2024-2025學(xué)年云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣赤水源中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣赤水源中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|y=x?2}，則A∩B=A.{1,2} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}2.已知復(fù)數(shù)z=a+bi的實(shí)部為2，且z?z?=5，則z虛部為A.1 B.±1 C.10 D.3.已知命題“?x∈R，ax2+4x?1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(?∞,?4) B.(?∞,4) C.[?4,+∞) D.[4,+∞)4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=(?1)nA.?1 B.0 C.1 D.25.函數(shù)f(x)=2xlog3|x|?2x+1A. B.

C. D.6.已知a=log32，b=60.03，c=4?12，則A.c<b<a B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b7.已知直線3x+4y+a=0與圓C：x2+y2?4x?5=0相交于A，B兩點(diǎn)，且∠CAB=30°A.32或?272 B.52 C.528.設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線C右支上的一點(diǎn)，PF?OPA.3 B.4 C.5 D.6二、多選題：本題共3小題，共104分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=xα?1(α∈R)，下列選項(xiàng)正確的是A.當(dāng)α=1時(shí)，定義域?yàn)镽

B.當(dāng)α=?1時(shí)，f(1)>f(π)

C.當(dāng)α=2時(shí)，f(x2)為偶函數(shù)

D.當(dāng)α∈R時(shí)，函數(shù)10.已知等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且a6=?2a3，前A.d<0 B.a1>0

C.當(dāng)n=5時(shí)，Sn最小 D.當(dāng)Sn11.將函數(shù)y=sinx+1圖象上所有的點(diǎn)向左平移π3個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12π(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=f(x)的圖象，則下列關(guān)于y=f(x)說(shuō)法正確的是A.f(x)的最小正周期為1

B.f(x)在[?5π12,π12]上為增函數(shù)

C.對(duì)于任意x∈R都有f(x+23)+f(?x)=2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知tanα=12，則sin(π13.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3?314.已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線l與圓C：(x+2)2+y2=3相切，且l與拋物線y2=2px(p>0)交于O，P四、解答題：本題共5小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c且sin(B+C)=23sin2A2．

(1)求角A的大??；

(2)若b=3，BC16.(本小題10分)

隨著生活水平的提高，人們對(duì)零食的需求也在增加，特別是對(duì)于青少年消費(fèi)者，零食已經(jīng)成為他們?nèi)粘ＯM(fèi)的一部分，人們消費(fèi)觀念的轉(zhuǎn)變促使零食集合店迅速擴(kuò)張，截至2023年年底，中國(guó)零食集合店已突破2萬(wàn)家.某傳媒公司為了了解青少年消費(fèi)者對(duì)甲、乙兩家零食集合店的滿意程度，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了10名青少年消費(fèi)者對(duì)這兩家零食集合店的打分，結(jié)果如表：消費(fèi)者編號(hào)01020304050607080910甲61079656885乙59545710988(1)求這10名青少年消費(fèi)者對(duì)甲、乙兩家零食集合店打分的平均數(shù)x?甲,x?乙及方差s甲2,s乙2；

(2)該傳媒公司計(jì)劃從這1017.(本小題12分)

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，a3+b2=?1，a5+b3=3．

(1)18.(本小題12分)

已知三棱錐P?ABC(如圖一)的平面展開(kāi)圖(如圖二)中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于2的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P?ABC中：

(1)證明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)求三棱錐P?ABC的體積；

(3)若點(diǎn)M是PA的中點(diǎn)，求二面角P?BC?M的余弦值．19.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為32，過(guò)F2且斜率不為0的直線L與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△F1AF2的周長(zhǎng)為4+2參考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.ABD

11.AC

12.?113.8

14.3

15.解：(1)由A，B，C為三角形ABC的內(nèi)角，

可得sin(B+C)=sinA，又sin2A2=1?cosA2，

所以sinA=3(1?cosA)，即sinA+3cosA=3，

即sin(A+π3)=32，又A+π3∈(π3,4π3)，16.解：(1)易知x?甲=6+10+7+9+6+5+6+8+8+510=7，x?乙=5+9+5+4+5+7+10+9+8+810=7，

所以s甲2=(?1)2+32+02+22+(?1)2+(?2)2+(?1)2+12+12+(?2)210=2.6，

s乙2=(?2)2+22+(?2)2+(?3)2+(?2)2+02+32+22+12+1210=4．

(2)這10名青少年消費(fèi)者中給甲或乙零食集合店打分不超過(guò)(5分)的消費(fèi)者的編號(hào)分別為01，03，04，05，06，1017.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，等比數(shù)列{bn}的公比為q(q≠0)．

由題意可得1+2d+2q=?11+4d+2q2=3，即d+q=?12d+q2=1，

又∵d≠0，∴d=?4q=3，

∴an=5?4n,bn=2?3n?1．

(2)由(1)知1anan+1=18.解：(1)證明：取AC的中點(diǎn)為O，連接BO，PO，

由題意得PA=PB=PC=2，PO=AO=BO=CO=1222+22=1，

因?yàn)樵凇鱌AC中，PA=PC，O為AC的中點(diǎn)，所以PO⊥AC，

因?yàn)樵凇鱌OB中，PO=1，OB=1，PB=2，PO2+OB2=PB2，所以PO⊥OB，

因?yàn)锳C∩OB=O，AC，OB?平面ABC，

所以PO⊥平面ABC，因?yàn)镻O?平面PAC，

所以平面PAC⊥平面ABC．

(2)因?yàn)镻O⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，

故三棱錐P?ABC的體積為：13×(12×2×2)×1=13．

(3)因?yàn)镺B⊥AC，PO⊥OB，PO⊥OC，

所以可以O(shè)C，OB，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O?xyz，

則O(0,0,0)，C(1,0,0)，B(0,1,0)，A(?1,0,0)，P(0,0,1)，M(?12,0,12)，

所以BC=(1,?1,0)，PC=(1,0,?1)，MC=(32,0,?12)，

設(shè)平面MBC的法向量為m19.解：(1)因?yàn)闄E圓的離心率為32，△F1A