湖南省郴州市2025年八年級下學期月考數(shù)學試題含答案

八年級下學期月考數(shù)學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B的坐標分別為，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．以上都不是4．在一次函數(shù)中，的值隨值的增大而增大，且，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．袁隆平院士被譽為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．在某次實驗中，他的團隊對甲、乙、丙、丁四種水稻進行產(chǎn)量穩(wěn)定實驗，各選取了6塊條件相同的試驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，四種水稻的平均產(chǎn)量及方差如下：水稻甲乙丙丁平均產(chǎn)量x（千克/畝）1200110012001100方差186.9325.3325.3186.9為得到較高產(chǎn)量的水稻，且保證產(chǎn)量穩(wěn)定，則適合推廣的品種為（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，，G，H分別是，的中點，已知，，，則的長為（）A．3 B．4 C． D．7．已知小唯的家、體育場和圖書館在同一條直線上，一日，他從家出發(fā)，先跑步到達體育場，在體育場鍛煉一段時間后騎車前往圖書館，在圖書館看了一會書后，再次騎車回家（速度與來圖書館時相同）．如圖為小唯離家的距離與離家的時間之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象，有以下4個結(jié)論：①體育場在小唯家和圖書館之間；②體育場距離圖書館；③小唯騎車的速度是；④a的值為117.5．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國傳統(tǒng)勾股算術(shù)的著作，其中的主要成就是對勾股定理的證明和對勾股算術(shù)算法的推廣．書中的證明方法是將4個三邊長分別為a，b，c的全等直角三角形拼成如圖①所示的五邊形，然后通過添加輔助線，用面積法證明勾股定理．下面是小華給出的相關(guān)證明：則下列說法錯誤的是（）A．①代表 B．②代表C．③代表正方形 D．④代表9．在中，，平分交直線于點E，，則的周長為（）A．14或24 B．14或26 C．16或24 D．16或2610．如圖①，在四邊形中，，，點P從點A出發(fā)，沿運動到點D．圖②是點P運動時，的面積S與點P運動的路程x之間的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．4 C．5 D．6二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則滿足條件的的最小整數(shù)為．12．已知A，B，C是海上的三座小島，島A在島C的北偏東方向上，距離為5海里，島B到島A和島C的距離分別是13海里和12海里，則島B在島C的方向上．13．為激發(fā)學生愛護植物，保護生態(tài)環(huán)境的意識，某校組織學生參加植樹活動，活動結(jié)束后，將八年級（一）班的學生每人植樹的情況進行了統(tǒng)計，并將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計表：植樹棵數(shù)3456人數(shù)15105已知此次植樹活動中八年級（一）班學生平均每人植樹4棵，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為．14．定義一種新函數(shù)：對于給定的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），我們稱函數(shù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的“相關(guān)函數(shù)”．已知一次函數(shù)y＝2x﹣1，若點A（a，3）在該函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”的圖像上，則a的值為．15．如圖，在中，，，點E是上一點，將四邊形沿翻折得到四邊形，點D正好落在延長線上的點F處．（1）的長為；（2）連接，若，則的度數(shù)是．三、解答題（共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出過程）16．先化簡，再求值：（﹣x﹣1），其中x＝.17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.我們把每個小正方形的頂點叫做格點，利用網(wǎng)格作圖：（1）已知線段AB，以格點為頂點作一個，使；（2）以格點為頂點，AC為一邊在外側(cè)作一個菱形．18．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，且與軸的正半軸交于點A．（1）求這個一次函數(shù)的解析式及點A的坐標；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)（m為常數(shù)）的值都小于的值，請求出m的取值范圍．19．如圖，在矩形中，是對角線，分別以點B，D為圓心，以大于長為半徑作弧，分別交于點M，交于點N，連接交BD于點O，連接，．已知，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求長．20．新華學校團支部發(fā)起了以“完善自我，服務(wù)社會：關(guān)愛弱勢，大寫人生”為主題的志愿活動，鼓勵和倡導大家在暑假期間積極參加志愿活動，開學后該校團支部抽取了部分學生進行調(diào)查，并對他們參加志愿活動的次數(shù)進行了統(tǒng)計，根據(jù)調(diào)查情況繪制成的統(tǒng)計圖表如下：被抽取學生參加志愿活動的次數(shù)統(tǒng)計表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）a＝，b＝；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？（3）若該校初二年級共有700名學生，請估計初二年級中參加志愿活動在4次及以上的學生人數(shù)；若要提高學生們主動參加志愿活動的意識，請你幫忙提出兩條建議．21．某陜北特產(chǎn)店鋪將紅棗和小米這兩種特產(chǎn)從線下銷售轉(zhuǎn)為線上銷售，此前網(wǎng)店運營了一段時間，根據(jù)此階段銷售經(jīng)驗，下一個季度該網(wǎng)店預計可以銷售該種紅棗和小米共．已知該網(wǎng)店銷售紅棗的利潤為20元，銷售小米的利潤為8元．設(shè)該網(wǎng)店下一個季度銷售紅棗的質(zhì)量為．（1）下表為該網(wǎng)店銷售紅棗的質(zhì)量與銷售紅棗與小米所獲利潤的關(guān)系，根據(jù)題意填表：銷售紅棗的質(zhì)量10050010001500…銷售紅棗的利潤/元200020000…銷售小米的利潤/元152008000…（2）設(shè)該網(wǎng)店下一個季度銷售紅棗的利潤為元，銷售小米的利潤為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）若該種紅棗的銷售量不低于，則該網(wǎng)店下一個季度銷售該種紅棗和小米至少能夠獲得利潤多少元？22．如圖，點E是正方形邊BC上一點，以為邊向右側(cè)構(gòu)造正方形，連接，．（1）求證：①點G在的延長線上；②；（2）連接交于點H，若，求的長．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B（0，5），點C在x軸正半軸上，OC＝4．（1）求直線BC的解析式；（2）若P為線段BC上一點，且△ABP的面積等于△AOB的面積，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，E為直線AP上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】南偏東或北偏西13．【答案】4和314．【答案】2或15．【答案】（1）2（2）6016．【答案】解：原式＝（﹣）?＝?＝，當x＝+2時，原式＝＝1+.17．【答案】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，菱形ADEC即為所求．18．【答案】（1）解：將點，代入到，得，解得，∴，當時，，∴點A的坐標為（2）解：∵，則當時，，∵，∴根據(jù)題意得，∴，解得19．【答案】（1）證明：由題意可知，∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，則，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形（2）解：由（1）可知四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∴，∵，∴設(shè)，則，由勾股定理可得：，即：，解得：，∴．20．【答案】（1）4；5（2）解：這組數(shù)據(jù)的中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是4，20個數(shù)中按從小到大排列，第10個和第11個都是4，故中位數(shù)是4，（3）解：700×＝455（名）．答：初二年級中參加志愿活動在4次及以上的學生約有455名，建議：①學校可以多組織一些志愿服務(wù)講座和分享具有志愿精神的事跡；②班級可以多開展一些以“志愿服務(wù)”為主題的班會，和同學們進行心得分享（答案不唯一，合理即可）．21．【答案】（1）解：∵銷售紅棗的利潤為20元，∴銷售紅棗的質(zhì)量為時，利潤為（元）；銷售紅棗的質(zhì)量為時，利潤為（元）；∵銷售紅棗的利潤為8元，∴銷售紅棗的質(zhì)量為時，利潤為（元）；銷售紅棗的質(zhì)量為時，利潤為（元）；填表如下：銷售紅棗的質(zhì)量10050010001500…銷售紅棗的利潤/元2000100002000030000…銷售小米的利潤/元152004000800012000…（2）解：已知紅棗的銷售量為，則小米的銷售量為，∵該網(wǎng)店銷售紅棗的利潤為20元/，∴下一個季度銷售紅棗的利潤為，∵銷售小米的利潤為8元/，∴下一個季度銷售小米的利潤為（3）解：由該種紅棗的銷售量不低于可得，，設(shè)該網(wǎng)店下一個季度銷售該種紅棗和小米所獲得的總利潤為y元，則，∵，∴y隨x的增大而增大，∴當時，y最小，最小值為，∴該網(wǎng)店下一個季度銷售該種紅棗和小米至少能夠獲得利潤23200元．22．【答案】（1）證明：①∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，，，∴，∴，∴，，∴，∴點G在的延長線上；②如解圖，作于點M，∵，∴，又∵，，∴，∴，，∴，在中，，由①知，∴，∴，∴（2）解：如圖，連接，設(shè)，∵，∴，，則，由（1）可知，，∴，∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，即，解得，∴，∴23．【答案】（1）解：∵點C在x軸正半軸上，OC＝4，∴C（4，0），由B（0，5）設(shè)直線BC解析式為y＝mx+5，將C（4，0）代入得：0＝4m+5，解得m＝﹣，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+5（2）解：過P作PH⊥AC于H，如圖：設(shè)P（n，﹣n+5），則PH＝﹣n+5，將B（0，5）代入y＝x+b得：b＝5，∴y＝x+5，在y＝x+5中，令y＝0得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AC＝6，∴S△ABC＝AC?OB＝×6×5＝15，S△APC＝AC?PH＝×6×（﹣n+5）＝﹣n+15，∵△ABP的面積等于△AOB的面積，∴15﹣（﹣n+15）＝×2×5，解得n＝，∴P；（3）解：存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形