NAL教材（內(nèi)部傳閱）-翻譯

2012年8月8日16:25 世界科學(xué)書(shū)籍-9英寸x6英寸 納爾-王非公理邏輯—智能推理模型王培本稿件為2012年AGI暑期學(xué)校教材。未經(jīng)作者許可，請(qǐng)勿分享，也不要引用，因?yàn)樗皇亲罱K版本。請(qǐng)將您的意見(jiàn)和更正信息發(fā)送至mail.peiwang@。提前致謝！2012年8月8日16:25 世界科學(xué)書(shū)籍-9英寸x6英寸 納爾-王 非公理邏輯：智能推理模型2012年8月8日16:25 世界科學(xué)書(shū)籍-9英寸x6英寸 納爾-王前言本書(shū)提供了對(duì)非公理邏輯（Non-AxiomaticLogic，縮寫(xiě)為NAL）的全面、精確和最新的描述。該邏輯旨在通過(guò)在一般層面上制定人類(lèi)思維的基本規(guī)律來(lái)創(chuàng)建通用人工智能（AI）系統(tǒng)。因此，這項(xiàng)工作也屬于認(rèn)知科學(xué)（CogSci），即“心智”與“認(rèn)知”的跨學(xué)科研究。本書(shū)直接討論邏輯、心理學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、哲學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的許多主題。NAL的顯著特征是它在指導(dǎo)必須在知識(shí)和資源不足的情況下工作的系統(tǒng)的適應(yīng)過(guò)程時(shí)表現(xiàn)出的“相對(duì)理性”。NAL在所有主要組成部分都與普通邏輯系統(tǒng)不同：它使用主謂（而不是謂詞-論證）句子、基于經(jīng)驗(yàn)（而不是模型理論）的語(yǔ)義以及三段論（而不是真值函數(shù)）推理規(guī)則。事實(shí)上，NAL與其他邏輯如此不同，以至于一些邏輯學(xué)家不愿意將其視為“邏輯”。盡管這種反應(yīng)是可以理解的，而且這個(gè)系統(tǒng)確實(shí)可以使用其他術(shù)語(yǔ)（例如概念圖）來(lái)描述，但在本書(shū)中它仍然被呈現(xiàn)為一個(gè)邏輯系統(tǒng)。從技術(shù)上講，選擇這種表述是因?yàn)镹AL可以被準(zhǔn)確地指定為由形式語(yǔ)言、一組形式推理規(guī)則和語(yǔ)義理論組成；從概念上講，這是因?yàn)镹AL顯然是試圖捕捉人類(lèi)思維中的“思維法則”或有效推理模式。由于后一個(gè)原因，NAL可以說(shuō)比數(shù)理邏輯更接近一般和原始意義上的“邏輯”。NAL是AI系統(tǒng)NARS（Non-AxiomaticRea-聲波系統(tǒng)）。由于本書(shū)側(cè)重于邏輯，因此其他方面32012年8月8日16:25 世界科學(xué)書(shū)籍-9英寸x6英寸 納爾-王 非公理邏輯：智能推理模型僅在必要時(shí)才提及系統(tǒng)（例如內(nèi)存和控制）。由于NARS的目標(biāo)是通用的“思考機(jī)器”，因此該項(xiàng)目幾乎與AI和CogSci之前的所有工作相關(guān)。然而，由于篇幅和重點(diǎn)的限制，本書(shū)無(wú)法將我的方法與所有其他方法進(jìn)行比較，而只能與最相關(guān)的方法進(jìn)行比較。NARS的許多方面已經(jīng)在我以前的出版物中討論過(guò)，例如Wang(1995,2006b)，以及書(shū)中引用的許多期刊文章和會(huì)議論文。本書(shū)是為具有人工智能、計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)理邏輯大學(xué)水平知識(shí)的讀者編寫(xiě)的。可作為研究生一學(xué)期或本科高年級(jí)課程的教材。應(yīng)按給定的順序閱讀各章，并以附錄作為NAL技術(shù)內(nèi)容的參考。NARS是一個(gè)正在進(jìn)行的項(xiàng)目。有關(guān)其最新開(kāi)發(fā)、文檔、演示和源代碼，請(qǐng)參閱項(xiàng)目網(wǎng)站1。致謝是應(yīng)《世界科學(xué)》雜志主席兼主編K.K.Phua博士的邀請(qǐng)，發(fā)起了本次寫(xiě)作項(xiàng)目。他關(guān)于將材料作為講義呈現(xiàn)的建議??也非常有價(jià)值。感謝天普大學(xué)在2011-2012學(xué)年獎(jiǎng)勵(lì)我休假，使我有時(shí)間完成本書(shū)。該書(shū)的草稿被北京大學(xué)（2012年春季）和雷克雅未克大學(xué)（2012年夏季）用作教材，我要感謝我的講座的參加者提供的寶貴反饋。我近年來(lái)的研究得益于與鄧?yán)?、埃里克·尼維爾、克里斯·托里森、吳西紅、徐迎金和周北海的多次討論。SelmerBringsjord、BenGoertzel、BillHibbard、O′lafur的評(píng)論和英文更正對(duì)本書(shū)的修訂有很大幫助赫林森、布蘭登·羅勒、盧卡斯·斯塔菲尼亞克和尤金·蘇洛維茨。最后，感謝我親愛(ài)的妻子孫紅媛多年來(lái)的支持。王培1目前位于/site/narswang/,這主要反映在～王p/2012年8月8日16:25 世界科學(xué)書(shū)籍-9英寸x6英寸 納爾-王內(nèi)容前言 表格列表 介紹 智力 推理系統(tǒng) NAL概述 IL-1：理想情況 分類(lèi)語(yǔ)言 基于經(jīng)驗(yàn)的語(yǔ)義 三段論推理規(guī)則 NAL-1：基本語(yǔ)法和語(yǔ)義 證據(jù)及其衡量 二維真值 不確定性的表示 經(jīng)驗(yàn)與信念 NAL-1：基本推理規(guī)則 局部推理規(guī)則 前向推理規(guī)則 后向推理規(guī)則 NARS：基本內(nèi)存和控制 推理任務(wù) v2012年8月8日16:25 世界科學(xué)書(shū)籍-9英寸x6英寸 納爾-王 非公理邏輯：智能推理模型袋式存儲(chǔ) 作為一個(gè)整體的概念 推理循環(huán) NARS的特性 NAL-2：導(dǎo)數(shù)聯(lián)結(jié)函數(shù) 相似系詞 實(shí)例系詞 屬性系詞 NAL-3：集合論術(shù)語(yǔ) 復(fù)合詞 交叉口 差異 多組件套裝 復(fù)合項(xiàng)的推理 NAL-4：關(guān)系術(shù)語(yǔ) 產(chǎn)品與收購(gòu)關(guān)系 概念關(guān)系的類(lèi)型 圖像與結(jié)構(gòu)變換 NAL-5：作為術(shù)語(yǔ)的聲明 高階語(yǔ)句 蘊(yùn)涵與傳承 作為條件的含義 否定 推理中的分析真理 NAL-6：可變術(shù)語(yǔ) 變量術(shù)語(yǔ)定義 變量消除和引入 符號(hào)推理 NAL-7：事件作為陳述 時(shí)間和事件 顳連接器和聯(lián)結(jié)函數(shù) 時(shí)間推理 2012年8月8日16:25 世界科學(xué)書(shū)籍-9英寸x6英寸 納爾-王內(nèi)容 NAL-8：作為事件的運(yùn)營(yíng)和目標(biāo) 作為可執(zhí)行事件的操作 目標(biāo)作為期望的事件 實(shí)用推理 感覺(jué)運(yùn)動(dòng)接口 NAL-9：自我監(jiān)控和自我控制 心理運(yùn)作 感覺(jué)和情緒 意識(shí) 總結(jié)及其他 NAL的性質(zhì) 與其他邏輯的比較 NAL和人工智能 附錄ANarsese語(yǔ)法 附錄BNAL推理規(guī)則 附錄CNAL真值函數(shù) 附錄D定理證明 參考書(shū)目 指數(shù) 2012年8月8日16:25 世界科學(xué)書(shū)籍-9英寸x6英寸 納爾-王 非公理邏輯：智能推理模型2012年8月8日16:25 世界科學(xué)書(shū)籍-9英寸x6英寸 納爾-王表格列表IL-1的語(yǔ)法規(guī)則 IL-1的推理規(guī)則 IL-1的匹配規(guī)則 不確定性測(cè)量之間的映射 NAL-1的語(yǔ)法規(guī)則 具有真值函數(shù)的修正規(guī)則 期望函數(shù) 選擇規(guī)則 基本三段論規(guī)則 NAL中的演繹-綁架-歸納(1) NAL-1的轉(zhuǎn)換規(guī)則 三段論規(guī)則的真值函數(shù) NAL-1的后向三段論規(guī)則 IL-2的推理規(guī)則 相似性相關(guān)的三段論規(guī)則 相似相關(guān)規(guī)則的真值函數(shù) NAL-2的新語(yǔ)法規(guī)則 Copula映射規(guī)則 集合的等價(jià)規(guī)則 NAL-3的新語(yǔ)法規(guī)則 NAL-3的組成規(guī)則 組合規(guī)則的真值函數(shù) NAL-4的新語(yǔ)法規(guī)則 92012年8月8日16:25 世界科學(xué)書(shū)籍-9英寸x6英寸 納爾-王非公理邏輯：智能推理模型一階IL和高階IL之間的同構(gòu)....NAL的系動(dòng)詞........................NAL-5的新語(yǔ)法規(guī)則...............條件三段論規(guī)則.................條件組合規(guī)則..............NAL中的演繹-溯因-歸納(2)..........NAL中的演繹-溯因-歸納(3)..........NAL-5中的立即推理規(guī)則............NAL-6的新語(yǔ)法規(guī)則...............自變量消除規(guī)則示例........自變量引入規(guī)則示例........因變量引入規(guī)則示例.........因變量消除規(guī)則示例..........多變量引入規(guī)則示例............NAL-7的語(yǔ)法規(guī)則..................時(shí)間推理規(guī)則示例.................NAL-8的語(yǔ)法規(guī)則..................納爾塞斯完整語(yǔ)法................納爾塞語(yǔ)語(yǔ)法中的符號(hào)................一階三段論規(guī)則.................條件三段論規(guī)則.................構(gòu)圖規(guī)則......................分解規(guī)則.....................立即推理規(guī)則..................繼承定理.....................相似定理.....................蘊(yùn)涵定理.....................等價(jià)定理....................不確定性測(cè)量之間的關(guān)系........擴(kuò)展布爾運(yùn)算符.................NAL的真值函數(shù)................第1章介紹本章介紹了本書(shū)所描述的邏輯背后的理論考慮。 智力這種邏輯是作為我們通常所說(shuō)的“智力”、“認(rèn)知”或“思維”的規(guī)范理論的一部分而提出的。其直接目標(biāo)是作為在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中實(shí)施的正式模型，以實(shí)現(xiàn)“人工智能”（AI）。為此，它還必須明確人類(lèi)應(yīng)遵循的“思想法則”。與許多基本概念一樣，“智能”有許多不同的解釋和理解。在人工智能的背景下，大多數(shù)人的觀(guān)點(diǎn)是將其視為解決只有人類(lèi)才能解決的問(wèn)題的能力[McCarthyetal.2017]。（1955）；拉塞爾和諾維格（2010）]。盡管這種方法對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)做出了巨大貢獻(xiàn)，但它并沒(méi)有在實(shí)現(xiàn)人工智能的最初和最終目標(biāo)，即構(gòu)建具有與人類(lèi)相當(dāng)?shù)闹橇Φ摹八伎紮C(jī)器”方面取得多大進(jìn)展。相反，研究結(jié)果集中在智力的特殊方面，很難推廣到其他任務(wù)，也很難整合在一起[Brachman(2006)]。另一方面，認(rèn)知科學(xué)背景下的智力研究側(cè)重于人類(lèi)思想和大腦的描述性理論，其中計(jì)算機(jī)模型的目標(biāo)是盡可能準(zhǔn)確地模擬人類(lèi)結(jié)構(gòu)、活動(dòng)和行為[Newell(1990）]。同樣，盡管此類(lèi)研究對(duì)神經(jīng)科學(xué)和心理學(xué)做出了巨大貢獻(xiàn)，但它不一定是人工智能的最佳方法。畢竟，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在低（硬件/濕軟件）水平上與人腦有很大不同，所以它1 非公理邏輯：智能推理模型對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，在所有細(xì)節(jié)上都沒(méi)有必要也不可能像大腦一樣工作。直觀(guān)地說(shuō)，人工智能的理念是基于這樣的假設(shè)：我們所說(shuō)的“智能”可以在與人腦相比具有不同起源和細(xì)節(jié)的人工制品中復(fù)制。因此，盡管所有的人工智能項(xiàng)目都以構(gòu)建在某些方面“與人類(lèi)思維相似”的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)為共同目標(biāo)，但它們?cè)谶@種相似性是什么或應(yīng)該是什么方面卻存在很大差異，這對(duì)應(yīng)于不同的工作方式。智力的定義[Wang(2008)]。本書(shū)描述的研究項(xiàng)目屬于“通用人工智能”（AGI）這一新興領(lǐng)域，它與主流人工智能不同，強(qiáng)調(diào)智能的通用性和整體性[GoertzelandPennachin(2007)；Wang和Goertzel(2007)]。該項(xiàng)目采用以下工作定義：智能是系統(tǒng)適應(yīng)環(huán)境并在不足的情況下工作的能力知識(shí)和資源[Wang(1994c,2008)]。在此背景下，適應(yīng)要求系統(tǒng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定自己的行動(dòng)，以便在環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定的情況下更好地實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)。這可以看作是“相對(duì)理性”原則。與其他理性理論相比，這種相對(duì)理性最顯著的特征是知識(shí)和資源不足的假設(shè)，即AIKR，[Wang(1994c，2011)]。具體來(lái)說(shuō)，AIKR是針對(duì)系統(tǒng)要解決的問(wèn)題而言的，它要求系統(tǒng)具備以下三個(gè)特征：有限：系統(tǒng)可以在處理器速度和存儲(chǔ)空間方面以恒定的信息處理能力工作。實(shí)時(shí)：系統(tǒng)必須處理隨時(shí)可能出現(xiàn)的問(wèn)題，并且其解決方案的效用可能會(huì)隨著時(shí)間的推移而降低。開(kāi)放：系統(tǒng)必須面對(duì)任何內(nèi)容的輸入數(shù)據(jù)和問(wèn)題，只要它們能夠以系統(tǒng)可識(shí)別的格式表達(dá)。根據(jù)AIKR的結(jié)論，系統(tǒng)的行為并不是絕對(duì)最優(yōu)的——對(duì)于給定的問(wèn)題，如果系統(tǒng)擁有更多的知識(shí)和資源，通?？梢宰龅酶谩Ｈ欢?，AIKR并不建議任意的行動(dòng)，而是建議采取適應(yīng)性行動(dòng)。未來(lái)可能與過(guò)去不同，但是當(dāng)我們需要做出預(yù)測(cè)時(shí)，除了過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)之外，我們沒(méi)有其他可以依賴(lài)的東西。當(dāng)面對(duì)一個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們通常不能考慮所有的可能性，而是只考慮最重要和最相關(guān)的可能性，根據(jù)我們過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，并且我們考慮盡可能多的可能性介紹 在當(dāng)前資源供應(yīng)允許的情況下。這種對(duì)“智能”的理解與一些認(rèn)知科學(xué)家的觀(guān)點(diǎn)是一致的。例如，皮亞杰（Piaget，1960）將智力視為“心理適應(yīng)的最高度發(fā)展的形式”；Medin和Ross(1992)寫(xiě)道，“許多智能行為可以通過(guò)應(yīng)對(duì)信息太少和可能性太多的策略來(lái)理解”；而上述的“相對(duì)理性”與西蒙的“有限理性”[Simon(1957)]類(lèi)似。即便如此，在當(dāng)前的人工智能研究中，很少有項(xiàng)目是針對(duì)這樣的目標(biāo)[RussellandNorvig(2010)]，或者是在A(yíng)IKR的限制下設(shè)計(jì)的。與其他替代方案相比，上述人工智能方法具有以下主要優(yōu)點(diǎn)[Wang(2008)]：它給了“智能”一個(gè)連貫而緊湊的描述，從中隱含了所有具體的結(jié)論。無(wú)論是在科學(xué)還是工程領(lǐng)域，它都是一種首選的理論化形式。它不太以人類(lèi)為中心。盡管人類(lèi)智能確實(shí)是最著名的智能形式，但“人工智能”的概念假定了一個(gè)比“人類(lèi)智能”更普遍的“智能”概念。因此，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)即使在所有細(xì)節(jié)上與人類(lèi)思維不相似，也可以被稱(chēng)為智能系統(tǒng)。它解釋了為什么傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)還不夠智能。也就是說(shuō)，雖然這樣的系統(tǒng)在處理某些實(shí)際問(wèn)題上可能具有顯著的能力，但這種能力來(lái)自于它的設(shè)計(jì)，因此通常缺乏創(chuàng)造性和靈活性。它為人工智能領(lǐng)域賦予了適當(dāng)?shù)纳矸?，而其他方法則存在將人工智能簡(jiǎn)化為現(xiàn)有科學(xué)和工程分支（例如神經(jīng)科學(xué)、認(rèn)知心理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)或計(jì)算機(jī)技術(shù)）的風(fēng)險(xiǎn)。由于這些原因，我的研究目標(biāo)是設(shè)計(jì)和構(gòu)建一個(gè)能夠在知識(shí)和資源不足的情況下適應(yīng)其環(huán)境的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。該系統(tǒng)可能具有其他屬性和應(yīng)用，但它們是衍生的和次要的。由于上述研究目標(biāo)與主流人工智能系統(tǒng)的目標(biāo)不同，因此不應(yīng)按照人工智能領(lǐng)域的通用標(biāo)準(zhǔn)，即系統(tǒng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力來(lái)評(píng)價(jià)本研究。這項(xiàng)研究并不是針對(duì)給定的系統(tǒng) 非公理邏輯：智能推理模型（特定領(lǐng)域）解決問(wèn)題的技能，而是具有給定（元級(jí)別和通用）學(xué)習(xí)能力的系統(tǒng)，允許系統(tǒng)從其經(jīng)驗(yàn)中獲取各種解決問(wèn)題的技能。 推理系統(tǒng)由于這項(xiàng)研究的目的是確定“思維規(guī)律”，因此在推理系統(tǒng)的框架內(nèi)遵循形式邏輯來(lái)設(shè)計(jì)該系統(tǒng)是很自然的。畢竟，在一般意義上，邏輯是關(guān)于有效推理（或推理）的法則（或規(guī)則）。1在概念層面，推理系統(tǒng)由以下主要組成部分組成：語(yǔ)法規(guī)則：這些規(guī)則通過(guò)指定如何由單詞和短語(yǔ)組成合法句子來(lái)定義系統(tǒng)中使用的表示語(yǔ)言的格式。推理規(guī)則：這些規(guī)則定義了每個(gè)推理步驟中有效推理的模式，其中從某些給定句子（作為前提）導(dǎo)出某些句子（作為結(jié)論）。語(yǔ)義理論：該理論詳細(xì)說(shuō)明了語(yǔ)言的單詞和句子如何獲得其含義，并解釋了推理規(guī)則為何有效。內(nèi)存結(jié)構(gòu)：該結(jié)構(gòu)負(fù)責(zé)系統(tǒng)推理過(guò)程中涉及的句子的存儲(chǔ)和檢索?？刂茩C(jī)制：該機(jī)制負(fù)責(zé)推理過(guò)程中每一步的前提和推理規(guī)則的選擇。通常，前三個(gè)組件被稱(chēng)為推理系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)的“邏輯”。目前，推理系統(tǒng)的研究以“數(shù)理邏輯”傳統(tǒng)為主導(dǎo)，主要包括命題演算、謂詞演算、模型論、集合論和計(jì)算論等。這一傳統(tǒng)最初是為了為數(shù)學(xué)提供邏輯基礎(chǔ)[Frege(1999);Whitehead和Russell(1910)]，但它已廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)以外的許多其他領(lǐng)域，包括認(rèn)知科學(xué)[Allwood等人。（1977）；Braine和O’Brien(1998)]和計(jì)算機(jī)科學(xué)[Halpern等人。（2001）]。創(chuàng)建人工智能作為推理系統(tǒng)1在本書(shū)中，推理和推理被視為同義詞。介紹 tems并不是一個(gè)新思想，它在理論上得到了“邏輯主義人工智能”學(xué)派的推廣[Hayes(1977)；麥卡錫（1988）；Nilsson(1991)]，并通過(guò)各種“基于知識(shí)的系統(tǒng)”在實(shí)踐中進(jìn)行了探索[Lenat和Feigenbaum(1991)]。從一開(kāi)始，我們就很清楚數(shù)理邏輯并不是被設(shè)計(jì)成人類(lèi)推理的描述模型。然而，即使被視為規(guī)范模型，它仍然相當(dāng)有限。在“經(jīng)典”形式（即一階謂詞演算）中，這種類(lèi)型的邏輯僅涵蓋封閉（公理）系統(tǒng)中的二元演繹，盡管已經(jīng)有許多嘗試（在邏輯、人工智能和其他相關(guān)領(lǐng)域）來(lái)擴(kuò)展或者修改它以獲得具有某些屬性的邏輯系統(tǒng)，這些屬性由于各種原因被認(rèn)為是必要的：不確定性：在自然語(yǔ)言中，一個(gè)陳述通常既不是絕對(duì)正確也不是絕對(duì)錯(cuò)誤，而是介于兩者之間。此外，由于智能系統(tǒng)應(yīng)該能夠比較不同的可能性，因此三值邏輯是不夠的，通常需要某種類(lèi)型的數(shù)值測(cè)量。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題提出的解決方案包括各種形式的概率邏輯[Nilsson(1986)；Adams(1998)]和模糊邏輯[Zadeh(1983)]。開(kāi)放性：在現(xiàn)實(shí)情況下，系統(tǒng)無(wú)法根據(jù)一組恒定的公理來(lái)評(píng)估陳述的真值，而必須依賴(lài)于假設(shè)，并對(duì)新的證據(jù)持開(kāi)放態(tài)度。為了在這些情況下發(fā)揮作用，有必要按照“默認(rèn)規(guī)則”進(jìn)行推理，并在出現(xiàn)反證據(jù)時(shí)修改初步結(jié)論。這就是非單調(diào)邏輯試圖處理的問(wèn)題[McCarthy(1989);賴(lài)特（1987）]。放大：古典邏輯僅涵蓋演繹，但還有歸納、溯因、類(lèi)比和其他類(lèi)型的推理，在人類(lèi)思維中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。這些類(lèi)型的推理通常被稱(chēng)為“放大的”，因?yàn)樗鼈兊慕Y(jié)論似乎包括前提中不存在的知識(shí)。因此，它們并不是傳統(tǒng)意義上的“維護(hù)真理”。這些類(lèi)型的推理的有效性一直是一個(gè)有爭(zhēng)議的話(huà)題，并且已經(jīng)提出了許多不同的解決方案，包括各種形式的歸納邏輯[Kyburg(1970);弗拉赫和卡卡斯（2000）]。相關(guān)性：經(jīng)典邏輯飽受臭名昭著的“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵悖論”的困擾——邏輯中定義的“蘊(yùn)涵”與“如果——那么”的直觀(guān)含義不符，導(dǎo)致了各種不同的結(jié)果。 非公理邏輯：智能推理模型“邏輯上正確”但直覺(jué)上有問(wèn)題的推論，其中前提和結(jié)論在內(nèi)容上不相關(guān)。這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了相關(guān)邏輯的發(fā)展[AndersonandBelnap(1975)]。這個(gè)問(wèn)題對(duì)于人工智能來(lái)說(shuō)也很重要，因?yàn)闆](méi)有系統(tǒng)能夠提供資源來(lái)生成許多“真實(shí)但無(wú)用”的結(jié)論。在邏輯和人工智能中，上述問(wèn)題通常是分開(kāi)解決的，新的邏輯通常是通過(guò)擴(kuò)展或修改經(jīng)典邏輯的單個(gè)方面而構(gòu)建的，同時(shí)保持其他方面不變[Haack(1996);加貝（2007）；拉塞爾和諾維格（2010）]。盡管每種非經(jīng)典邏輯都有其適用的情況，并且可以用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，但它們都不足以支持通用的推理系統(tǒng)。此外，將這些非經(jīng)典邏輯“整合”成一個(gè)連貫的邏輯看起來(lái)不太可信，因?yàn)樗鼈兓谕耆煌募僭O(shè)。我的方法與眾不同之處在于相信上述問(wèn)題在更深層次上有共同的根源。在設(shè)計(jì)或選擇推理系統(tǒng)時(shí)，可以區(qū)分兩類(lèi)情況：理想化，系統(tǒng)對(duì)于要解決的問(wèn)題擁有足夠的知識(shí)和資源。所有需要的知識(shí)從一開(kāi)始就可供系統(tǒng)使用，并保證正確性和一致性，并且它們隱含了所有需要的結(jié)論。系統(tǒng)有足夠的處理時(shí)間和存儲(chǔ)空間來(lái)進(jìn)行推理活動(dòng)，因此資源消耗可以忽略不計(jì)。現(xiàn)實(shí)的，系統(tǒng)對(duì)于要解決的問(wèn)題沒(méi)有足夠的知識(shí)和資源。知識(shí)會(huì)不時(shí)地進(jìn)入系統(tǒng)，但無(wú)法保證正確性和一致性。新問(wèn)題隨時(shí)可能出現(xiàn)，需要響應(yīng)時(shí)間。問(wèn)題的解決通常需要系統(tǒng)目前無(wú)法獲得的知識(shí)，并且系統(tǒng)不能不經(jīng)過(guò)嘗試就簡(jiǎn)單地拒絕該問(wèn)題。在解決給定問(wèn)題時(shí)，系統(tǒng)通常無(wú)法提供時(shí)空資源來(lái)考慮所有可能性。不難認(rèn)識(shí)到，經(jīng)典邏輯是為在這種理想化情況下進(jìn)行推理而設(shè)計(jì)的，而人類(lèi)思維和許多（如果不是全部）人工智能系統(tǒng)需要在這種現(xiàn)實(shí)情況下工作。即便如此，傳統(tǒng)觀(guān)點(diǎn)仍然認(rèn)為必須為理想化的情況設(shè)計(jì)一個(gè)“邏輯”。什么時(shí)候介紹 推理活動(dòng)必須在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)行，盡可能接近理想化情境。我一直主張這樣的觀(guān)點(diǎn)，這兩類(lèi)情況需要兩種邏輯：公理邏輯適用于理想化的情況。初始知識(shí)被表示為公理，問(wèn)題的所有解決方案都是由演繹得出的定理提供的。由于所有推理規(guī)則都是保真的，因此定理的真實(shí)性由公理的真實(shí)性保證。非公理邏輯適用于現(xiàn)實(shí)情況。由于所有知識(shí)都可能受到新證據(jù)的挑戰(zhàn)，因此系統(tǒng)中不存在保證真理的公理。由于問(wèn)題可能超出系統(tǒng)當(dāng)前的知識(shí)范圍，因此放大推理變得必要，盡管它不具有傳統(tǒng)的有效性。由于計(jì)算資源短缺，結(jié)論可能不是基于系統(tǒng)中的所有相關(guān)知識(shí)，而是僅基于其中的一部分。從這個(gè)描述中可以看出，這兩種邏輯是根本不同的，我們不能用一種邏輯來(lái)近似另一種邏輯。正如Wang(2006b)所分析的，基于邏輯的人工智能中的問(wèn)題不是由“推理”、“邏輯”或“形式化”等概念引起的，而是由人工智能中使用的邏輯和推理系統(tǒng)的類(lèi)型引起的。特別是，問(wèn)題的根源在于“公理化”的概念。雖然這樣的推理系統(tǒng)在數(shù)學(xué)中受到青睞，但對(duì)于人工智能來(lái)說(shuō)卻是不合適的，因?yàn)樗`反了之前引入的AIKR。對(duì)于人工智能來(lái)說(shuō)，需要的是一個(gè)能夠適應(yīng)環(huán)境、在知識(shí)和資源不足的情況下工作的推理系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)仍然是一個(gè)“推理系統(tǒng)”，因?yàn)樗缮厦媪谐龅南嗤奈鍌€(gè)主要組成部分組成；然而，它不是“公理化的”，因?yàn)橄到y(tǒng)中的任何信念都不能被視為公理或定理。相反，它們只是過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，可以通過(guò)未來(lái)的經(jīng)驗(yàn)或進(jìn)一步的審議進(jìn)行修改。同樣，推理規(guī)則的“有效”也不是“從真理中推導(dǎo)出真理”，而是“忠實(shí)地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)”。正是在這個(gè)意義上，本書(shū)要介紹的推理系統(tǒng)及其邏輯被稱(chēng)為“非公理化”。這樣的系統(tǒng)仍然可以具有系統(tǒng)本身無(wú)法修改的固定語(yǔ)法和推理規(guī)則，但它們不是系統(tǒng)信念中的公理，因?yàn)樗鼈兲幱谙到y(tǒng)的元級(jí)別， 非公理邏輯：智能推理模型而信念是在對(duì)象層面上的。 NAL概述現(xiàn)在這本書(shū)的目標(biāo)可以明確地指定為：定義一個(gè)名為NAL的邏輯，NAL是Non-AxiomaticLogic的縮寫(xiě)。NAL是一種邏輯，因?yàn)樗ㄒ唤M指定系統(tǒng)表示語(yǔ)言的符號(hào)語(yǔ)法規(guī)則、一組指定系統(tǒng)推理能力的符號(hào)推理規(guī)則以及包含“意義”定義的語(yǔ)義理論（以解釋表示語(yǔ)言）和“真理”（以證明推理規(guī)則的有效性）。NAL是“非公理化的”，因?yàn)樗腔贏(yíng)IKR的，因此系統(tǒng)中結(jié)論的真值并不表明該句子與世界的“事態(tài)”有多一致，或者與一組恒定的假設(shè)（公理），但它在多大程度上受到系統(tǒng)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)提供的證據(jù)的支持。因此，其表示語(yǔ)言中的任何句子都不能被視為具有永遠(yuǎn)不會(huì)受到未來(lái)經(jīng)驗(yàn)挑戰(zhàn)的真值的“公理”（或“定理”）。同樣，表征語(yǔ)言中的單詞含義并不表示世界上的“對(duì)象”，而是表示系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)中的穩(wěn)定模式。此外，推理規(guī)則是有效的，不是因?yàn)樗鼈兊慕Y(jié)論保證與未來(lái)的經(jīng)驗(yàn)一致，而是因?yàn)樗鼈冋_地總結(jié)了過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，因此可以通過(guò)自適應(yīng)系統(tǒng)用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)，即使比較時(shí)預(yù)測(cè)可能是錯(cuò)誤的以及未來(lái)的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于推理系統(tǒng)使用這樣的邏輯，規(guī)則需要是編碼，系統(tǒng)還需要一個(gè)內(nèi)存控制部分。NARS就是這樣一個(gè)非公理推理系統(tǒng)，Wang(1995,2006b)和許多其他出版物都對(duì)其不同的發(fā)展階段進(jìn)行了描述。由于本書(shū)重點(diǎn)關(guān)注NAL，因此僅在必要時(shí)簡(jiǎn)要提及NARS的其他組件和方面。NARS的表征語(yǔ)言稱(chēng)為“Narsese”，它既起到NARS內(nèi)部表征的作用，又起到對(duì)外溝通的作用。也就是說(shuō)，該語(yǔ)言用于表示系統(tǒng)內(nèi)的信念和任務(wù)，以及與外界的其他（計(jì)算機(jī)或人類(lèi)）系統(tǒng)交換知識(shí)和問(wèn)題。將Narsese與NARS項(xiàng)目中使用的其他兩種語(yǔ)言區(qū)分開(kāi)來(lái)非常重要。據(jù)，直到.為止介紹 NARS被認(rèn)為是一個(gè)推理系統(tǒng)，Narsese處于對(duì)象級(jí)別，用于表示系統(tǒng)關(guān)于其環(huán)境和自身的知識(shí)。當(dāng)我們?cè)诒緯?shū)中談?wù)揘ARS和NAL的設(shè)計(jì)時(shí)，語(yǔ)言（本書(shū)的英文）處于元級(jí)別，用于表示我們關(guān)于系統(tǒng)的知識(shí)。最后，當(dāng)NARS在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)時(shí)，它是用編程語(yǔ)言（目前是Java和Prolog）進(jìn)行編碼的。這三種類(lèi)型的語(yǔ)言具有不同的屬性，并且互不包含另一種語(yǔ)言的子集。為了提供對(duì)系統(tǒng)更準(zhǔn)確的描述，NAL的元級(jí)描述還使用了其他形式理論，包括集合論、一階謂詞邏輯、形式語(yǔ)言理論等，但再次強(qiáng)調(diào)，這些理論是組成部分我們關(guān)于NARS的知識(shí)，而不是NARS知識(shí)的一部分。下面將在多個(gè)“層”中引入NAL，每一層都擴(kuò)展“下”層的語(yǔ)法和推理規(guī)則集，以增加系統(tǒng)的表達(dá)和推理能力，從而使系統(tǒng)比較聰明。系統(tǒng)層數(shù)越多，語(yǔ)義理論和記憶控制部分也變得越復(fù)雜。由于當(dāng)前設(shè)計(jì)包括9層，因此在接下來(lái)的章節(jié)中，相應(yīng)的邏輯將分別命名為NAL-1至NAL-9。此外，有一章提供簡(jiǎn)介，另一章提供摘要。鑒于這種安排，各章應(yīng)按給定的順序閱讀。 非公理邏輯：智能推理模型第2章IL-1：理想情況由于現(xiàn)有的邏輯系統(tǒng)大多是為公理系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，因此在A(yíng)IKR上建立NAL并不是一件容易的事。我們將在下文中看到，經(jīng)典邏輯的主要組成部分都不能以其當(dāng)前形式被NAL接受。為了簡(jiǎn)化NAL的設(shè)計(jì)和分析，我們從理想化的情況開(kāi)始，AIKR可以暫時(shí)忽略。在本章中，我們介紹繼承邏輯，或IL[Wang(1994b)]。IL是NAL的理想化版本，從某種意義上說(shuō)，它在語(yǔ)法、語(yǔ)義和推理規(guī)則上與NAL相似，盡管它假設(shè)有足夠的知識(shí)和資源。因此IL不是一種“非公理化”邏輯，而是構(gòu)建這種邏輯的一個(gè)步驟。與NAL一樣，IL也是分層構(gòu)建的。對(duì)于每一層i（1≤i≤9），首先定義相應(yīng)的IL-i，然后引入知識(shí)和資源不足的影響，將IL-i轉(zhuǎn)化為NAL-i。本章定義了IL-1，最簡(jiǎn)單的繼承邏輯。1在邏輯史上，有兩大傳統(tǒng)：以亞里士多德（1882）和索默斯（1982）為代表的“術(shù)語(yǔ)邏輯”傳統(tǒng)，以及以弗雷格（1999）和懷特海和羅素（1910）為代表的“謂詞邏輯”傳統(tǒng)..雖然目前后者是主導(dǎo)范式，但NAL和IL屬于前者。這一重要決定的原因?qū)⒃诤罄m(xù)章節(jié)中逐步解釋。分類(lèi)語(yǔ)言謂詞邏輯中最簡(jiǎn)單的句子具有“謂詞-參數(shù)”格式，例如P(a1,...,an)，其中P是謂詞符號(hào)，而每個(gè)ai(1≤i≤n)是謂詞的參數(shù)。相反，1IL-1在Wang(1994b)中被稱(chēng)為“IL”，在Wang(2006b)中被稱(chēng)為“NAL-0”。 非公理邏輯：智能推理模型術(shù)語(yǔ)邏輯中最簡(jiǎn)單的句子具有“主語(yǔ)-系詞-謂語(yǔ)”格式，通常稱(chēng)為“分類(lèi)句子”，由此類(lèi)句子組成的語(yǔ)言稱(chēng)為“分類(lèi)語(yǔ)言”。由于術(shù)語(yǔ)邏輯使用這種類(lèi)型的語(yǔ)言，因此有時(shí)稱(chēng)為“分類(lèi)邏輯”[Smith(2012)]。Narsese是一種分類(lèi)語(yǔ)言，IL使用它的一個(gè)版本。語(yǔ)言的最小組成部分是“術(shù)語(yǔ)”，其最簡(jiǎn)單的形式是：是邏輯中使用的標(biāo)識(shí)符。2定義2.1。術(shù)語(yǔ)的基本形式是單詞，即有限字母表中的一串字符。對(duì)字母表沒(méi)有額外要求。在本文檔中，字母表包括英文字母、數(shù)字0到9以及一些特殊符號(hào)，例如連字符（“-”）。在本書(shū)的例子中，我們經(jīng)常使用常見(jiàn)的英語(yǔ)名詞來(lái)表示術(shù)語(yǔ)，例如bird和animal，只是為了使例子??易于理解。用不同的自然語(yǔ)言（例如中文）做同樣的事情是沒(méi)有問(wèn)題的。另一方面，使用對(duì)人類(lèi)無(wú)意義的術(shù)語(yǔ)也可以，例如drib和aminal。定義2.2。語(yǔ)句的基本形式是繼承語(yǔ)句，“S→P”，其中S是主項(xiàng)，P是謂項(xiàng)，'→'是繼承系詞，定義為來(lái)自一個(gè)項(xiàng)的自反和及物關(guān)系到另一個(gè)術(shù)語(yǔ)。從圖形上看，繼承語(yǔ)句可以表示為由有向邊連接的兩個(gè)頂點(diǎn)。它的方向純粹是常規(guī)的，盡管通常被認(rèn)為是從主語(yǔ)到謂語(yǔ)?！癝→P”的直觀(guān)含義是“S是P的特例”或“P是S”的一般情況。例如，“鳥(niǎo)是一種動(dòng)物”可以用Narsese表示為鳥(niǎo)→動(dòng)物?，F(xiàn)在我們開(kāi)始看到IL（術(shù)語(yǔ)邏輯）和謂詞邏輯（如FOPL（一階謂詞邏輯））之間的區(qū)別。同一示例通常在FOPL中表示為命題(?x)(鳥(niǎo)(x)=?動(dòng)物(x))其中謂詞Bird和Animal都以變量x為參數(shù)，‘=?’是命題邏輯中定義的蘊(yùn)涵運(yùn)算符。32在NARS中，（正常）術(shù)語(yǔ)是概念的名稱(chēng)。參見(jiàn)[Wang(2006b)]。3在本書(shū)中，我們使用短單箭頭“→”表示NAL中的繼承關(guān)系，使用長(zhǎng)雙箭頭“=?”表示FOPL中的蘊(yùn)涵關(guān)系。它們?cè)诤x上是相關(guān)的，但不應(yīng)相互混淆。IL-1：理想情況 IL語(yǔ)句和FOPL命題具有相似的含義，它們基于不同的本體論假設(shè)。FOPL描述具有屬性和關(guān)系（由謂詞表示）的對(duì)象（由參數(shù)表示），而IL描述泛化層次結(jié)構(gòu)（由繼承建立）內(nèi)的類(lèi)別（由術(shù)語(yǔ)表示）。這種差異的一個(gè)結(jié)果是，在FOPL中，“謂詞”和“論元”是不相交的集合，而在IL（和NAL）中，“主項(xiàng)”和“謂項(xiàng)項(xiàng)”是相對(duì)于某個(gè)陳述而言相對(duì)定義的，即認(rèn)為一個(gè)陳述的主語(yǔ)項(xiàng)（如“鳥(niǎo)→動(dòng)物”中的“鳥(niǎo)”）可以是另一個(gè)陳述的謂語(yǔ)項(xiàng)（如“鴿子→鳥(niǎo)”），這也是其他術(shù)語(yǔ)邏輯的情況也是如此，例如亞里士多德的三段論。因此，F(xiàn)OPL中的“謂詞符號(hào)”和IL中的“謂詞項(xiàng)”雖然直觀(guān)上相關(guān)，但并不相同。我們還可以將IL與集合論進(jìn)行比較，上面的例子可以表示為“Bird?Animal”，其中Bird和Animal是集合。由于子集關(guān)系既具有自反性又具有傳遞性，因此它就像繼承關(guān)系一樣。這里的區(qū)別在于繼承是在兩個(gè)術(shù)語(yǔ)之間定義的，這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)通常不是集合。例如，“水是一種液體”可以類(lèi)似地表示為“水→液體”，盡管這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)不能自然地被視為集合。稍后將介紹term和set之間的更多差異。IL-1中使用的表示語(yǔ)言包含作為句子的繼承語(yǔ)句，如表2.1中的語(yǔ)法規(guī)則所定義。本書(shū)中的所有語(yǔ)法規(guī)則均使用附錄A中指定的巴科斯諾爾范式(BNF)的變體來(lái)表示。表2.1IL-1的語(yǔ)法規(guī)則(聲明)::=(術(shù)語(yǔ))(系詞)(術(shù)語(yǔ))(系詞)::=→ （術(shù)語(yǔ)）::=（單詞） 基于經(jīng)驗(yàn)的語(yǔ)義IL-1的語(yǔ)義理論定義了語(yǔ)句的真值以及術(shù)語(yǔ)的含義。定義2.3。IL中語(yǔ)句的真值要么為真，要么為假。 非公理邏輯：智能推理模型因此，IL是一種二進(jìn)制邏輯，就像大多數(shù)現(xiàn)有的邏輯系統(tǒng)一樣。從相關(guān)定義可以證明一些定理，如關(guān)于IL的結(jié)論。4本書(shū)定理的證明收集在附錄D中。以下定理直接來(lái)自于繼承系詞的自反性和及物性。定理2.1。對(duì)于任何項(xiàng)X，陳述“X→X”為真。按照邏輯傳統(tǒng)，這樣的陳述被稱(chēng)為同義反復(fù)。定理2.2。對(duì)于任何項(xiàng)X、Y和Z，如果“X→Y”和“Y→Z”都為真，則“X→Z”也為真。將IL語(yǔ)句視為命題，上述定理可以用FOPL表示為(?x)繼承(x,x)(?x)(?y)(?z)((繼承(x,y)∧繼承(y,z))=?繼承(x,z))繼承關(guān)系既不是對(duì)稱(chēng)的，也不是反對(duì)稱(chēng)的。那也就是說(shuō)，對(duì)于不同的X和Y，單獨(dú)給出“X→Y”，無(wú)法確定“Y→X”的真值。推理過(guò)程需要從一些初始知識(shí)開(kāi)始。在IL中，系統(tǒng)的初始知識(shí)被定義為其“理想體驗(yàn)”。定義2.4。對(duì)于實(shí)現(xiàn)IL-1的推理系統(tǒng)，其理想體驗(yàn)K是IL-1中的非空且有限的語(yǔ)句集，其中不包含任何同義反復(fù)。例如，K可以是{知更鳥(niǎo)→鳥(niǎo)，鳥(niǎo)→動(dòng)物，水→液體}。定義2.5。給定理想經(jīng)驗(yàn)K，系統(tǒng)的知識(shí)K?是K的傳遞閉包，不包括任何同義反復(fù)。因此，K?也是IL-1中的非空有限句子集，它包括K，以及根據(jù)繼承關(guān)系的及物性從K推導(dǎo)出來(lái)的句子。例如，給定上述K，K?={知更鳥(niǎo)→鳥(niǎo)，鳥(niǎo)→動(dòng)物，知更鳥(niǎo)→動(dòng)物，水→液體}。從圖形上看，K和K?都可以表示為有向圖，其中術(shù)語(yǔ)作為頂點(diǎn)，語(yǔ)句作為邊。4由于NAL是非公理化的，因此Narsese句子中沒(méi)有“定理”，但其理想版本IL仍然是二元和公理化的。我們可以在IL中證明定理，但不能在NAL中證明。IL-1：理想情況 定義2.6。給定理想經(jīng)驗(yàn)K，如果某個(gè)陳述在K?中，則其真值為真，否則為同義反復(fù)，否則為假。因此IL-1可以代表兩種類(lèi)型的真實(shí)陳述：分別是經(jīng)驗(yàn)的和字面的，或者綜合的和分析的。前者是“根據(jù)經(jīng)驗(yàn)為真”，后者是“根據(jù)定義為真”。文獻(xiàn)中經(jīng)常做出類(lèi)似的區(qū)分[Haack(1978)]。這兩個(gè)類(lèi)別中的語(yǔ)句沒(méi)有重疊，因?yàn)镵?不包含同義反復(fù)。當(dāng)X和Y是不同的術(shù)語(yǔ)時(shí)，“X→Y”是IL-1語(yǔ)言中的一個(gè)陳述，但“X→Y為真”和“X→Y為假”則不是——它們是元語(yǔ)言中的句子。IL-1的語(yǔ)言。這些句子可能是要么是積極的（關(guān)于什么是正確的），要么是消極的（關(guān)于什么是錯(cuò)誤的）。在IL-1中，否定句被隱含地表示：它們是未知的陳述。它們不是由IL-1中的語(yǔ)句表示，而是由其元語(yǔ)言中的句子表示。通過(guò)這種方式，IL-1通過(guò)將“未知”視為“錯(cuò)誤”來(lái)接受“封閉世界假設(shè)”[Russell和Norvig(2010)]。因此，在IL-1中，經(jīng)驗(yàn)陳述的真值是根據(jù)給定的經(jīng)驗(yàn)決定的，而給定的經(jīng)驗(yàn)本身就是一組經(jīng)驗(yàn)陳述。術(shù)語(yǔ)的含義也類(lèi)似地確定，如下所述。定義2.7。給定理想經(jīng)驗(yàn)K，令K中出現(xiàn)的所有術(shù)語(yǔ)的集合為系統(tǒng)的詞匯表VK。當(dāng)K表示為圖時(shí)，VK是其頂點(diǎn)的集合。對(duì)于前面的K，VK={知更鳥(niǎo)，鳥(niǎo)，動(dòng)物，水，液體}。定義2.8。給定理想經(jīng)驗(yàn)K，項(xiàng)T的外延是項(xiàng)集TE={x|(x∈VK∧(x→T)}。T的內(nèi)涵是項(xiàng)集TI={x|(x∈VK∧(T→x)}。顯然，TE和TI都是相對(duì)于K確定的，因此它們應(yīng)該寫(xiě)為T(mén)E和TI。下面，更簡(jiǎn)單的概念是月份使用，隱式假定經(jīng)驗(yàn)K。直觀(guān)上，VK中一項(xiàng)的外延包含其已知的特化（加上它本身）；術(shù)語(yǔ)的內(nèi)涵包含其已知的概括（加上它本身）。當(dāng)系統(tǒng)的知識(shí)被表示為圖時(shí)，術(shù)語(yǔ)的外延由其傳入邊緣給出，內(nèi)涵由其傳出邊緣給出。 非公理邏輯：智能推理模型上述定義與當(dāng)前大多數(shù)邏輯文獻(xiàn)中這兩個(gè)詞的常見(jiàn)用法不同，其中術(shù)語(yǔ)的“外延”被視為該術(shù)語(yǔ)所表示的具體實(shí)例的集合，而其“內(nèi)涵”為該術(shù)語(yǔ)所隱含的抽象屬性。在邏輯史上，“外延”和“內(nèi)涵”被賦予了不同的定義，但直觀(guān)的含義仍然存在，即它們分別代表“實(shí)例”和“屬性”[Stebbing(1950)]。在IL（和NAL）中，保留了上述直觀(guān)屬性，盡管這些概念不被假定為與語(yǔ)言之外的東西有關(guān)，而是與語(yǔ)言之內(nèi)的東西有關(guān)。稍后將解釋這種差異的重要性。由于IL中“外延”和“內(nèi)涵”的定義是對(duì)稱(chēng)的，因此對(duì)于其中一個(gè)的任何結(jié)果，另一個(gè)都存在對(duì)偶結(jié)果。系統(tǒng)知識(shí)中的每一個(gè)陳述都揭示了主項(xiàng)的部分內(nèi)涵和謂項(xiàng)的部分外延。定理2.3。對(duì)于任何項(xiàng)T?VK，T?(TE∩TI)。如果T不在VK中，TE=TI={}.這里的{}是空集，有時(shí)寫(xiě)成?。因此，當(dāng)且僅當(dāng)該術(shù)語(yǔ)出現(xiàn)在系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)中時(shí)，該術(shù)語(yǔ)的外延和內(nèi)涵才不是空的。定義2.9。給定經(jīng)驗(yàn)K，術(shù)語(yǔ)T的含義包括TE和TI因此，根據(jù)系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)，術(shù)語(yǔ)的含義是它與其他術(shù)語(yǔ)的關(guān)系。如果術(shù)語(yǔ)T從未進(jìn)入系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)，那么它對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是“無(wú)意義的”，否則它是“有意義的”。一個(gè)術(shù)語(yǔ)的外延和內(nèi)涵越大，它的含義就越“豐富”。5對(duì)于上面的例子，只有五個(gè)對(duì)系統(tǒng)有意義的術(shù)語(yǔ)，其含義如下：學(xué)期 擴(kuò)大 內(nèi)涵知更鳥(niǎo) {羅賓} {知更鳥(niǎo)、鳥(niǎo)、動(dòng)物}鳥(niǎo) {鳥(niǎo)，知更鳥(niǎo)} {鳥(niǎo)、動(dòng)物}動(dòng)物 {動(dòng)物、知更鳥(niǎo)、鳥(niǎo)} {動(dòng)物}水 {水} {水、液體} 液體 {水、液體} {液體}5NARS的推理控制機(jī)制將考慮術(shù)語(yǔ)命名的概念的豐富性。IL-1：理想情況 根據(jù)上述定義，一個(gè)術(shù)語(yǔ)的含義是通過(guò)它與其他術(shù)語(yǔ)的關(guān)系來(lái)定義的，而不是簡(jiǎn)化為其他術(shù)語(yǔ)的含義，因此這種做法不應(yīng)被視為給出循環(huán)定義。此外，這些關(guān)系來(lái)自系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)，這是系統(tǒng)與其環(huán)境之間唯一可感知的信息交換，因此這種做法不應(yīng)被視為“字典循環(huán)”[Harnad(1990)]。6定理2.4。如果S和P都在VK中，則(S→P)??(SE?PE)??(PI?SI)這里“??”是命題邏輯中的“等價(jià)”（“當(dāng)且僅當(dāng)”）連接詞。上述定理表明，存在從S到P的繼承關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)S的外延被P繼承，并且等價(jià)地，P的內(nèi)涵被S繼承。這就是為什么系詞被命名為“繼承””。如果“S→P”為假，則意味著繼承不完整-(SE?PE)或(PI?SI)不為空。然而，這并不意味著S和P沒(méi)有外延或內(nèi)涵。定理2.5。(SE=PE)??(SI=PI)。這意味著在IL-1中具有相同擴(kuò)展名的術(shù)語(yǔ)具有相同的內(nèi)涵，反之亦然。因此，一個(gè)術(shù)語(yǔ)的外延和內(nèi)涵是相互決定的，兩者之一唯一決定一個(gè)術(shù)語(yǔ)的含義。這個(gè)結(jié)果部分解釋了為什么在像IL這樣的二進(jìn)制邏輯中，通常單獨(dú)處理擴(kuò)展就足夠了。然而，在NAL中情況并非如此，我們將在接下來(lái)的章節(jié)中看到?？傊?，IL-1具有“基于經(jīng)驗(yàn)的語(yǔ)義”，即EGS，因?yàn)槠潢愂龅恼嬷导捌湫g(shù)語(yǔ)的含義均由系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)決定，除了一些瑣碎的情況（例如分析陳述和無(wú)意義的術(shù)語(yǔ)）。EGS類(lèi)似于“證明理論語(yǔ)義”和“推理語(yǔ)義”[Peregrin(2010)]等方法，但與目前大多數(shù)邏輯系統(tǒng)使用的“模型理論語(yǔ)義”（MTS）有根本不同。時(shí)間。MTS假設(shè)存在一個(gè)“模型”，由具有元語(yǔ)言描述的屬性和關(guān)系的實(shí)體組成，以及映射術(shù)語(yǔ)和陳述（或6在接下來(lái)的章節(jié)中，我們將看到如何擴(kuò)展這個(gè)定義以包括其他內(nèi)容，例如感覺(jué)運(yùn)動(dòng)機(jī)制提供的內(nèi)容。 非公理邏輯：智能推理模型稱(chēng)它們?yōu)槠渌Q(chēng)）到實(shí)體、屬性和關(guān)系上。然后，術(shù)語(yǔ)的含義是它映射到的實(shí)體，并且語(yǔ)句的真值指示它是否映射到模型中的現(xiàn)有關(guān)系[BarwiseandEtchemendy(1989)]。這兩種類(lèi)型的語(yǔ)義之間的詳細(xì)比較可以在Wang(2005)中找到，這里只要記住，在IL（和NAL）中，術(shù)語(yǔ)要獲得意義，語(yǔ)句要獲得真值，所需要的是經(jīng)驗(yàn)，而不是解釋。其他相關(guān)問(wèn)題稍后將逐步解決。三段論推理規(guī)則IL-1有一個(gè)從經(jīng)驗(yàn)中導(dǎo)出知識(shí)的單一推理規(guī)則，并由繼承系動(dòng)詞的傳遞性證明是合理的。從概念的常識(shí)來(lái)看，這是一種特殊類(lèi)型的“演繹”。該規(guī)則如表2.2所示，其中前提分別是從M到P和從S到M的繼承語(yǔ)句?？蓪?dǎo)出的結(jié)論是從S到P的繼承語(yǔ)句。表2.2IL-1的推理規(guī)則前提1 前提2 結(jié)論M→ S→ S→ 表2.2中的推理規(guī)則也可以寫(xiě)為：{M→P,S→M}f--S→這一規(guī)則是“三段論的”，即兩個(gè)前提共享一個(gè)共同術(shù)語(yǔ)，并且該規(guī)則在其他兩個(gè)術(shù)語(yǔ)之間得出結(jié)論。這里的“三段論”一詞是廣義的，亞里士多德的三段論[Aristotle(1882)]是一個(gè)特例。三段論推理規(guī)則的使用是區(qū)分術(shù)語(yǔ)邏輯與謂詞邏輯的另一個(gè)特征，因此術(shù)語(yǔ)邏輯被稱(chēng)為“三段論邏輯”[Smith(2012)]。謂詞邏輯中的推理規(guī)則不是三段論的，因?yàn)樗鼈兊那疤岵皇欠诸?lèi)句子，并且不要求前提包含公共術(shù)語(yǔ)。雖然可以將IL的繼承系動(dòng)詞表示為FOPL中的謂詞名稱(chēng)，但該謂詞并不能被FOPL的推理規(guī)則直接識(shí)別和處理，F(xiàn)OPL的推理規(guī)則是“僅真值函數(shù)”，即依賴(lài)于該處所、而不是它們概念關(guān)系的本質(zhì)。IL-1：理想情況 在IL（和NAL）中，推理通常被視為一個(gè)術(shù)語(yǔ)“用作”或“被”另一個(gè)術(shù)語(yǔ)“替代”的過(guò)程。例如，表2.2中的規(guī)則規(guī)定，對(duì)于給定的繼承語(yǔ)句，主語(yǔ)術(shù)語(yǔ)可以用其外延中的另一個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)代替，謂語(yǔ)術(shù)語(yǔ)可以用其內(nèi)涵中的另一個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)代替。這樣的術(shù)語(yǔ)（概念）替代自然地對(duì)應(yīng)于人類(lèi)認(rèn)知中觀(guān)察到的概念層次結(jié)構(gòu)，并且被一些研究人員認(rèn)為在智力和認(rèn)知中發(fā)揮著核心作用[Hofstadter(1995)]。IL中的三段論規(guī)則還具有所需的屬性，即在每個(gè)推理步驟中，兩個(gè)前提在語(yǔ)義上相關(guān)，結(jié)論和每個(gè)前提也是如此，由共享項(xiàng)保證。相反，命題邏輯和謂詞邏輯中沒(méi)有這樣的要求，這就是“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵悖論”的根源——如果P為假或Q為真，“P=?Q”為真，即使當(dāng)兩個(gè)在語(yǔ)義上是不相關(guān)的。人們提出了各種“相關(guān)性邏輯”來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題[閱讀（1989）]，盡管它們幾乎都在命題和謂詞邏輯中框架。很少有人注意到，這樣的悖論并沒(méi)有出現(xiàn)在三段論邏輯中。雖然IL-1中的推理規(guī)則與FOPL的推理規(guī)則相比非常簡(jiǎn)單，但是IL（和NAL）中的所有推理規(guī)則（將在后續(xù)章節(jié)中介紹）都要求前提之間存在語(yǔ)義相關(guān)性，并保證語(yǔ)義上的相關(guān)性。每個(gè)結(jié)論與產(chǎn)生該結(jié)論的承諾之間的相關(guān)性。給定理想經(jīng)驗(yàn)K，可以通過(guò)在每個(gè)可能的前提對(duì)上重復(fù)應(yīng)用上述規(guī)則來(lái)產(chǎn)生知識(shí)K?。該規(guī)則僅直接得出肯定的結(jié)論，因?yàn)閺目隙ǖ闹R(shí)“S→M是真”，而否定知識(shí)“M→P是假”，“S→P”的真值無(wú)法確定——它可以是真，也可以是假。反而，消極的結(jié)論是隱含地得出的，就像無(wú)法證明是真實(shí)的陳述一樣。除了衍生新知識(shí)之外，IL-1還具有匹配規(guī)則，可以根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)回答問(wèn)題。定義2.10。對(duì)于不同的項(xiàng)S和P，知識(shí)“S→P”是對(duì)具有以下三種形式之一的任何問(wèn)題的答案：(1)“S→P?”，(2)“S→?”，和(3）“？→P”，其中最后兩個(gè)中的‘?’是要實(shí)例化的“查詢(xún)變量”。如果在K?中找不到這樣的答案，則回答“否”。第一種形式的問(wèn)題要求對(duì)給定的陳述進(jìn)行評(píng)估， 非公理邏輯：智能推理模型而另外兩個(gè)則要求選擇一個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)表示與另一個(gè)術(shù)語(yǔ)的給定關(guān)系。如果（2）和（3）有多個(gè)答案，則它們被認(rèn)為是同樣好的。同義反復(fù)“X→X”對(duì)于這樣的問(wèn)題來(lái)說(shuō)是一個(gè)微不足道的答案，所以它是不允許的。匹配規(guī)則如表2.3所示。表2.3IL-1的匹配規(guī)則知識(shí) 匹配問(wèn)題 S→ S→P?S→??→ 與否定知識(shí)類(lèi)似，在IL-1中，問(wèn)題并不表示為目標(biāo)語(yǔ)言中的句子，而僅表示為元語(yǔ)言。此外，IL-1不接受問(wèn)題“什么不是T？”，因?yàn)閂K之外的任意項(xiàng)都可以用來(lái)回答這樣的問(wèn)題。很容易證明IL-1保證了推理系統(tǒng)所需的幾個(gè)屬性，包括一致性、健全性、完整性和可判定性。第3章NAL-1：基本語(yǔ)法和語(yǔ)義IL-1包括NAL主要組成部分的最簡(jiǎn)單形式：分類(lèi)語(yǔ)言、基于經(jīng)驗(yàn)的語(yǔ)義和三段論規(guī)則。然而，這些成分是在有足夠知識(shí)和資源的假設(shè)下在IL-1中定義的。在IL中假設(shè)所有對(duì)象級(jí)知識(shí)都被概括為系統(tǒng)的理想化經(jīng)驗(yàn)K，該經(jīng)驗(yàn)K在一開(kāi)始就賦予系統(tǒng)并保持不變；系統(tǒng)有時(shí)間和空間資源生成K?，即K的傳遞閉包；系統(tǒng)可以通過(guò)在K?中搜索匹配的語(yǔ)句來(lái)回答所有問(wèn)題。NAL-1是最簡(jiǎn)單的非公理邏輯。它將IL-1中定義的組件移至新的基礎(chǔ)上，即AIKR下。因此，上述三個(gè)假設(shè)都不再成立，并且需要對(duì)組件進(jìn)行相應(yīng)修改。NAL-1分兩章描述。本章涵蓋了它的語(yǔ)言和語(yǔ)義，并將推理規(guī)則留給下一章。證據(jù)及其衡量IL-1仍然是公理邏輯，以理想經(jīng)驗(yàn)K為“公理”，導(dǎo)出知識(shí)K??K為“定理”，忽略資源限制。每一條知識(shí)都是從一個(gè)術(shù)語(yǔ)到另一個(gè)術(shù)語(yǔ)的繼承陳述，它是“完美的”，因?yàn)椴淮嬖谝膊粫?huì)存在任何反證來(lái)證明兩個(gè)術(shù)語(yǔ)之間的關(guān)系。一旦AIKR被接受，聲明和聲明之間的關(guān)系 非公理邏輯：智能推理模型經(jīng)驗(yàn)不再能夠被二元真值正確地捕獲。由于系統(tǒng)必須接受新問(wèn)題，因此它不能只記住過(guò)去經(jīng)驗(yàn)中的陳述或僅得出演繹結(jié)論。相反，它必須概括和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)陳述，以便有效地將它們應(yīng)用于新情況。在這個(gè)過(guò)程中，它不能簡(jiǎn)單地拒絕波普爾（1959）提出的有反證據(jù)的結(jié)論，因?yàn)楹侠淼?、啟發(fā)式的和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)都具有巨大的適應(yīng)價(jià)值。畢竟，該系統(tǒng)的最終目標(biāo)不是“描述世界本來(lái)的樣子”，而是“盡可能地實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)”。在現(xiàn)實(shí)世界中，僅僅遵循絕對(duì)正確的知識(shí)，我們幾乎無(wú)法做任何事情。如果真值是定性的而不是定量的，那么不僅二元真值還不夠，甚至多值邏輯也可能不足以適應(yīng)。由于系統(tǒng)對(duì)意外的未來(lái)事件開(kāi)放，許多預(yù)測(cè)“可能是正確的”，如果它們的真值僅告訴系統(tǒng)這一點(diǎn)，那么在競(jìng)爭(zhēng)答案中進(jìn)行選擇就不存在任何通用規(guī)則?！斑m應(yīng)性”意味著系統(tǒng)應(yīng)該能夠定量比較不同的預(yù)測(cè)，看看每個(gè)預(yù)測(cè)在多大程度上得到了現(xiàn)有證據(jù)的支持。因此，設(shè)計(jì)NAL-1的首要任務(wù)是根據(jù)系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)定義和衡量陳述的證據(jù)。這里的“證據(jù)”直觀(guān)地指的是有助于陳述真值的信息，盡管它不能一勞永逸地決定真值，但在A(yíng)IKR下——系統(tǒng)不能立即擁有所有相關(guān)信息，也不能一次性獲得所有相關(guān)信息。它提供了考慮所有可用信息的資源。在IL-1中，語(yǔ)句“S→P”的（二進(jìn)制）真值是確定的通過(guò)該語(yǔ)句是否包含在系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)K中或可以從系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)K中導(dǎo)出來(lái)挖掘?，F(xiàn)在我們希望這種繼承關(guān)系“在某種程度上是真實(shí)的”，但這到底意味著什么呢？由定理2.4可知，繼承語(yǔ)句“S→P”等價(jià)于子集關(guān)系“SE?PE”和“PI?SI”，因此當(dāng)前者變?yōu)槌潭葐?wèn)題，后者也是如此，反之亦然。將子集關(guān)系從二元擴(kuò)展為分級(jí)，區(qū)分正證據(jù)和反證據(jù)并不難：如果A和B是集合，對(duì)于子集關(guān)系“A?B”，集合(A∩B)中的元素是正的證據(jù)和要素集合(A?B)是反面證據(jù)。這里‘∩’和‘?’是交集和集合的差，分別如集合論中的定義。定義3.1。對(duì)于繼承語(yǔ)句“S→P”，其證據(jù)為NAL-1：基本語(yǔ)法和語(yǔ)義 其證據(jù)范圍中的術(shù)語(yǔ)SE和PI。其中，(SE∩PE)和(PI∩SI)中的項(xiàng)是正證據(jù)，(SE?PE)和(P(I?SI)是反面證據(jù)。也就是說(shuō)，就正證中的一項(xiàng)而言，繼承陳述是正確的；就反證中的一項(xiàng)用語(yǔ)而言，繼承陳述是不正確的。例如，為了確定“鳥(niǎo)→動(dòng)物”這一說(shuō)法在多大程度上是正確的，我們可以檢查鳥(niǎo)的實(shí)例和動(dòng)物的屬性。如果一個(gè)（已知的）鳥(niǎo)類(lèi)實(shí)例，比如知更鳥(niǎo)，也已知是一個(gè)動(dòng)物實(shí)例，那么它就是“鳥(niǎo)→動(dòng)物”的正證據(jù)，否則就是負(fù)證據(jù)。類(lèi)似地，如果動(dòng)物的（已知）屬性，例如有機(jī)體，也已知是鳥(niǎo)類(lèi)的屬性，則它是“鳥(niǎo)→動(dòng)物”的肯定證據(jù)，否則它是否定證據(jù)。在這個(gè)階段，系統(tǒng)的體驗(yàn)仍然被定義為包含二進(jìn)制語(yǔ)句（如IL-1中）。從這些結(jié)論中得出的結(jié)論具有由經(jīng)驗(yàn)提供的積極和消極的證據(jù)。對(duì)于每一個(gè)陳述，如果我們只需要定性區(qū)分“所有證據(jù)都是肯定的”、“所有證據(jù)都是否定的”、“一些證據(jù)是肯定的”、“一些證據(jù)是否定的”等情況，并注重外延，我們可以得到IL-1的擴(kuò)展，它在功能上等同于亞里士多德的邏輯[Aristotle(1882)]，如Wang(1994b)所示。然而，如前所述，為了人工智能的目的，需要進(jìn)行定量測(cè)量。由于證據(jù)是由集合定義的，因此其“數(shù)量”自然可以通過(guò)相應(yīng)集合的大?。础盎鶖?shù)”）來(lái)衡量。定義3.2。對(duì)于陳述“S→P”，正面證據(jù)、負(fù)面證據(jù)和總證據(jù)的數(shù)量分別為：w+=|SE∩PE|+|PI∩SI|w?=|SE?PE|+|PI?SI|w=w+=|SE|+|PI|這里做出的一個(gè)重要的設(shè)計(jì)決策是不區(qū)分上述測(cè)量中的“外延”因素和“內(nèi)延”因素。正如Wang(2006b)所指出的，通常不可能清楚地區(qū)分這兩個(gè)因素，或者有必要將它們混合在一起。人類(lèi)通常使用外延信息來(lái)做出內(nèi)涵判斷，反之亦然。為了 非公理邏輯：智能推理模型例如，“代表性”（內(nèi)涵性）經(jīng)常被用作“概率”（通常用作外延性）[TverskyandKahneman(1974)]，這種做法在Wang(1996a,2006b)中得到了辯護(hù)。（1NAL在術(shù)語(yǔ)邏輯框架內(nèi)設(shè)計(jì)的一個(gè)主要原因是引入“證據(jù)”概念的相對(duì)自然性[Wang(2009d)]。對(duì)于FOPL中P(a1,.,an)形式的命題，很難說(shuō)出什么應(yīng)該被算作它的正證據(jù)或反證據(jù)。Wang(2009d)詳細(xì)討論了NAL中證據(jù)的形式化，以及該方法與其他一些方法之間的比較。二維真值原則上，一個(gè)陳述的證據(jù)支持可以通過(guò)上面介紹的三個(gè)量中的任意兩個(gè)來(lái)衡量：w+、w?和w，每個(gè)量都是非負(fù)整數(shù)，范圍可以是擴(kuò)展到[0,∞)中的實(shí)數(shù)以包含部分證據(jù)。即便如此，當(dāng)比較相互競(jìng)爭(zhēng)的信念并得出新的結(jié)論時(shí)，在某些情況下，相對(duì)測(cè)量通常優(yōu)于絕對(duì)測(cè)量，因?yàn)榍疤岬淖C據(jù)通常不能直接用作結(jié)論的證據(jù)。此外，對(duì)于測(cè)量來(lái)說(shuō)，從有限范圍內(nèi)取值通常更方便，而證據(jù)的數(shù)量沒(méi)有上限。最后，希望使用傳統(tǒng)上表示為0、1的二進(jìn)制真值作為連續(xù)真值的極限。這些考慮導(dǎo)致了NAL中真值的以下定義。定義3.3。語(yǔ)句的真值由[0,1]中的一對(duì)實(shí)數(shù)組成。兩者之一稱(chēng)為頻率，定義為f=w+/w；另一個(gè)稱(chēng)為置信度，定義為c=w/(w+k)，其中k是正常數(shù)，是“證據(jù)范圍”的系統(tǒng)參數(shù)。在這個(gè)定義中，頻率是指所有證據(jù)中陽(yáng)性證據(jù)的比例（即百分比），這是日常生活中最常用的不確定性衡量標(biāo)準(zhǔn)。它與概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中定義的概率密切相關(guān)[Dekkingetal.（2007）]。在NAL的上下文中，我們可以將每個(gè)語(yǔ)句S與事件ES相關(guān)聯(lián)，該事件ES1必要時(shí)，仍然可以在NAL中分別表示和處理外延證據(jù)和內(nèi)涵證據(jù)。該方法將在NAL-6中介紹，并在第10章中介紹。NAL-1：基本語(yǔ)法和語(yǔ)義 聲明一經(jīng)核實(shí)即被確認(rèn)。這樣，對(duì)應(yīng)的概率P(ES)=limw→∞(w+/w)，即某個(gè)語(yǔ)句的出現(xiàn)頻率會(huì)收斂到對(duì)應(yīng)事件的概率，如果后者ex-主義者。然而，在A(yíng)IKR下，系統(tǒng)不知道給定的頻率是否有限制，更不用說(shuō)限制在哪里。因此，一般來(lái)說(shuō)，NAL中的頻率不應(yīng)被視為概率，甚至也不應(yīng)被視為其估計(jì)或近似值。由于頻率是由系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)中的證據(jù)數(shù)量定義的，因此它會(huì)隨著經(jīng)驗(yàn)的及時(shí)展開(kāi)而變化。因此，頻率作為不確定性的度量，本身就是不確定的。頻率內(nèi)的不確定性是由負(fù)面證據(jù)引起的，而頻率的不確定性則是由未來(lái)的證據(jù)引起的。第二個(gè)測(cè)量，置信度，是為后者引入的。這里的問(wèn)題是，如果將有限數(shù)量的過(guò)去證據(jù)與無(wú)限數(shù)量的未來(lái)證據(jù)進(jìn)行比較，則比率將為零。另一方面，通過(guò)為系統(tǒng)設(shè)定固定的壽命來(lái)限制未來(lái)聽(tīng)起來(lái)很武斷。NAL中使用的解決方案是將過(guò)去的證據(jù)與由恒定證據(jù)范圍定義的不久的將來(lái)的證據(jù)進(jìn)行比較。由于在相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)論中使用相同的證據(jù)范圍，因此有更多證據(jù)支持的結(jié)論將具有更高的置信度值，這與“置信度”一詞的日常用法一致，盡管這個(gè)定義使得測(cè)量結(jié)果與統(tǒng)計(jì)學(xué)中“置信區(qū)間”的定義完全不同[Dekkingetal.（2007）]。這個(gè)證據(jù)范圍k是系統(tǒng)的“個(gè)性參數(shù)”，從某種意義上說(shuō)，盡管它在系統(tǒng)中是一個(gè)常數(shù)，但在不同的基于NAL的系統(tǒng)中它可以采用不同的值，并且通常很難（如果不是不可能）找到最佳值。一個(gè)自然的選擇是k=1，這意味著將現(xiàn)有證據(jù)與單位數(shù)量的新證據(jù)進(jìn)行比較。該參數(shù)值將在本書(shū)給出的示例中使用。該參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響將在本書(shū)后面討論。NAL需要一個(gè)“二維”真值，因?yàn)檫@兩個(gè)值代表不同類(lèi)型的不確定性。直觀(guān)地說(shuō)，頻度表示系統(tǒng)對(duì)某個(gè)陳述的相信程度，可以是不同程度的“相信”或“不相信”，而置信度則表示這種相信程度有多強(qiáng)或穩(wěn)定，即系統(tǒng)對(duì)某個(gè)陳述的容易接受程度。系統(tǒng)改變對(duì)此事的看法。置信度值越高，并不意味著出現(xiàn)的頻率越接近“客觀(guān)概率”，而是表明出現(xiàn)的頻率越接近“客觀(guān)概率”。很難被新證據(jù)改變。NAL需要考慮未來(lái)的證據(jù)，正是因?yàn)锳IKR。 非公理邏輯：智能推理模型盡管在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中也分析了類(lèi)似的問(wèn)題，但通常的假設(shè)是（1）系統(tǒng)同時(shí)可以獲得所有相關(guān)證據(jù)，（2）當(dāng)出現(xiàn)以下情況時(shí)，系統(tǒng)可以有時(shí)間考慮所有這些證據(jù)：評(píng)估陳述的確定性。因此，沒(méi)有必要指出每個(gè)單獨(dú)陳述背后的證據(jù)數(shù)量。相反，在NAL中，這兩種假設(shè)都不能成立，而且每一種說(shuō)法都有自己的證據(jù)基礎(chǔ)，所以需要一一衡量。如上定義，一個(gè)陳述的頻率值和置信度值是相互獨(dú)立的，在某種意義上，給定一個(gè)值，另一個(gè)值無(wú)法確定，甚至是有界的，除了頻率為當(dāng)且僅當(dāng)置信度為零時(shí)未定義。盡管置信度與頻率的穩(wěn)定性有關(guān)，因此比后者處于更高階，但不應(yīng)將其視為“高階概率”。在A(yíng)IKR下，頻率既不是概率，也不是隨機(jī)變量。當(dāng)考慮新的證據(jù)時(shí)，陳述的頻率可能會(huì)改變它的值，盡管它的可能值不一定遵循固定的概率分布。此外，當(dāng)置信度接近其最小值時(shí)，并不意味著當(dāng)前頻率值不可能，而是系統(tǒng)實(shí)際上對(duì)此事知之甚少，根本無(wú)法發(fā)表意見(jiàn)。置信度的定義是NAL最獨(dú)特的特征之一。有關(guān)它的更詳細(xì)的討論以及與其他方法的比較，請(qǐng)參閱[Wang(2001b)]。模糊邏輯還將范疇關(guān)系和真值視為程度問(wèn)題[Zadeh(1965,1975)]。盡管它具有與NAL類(lèi)似的直覺(jué)和動(dòng)機(jī)，但模糊邏輯并沒(méi)有將其“會(huì)員等級(jí)”定義為可用證據(jù)的函數(shù)，也沒(méi)有指定如何更改等級(jí)。在NAL中，模糊性通常來(lái)自術(shù)語(yǔ)內(nèi)涵的多樣性。例如，“企鵝是鳥(niǎo)類(lèi)”在某種程度上是正確的，因?yàn)槠簌Z并不具有鳥(niǎo)類(lèi)的所有共同屬性，而只是其中的一部分。另一方面，隨機(jī)性通常來(lái)自術(shù)語(yǔ)外延的多樣性。例如，“鳥(niǎo)兒會(huì)飛”在某種程度上是正確的，因?yàn)橛行B(niǎo)會(huì)飛，有些則不會(huì)。這兩類(lèi)不確定性在NAL中統(tǒng)一表示和處理。有關(guān)模糊邏輯和NAL之間更詳細(xì)的比較，請(qǐng)參見(jiàn)Wang(1996b)。NAL-1：基本語(yǔ)法和語(yǔ)義 不確定性的表示除了大量證據(jù)和真值之外，陳述的不確定性還可以通過(guò)其他幾種方式來(lái)表示。在固定的證據(jù)范圍內(nèi)（即，直到新證據(jù)的數(shù)量達(dá)到常數(shù)k），某個(gè)陳述的頻率值將被限制在一個(gè)區(qū)間內(nèi)。定義3.4。一個(gè)陳述的頻率區(qū)間[l,u]包含了該陳述從當(dāng)前時(shí)刻到新證據(jù)數(shù)量為k的時(shí)刻的頻率值。間隔的兩個(gè)端點(diǎn)分別稱(chēng)為較低頻率和較高頻率。較低頻率l等于w+/(w+k)，較高頻率u等于(w++k)/(w+k)。之所以如此，是因?yàn)楫?dāng)前的證據(jù)量為w，其中正證據(jù)量為w+。對(duì)于數(shù)量為k的新證據(jù)，如果是純正的，則新的頻率為(w++k)/(w+k)；如果是純負(fù)數(shù)，則新頻率將為w+/(w+k)；而所有其他情況都將在這兩個(gè)極值之間。這個(gè)頻率區(qū)間不是頻率的下限/上限，只能在無(wú)限的未來(lái)才能獲得，而該區(qū)間只適用于近期。如前所述，頻率不一定收斂到極限。即使有，限制也不一定在之前每個(gè)時(shí)刻的頻率間隔內(nèi)。無(wú)論給定時(shí)刻的頻率值在(0,1)中的哪個(gè)位置，只要有適當(dāng)?shù)奈磥?lái)證據(jù)，在未指定的時(shí)間段之后它都可以位于該范圍內(nèi)的任何位置。當(dāng)頻率值精度有限時(shí)，上述結(jié)論也適用于[0,1]范圍。用于頻率間隔和其他不確定性“間隔”測(cè)量之間的詳細(xì)比較，例如Dempster-Shafer理論[Dempster(1967)；Shafer(1976)]和Walley的不精確概率理論[Walley(1991)]，參見(jiàn)[Wang(1994a,2001b,2009d)]。定義3.5。陳述的無(wú)知程度是通過(guò)頻率間隔的寬度來(lái)衡量的，即i=u?l。這里的“無(wú)知”不是關(guān)于頻率的“真實(shí)價(jià)值”，而是關(guān)于不久的將來(lái)“它會(huì)在哪里”。對(duì)于一個(gè)陳述來(lái)說(shuō)，它的置信度和無(wú)知度是相輔相成的，即c+i=1。這個(gè)結(jié)果與這兩個(gè)詞的日常用法是一致的。不確定性的區(qū)間表示也提供了上述“連續(xù)表示”與某些“離散表示”之間的映射。 非公理邏輯：智能推理模型不確定性的“感覺(jué)”，因?yàn)椤半x散”對(duì)應(yīng)于在一定范圍內(nèi)改變值的意愿。如果在某種情況下，只有N個(gè)詞可以用來(lái)指定陳述的不確定性，并且不確定性可以以相同的機(jī)會(huì)出現(xiàn)在[0,1]中的任何位置，那么最能提供信息的溝通方式就是將[均分0,1]范圍分為N個(gè)區(qū)間：[0,1/N]、(1/N,2/N]、...、((N-1)/N,1]，并為每個(gè)區(qū)間使用標(biāo)簽部分。2例如，如果我們必須使用三個(gè)標(biāo)簽（例如“錯(cuò)誤”、“不確定”和“正確”）來(lái)粗略地表示陳述的正確性，它們可以映射為[0,1/3],(1/分別為(3,2/3]和(2/3,1]。由于區(qū)間寬度為1/N，因此N越大，無(wú)知度越小(置信度越高)。另一方面，區(qū)分N個(gè)不同的在這種情況下，證據(jù)的數(shù)量至少應(yīng)為w=N?1（因此w+，如果限制為整數(shù)，則有從0到N?1的N個(gè)可能值），這導(dǎo)致對(duì)這些情況的頻率間隔分配相同（k=1）。這種方法的一種變體是使用單個(gè)數(shù)字及其準(zhǔn)確性來(lái)表示不確定性。例如，如果一個(gè)陳述的不確定性由單個(gè)數(shù)字0.6表示，它將被映射到頻率區(qū)間[0.55,0.65)，而另一個(gè)不確定性為0.60的陳述將被映射到[0.595,0.605)。這兩種說(shuō)法的頻率相似，但置信度卻截然不同。這里，較高的準(zhǔn)確度對(duì)應(yīng)于較低的無(wú)知（因此較高的置信度）。總之，NAL使用三種功能等效的表示來(lái)表示陳述的不確定性（或置信度）：證據(jù)量：{w+,w}，其中0≤w+≤w，或使用w?=w?w+替換兩者之一；真值：(f,c)，其中f和c均為[0,1]中的實(shí)數(shù)，且相互獨(dú)立；頻率區(qū)間：[l,u]，其中0≤l≤u≤1，或用i=u?l代替兩者之一。最后一個(gè)有變體，其中單個(gè)標(biāo)簽（來(lái)自給定的標(biāo)簽序列）或數(shù)字（準(zhǔn)確）被視為間隔。必要時(shí)，這些表示可以混合使用。正如Wang(2006b)中所討論的，允許多種表示2當(dāng)數(shù)值連續(xù)時(shí)，其左側(cè)區(qū)間或右側(cè)區(qū)間是否包含邊界值并不重要，只要遵循一致的約定即可。例如，我們可以將上述區(qū)間分別改為頻率區(qū)間[0,1/N)、[1/N,2/N)、...、[(N-1)/N,1]。NAL-1：基本語(yǔ)法和語(yǔ)義 不確定性使得設(shè)計(jì)和使用變得更加容易。這一點(diǎn)在接下來(lái)的章節(jié)中將會(huì)變得更加清晰。在所有可能的測(cè)量值中，有NAL中實(shí)際發(fā)生的正常情況，以及僅出現(xiàn)在NAL元級(jí)描述中的兩種極端情況：正常證據(jù)：這由wε(0,∞)、cε(0,1)或iε(0,1)表示。這意味著該陳述受到有限數(shù)量的證據(jù)的支持，這對(duì)于NAL中實(shí)際涉及推理的每個(gè)陳述都是如此?？兆C據(jù)：用w=0、c=0或i=1表示。這意味著系統(tǒng)對(duì)該語(yǔ)句一無(wú)所知，因此該語(yǔ)句不需要在系統(tǒng)中實(shí)際存儲(chǔ)或處理。充分證據(jù)：這由w→∞、c=1或i=0表示。這意味著系統(tǒng)已經(jīng)知道關(guān)于該語(yǔ)句的所有內(nèi)容，這不可能發(fā)生在非公理邏輯中。盡管極端情況不會(huì)出現(xiàn)在待處理的句子中，但它們可以作為極限情況在NAL元語(yǔ)言中進(jìn)行討論，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中發(fā)揮著重要作用。如果輸入或?qū)С龅木渥泳哂信c無(wú)效或完整證據(jù)相對(duì)應(yīng)的真值，則該句子將被忽略，并且不會(huì)被系統(tǒng)接受。這就是為什么IL可以被視為NAL的理想化版本，同時(shí)仍然是它的元邏輯。在IL中，理想的體驗(yàn)提供了系統(tǒng)可以擁有的所有證據(jù)——系統(tǒng)不對(duì)新證據(jù)開(kāi)放，并接受封閉世界假設(shè)（任何不能被證明為真的都被認(rèn)為是假的）。給定證據(jù)的定義和定理2.4（定理2.4指出“繼承”意味著外延和內(nèi)涵之間的子集關(guān)系），IL中的每一個(gè)經(jīng)驗(yàn)信念都是絕對(duì)正確的，因?yàn)椴淮嬖谪?fù)面證據(jù)，也不會(huì)有未來(lái)的證據(jù)。另一方面，在NAL中，每個(gè)信念可能同時(shí)具有正面和負(fù)面證據(jù)，并且也必須考慮未來(lái)證據(jù)的影響。在這種情況下，“絕對(duì)正確”被映射為NAL的真值(1,1)，因?yàn)榧葲](méi)有負(fù)面證據(jù)（因此頻率為1），也沒(méi)有未來(lái)證據(jù)（因此置信度為1）。類(lèi)似地，如果一個(gè)陳述的概率是p，它可以被視為NAL真值的極端情況，(p,1)，其中該陳述具有無(wú)限量的證據(jù)（即w→∞）。換句話(huà)說(shuō)，一個(gè)陳述的概率就是其出現(xiàn)頻率的極限（如果存在這樣的極限）。由于知識(shí)不足，NAL中沒(méi)有假設(shè)每個(gè)陳述的出現(xiàn)頻率都有限制，而且真值也沒(méi)有限制 非公理邏輯：智能推理模型作為這種限制的近似值來(lái)處理。對(duì)于正常情況，表3.1總結(jié)了三種形式不確定性之間的相互轉(zhuǎn)換公式，該公式可以擴(kuò)展為包括w?=w?w+和i=u?l。到\從到\從w+(f,[l，u]（和我）w+(f,f=w/c=w/(w+w=k×f×c/(1?w=k×c/(1?w=k×l/w=k×(1?i)/f=l/(1?c=1?[l,l=w/(w+u=w+k)/(wl=f×k)u=1?c×(1?f經(jīng)驗(yàn)與信念NAL-1中使用的Narsese語(yǔ)法規(guī)則如表3.2所示，與IL-1相同，只是二進(jìn)制“陳述”加上真值成為多值“判斷”。在系統(tǒng)與其環(huán)境之間的通信中，也可以使用其他兩種類(lèi)型的不確定性表示來(lái)代替判斷的真值，盡管在系統(tǒng)內(nèi)它們將被轉(zhuǎn)換為（或從）真值。此外，“問(wèn)題”作為語(yǔ)句（沒(méi)有真值）包含在語(yǔ)言的對(duì)象級(jí)別中，并且可能包含要實(shí)例化的變量。表3.2NAL-1的語(yǔ)法規(guī)則（句子）::=（判斷）|(問(wèn)題)(判斷)::=(陳述)(真值)（問(wèn)題）::=（陳述）|？（系詞）（術(shù)語(yǔ)）|（術(shù)語(yǔ)）（系詞）？(聲明)::=(術(shù)語(yǔ))(系詞)(術(shù)語(yǔ))(系詞)::=→ （術(shù)語(yǔ)）::=（單詞） 在NAL-1中，語(yǔ)句的真值以及其他不確定性測(cè)量是根據(jù)K定義的，K是由二元繼承語(yǔ)句組成的理想體驗(yàn)。然而，使用NAL的系統(tǒng)可能不會(huì)NAL-1：基本語(yǔ)法和語(yǔ)義 知道這樣一個(gè)K，也沒(méi)有能力產(chǎn)生一個(gè)K?的資源，從而計(jì)算所有相關(guān)語(yǔ)句的真值——在NAL-1中我們必須接受AIKR。定義3.6。實(shí)現(xiàn)NAL-1的系統(tǒng)的實(shí)際體驗(yàn)是Narsese句子流，如表3.2中所定義。理想體驗(yàn)與實(shí)際體驗(yàn)的區(qū)別在于：前者僅包含真實(shí)陳述，而后者包含問(wèn)題和多值判斷。前者是一個(gè)集合（沒(méi)有內(nèi)部順序或重復(fù)元素），而后者是一個(gè)流（其中順序很重要，并且可能存在重復(fù)元素）。前者從一開(kāi)始就可供系統(tǒng)使用，并且保持不變（這就是為什么封閉世界假設(shè)可以在IL中做出——任何一時(shí)未知的東西在未來(lái)都不會(huì)成為現(xiàn)實(shí)），而后者是一次性的。時(shí)間，總有未來(lái)的經(jīng)驗(yàn)?？偠灾?，所有這些差異都源于一個(gè)共同的根源：理想經(jīng)驗(yàn)用于假設(shè)知識(shí)和資源充足的公理系統(tǒng)，而實(shí)際經(jīng)驗(yàn)則用于假設(shè)相反的非公理系統(tǒng)。然而，由于二進(jìn)制真值true對(duì)應(yīng)于正常真值(f,c)的極限，因此可以將前者視為后者的理想化版本。在介紹NAL時(shí)，我首先建立IL-1，然后用它來(lái)定義NAL-1中的不確定性測(cè)量，從而打破基于經(jīng)驗(yàn)的語(yǔ)義中明顯的“循環(huán)定義”。根據(jù)EGS的說(shuō)法，一個(gè)陳述的真值是根據(jù)系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定的，但如果經(jīng)驗(yàn)只不過(guò)是一個(gè)陳述流，每個(gè)陳述都有自己的真值，這不是一個(gè)循環(huán)定義嗎？這個(gè)問(wèn)題的NAL解決方案就是“引導(dǎo)”的一個(gè)例子：根據(jù)理想的經(jīng)驗(yàn)定義NAL中的語(yǔ)義概念（真值、意義等），然后用這個(gè)語(yǔ)義理論來(lái)指導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和使用。例如，如果某一時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)存中有一個(gè)判斷“企鵝→鳥(niǎo)(0.75,0.80)”，那么根據(jù)真值與證據(jù)量的關(guān)系，我們看到它對(duì)應(yīng)的是w=4，w+=3，這意味著系統(tǒng)相信該陳述的程度就好像它有4個(gè)完美的證據(jù)，其中3個(gè)是正面的，1個(gè)是負(fù)面的。然而，我們知道真值實(shí)際上并不是這樣的 非公理邏輯：智能推理模型產(chǎn)生——在A(yíng)IKR下，系統(tǒng)無(wú)法獲得如此完美的證據(jù)。它可能對(duì)該語(yǔ)句進(jìn)行了4次以上的測(cè)試，但在不完美的情況下，因此每個(gè)結(jié)果不能算作具有單位量；或者系統(tǒng)可能根本沒(méi)有直接測(cè)試該陳述（通過(guò)比較兩個(gè)術(shù)語(yǔ)的外延或內(nèi)涵），而是使用來(lái)自其他信念的推理規(guī)則得出結(jié)論。稍后我們會(huì)在NAL中看到“企鵝→鳥(niǎo)(0.75,0.80)”的進(jìn)入方式有無(wú)數(shù)種存在，盡管我們總是可以理解真值，就好像它來(lái)自理想的體驗(yàn)一樣。這樣，當(dāng)我們與基于NAL的系統(tǒng)通信時(shí)，我們可以根據(jù)“等效理想經(jīng)驗(yàn)”來(lái)確定輸入判斷的真值并解釋輸出判斷的真值；當(dāng)我們?cè)O(shè)計(jì)和驗(yàn)證推理規(guī)則時(shí)，我們可以關(guān)注極端情況，其中相關(guān)測(cè)量值取特殊值（將在下一章討論）。在人工智能歷史上，對(duì)多值邏輯的主要反對(duì)意見(jiàn)是“數(shù)字從哪里來(lái)？”[麥卡錫和海斯（1969）]。事實(shí)上，在大多數(shù)情況下，人類(lèi)知識(shí)被表達(dá)為定性判斷，沒(méi)有數(shù)字真值。然而，這并不意味著數(shù)值測(cè)量是不可能或不需要的。NAL方法的立場(chǎng)是對(duì)于內(nèi)部表示，系統(tǒng)每次判斷都使用一個(gè)數(shù)字真值（使用兩個(gè)數(shù)字），從而達(dá)到普遍適用的推理、決策等規(guī)則。對(duì)于外部通信，系統(tǒng)允許多種方法不確定性表示，以及各種語(yǔ)言標(biāo)簽或默認(rèn)值的使用。例如，在當(dāng)前的實(shí)現(xiàn)中，輸入判斷的真值是可選的。當(dāng)沒(méi)有指定真值時(shí)，系統(tǒng)將為其分配(1.0,0.9)。這里默認(rèn)的置信值0.9是一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)，它反映了系統(tǒng)在溝通方面的“習(xí)慣”。與其他此類(lèi)參數(shù)一樣，它沒(méi)有“正確”或“最佳”值，因此不同的系統(tǒng)可以具有不同的值（從而導(dǎo)致不同的“個(gè)性”）。然而，在系統(tǒng)中，該值應(yīng)該保持不變（為了系統(tǒng)具有連貫的語(yǔ)義），并且它應(yīng)該在一個(gè)粗略的范圍內(nèi)（為了系統(tǒng)在通信中表現(xiàn)“正?！保?。在這里，數(shù)值真值的優(yōu)點(diǎn)不在于它的準(zhǔn)確性，而在于它的通用性。只要提供了正確的語(yǔ)義定義，數(shù)值測(cè)量對(duì)于人類(lèi)用戶(hù)來(lái)說(shuō)也是很自然的。NAL-1：基本語(yǔ)法和語(yǔ)義 現(xiàn)在我們?cè)贗L中理想體驗(yàn)的基礎(chǔ)上定義了NAL-1中的實(shí)際體驗(yàn)，將前者中的每個(gè)判斷等價(jià)于后者中的一組陳述。下面，我們將繼續(xù)將系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)稱(chēng)為K，以涵蓋這兩種情況。在IL中，系統(tǒng)的知識(shí)或信念是K?，即K的傳遞閉包。換句話(huà)說(shuō)，它是通過(guò)窮舉應(yīng)用其單一推理規(guī)則從K導(dǎo)出的。在NAL-1中，由于A(yíng)IKR的限制，不能這樣做。因此，系統(tǒng)的置信集K?從K中給定的判斷出發(fā)，在可用資源的限制下，通過(guò)NAL-1的推理規(guī)則（下一章介紹）對(duì)該集合進(jìn)行修改。我們?nèi)匀豢梢詫或K?表示為有向圖，就像在IL-1中一樣，只不過(guò)在NAL-1中圖是加權(quán)的，并且權(quán)重是通過(guò)一對(duì)數(shù)字來(lái)測(cè)量的。此外，K?并不包括從K推導(dǎo)出來(lái)的所有結(jié)論，而只是其中的一部分。定義3.7。系統(tǒng)中的信念是其記憶中的判斷，它要么是經(jīng)驗(yàn)K的元素，要么源自K的某些元素。在給定時(shí)刻，所有信念的集合稱(chēng)為系統(tǒng)的知識(shí)K?。信念的證據(jù)基礎(chǔ)是K中的信念集合，該信念源自該集合。證據(jù)基礎(chǔ)記錄了該陳述具有當(dāng)前真值的原因，類(lèi)似于真值維護(hù)系統(tǒng)[Doyle(1979)]。在NARS中，輸入判斷的證據(jù)基礎(chǔ)是包含自身的集合，而導(dǎo)出結(jié)論的證據(jù)基礎(chǔ)是導(dǎo)出結(jié)論的前提的證據(jù)基礎(chǔ)的并集。如果同一個(gè)判斷在經(jīng)驗(yàn)中出現(xiàn)多次，則每次出現(xiàn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)單獨(dú)的證據(jù)基礎(chǔ)。這個(gè)定義揭示了NAL和其他概率邏輯之間的另一個(gè)重要區(qū)別。在基于概率論的推