程度概念、空間與位置概念在計算機中的表示方法以及對空間順序的定性比較-草稿

程度值與定性比較眾所周知，整數(shù)型、小數(shù)型(浮點數(shù))是計算機編程語言里的基本類型，并且數(shù)值計算能力是計算機的基本能力，是不需要依靠編程實現(xiàn)的先天性能力。但是，對于人類思維則并不是如此。剛出生的嬰兒不會算術(shù)，后來他將描述數(shù)量的詞語與頭腦里的數(shù)量概念記錄起來，比如將漢語的四（或英語的Four）與4個手指頭聯(lián)系在一起，并通過數(shù)數(shù)學(xué)會如何計算簡單的加減法。在數(shù)值概念和加減法運算能力的基礎(chǔ)上，兒童又學(xué)會了乘除法——人類的數(shù)學(xué)計算能力便是這樣一步一步地發(fā)展過來的。同理，定量比較的能力也后天學(xué)習(xí)得到的。溫度、面積都是描述特定屬性特征的數(shù)值概念。很小的孩子或者未開化的人無法描述今天的氣溫是多少攝氏度、自己的房子面積多少平米，但他們卻能夠比較出今天比昨天冷、自己的房子比隔壁的大，也就是說他們僅具備定性比較的能力。人類通過學(xué)習(xí)，得知溫度是描述冷熱程度的量化概念、面積是描述平面大小的量化概念，便可以通過數(shù)值比較來比較兩段時間的天氣冷熱程度以及兩個區(qū)域的大小。為了模擬人類先天的定性比較能力，我引入了一個基本概念類型：程度值，它用于描述事物屬性特征的鮮明程度。程度量的比較方法有兩種，一種是演繹推理法，還有一種是根據(jù)排名比較（僅僅適用于程度排名已經(jīng)明確的情況下）。舉個例子：已知：(1)浙江的冬天比廣東的冬天冷。(2)遼寧的冬天比浙江的冬天冷。(3)西伯利亞的冬天比遼寧的冬天冷。聯(lián)立(1)(2)可以推理出(4)遼寧>廣東聯(lián)立(2)(3)可以推理出(5)西伯利亞>浙江聯(lián)立(1)(5)可以推理出(6)西伯利亞>廣東如果我們事先已經(jīng)得知這四個地方按照寒冷程度排名，那么只需比較名次，就能知道哪個地方的氣候更加寒冷。對于程度量概念有如下通用規(guī)律：如果A>B&&B>C則A>C簡單地說，程度量具有傳遞性。將程度概念與數(shù)值建立起關(guān)聯(lián)的過程，被稱為量化。比如溫度就是冷熱程度的量化概念形式。人在學(xué)習(xí)了溫度概念以后，就明白：溫度越低，則越寒冷。

空間與位置概念在計算機上的表示方法在學(xué)習(xí)空間與位置概念類之前，請先看這樣一幅圖，這是一條從左往右的隊伍，已知張三后面一個人是李四，王五排在李四的后面，但不知道李四和王五之間隔了幾個人，趙六排在王五的后面，且同樣不知道他們倆之間隔了幾個人，但是可以確定王五排在第18位。我們不知道隊伍的第一個人和最后一個人是誰。現(xiàn)在要求計算機回答以下問題：

1.比較張三、李四、王五、趙六所站位置的先后順序。

2.找出他們每一個人的前面和后面站的人是誰，如果不確定，則返回未知值。

3.判斷張三、李四、王五、趙六所站的位置是否在第18位之前或之后。

這條隊伍的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)既不是數(shù)組也不是鏈表，因為：1.隊伍里除了王五以外，其余人所處的位置的下標(biāo)編號都是未知的，而數(shù)組不允許出現(xiàn)未知的元素下標(biāo)；2.不能確定每一個人的前面/后面相鄰的一個人是誰（目前只知道張三的后面是李四且他們倆是相鄰的），而鏈表的前項和后項必須是明確的。

我為人類思維中的空間和位置概念設(shè)計了一套概念模板、基本事實命題以及推理規(guī)則，接下來我將詳細(xì)講述這些內(nèi)容，并向各位展示如何使用這套方法來解決剛才提出的問題。假設(shè)某空間S內(nèi)存在某元素e，元素e在空間S內(nèi)所處的位置點記作p。

有人問：有時候我們僅僅想要表示“S空間內(nèi)有e元素”這一事實，并不在乎它的位置在哪，這種情況下“位置p”的概念不是多余的嗎？

我回答：位置概念并不是多余的。因為，不管你在不在乎空間元素之間的位置關(guān)系，你都無法否認(rèn)這一客觀事實：空間內(nèi)的每個元素確確實實占用了一個位置，如果我們要對空間內(nèi)的元素進行查找、修改或刪除操作，我們就必須記錄下元素的位置，對這個位置執(zhí)行操作。根據(jù)我對思維元函數(shù)的定義，查找函數(shù)返回的結(jié)果是一系列的位置而不是元素內(nèi)容。如果想通過調(diào)用刪除函數(shù)來刪除空間內(nèi)的某一個元素，那么你傳給函數(shù)的參數(shù)是位置點而不是你想要刪除的元素內(nèi)容，因為一個元素內(nèi)可能有多個相同的元素；要想修改空間元素的內(nèi)容，你也需要先獲得這個元素所處的位置點。

位置在空間與元素之間架起了一座橋梁。每個位置點至少要記錄下兩個信息——它所處的空間以及這個位置對應(yīng)的元素內(nèi)容。

注意，位置和位置關(guān)系是不一樣的。位置僅僅是表達“某空間內(nèi)有某元素”這一事實，是一個相對孤立的概念；而位置關(guān)系用于表示空間內(nèi)兩個（或更多個）位置點之間的方位關(guān)系。如果你僅僅聲明了一個空間以及這個空間內(nèi)的元素，那么這些空間元素之間是不存在任何位置關(guān)系的，也就是說這個空間是無序的。如果需要表達元素之間的位置關(guān)系（比如A在B的前方/后方/左邊/右邊/南邊/北邊），那么你需要額外聲明事實命題，使得推理機能夠根據(jù)你聲明的事實命題來判斷元素之間的位置關(guān)系。

現(xiàn)在我們來討論最簡單的一種位置關(guān)系——一維線性位置關(guān)系。一維空間是指只由一條線內(nèi)的點所組成的空間，它只有前、后兩個方向，你可以把它看作計算機編程里的數(shù)組。為了表示這種位置關(guān)系，我為位置類定義了三個屬性——上一位置、下一位置、位置靠后程度。前兩個屬性很好理解，就拿編程語言里的數(shù)組里舉例，數(shù)組的7號位置的下一位置就是8號位置。第三個屬性——位置靠后程度是一個程度值，它只能被比較而不能被賦值，并且對這個屬性的比較不依賴于下標(biāo)，通俗地說就是，我們不需要知道兩個位置在線性空間中排第幾位，我們也能比較它們的前后順序，這種比較方法非常靈活，屬于定性比較而不是定量比較，它基于以下推理規(guī)則：

①參數(shù)[1]<參數(shù)[2]==>參數(shù)[2]>參數(shù)[1]

這條屬于程度值的通用比較規(guī)律，不僅僅適用于位置順序比較

②參數(shù)[1].下一位置==參數(shù)[2]==>參數(shù)[1].位置靠后程度<參數(shù)[2].位置靠后程度

如果位置1的下一位置是位置2，則位置1的靠后程度<位置2的靠后程度

③參數(shù)[1].下一位置==參數(shù)[2]==>參數(shù)[2].上一位置==參數(shù)[1]

如果位置1的下一位置是位置2，則位置2的上一位置是位置1

④參數(shù)[1].上一位置==參數(shù)[2]==>參數(shù)[2].下一位置==參數(shù)[1]

如果位置1的上一位置是位置2，則位置2的下一位置是位置1

由①②可以導(dǎo)出：⑤參數(shù)[1].下一位置==參數(shù)[2]==>參數(shù)[2].位置靠后程度>參數(shù)[1].位置靠后程度

由②④可以導(dǎo)出：⑥參數(shù)[1].上一位置==參數(shù)[2]==>參數(shù)[2].位置靠后程度<參數(shù)[1].位置靠后程度

由①⑥可以導(dǎo)出：⑦參數(shù)[1].上一位置==參數(shù)[2]==>參數(shù)[1].位置靠后程度>參數(shù)[2].位置靠后程度

注意，元素本身是不存在先后順序關(guān)系的，我們說的先后順序關(guān)系，指的是元素在空間中所處的位置的先后順序關(guān)系。脫離空間而談?wù)撛叵群箜樞?，是沒有意義的。我舉幾個例子：

1.這是地鐵10號線的站點示意圖。乘坐翠柏路方向的地鐵10號線，和睦站的下一站是北大橋站，我們可以說北大橋站比和睦站的位置更加偏后；但是如果你乘坐的是開往逸盛路方向（相反方向）的10號線地鐵，由于站點的順序完全相反，得到的結(jié)論也是完全相反的。這個例子說明，兩個空間內(nèi)都出現(xiàn)了A、B兩個元素，并不意味著這兩個空間內(nèi)A、B兩個元素對應(yīng)的位置先后順序是相同的。2.設(shè)數(shù)組S={a,x,b,c,a,z,y}，現(xiàn)在要回答一個問題：b元素的位置在a元素的后面嗎？

這個問題是無解的，因為它本身就有歧義。a元素在數(shù)組中出現(xiàn)了兩次，你到底指的是哪個a元素呢？空間中的元素允許重復(fù)，但位置是唯一的，不會有任何歧義。

3.在t1時刻，數(shù)組S={a,b,c,d,e}，此時c位于數(shù)組的第3個位置，且c的位置排在e前面；在t2時刻，數(shù)組S={d,e,b,a,c}，此時c位于數(shù)組的第5個位置，它的位置排在e后面了。但是不管怎樣打亂數(shù)組元素的順序，數(shù)組的第3個位置永遠在第5個位置之前，這說明：在不同時刻，元素之間的先后順序關(guān)系可能發(fā)生改變，但是位置點之間的順序關(guān)系是永遠不會變的。（如果某個位置點被刪除，則它與所有其他位置點進行先后順序比較得到的結(jié)果都是FALSE，因為這一切比較已經(jīng)無意義，這種情況不在我們討論的范疇之內(nèi)）

生活中常用的位置關(guān)系詞例如左右、上下、前后，以及表示地理位置關(guān)系的東西南北，都可以套用這個模型。為了表示這些關(guān)系，我們需要建立程度值類型——偏左/偏右程度、偏南/偏北程度。例如：A在B的南邊，B在C的南邊，可以表示為A.位置偏南程度>B.位置偏南程度，B.位置偏南程度>C.位置偏南程度。根據(jù)程度值大小關(guān)系的傳遞性，計算機可以推理出A.位置偏南程度>C.位置偏南程度，也就是A在C的南邊。

如果要表示二維的空間關(guān)系，只需要將分別用命題表示兩個維度上的空間位置關(guān)系，然后用AND運算符連接兩個命題就可以了。舉個例子，我去一個荒無人煙的廢棄小鎮(zhèn)探險，為了避免迷路，我記錄下沿途經(jīng)過的幾個地點之間的方位關(guān)系。這里有一節(jié)廢棄的火車車廂，它的西北面有一片湖，湖的西北面是一座礦山。礦山在湖的西北面，可以拆分為兩個命題：礦山在湖的西邊（礦山的偏西程度>湖的偏西程度），以及礦山在湖的北邊（礦山的偏北程度>湖的偏北程度）。二維的方位關(guān)系的比較也具有傳遞性，礦山在湖的西北邊，湖在廢棄火車車廂的西北邊，可以推理出礦山在廢棄火車車廂的西北邊，具體推理流程不做贅述。

另外再提一下空間的隸屬傳遞性，假設(shè)有空間S1（或元素E）、S2、S3，如果有以下事實：空間S1（或元素E）被空間S2包含，空間S2被空間S3包含，則可以推理出結(jié)論：空間S1（或元素E）被空間S3包含。舉一個例子，假設(shè)我去一個廢棄的工業(yè)園區(qū)探險，我身上穿了一件厚的外套，外套的口袋里放著我的身份證。中途我突然發(fā)現(xiàn)我的身份證不見了，在試圖尋找身份證的過程中，我突然發(fā)現(xiàn)自己的一件外套也不見了。后來我突然想起來我把外套落在一棟灰色的大樓里面，此時有以下幾個事實：

1.身份證在外套里；

2.外套在灰色大樓里面；

于是我可以推理出結(jié)論：身份證在灰色大樓里面，要想找到我的身份證，我得返回剛才我去過的灰色大樓，從大樓里找出我遺棄的外套，而不是把【尋找身份證】看作一個單