逐期增長量的增長量近似于一個(gè)常數(shù)，可以配合拋物線方程。直線趨勢方程

判別：時(shí)序圖呈線性、逐期增量大致相同。線性模型法(線性趨勢方程)

線性方程的形式為

—時(shí)間序列的預(yù)測值

t—時(shí)間標(biāo)號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量線性模型法(a和b的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解a和b的標(biāo)準(zhǔn)方程為2.實(shí)際運(yùn)用中,為了計(jì)算方便,通常采用坐標(biāo)平移的方法以時(shí)間序列的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),使得則兩種方法的趨勢方程不同,但計(jì)算得到各期的趨勢值相等。y=a+bt=10.55+1.72ta：第0期（1989年）的趨勢值（最初水平）；b:年平均增長量y=a+bt=17.43+1.72ta：第0期（1993年）的趨勢值；b:年平均增長量8.2.3季節(jié)變動(dòng)的測定季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)；各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)；擴(kuò)展概念：對一年內(nèi)由于社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、自然因素影響，形成的以一定時(shí)期為周期的有規(guī)則的重復(fù)變動(dòng)；時(shí)間序列的又一個(gè)主要構(gòu)成要素。測定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律，幫助決策對未來現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)作出預(yù)測消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素測定季節(jié)變動(dòng)的基本方法⑴假定：Y=a.S.I即假定時(shí)間序列為水平趨勢（T=a，為常數(shù)）且無循環(huán)波動(dòng)。⑵根據(jù)原時(shí)間序列通過對同期數(shù)據(jù)求簡單平均的方法來分離出季節(jié)變動(dòng)因素，計(jì)算季節(jié)比率S（或稱為季節(jié)指數(shù)）。也可稱為原始資料平均法。1.同期平均法原始資料平均法計(jì)算季節(jié)比率的步驟：1.計(jì)算同期平均數(shù)=各年（或各季節(jié)周期）第期數(shù)據(jù)的平均；（相當(dāng)于）2.計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)（相當(dāng)于a）；3.計(jì)算各期（季節(jié)）的季節(jié)比率：季節(jié)比率(計(jì)算表)【例3】：已知某地最近幾年社會(huì)商品零售額的數(shù)據(jù)如下表。年份社會(huì)商品零售額(億元)一季度二季度三季度四季度平均20012002200320042005200662.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季節(jié)比率(%)86.010121.394109.73282.864100.00可見，第1、4季度是淡季，受季節(jié)因素影響其銷售額分別比全年平均值低13.09%和17.136%，第2、3季度是旺季，其銷售額分別比全年平均值增加21.394%和9.732%。2.趨勢剔除法假定：Y=T.S.I基本思想：先將數(shù)列中的趨勢予以消除，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)，其步驟：

計(jì)算長期趨勢值T——常用移動(dòng)平均值作為T（平均項(xiàng)數(shù)N=季節(jié)變動(dòng)的周期長度(季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均,并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理)

，所以平均值中不含S、I）趨勢剔除法2.從原數(shù)列中剔除趨勢值，得季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)相對數(shù)——Y/T=S.I3.消除不規(guī)則變動(dòng)I，得季節(jié)比率S——S=各年同期的（S.I）的平均。4.調(diào)整季節(jié)比率，使季節(jié)比率的平均=1。否則，計(jì)算一個(gè)調(diào)整系數(shù)（=1/季節(jié)比率的平均數(shù)），各期的季節(jié)比率乘以該調(diào)整系數(shù)，即得調(diào)整后的季節(jié)比率。【例4】趨勢剔除法

先計(jì)算四項(xiàng)移動(dòng)平均值，再求得下表的趨勢剔除值年份銷售額的趨勢剔除值一季度二季度三季度四季度合計(jì)200120022003200420052006—90.9187.4287.6391.0784.94—118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.29