2024-2025學(xué)年安徽省阜陽市臨泉田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期1月期末測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省臨泉田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期1月期末測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2?i2+i=A.35+45i B.35?2.已知集合A={?1,0,1,2,3}，B=x|x2?2x≥0，則A.{1,0,2} B.{?1,3} C.{?1,0,2,3} D.{1,2}3.若雙曲線x2a2?y2A.17 B.3 C.54.已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若α∩β=a，a//b，則b//β

B.若b//β，a//α，α//β，則a//b

C.若α∩β=a，a⊥b，則b⊥α

D.若α//β，a//α，b⊥β，則a⊥b5.已知拋物線C:x2=8y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線C上，且滿足AF?BF=0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為dA.1 B.33 C.26.朱世杰是元代著名的數(shù)學(xué)家，有“中世紀(jì)世界最偉大的數(shù)學(xué)家”之譽(yù).其著作《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，受到數(shù)學(xué)史研究者的高度評價(jià).《四元玉鑒》下卷“雜范類會”中第一問為：“今有沈香立圓球一只，徑十寸，今從頂截周八寸四分，問厚幾何?”大意為現(xiàn)有一個直徑為10的球，從上面截一小部分，截面圓周長為8.4，問被截取部分幾何體的高為多少.已知朱世杰是以圓周率為3來計(jì)算，則《四元玉鑒》中此題答案為(注：4.82=23.04)?A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47.已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，gx=f′x(f′x為函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù))，若f2x+1為奇函數(shù)，且A.2023 B.2024 C.2025 D.20268.已知不等式fx<0的解集為M，若M中只有一個整數(shù)，則稱M為“和諧解集”.若關(guān)于x的不等式sinx?cosx<2mx+sinx+cosx在區(qū)間0,πA.?cos1,sin33 B.?cos二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若用一平面去截一個四棱錐，則截面的形狀可能是(

)A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形10.已知圓的方程為x2+y2?8x?8y+3=0，過點(diǎn)1,0的直線交該圓于A，B兩點(diǎn)，則弦長A.6 B.3 C.9 D.1111.已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F3,0，過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A，A.p=12

B.若AF=15，則AB=754

C.原點(diǎn)O在AB上的投影的軌跡與圓x2+y2?3x?6y+9=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=1,3,b=t+2,3?t，若a⊥13.如圖所示，三棱臺ABC?A′B′C′的體積為7，AB=2A′B′，沿平面A′BC截去三棱錐A′?ABC，則剩余的部分幾何體的體積為14.已知橢圓C:x24+y2b2=1的焦點(diǎn)為F3,0，點(diǎn)Ax四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且sin(1)求角C.(2)若c=210，D為BC的中點(diǎn)，在下列兩個條件中任選一個，求條件①：?ABC的面積S=4，且b>a，條件②：cosB=注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．16.(本小題12分)已知圓M:x?22+y2=1，P為圓N:x+22+(1)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為?2,1時，求兩條切線方程；(2)求AB的取值范圍．17.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC是邊長為4的正三角形，AA1=4(1)證明：B1(2)求平面BAB1與平面A18.(本小題12分)已知點(diǎn)P到定點(diǎn)F3,0的距離和它到定直線x=43(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)直線l:x=my+1m≠0與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B′，直線AB′與x軸相交于點(diǎn)D，求?ABD的面積的取值范圍．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx=xln(1)證明：直線y=0與曲線y=fx(2)若函數(shù)fx在1,+∞上存在最大值，求a的取值范圍．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A

9.ABC

10.AC

11.BC

12.11213.3

14.4

15.(1)∵sin2C?si∵c2?∵C∈0,π，∴C=(2)若選條件①：∵?ABC的面積S=4，∴12ab∵c2=a2∵b>a，∴a=22，∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD=在?ACD中，AD∴AD=若選條件②：∵cosB=25由正弦定理得，bsinB=∵c2=a2+b2?2ab∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD=在?ACD中，AD∴AD=

16.(1)由題意可知，圓M的圓心為M2,0，半徑為1若切線的斜率不存在時，則切線方程為x=?2，圓心M到直線x=?2的距離為4，不合乎題意；所以，切線的斜率存在，設(shè)過點(diǎn)P的切線方程為y?1=kx+2，即kx?y+2k+1=0圓心M2,0到直線kx?y+2k+1=0的距離d=4k+1解得k=0或k=?8故所求切線方程為y?1=0或y?1=?815x+2，即y?1=0(2)連接PM，交AB于點(diǎn)H，設(shè)∠MPA=∠MAH=θ，其中0<θ<π所以AB=2AMcosθ，在所以AB2因?yàn)镻為圓N:x+22+即3≤PM≤5，所以4?4所以AB的取值范圍為4

17.(1)∵A1O⊥平面A1B1C∵?ABC是正三角形，O為BC的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，∵B1C∵AO∩A1O=O，AO,A1O?平面∵AA1?平面AO(2)由(1)知，OA,OB,OA1兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB,OA1所在直線分別為x，∵AA1=43∴C0,?2,0，A23,0,0∴AB1=?4設(shè)平面BAB1的法向量∴令x1=3，則y1=3,z設(shè)平面AB1C∴令x2=3，解得y1設(shè)平面BAB1與平面AB則cosθ=∴平面BAB1與平面AB

18.(1)設(shè)P(x,y)，則點(diǎn)P到直線x=43由題意得，PFd=整理化簡得x24+y2(2)設(shè)Ax1,y1聯(lián)立x=my+1x24+y2=1直線AB′的方程為y?y令y=0，得x=x1y由題意得，直線l過定點(diǎn)1,0，∴S化簡得S?ABD令t=m2∵y=t+1t在3,+∞上單調(diào)遞增，∴?ABD的面積的取值范圍為0,3

19.(1)由題意f′x所以f′1又因?yàn)閒(1)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y=0，所以直線y=0與曲線y=f(x)相切．(2)由(1)得f′x=lnx?ax?1，x>1①當(dāng)a≤0時g′x>0，gx在(1所以fx在(1②當(dāng)a≥1時，g′x=1x?a<1?a≤0，g所以f