數(shù)學(xué)-福建省廈門(mén)市2025屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)（廈門(mén)二檢）試題和答案

廈門(mén)市2025屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改試卷上無(wú)效.合題目要求的.1.已知集合A={x13≤x<5},B=|xlx>4},則AN(CgB)=A.{xlx≥3B.{xlx≤4}C.{x13<x<A.0B.23.直線l:√3x-y=0被圓C:(x-1)2+y2=1所截得的弦長(zhǎng)為A.1B.5.已知數(shù)列{a}滿(mǎn)足,則{a|的前6項(xiàng)和為7.已知0.3"=2"=0.4,則C.m+n<0<mnD.0<mn<m8.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)P在正方體的內(nèi)切球表面上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足D?P//平面A?BC?,則AP的最小值為高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)f(x)=sin(ox+4)(w>0,|pl<=)的部分圖象如圖所示，則11.分別用m(x),M(x)表示f(x),g(x)中的最小者和最大者，記為m(x)=min|f(x),g(x)|,B.函數(shù)y=m(x)-2x有2個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)y=m(x)M(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)13.在五一小長(zhǎng)假期間，要從5人中選若干人在3天假期值班(每天只需1人值班),不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班2天，則可能的安排方法有▲種.14.L?,L?,l?是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l?,l?位為2,點(diǎn)A,B,C分別在l?,l?,l?上運(yùn)動(dòng).若BA=BC,則△ABC面積的最小值為△.高三數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén),求滿(mǎn)足T>2025的最小正整數(shù)n的值.16.(15分)□升級(jí)前升級(jí)后品合格與設(shè)備升級(jí)是否有關(guān)聯(lián).不合格品件數(shù)升級(jí)前升級(jí)后(2)以上述樣本中設(shè)備升級(jí)后的優(yōu)質(zhì)品頻率作為升級(jí)后產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，質(zhì)檢部門(mén)為檢(i)記X表示抽取的10件產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)，求附：x2=(a+b)(c+d)(a+)(b+d)α參考數(shù)據(jù)：0.6?≈0.0168,0.6?≈0.0101,0.61?≈0.0060.高三數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))BA=BC.(1)求C的方程；(2)直線A?P,A?Q與直線x=1的交點(diǎn)分別為M,N,E為A?M的中點(diǎn).已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+○),若在(0,+)上單調(diào)遞增，則稱(chēng)f(x)為“強(qiáng)高三數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1~4:DBAC部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.所y=lay=lay=lay=lay=lay=Mx),所以m(x)-2x=0得x=-1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；(m(x)-√a)(M(x)-√a)=0等價(jià)于m(所以關(guān)于x的方程(m(x)-Ja)(M(x)-Ja)=0的所有解的乘積為-1,故選項(xiàng)D正確，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.14.解法1:如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，據(jù)題意，設(shè)A(a,1),C(c,-2),又∵a2-c2=3,∴方程a2-(t-2a)2∴△=16r2-12(t2+3)≥0,得到t≥3或I≤-3(也可a2-c2=(a-c)(a+c)=3,解法2:如圖，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥l于E,過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D,解法3:過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D,所以·解法4:設(shè)直線AC與l?交于D,∠ABD=α,∠DBC=β,,則有cosβ=2tsina-2cosα,又∵sinβ=2sinα,化簡(jiǎn)可得：4r2sin2α-8t或或四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)作差得，,……………3分所以…………………4分又a-1=1,則,所以{a-1}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.……6分=2"+n-1…………………………10分又T。=1033<2025,T?=2058>2025,所以滿(mǎn)足T>2025的最小正整數(shù)n為11…13分升級(jí)后………………2分P(X≤1)=C×0.6°+C?×0.4×0.6°=0.6+4×0.6°≈0.006+4×0.0101≈0.046.所以P(X≤1)≈0.046…………………13分合理的…………………15分17.解：(1)取AC中點(diǎn)0,連接BO,AO,C?O.因?yàn)锽A=BC,0為AC中點(diǎn)，所以B又因?yàn)锳ONBO=0,AOc平面AOB,BOc平面AOB,ff k(2)解法1:=設(shè)OB=a,a>0,則A(0,-1,√3),c,(0,1,√3),B貝,取x=√3,得n=(√3,0,a)…………10分高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共8頁(yè))…………11分解法2:取AC,中點(diǎn)M,連接B,M,BM,OM.則B?M//BO,作B,H⊥BM,垂足為H.因?yàn)锳C⊥B?M,AC,⊥OM,B?M∩OM=M,B?Mc平面BOMB?,MOc平面BOMB,所以AC,⊥平面BOMB?.因?yàn)锽?Hc平面BAC,AC⊥B,H.又BM∩A?C?=M,BMc平面BAC?,AC?C平面BAC?,所以B?H⊥平面BAC?.…9分.……………………15分18.解：(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，,……………又F(2,0),則c=2,3分聯(lián)立方程得：(3t2-1)y2+12ty+9=0,3t2-1≠0,△=144t2-36(3t2-1)>0,,解得…………6分直線AP的方程為：,所以,…………………7分同理所…………9分所以M|N|=4,當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)取等；…………11分 (也可先證明,所以MN|=|yn-y|≥2、yny=4) (注意：也可這樣設(shè)直線方程，但計(jì)算量較大②設(shè)l:y=k(x-2),P(x,,y,),Q(xz,y?),聯(lián)立方得：(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0,綜上，|MN=4,當(dāng)且僅當(dāng)l:x=2時(shí)取等；)(ii)解法1:,則直線FE的方程為：,……………12分設(shè)A?(1,0)關(guān)于直線FE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G(m,n),p則有,…………………M.……13分……NeNe下證G在直線l上，解法2:要證點(diǎn)A?關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在1上，即證FE是∠A,FP的角平分線，………………12分由對(duì)稱(chēng)性，不妨假設(shè)P在第一象限，①當(dāng)∠PFA?=90°,則直線AP的方程為y=x+1,即M(1,2),E(1,1),此時(shí)∠EFA?=45°,即FE是∠AFP的角平分線；………②當(dāng)∠PFA?≠90°時(shí)，設(shè)∠A?FP=α,∠A?FE=β,即證α=2β,,………14分,所以α=2β.綜上，F(xiàn)E是∠AFP的角平分線，即點(diǎn)A?關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在l上.……………17分解法3:要證點(diǎn)A關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在1上，即證FE是∠AFP的角平分線，……12分所即cos∠A?FE=cos∠PFE,即點(diǎn)A?關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在1上.……17分解法4:要證點(diǎn)A關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在1上，即證FE是∠A,FP的角平分線，………12分即證明點(diǎn)E到x軸的距離d-和到L的距離d相等，即證明dm=d,,所以,………13分要證dc-=d,只需只需證(1+t2)y2=(ty,+x,+1)2,只需證(1+r2)x2=(2ry,+3)2,由(i)可知，該式顯然成立，所以d=d,解法5:(i)設(shè)L:x=t,y-1,同理(……………………7分因?yàn)镻,F,Q三點(diǎn)共線，所以FP//FQ,所所以當(dāng)且僅當(dāng)t+t?=0,t;t?=-1時(shí)取等…………11分(ii)要證點(diǎn)A關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在1上，即證FE是∠AFP的角平分線，……12分由對(duì)稱(chēng)性，不妨假設(shè)P在第一象限，①當(dāng)∠PFA?=90°,則直線AP的方程為y=x+1,即M(1,2),E(1,1),②當(dāng)∠PFA?≠90°時(shí)，設(shè)∠A?FP=α,∠AFE=β,即證α=2β,,…………14分,所以α=2β.綜上，F(xiàn)E是∠AFP的角平分線，即點(diǎn)A?關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在I上.…………17分19.解：(1)設(shè),則…………1分依題意可得g'(x)≥0恒成立，…………2分(2)解法1:依題意可知單調(diào)遞增，因?yàn)?<x<1,則,所以,……5分即即,解法2:依題意可單調(diào)遞增，因?yàn)?<x<1,則,所以：,…………5分又f(x)<0,則所,……………7分則所以m(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)0<x<1時(shí)，m(x)>m(1)=0,9分所,即,……