2024-2025學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7章 冪的運(yùn)算（單元復(fù)習(xí) 3大易錯(cuò)+5大壓軸）（解析版）

第7章幕的運(yùn)算

01思維導(dǎo)圖

目錄

【易錯(cuò)題型】...................................................................................1

易錯(cuò)題型一不同底數(shù)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)塞的運(yùn)算......................................................1

易錯(cuò)題型二零指數(shù)幕的條件....................................................................3

易錯(cuò)題型三幕的運(yùn)算、零指數(shù)、負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算.................................................5

【壓軸題型】...................................................................................8

壓軸題型一逆用事的相關(guān)公式求值..............................................................8

壓軸題型二先化為同底數(shù)，再靈活運(yùn)用幕的公式計(jì)算............................................11

壓軸題型三利用塞的逆運(yùn)算簡(jiǎn)便運(yùn)算...........................................................14

壓軸題型四利用塞的運(yùn)算比較大小.............................................................18

壓軸題型五與幕的運(yùn)算有關(guān)的新定義型問(wèn)題....................................................21

02易錯(cuò)題型

易錯(cuò)題型一不同底數(shù)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)幕的運(yùn)算

例題：(2024七年級(jí)上?上海?專題練習(xí))計(jì)算：0-0)2(°-與3=(結(jié)果用幕的形式表示).

【答案】(a-》),

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)累相乘

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法法則是解題的關(guān)鍵：同底數(shù)幕相乘，底

數(shù)不變，指數(shù)相加.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：3-0)2(。-/

=(a-by(a-bp

=("6產(chǎn)

=(a-Z))5,

故答案為：(。-b)K

鞏固訓(xùn)練

I.(2024八年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))(-%2).(-x)2.(-x)3=.

【答案】x7

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕相乘

【分析】本題考查同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行解

題即可.

【詳解】解:原式=洋扉）?，（_』）

=X2-X2-X3

=X1.

故答案為：X7.

2.（24-25七年級(jí)上?上海?期中）計(jì)算：（f6）（-x）2=

【答案】-x8

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕相乘

【分析】本題考查同底數(shù)幕的乘法和有理數(shù)乘方的意義，解題的關(guān)鍵是掌握：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，

指數(shù)相加.據(jù)此解答即可.也考查了符號(hào)化簡(jiǎn)的法則.

【詳解】解：（—6）（_尤）2=_八2=一/.

故答案為：

3.（24-25七年級(jí)上?上海虹口?期中）計(jì)算：（a-36）「（36-。）4=—（結(jié)果用幕的形式表示）.

【答案】（。-36）9

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)募相乘

【分析】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次塞相

等是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

本題首先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法計(jì)算法則即可得出答案.

【詳解】解：（a-3Z））5\3b-a）4=（a-3b）5-（a-3b）4=（a-3b）9,

故答案為：（a-36y.

4.（24-25七年級(jí)上?上海浦東新?期中）計(jì)算：-（"?（6-。）7=.（結(jié)果用幕的形式示）

【答案】（。-6）”

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕相乘

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，

據(jù)此計(jì)算即可，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)幕的乘法法則.

【詳解】解：原式=_(0_媒]_("6)]

=(a-6)4(a-?)'

=(a-6)”.

故答案為：.

5.(23-24八年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試)計(jì)算.

(l)(x+y)3-(x+j)4；

⑵(a-6)~.(6-a)3.

【答案】(l)(x+?；

⑵(…

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)累相乘

【分析】本題主要考查了同底數(shù)嘉乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

(1)根據(jù)同底數(shù)幕乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(x+y)3-(x+j)4=(x+y)3+4=(x+y)7；

(2)解：(^a-by-ib—a^-{b—ay-{b—a^=(Z?-a)2+3-(b-a^.

易錯(cuò)題型二零指數(shù)塞的條件

例題：(2024八年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))若(a+l)°-(a-2廠有意義，則。應(yīng)滿足的條件是

【答案】"-1且"2

【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)基

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和0指數(shù)塞，0指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)的底數(shù)不能為0,

根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算法則列不等式求解.

【詳解】解：/有意義,

〃一2w0

???〃且a。2.

故答案為：。二-1且a#2.

鞏固訓(xùn)練

1.（24-25七年級(jí)上?上海浦東新?階段練習(xí)）已知（2》-3廣3一1=0,求x的值為.

【答案】-3或2或1

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零指數(shù)累

【分析】本題考查零指數(shù)塞的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算等知識(shí)，運(yùn)用了分類討論的思想，利用零指數(shù)

塞，負(fù)1的偶數(shù)次嘉等于1是解題的關(guān)鍵.零指數(shù)幕是指任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次暴都等于1.

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及-1的偶數(shù)次塞等于1分別化簡(jiǎn)求出答案.

【詳解】解："2x-3戶一1=0,

.-.（2^-3）"+3=1,

.?.當(dāng)x+3=0且2x-3片0時(shí)，

解得：x=-3；

當(dāng)2x-3=l時(shí)，

解得：x=2；

當(dāng)2%-3=-1且x+3為偶數(shù)時(shí)，

解得：x=1；

.?.X的值為-3或2或1.

故答案為：-3或2或1.

2.（24-25七年級(jí)上?黑龍江大慶?期中）當(dāng)x時(shí)，（x-2）°有意義.

【答案】豐2

【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)備

【分析】根據(jù)?！?1（。=0）,解答即可.

本題考查了零指數(shù)累，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)?！?1（g0）,得（x-2）°有意義的條件是x-2w0,

解得xw2.

故答案為：xw2.

3.（24-25八年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）若（勿+3）°=1,則%的取值范圍是.

【答案】m^-3

【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)幕

【分析】本題考查了零指數(shù)幕“任何不等于0的數(shù)的0次事都等于1”，熟記零指數(shù)塞的定義是解題關(guān)

鍵.根據(jù)0次暴的底數(shù)不能為0求解即可得.

【詳解】解：?；(機(jī)+3)°=1,

???加+3w0,

???m手一3,

故答案為：加w-3.

4.(22-23八年級(jí)上?四川綿陽(yáng)?周測(cè))已知(3x-l)°無(wú)意義，則(9-2廣2=.

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)幕、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了零指數(shù)哥的意義，代數(shù)式求值，先根據(jù)零指數(shù)幕的意義求出x的值，然后把x的值

代入計(jì)算即可.

【詳解】解：無(wú)意義，

3x-1=0,

1

x—,

3

(1、2022

A(9x-2)2022=9x1-2=(3-2)2必=I2022=1,

故答案為：1.

易錯(cuò)題型三累的運(yùn)算、零指數(shù)、負(fù)指數(shù)累的運(yùn)算

例題：(24-25八年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí))計(jì)算：

⑴(叫飛叫4+(一叫\(zhòng)

(2)(-6x)+(-3x))x.

【答案】⑴-，

(2)9x4

【知識(shí)點(diǎn)】幕的混合運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算

【分析】本題主要考查了塞的混合計(jì)算，積的乘方計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.

(1)先算累的乘方，再算乘除即可；

(2)先算積的乘方，再算乘法，最后算加法.

【詳解】⑴解：(/『(叫：(_叫5

(2)(一6》2)+(-3x),

=36X4+(-27X3)-X

=36x4-27x4

=9x4

鞏固訓(xùn)練

1.計(jì)算：

22024

(1)(-3)°+(-2)--(-1);

⑵4a6“2_(_叫5.2.

【答案】⑴:

(2)5a8

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，幕的混合運(yùn)算：

(1)先化簡(jiǎn)乘方、零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎，再運(yùn)算加減，即可作答.

(2)先計(jì)算同底數(shù)幕相乘，積的乘方，再合并，即可求解.

【詳解】(1)解：原式=1+J-1=J；

44

(2)解：原式==4/+=5/.

2.計(jì)算：

⑴[一g[-4+(^-2024)°-(-1)2024

2

(2)Q.Q2_(_3Q4)2+“10+a.

【答案】(1)0

⑵/一8/

【分析】本題主要考查了零指數(shù)募，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，整數(shù)幕的混合計(jì)算：

(1)先計(jì)算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可;

(2)先計(jì)算同底數(shù)嘉乘除法和積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解:—4+（萬(wàn)一2024）°-（-if?！?/p>

=4—4+1—1

=0;

(2)解：a_(_3a4『+/o+/

=/-9/+/

—(1—.

3.計(jì)算：

(1)-(-1)2024X(TI-3)0-|-5|-^-1^

(2)a3-a5+(a2y+(-3/)?-產(chǎn)+/

【答案】(1)2

(2)10a8

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、零指數(shù)塞以及塞的混合運(yùn)算.

(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)幕，零指數(shù)幕，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后再計(jì)算加減法.

(2)先計(jì)算同底數(shù)轅的乘除法，幕的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，最后再合并同類項(xiàng).

【詳解】(1)解：_(-1廣*(-3)°+5|——J

=—1x1—5+8

=-1-5+8

=2；

(2)a3-a5+(a2)4+(-3a^-aw^a2

=/+。8+9八/

=IO/.

4.(22-23七年級(jí)下?江蘇倜測(cè))先化簡(jiǎn)，再求值:

（1）51+（/丫其中々=_5

⑵△（4）2+加）,其中a=_2,6=l

【答案】⑴-25

7,6

⑵產(chǎn)，-7

【知識(shí)點(diǎn)】幕的混合運(yùn)算

【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)幕乘法，積的乘方法則計(jì)算，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后計(jì)算除法，即可求解;

（2）先根據(jù)嘉的乘方，積的乘方法則計(jì)算，再計(jì)算計(jì)算乘法，然后計(jì)算加法，即可求解.

【詳解】（1）解：［5/?/一（3/）:（/）3卜卜2/丫

=（5Q4.Q2一9。12+。6）+（444）

=（5/_9Q6）.（4Q4）

二（-4Q6）+（4Q4）

=-a2

當(dāng)〃二一5時(shí)，原式=—（—5）2=—25；

（2）解：/.卜葉+卜［仍］

力加+D

=-a3b6

8

7R

當(dāng)a=-2,6=l時(shí)，原式=《x（一2）Q16=_7.

8

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的混合運(yùn)算，熟練掌握事的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

03壓軸題型

壓軸題型一逆用幕的相關(guān)公式求值

例題：（24-25八年級(jí)上?重慶萬(wàn)州?期中）解決下列有關(guān)暴的問(wèn)題：

（1）若26=。3=4J求a+b值;

（2）若〃為正整數(shù)，且無(wú)2"=2,求（3鐘）2一10卜2廣的值.

【答案】⑴7

⑵32

【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方的逆用、塞的乘方的逆用

【分析】本題考查察的乘方以及積的乘方，

（1）根據(jù)幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)幕的乘方、積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）W：■.-26=a3=4b,

.??（22）3=a3,26=22b，

a=22=4,2b=6,

:.b=3,

Q+6=4+3=7；

（2）解：???鐘=2,

.?.（3X3"）2-10（X2）2"

=9（X2,,）3-10（X2"）2

=9X23-10X22

=9x8-10x4

=32.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24八年級(jí)上?廣東湛江?期末）（1）已知2*=6,2y=3,求T⑷的值.

（2）已知10"'=5,10"=2,10。=4,求103M+2"-？的值.

【答案】（1）54；（2）125

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕除法的逆用、塞的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕乘法的逆用

【分析】本題考查察的運(yùn)算法則.

（1）逆用同底數(shù)塞相乘以及幕的乘方即可解答；

（2）運(yùn)用同底數(shù)幕的乘除法則以及累的乘方即可解答.

【詳解】解:(1)■-2X=6,2y=3,

.??原式=2，.(2/=6.32=6x9=54；

(2)???1(F=5,10"=2,10〃=4,

原式=(10"，丫.(IO")?+10。=53X2、4=125.

2.(23-24七年級(jí)下?江蘇泰州?階段練習(xí))①若尤2a=2,求(2x3")2-(3x")2的值.

②已知x=-5,y=j,求的值.

【答案】①14；②1.

【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方的逆用、嘉的乘方的逆用

【分析】本題考查了積的乘方與幕的乘方，熟練掌握塞的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

①根據(jù)積的乘方與幕的乘方，進(jìn)行計(jì)算即可求解；②根據(jù)積的乘方與幕的乘方，進(jìn)行計(jì)算即可求解;

【詳解】解:①(2鐘)2_您")2

=4(x2")3-9x2n,

當(dāng)x?"=2時(shí)，原式=4x23-9x2=32-18=14；

②/.無(wú)2".(嚴(yán)2

=’./〃./〃.,2

=3)2.(孫)2"

=3廣”，

1C1、2+2〃

當(dāng)x=-5,y=W時(shí)，原式=-5x/=(-1)2+2\

2+2n為偶數(shù),

二原式=1.

3.(23-24七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè))1)已知優(yōu)=2,上=3.求廣的值；

(2)已知59=。，95=6.用a,6表示4545的值；

(3)已知”為正整數(shù)，且X2"=7.求(3”『一1312廣的值.

【答案】⑴5184；(2)a5b9；(3)2450

【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方的逆用、募的乘方的逆用

［分析］本題考查了積的乘方法則與基的乘方法則的逆用.

（1）逆用積的乘方法則，即（其中〃為正整數(shù)），則問(wèn)題解決；

（2）逆用積的乘方法則和塞的乘方，即amn=（am）"=（a"）m（其中加、〃均為正整數(shù)），

則問(wèn)題解決；

（3）逆用積的乘方和嘉的乘方法則，即（成）"=優(yōu)6"、*=3"）"=（°"戶，其中加、〃均為正整數(shù)，則

問(wèn)題解決.

【詳解】解：⑴，"=2,/=3,

廣=a6nbSn=,.僅2”1=26*34=5184；

（2）va5=（59）5=545,&9=（95）9=945,

.?.4545=（5x9）45=545x945=//；

2

（3）VX"=7,

??.（3”）2一13（/廣

=9/-13/

=9（x2n）3-13（x2"）2

=9X73-13X72

=2450.

壓軸題型二先化為同底數(shù)，再靈活運(yùn)用塞的公式計(jì)算

例題：（24-25八年級(jí)上?福建廈門?期中）若1=優(yōu)（。＞0且"1,〃?、"是正整數(shù)），則加=〃.利用上面

的結(jié)論解決下面的問(wèn)題：

⑴如果2x4"x8'=22、求x的值；

⑵如果3"2.6。+2=182—,求。的值.

【答案】（l）x=4

（2）a=6

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)塞相乘、積的乘方的逆用、幕的乘方的逆用

【分析】本題考查嘉的運(yùn)算，熟練掌握累的相關(guān)運(yùn)算法則，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵：

（1）先將等式左邊化為底數(shù)為2的同底數(shù)幕的運(yùn)算，根據(jù)題干給的結(jié)論得到關(guān)于x的方程，進(jìn)行求解即

可;

(2)逆用積的乘方法則，再根據(jù)題干給的結(jié)論進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：???2x4*x8*=22、

.-■2X22JCX23X=221,

.21+2X+3X

1+2x+3x=21,

x=4；

(2)v3fl+2.6fl+2=182a-4

..?(3x6廠2=182”,

???18"+2=182I,

a+2=2o-4,

■,■a-6.

鞏固訓(xùn)練

1.(23-24六年級(jí)下?山東濟(jì)寧?期中)(1)已知d=3,a"=2,求產(chǎn)一“的值.

(2)已知2x4*16=32,求x的值.

27

【答案】(1)—；(2)x=-l

4

【知識(shí)點(diǎn)】幕的乘方的逆用、同底數(shù)幕除法的逆用、同底數(shù)塞乘法的逆用

【分析】本題考查的是同底數(shù)嘉的乘法的逆運(yùn)，暴的乘方，同底數(shù)嘉的除法的逆運(yùn)，掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵；

(1)把產(chǎn)T”化為(優(yōu)^十,，，。再整體代入計(jì)算即可；

(2)由2x4^x16=32可得27g=2',可得7+2x=5,從而可得答案.

【詳解】解：⑴"am=3,a"=2,

a3m-2"=產(chǎn)+謨=(am)3+(屋丫=33+2?=子；

(2)???2x4同xl6=32,

.-.2X(22)'+1X24=25,

.-?2X22X+2X24=25，

.27+2X_25

???7+2%=5,

解得：x=-l.

2.(24-25八年級(jí)上?福建廈門?期中)(1)已知2=5,2"=1,求2"*加?的值.

(2)若2x8*xl6*=2?2,求x的值.

(3)已知p=5‘，4=75,用含。、4的式子表示35工

【答案】(1)40；(2)x=3；(3)

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕乘法的逆用、積的乘方的逆用

【分析】本題主要考查同底數(shù)事乘法與積的乘方及其逆用，熟練掌握同底數(shù)塞的乘法與積的乘方及其逆

用是解題的關(guān)鍵；

(1)由題意易得2"-外=2*=5,然后可代入進(jìn)行求解；

(2)由題意易得2x23"X25=27A1=2%則有7X+1=22,然后問(wèn)題可求解;

(3)由題意可知3535=(5x7)”=535々35=(5’)5.(75然后代入求解即可.

【詳解】解:(1)-2a=5,2b=l,

...2""3=2"x2〃x23=5x8=40；

(2)-??2x8Xx16x=2x23XX24JC=27x+1=222,

7x+1=22,

解得：x=3；

(3)p=S,q=75,

35

35=(5X7)35=535735=(57)5.(75)7=pSql

3.(23-24七年級(jí)下?江蘇連云港?期中)暴的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如曖//"=("廣，則

(aby=a'"bm.6為非負(fù)數(shù)、加為非負(fù)整數(shù))請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題：

(1)已知：2-f*3=36川,求x的值.

(2)已知：3x2Y+1x4v+1=192,求x的值.

【答案】(1)7

(2)1

【知識(shí)點(diǎn)】累的乘方運(yùn)算、積的乘方的逆用、同底數(shù)暴相乘

【分析】本題主要考查了塞的乘方、積的乘方的逆用、同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則、正確計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

（1）利用幕的乘方、積的乘方的逆用變形，得到6工+3=62（~）,即x+3=2（x-2）,求解即可;

(2)利用基的乘方、同底數(shù)基的乘法法則變形，得到3(x+l)=6,求解即可.

【詳解】(1)解：；2X+34川=361-2,

???(2x3廣3=6廣，即6>3=62-2),

x+3=2(x-2),

解得：x=7,

.?.x的值為7；

(2)解:??-3x2x+1x4x+1=192,

.?.3x2x+1x(22)v+1=192,

...2X+IX22(X+I)=64)

23(*+I)=26,

3(x+l)=6,

解得：x=l,

??.X的值為1.

壓軸題型三利用塞的逆運(yùn)算簡(jiǎn)便運(yùn)算

例題：（23-24八年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:

(2)0.252023X(-42022).

【答案】⑴*

1

⑵Z

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、積的乘方的逆用、幕的乘方的逆用

【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握逆用積的乘方和幕的乘方運(yùn)算法則簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

⑴先逆用幕的乘方運(yùn)算法則，變形為（口＜再逆用積的乘方法則計(jì)算，最后根據(jù)乘

法法則計(jì)算即可;

(2)先逆用幕的乘方運(yùn)算法則，變形為(空)xA,再逆用積的乘方法則計(jì)算，最后根據(jù)乘

法法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：Tx—xf-_A

I7J7I57)YX19

9

=—.

7，

八A20221

(2)解：原式x|x(-42022)

fi.Y0221

=<r4JX4

=(T)g

_1

--4,

鞏固訓(xùn)練

1.(2024七年級(jí)上?上海?專題練習(xí))用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)(-5)'\(-2)15；

(2)(-8)2°24X(-O.125)2025；

(3)^|xl05^|x(9xl03)3.

【答案】(1)-5x1015

(2)-0.125

(3)2.7xl025

【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方的逆用

【分析】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)積的乘方的法則的掌握與靈活運(yùn)用.

先將式子拆分成同次數(shù)的形式，再利用俄方"=(。6)"進(jìn)行求解即可.

【詳解】⑴解：(-5)16X(-2)15

=(-5)X(-5)15X?

=(-5)X[(-5)X(-2)]15

=-5xlO15；

(2)(-8)2°24X(-0.125)2025

=(-8)2024X(-0.125)2°24X(-0.125)

=[(-8)x(-0.125)]2°24X(-0.125)

=1x(-0.125)

=-0.125；

(3)解：(gxiojx(9xl03)3

=QX105X9X103^|

=(3xl08)3

=27xl024

=2.7x1025.

2.(24-25八年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí))下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考東東的方法解答下

列問(wèn)題.

東東的作業(yè)

計(jì)算：4〃(-0.25。

解：原式=(-4x0.25)5=(—了=一1.

⑴計(jì)算：

20222022

08X(-0.125);

(2)若3x9"x81"=3?5,請(qǐng)求出n的值.

【答案】(1)①1;②

6

⑵4

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕相乘、積的乘方的逆用、幕的乘方的逆用

【分析】本題考查了同底數(shù)累的乘法法則，積的乘方，幕的乘方的運(yùn)算法則等相關(guān)知識(shí)，熟記對(duì)應(yīng)法則

是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)積的乘方及塞的乘方的運(yùn)算法則得到正確結(jié)果；②積的乘方及指的乘方的運(yùn)算法則即可得

到正確結(jié)果；

(2)利用幕的乘方運(yùn)算法則的逆用及同底數(shù)毫的乘法法則即可得到〃的值.

【詳解】(1)解：@82022x(-0.125)2022=[8x(-0.125)]2022=(-1)2022=1；

5

x—

6

5

6

（2）解：???3X9"X81"=325

.-.3X（32）"X（34）B=325,

...3x32"x34"=325

.36〃+1_325

???6H+1=25,

解得：〃=4.

3.(24-25八年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí))閱讀下列各式：(孫)2=丹2,(孫)3=43,(孫)4=/歹4

(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：3)'"=，(乎)〃=.

(2)應(yīng)用規(guī)律：

①填空：5looxO.2loo=,f|Tx57xf|Y=

②計(jì)算：(-0.25產(chǎn)4義0.52。25、82。23.

【答案】x"y-zn

(2)①1,1；②白

10

【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方的逆用、積的乘方運(yùn)算

【分析】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，積的乘方的逆運(yùn)算：

(1)根據(jù)題意計(jì)算求解即可；

(2)①利用積的乘方的逆運(yùn)算求解即可；

②把原式變形為0.25x0.52x(0.25x0.5x8產(chǎn)3,進(jìn)而求解即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意得，(孫)(孫z)"=x"/z”；

(2)①5Hxlx02°°=(5x0.2-°=1,

7

1x5x2I=1;

35

@(-0.25)2°24X0.52025X82023

=0.25x0.52x(0.25x0.5x8產(chǎn)

16

1

-16-

壓軸題型四利用塞的運(yùn)算比較大小

例題：(23-24八年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))閱讀下列解題過(guò)程：

若a5=10,b3=4,比較a,人的大小.

解：因?yàn)?1()3=1000,

b154/了=45=i024,

1024>1000.

所以

所以Q<6.

依照上述方法解答問(wèn)題：

已知x'=2,y9=3,試比較x與y的大小.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方的逆用、幕的乘方的逆用

【分析】本題主要考查幕的乘方和積的乘方以及實(shí)數(shù)比大小，靈活運(yùn)用幕的乘方和積的乘方運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)嘉的乘方和積的乘方已知條件可得丁3=（『丫=29=512,j/3=（力'=3'=2187,結(jié)合512<2187即

可解答.

【詳解】解：=（巧9=29=512,浮=（力7=37=2187,512<2187,

x63<y63.

.-.x<y.

鞏固訓(xùn)練

1.（24-25八年級(jí)上?吉林白城?階段練習(xí)）閱讀下列材料，回答問(wèn)題.

下面是底數(shù)大于1的數(shù)比較大小的兩種方法.

①比較2。和2"的大小.

當(dāng)。>6時(shí)，2">外，即當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，指數(shù)越大值越大.

②比較3'°和275的大小.

?■-350=（32）25=925,275=（23）25=825,9>8,...925>825,.-.350>275.

即指數(shù)相同時(shí)，底數(shù)越大值越大.

（1）比較3?。和y的大??；

（2）已知°=3'4,6=433,則。b（選填或

【答案】⑴320<9&

（2）>

【知識(shí)點(diǎn)】幕的乘方的逆用、基的乘方運(yùn)算

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較以及乘方的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握嘉的乘方法則.

（1）先把底數(shù)9寫成底數(shù)是3的暴，然后比較指數(shù)的大小，從而比較這兩個(gè)數(shù)的大??；

（2）先逆用幕的乘方法則，把幕寫成指數(shù)相同的幕，然后根據(jù)底數(shù)越大，累就越大，進(jìn)行比較即可.

【詳解】（1）解：（1）vQ15=（32）15=33°,30>20,

??-320<330,

.??32。<9、

(2)M：va=344=(34)"=81n,/,=433=(43)"=6411,

又81>64,

”81">64”,

即S"，"

:.a>b,

故答案為：>.

2.(22-23七年級(jí)下?江蘇鹽城?階段練習(xí))閱讀下面的材料：

材料一：比較3?2和4”的大小

解：因?yàn)?"=(2)"=222,且3>2,所以322>222,即322>4”,

小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過(guò)比較底數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)累的大小，

材料二：比較28和82的大小.

解：因?yàn)??=(237=26,且8>6,所以愛(ài)〉V,即丁>82,

小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過(guò)比較指數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)嘉的大小

解決下列問(wèn)題：

⑴比較3皿、433、6繆的大小:

(2)比較8產(chǎn)、2741>961的大?。?/p>

(3)比較4為即與4上x(chóng)512的大小.

【答案】⑴344―一

(2)8131>2741>961

(3)412x510<410x512

【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方的逆用、褰的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、有理數(shù)大小比較

【分析】⑴根據(jù)344=(3。"=81”,433=(43『=64",622=(62)"=361',再比較底數(shù)的大小即可;

(2)根據(jù)8P=(3"廣=3⑵，274|=(33)41=3123,961=(32)6'=3122,再比較指數(shù)的大小即可；

(3)根據(jù)4晨51°=(4*5/><42,410X512=(4X5)10X52,再由42<5?,即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴解：???3J(34『=81U,433=(43)"=64匕622=(62)"=3611,

?1-81>64>36,

.-.8111>6411>3611,

...344.*2;

?■-124>123>22,

.-.3124>3123>3122,

.-.8131>2741>961;

(3)?.-412X510=(4X5)1°X42,410x512=(4x5),°x52,

?.-42<52,

4I2X5I0<4I0X512.

【點(diǎn)睛】本題考查指的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方

法.

壓軸題型五與毒的運(yùn)算有關(guān)的新定義型問(wèn)題

例題：(23-24八年級(jí)上?福建泉州?期中)對(duì)于整數(shù)°、b定義運(yùn)算：牘6=(//"+(")"(其中加、〃為常

數(shù))，如3派2=(32)為+(23)".

(1)填空：當(dāng)〃?=1,"=2023時(shí)，2X(1)=；

⑵若版4=10,2X2=15,求42止1的值.

【答案】⑴3

⑵81

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕除法的逆用、同底數(shù)嘉乘法的逆用、幕的乘方運(yùn)算

【分析】(1)根據(jù)新定義的運(yùn)算方法計(jì)算即可；

(2)根據(jù)條件結(jié)合新定義的運(yùn)算方法判斷出4"=9,4"=6,可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：2儂=(2]+儼產(chǎn)

=2+1

二3,

故答案為：3；

(2)??型4=10,2X2=15,

(l4r+(4l)w=10,(22r+(22)M=15,

整理得：4"=9,4"+4"=15,解得：4機(jī)=6,

42/n+n-1=42wx4n4-4

=(4叫)2、4"+4

=6?x9+4

=81.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算和暴的運(yùn)算法則，包括累的乘方，同底數(shù)幕相乘的逆用，同底數(shù)幕相除的

逆用，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用塞的運(yùn)算法則解決問(wèn)題.

鞏固訓(xùn)練

1.(22-23七年級(jí)下?陜西渭南?期末)定義一種幕的新運(yùn)算：/十請(qǐng)利用這種運(yùn)算規(guī)則解決

下列問(wèn)題.

⑴求2?十的值；

(2)=4,mq=8,4?=64,求小"十小學(xué)的值；

(3)若運(yùn)算(9十9')-91+,的結(jié)果為92,則t的值是多少？

【答案】(1)96

⑵96

(3)2

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、幕的乘方的逆用、同底數(shù)幕乘法的逆用

【分析】(1)根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法以及幕的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(3)根據(jù)新定義得出9,=92,即可求解.

【詳解】(1)解：依題意，22十23=22x3+22+3=2$+25=64+32=96

(2)vmp=4,mq=8,49=64,

mp&mq=mpq+mp+q=(mp)"+加?xmq

=474x8

=64+32

=96.

(3)因?yàn)?9十8)-9*=92,

即y+91+f_9]+￡=92,

即9,=92,

所以f=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的