高三一模理科數(shù)學解答題分類匯編之函數(shù)與導數(shù)

高三一模理科數(shù)學解答題分類匯編之函數(shù)與導數(shù)

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題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷評人得分

一、解答題（共3題，共15分）

1、已知函數(shù)/（'）=/一*+1）

若曲線）'=f（"）在（°，f（°））處的切線斜率為0,求a的值；

（II）若f（X）N°恒成立，求a的取值范圍；

（III）求證：當a=°時，曲線（X。）總在曲線=2+1】1工的上方.

【考點】

【答案】（1）。=1.（II）[°』.（Ill）見解析.

【解析】試題分析：（I）利用導函數(shù)在x=0處的值等于零，可以求出a的值.

（II）/"。）=/-Q（xCR）分a>°,a=0fa<。三種情況討論求外幻的最小值即可;

（III）當時，構(gòu)造九⑺=fG）-（2+Inx）=ex-Inx-2（x>0）證明人（外>0.

試題解析：（I）函數(shù)/（%）=/一+1）的定義域為&

因為，所以r。）=^x-a

由「（0）=1-a=0得

（II）.

①當時，令廣（％）=°得％=h】a

xv時，/"（%）<0.x>Ina時f'（x）>0

f（x）在（-8,lna）上單調(diào)遞減，在（h】a,+8）上單調(diào)遞首

所以當時，有最小值f(h】a)=Q-。(1+Ina)=-a\na

，，f(x)>。恒成立”等價于，，最小值大于等于0，，，即-a\na>0

因為，所以°va41.

②當時，/(%)=">。符合題意；

1?-1+-1

③當時，取x°=T+"則f(%)=Rfl-a(-l+-+l)=e-1V0,不符合題

意.

綜上，若對XWH恒成立，則°的取值范圍為

(ill)當時，令八⑶=作)-(2+Inx)=ex-\nx-2(%>0),可求似乃=那一工

因為"(}=10v0,/穴1)="1>0,且在(0,+⑹上單調(diào)遞增，

rx

,Yli(xn)=e0--=0e0=-

所以在(0,+8)上存在唯一的“0,使得“X0即“，且

1

2<xo<i

當X變化時，八(為與"(X)在(0,)上的情況如下：

則當"X。時，存在最小值叫),且九(々)=產(chǎn)-%-2=/+孫-2

因為n6也)，所以心。)=9/一2>2屈-2=0

所以當時，f(x)>2+hu(x>0)

所以當時，曲線)'=f(x)Q>°)總在曲線y=2+in”的上方.

fM=幺

2、已知函數(shù),I)

⑴當a=°時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

2_

(II)當QA°時，若函數(shù)的最大值為l，求Q的值.

【考點】

【答案】(I)(°0(II)4

r(x)=U竺，

【解析】試題分析：(I)當。=。時，/)/,令r(x)>0}得/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,0)

1+丁hua,alx+a

mr（%）=7^,令g（、）=i+7Tnx,則9（第）=一7==一丁<0,

由g（e）>o,g（c-i）Vo,故存在X。e（。，/+1）,9（飛）=o,故當Xw（o，x。）時,g（x）>0；

當“Cg'+8）時，g（X）V0,可得f（x）在（0,X。）增，（W+8）減，所以存在極大值.故

i+-Znxo=O

lnx0_1

xft+a-22

e,解得a的值為c.

fM='

試題解析：（I）當時，八Jx

?、^x-\nxL

/（%）=/=

故x%

令，得0vxve

故的單調(diào)遞增區(qū)間為

x+aa

——Inxl+7-lnx

ffx）=-.....=---------

（II）方法1:（*+。）2（*+a）2

0（°）=：>0g（e0+1）=1+（1+a）=Q,（^rr-1）v0

故存在，

故當時，；當時，

故f（X。）=提

2

%0=。

a=°2

故，解得I°

故的值為

1Inx1

（II）方法2:的最大值為M的充要條件為對任意的XE（°，+8）/十。一「且存在X。6（°，+8）,

*二12

使得37~等價于對任意的，a-eEx-x且存在，使得°豈。lnxo-xo,

等價于9。）=/111%一%的最大值為.

vs'W=7-1

令g'。)=0,得、=。2.

故9(乃的最大值為9(.)=e2\ne2-e2=e\即a=e2.

(i、

/(%)=/?a+-+lnx

3、已知函數(shù)Ix4其中aeJl.

___土

（?）若曲線y=/a）在工=1處的切線與直線e垂直，求。的值；

（II）當公€（Q加2）時，證明：〃x）存在極小值.

【考點】

【答案】（I）a=°.（ID見解析.

【解析】試題分析：（|）/（工）的導函數(shù)為‘°）一。（°+,爐+儂）.依題意/'⑴KG+I",

解得a=0.

{/丁彳+叼令以今3：-*1nx

”_"+2_（XT）+1八

^㈤一一一一一》恒成立，故？（x）在3"）單調(diào)遞增.因為公“。上⑶，

^（l）=a+l>0，（刃-④+卜尸。故存在使得鼠、）=。.可得在（“丹）減，

在（x「l）增，所以/（X）存在極小值.

試題解析：（I）“X）的導函數(shù)為

，㈤=，（"；+!?）+，依題意有/，⑴=eG+i）=e解

得々=。.

/r（x）=ex-Ia+--^-+luxIa+——-v+lnx

（II）由lx/J及』>。知，/（xj與XX1同號.

=a+----r+&

令'>xd

7-2x+2

則式力

x3

所以對任意X€（Q+8）,有故