湖南省岳陽(yáng)市2025年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷含答案

九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是()A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體，其俯視圖是()A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知，，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．5．某校名學(xué)生參加課外實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間分別為：，，，，，單位：小時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．和 B．和 C．和 D．和6．下列命題中錯(cuò)誤的是()A．若，則 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．長(zhǎng)度相等的弧所對(duì)圓周角相等 D．對(duì)頂角相等7．九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買兔，如果每人出七錢，那么多了十一錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢問：共有幾個(gè)人？”設(shè)有個(gè)人共同買雞，依題意可列方程為()A． B．C． D．8．如圖，四邊形內(nèi)接于，弦，若，則的大小為()A． B． C． D．9．如圖，在中，半徑弦于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)度為()A． B． C． D．10．如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為下列結(jié)論：；；關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則其中正確的結(jié)論共有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．要使分式有意義，則的取值范圍為．12．光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米，將數(shù)9500000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．13．解分式方程的解是．14．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．15．如圖，在中，，是邊上的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為．16．若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值為．17．如圖，由游客中心處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊的兩條棧道、，若，，，則游客中心到觀景長(zhǎng)廊的距離的長(zhǎng)約為結(jié)果精確到，．18．如圖，為外接圓的直徑，點(diǎn)為的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，的直徑為，則扇形的面積為；若，，則．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19．計(jì)算：．四、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．如圖，在中，，點(diǎn)，，分別是三邊的中點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．22．某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動(dòng)、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動(dòng)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動(dòng)社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．23．如圖，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．24．某水果店以進(jìn)價(jià)為每千克元購(gòu)進(jìn)草莓，銷售中發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)定為元時(shí)，日銷售量為千克；當(dāng)銷售單價(jià)每上漲元，日銷售量就減少千克，設(shè)銷售單價(jià)為元，每天的銷售量為千克，每天獲利為元．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求該草莓售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果商家規(guī)定這種草莓每天的銷售量不低于千克，求每天銷售利潤(rùn)的最大值是多少元？25．在等腰直角三角形中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接．（1）如圖，過作于，交于，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，過作于，過作的平行線與直線交于點(diǎn)，得到線段，．中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由；從圖的位置開始將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，，共線時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)度．26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)作軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)，是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，若點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上位于下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用含的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】1016．【答案】202317．【答案】6418．【答案】；19．【答案】解：原式．20．【答案】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．【答案】證明：、、分別是三邊的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形．又，四邊形為菱形．22．【答案】（1）解：調(diào)查學(xué)生人數(shù)：人，科普類人數(shù)：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（2）解：愿意參加勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)：人；（3）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下圖：共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．∴恰好選中同一社團(tuán)的概率為．23．【答案】（1）解：一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，，解得，；將代入得，，，將代入得，，（2）解：如圖，連接，聯(lián)立，得，，解得，，將代入得，，，．24．【答案】（1）解：根據(jù)題意得，，即（2）解：根據(jù)題意得，，即與之間的函數(shù)關(guān)系式為，，且，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，該水果售價(jià)為每千克元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大值為元（3）解：由題意得，，解得：，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為：，答：商家每天銷售利潤(rùn)的最大值是元．25．【答案】（1）解：（2）解：成立．理由：連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，在和中，，≌，，，，又，四邊形是平行四邊形，，又，，故結(jié)論成立；或；26．【答案】（1）解：，，，，，點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，，，（2）解：