廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查八年級數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐項判斷即可；【詳解】解：A、是有理數(shù)，不符合題意；B、是無理數(shù)，符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的定義，注意開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；正確區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.家長會前，四個孩子分別向家長描述自己在班里的座位，家長能準(zhǔn)確找到自己孩子座位的是（）A.小明說他坐在第1排 B.小白說他坐在第3列 C.小清說她坐在第2排第5列 D.小楚說他的座位靠窗【答案】C【解析】【分析】直接利用坐標(biāo)確定位置需要兩個量，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A．小明說他坐第1排，無法確定座位位置，故此選項不合題意；B．小白說他坐在第3列，無法確定座位位置，故此選項不合題意；C．小清說她坐在第2排第5列，可以確定座位位置，故此選項符合題意；D．小楚說他的座位靠窗，無法確定座位位置，故此選項不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，掌握具體位置確定需兩個量是解題關(guān)鍵．3.如圖，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】判斷出取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴A點(diǎn)符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)題意判斷出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．4.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（）A.3，5，7 B.6，8，10 C.5，12，13 D.1，，2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷各個選項中的三條線段是否能構(gòu)成直角三角形，從而可以解答本題．【詳解】解：32＋52≠72，故選項A符合題意；62＋82＝102，故選項B不符合題意；52＋122＝132，故選項C不符合題意；12＋()2＝22，故選項D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．5.下列判斷正確的是（）A. B.的算術(shù)平方根是3C.27的立方根是±3 D.正數(shù)a的算術(shù)平方根是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義依次判斷即可得．【詳解】解：A．，此選項錯誤，不符合題意；

B．9的算術(shù)平方根是3，此選項錯誤，不符合題意；

C．27的立方根是3，此選項錯誤，不符合題意；

D．正數(shù)a的算術(shù)平方根是，此選項正確，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根、算術(shù)平方根的定義．6.如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的定義，對于給定的x的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，進(jìn)而判斷得出結(jié)論．【詳解】解：在選項A，B，C中，每給x一個值，y都有2個值與它對應(yīng)，所以A，B，C選項中y不是x的函數(shù)，

在選項D中，給x一個值，y有唯一一個值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義：在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．7.把的圖像沿軸向下平移5個單位后所得圖象的關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【詳解】將一次函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1-5，化簡得，y=2x-4．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．8.的三邊長分別是a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：A、∵∠A=∠B-∠C，∴∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°，解得∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，所以此選項不符合題意；B、∵a：b：c=5：12：13，設(shè)a=5x，b=12x，c=13x，∴a2+b2=169x2=c2，∴△ABC是直角三角形，所以此選項不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，∴△ABC是銳角三角形，所以此選項符合題意；D、∵a2=（b+c）（b-c），∴a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，所以此選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理是解本題的關(guān)鍵．9.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時，，正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)性質(zhì)對①②③④進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象得到x＞2時，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在y2=mx+n的圖象上方，則可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三象限，

∴k＞0，所以①正確；

∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

∴b＜0，所以②錯誤；

∵一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過第二、四象限，

∴m＜0，所以③錯誤；

∵一次函數(shù)y2=mx+n的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴n＞0，所以④正確；

∵x＞2時，y1＞y2，

∴當(dāng)x=3時：y1＞y2．所以⑤正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：通過兩個一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系去比較兩函數(shù)值的大?。部疾榱艘淮魏瘮?shù)的性質(zhì)．10.如圖，在等腰直角三角形紙片中，，把紙片沿對折后，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④與的周長相等．一定正確的是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】由，得，由折疊得，根據(jù)勾股定理得的長，據(jù)此求解可判斷①正確；因為，所以，可判斷②正確；由，得，再推導(dǎo)出，則，據(jù)此求解可判斷③正確；根據(jù)勾股定理求得的長，可與的周長相等，可判斷④正確，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵，∴，

由折疊得，

∵，

∴，∴，∴，故①正確；∵，且，∴，故②正確；∵，

∴，∵，，∴，∴，∴，故③正確；∵，，

∴，∵，

∴，∴與的周長相等，故④正確，綜上，①②③④均正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)勾股定理求得、是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值為8，根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離是______．【答案】【解析】【分析】點(diǎn)到軸的距離，為橫坐標(biāo)的絕對值，求解即可；【詳解】解：到軸的距離為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面直角系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖，陰影部分是兩個正方形，其它部分是兩個直角三角形和一個正方形、若右邊的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，則陰影部分的面積是___．【答案】64【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，，∴AB＝8（舍負(fù)），四邊形為正方形，，陰影部分的面積，故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么是解題的關(guān)鍵．14.將點(diǎn)向右平移1個單位長度到點(diǎn)處，此時點(diǎn)在軸上，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移坐標(biāo)的變化得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值．【詳解】解：∵將點(diǎn)向右平移1個單位長度到點(diǎn)，則點(diǎn)，而點(diǎn)在y軸上，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移坐標(biāo)的變化，掌握平移前后坐標(biāo)的變化規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵．15.如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax＝1﹣b的解為x＝_____．【答案】4【解析】【分析】觀察圖形可直接得出答案．【詳解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，根據(jù)圖形知，當(dāng)y=1時，x=4，即ax+b=1時，x=4．∴方程ax+b=1的解x=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想方法．16.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則中邊上的高是_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)上的高為，再利用勾股定理求解，可得的面積，再利用網(wǎng)格三角形的特點(diǎn)由正方形的面積減去周圍三個三角形的面積可得的面積，再建立方程即可．【詳解】解：設(shè)上的高為，而，∴，∵，∴，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是網(wǎng)格三角形面積的計算，勾股定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，掌握“利用勾股定理求解的長”是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時，的長為__________【答案】3或6【解析】【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC＝10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可計算出CB′＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8?x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出x；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10?6＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8?x，在Rt△CEB′中，∵EB′2＋CB′2＝CE2，∴x2＋42＝（8?x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝6．綜上所述，BE的長為3或6．故答案為：3或6．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．三、解答題一18.計算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先化簡二次根式，然后計算即可【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算；熟練掌握二次根式的化簡以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.計算（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡二次根式，同時運(yùn)用平方差公式計算即可；（2）化簡二次根式，同時運(yùn)用完全平方公式計算即可；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡、二次根式的混合運(yùn)算；熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示，有一個圓柱，它的高等于厘米，底面半徑等于厘米．在圓柱下底面的點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（的值?。敬鸢浮坷迕住窘馕觥俊痉治觥繉A柱的側(cè)面展開，根據(jù)勾股定理求解即可；【詳解】解：如圖，將圓柱的側(cè)面展開，作；則（厘米）（厘米）根據(jù)勾股定理：（厘米）答：沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是厘米【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；將圓柱的側(cè)面展開構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．四、解答題二21.閱讀下面的文字，解答問題．例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，請解答：（1）的整數(shù)部分是______；（2）已知：小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，求的值．【答案】（1）3（2）或．【解析】【分析】（1）估算無理數(shù)的大小即可；（2）估算、的大小確定m、n的值，代入方程求解即可．小問1詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為3；故答案：3；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，

∴的小數(shù)部分，∴，

∴的小數(shù)部分，∵，∴，∴，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的前提，確定m、n的值是正確解答的關(guān)鍵．22.在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得千米，千米，千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明．（2）求原來的路線AC的長．【答案】（1）CH是從村莊C到河邊的最近路；理由見解析；（2）原來的路線AC的長為1.25千米．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明△CHB是直角三角形即可；（2）設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，再根據(jù)勾股定理解答即可．【小問1詳解】解：是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25，BC2=2.25，∴CH2+BH2=BC2，∴△CHB是直角三角形，∴CH是從村莊C到河邊的最近路；【小問2詳解】設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=（x-0.9）2+1.22，解這個方程，得x=1.25，答：原來的路線AC的長為1.25千米．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和定理解答．23.如圖，長方形中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)為中點(diǎn)；（1）尺規(guī)作圖：請作出的角平分線，交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)P使最小，若存在求出此時的最小值；若不存在請說明理由．【答案】（1）見解析（2）（3）存在；【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的步驟作圖即可；（2）先求出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；連接，交于點(diǎn)；此時三點(diǎn)共線，的值最??；【小問1詳解】解：作圖如下：【小問2詳解】解：如圖，作直線；∵平分∴在矩形中，∴∴是等腰直角三角形，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴∵點(diǎn)為中點(diǎn)∴設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：將、代入得：解得：∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：【小問3詳解】解：存在；如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；連接，交于點(diǎn)；則∴故當(dāng)三點(diǎn)共線時，的值最小此時∵平分，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵∴即：的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線、矩形的性質(zhì)、求一次函數(shù)的表達(dá)式、線段的最值問題；熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式、用軸對稱的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵．五、解答題三24.（1）如圖，邊長為的正方形中有一個邊長為的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖3．由圖1、圖3你能得到的公式是_________；（2）愛思考的小聰看到三邊為，，的直角三角形（如圖4），四個這樣全等的直角三角形與中間小正方形組成大正方形，他想利用大正方形的兩種不同的面積表示方法得到等式．請你代替小聰來表示這個大正方形的面積：方法一：_______________；（用，，來表示）方法二：_______________（用，，來表示）（3）你能得出一個關(guān)于，，的等式：________；并寫出這個等式的推導(dǎo)過程．【答案】（1）；（2），；（3）．推導(dǎo)過程見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積和長方形的面積兩種方法列式即可；（2）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個直角三角形的面積和正方形的面積公式列式即可；（3）根據(jù)兩種方法表示出的大正方形的面積相等整理即可得