余弦定理、正弦定理應用舉例+課后練習 高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages22頁6.4.3《余弦定理、正弦定理應用舉例》課后練習一、單選題1．在中，已知，且，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．有一個角為的直角三角形 D．等邊三角形2．若A，B，C是△ABC的三個內角，且，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．3．在銳角中，若，則的范圍是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于，燈塔A在觀察站C的北偏東的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東的方向，則燈塔A與燈塔B間的距離為（

）A． B． C． D．5．如圖，無人機在離地面高的處，觀測到山頂處的仰角為，山腳處的俯角為，已知，則山的高度為（

）

A． B．C． D．二、多選題6．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則（

）A． B．C． D．中邊中線長為7．如圖，為測量海島的高度以及其最高處瞭望塔的塔高，測量船沿航線航行，且與在同一鉛直平面內，測量船在處測得，，然后沿航線向海島的方向航行千米到達處，測得，（，測量船的高度忽略不計），則（

）A． B．C． D．三、填空題8．在中，，，，為邊上一點，且，則9．如圖，無人機在空中A處測得某校旗桿頂部B的仰角為，底部C的俯角為，無人機與旗桿的水平距離為，則該校的旗桿高約為m．（，結果精確到0.1）四、解答題10．在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足．(1)求角的大??；(2)若，求的周長的最大值．11．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足.(1)求角A；(2)若，求△ABC的面積的最大值.答案第=page44頁，共=sectionpages55頁答案第=page33頁，共=sectionpages55頁6.4.3《余弦定理、正弦定理應用舉例》課后練習參考答案題號1234567答案DBCDBABDBD1．D【分析】由余弦定理，正弦定理，同角的三角函數關系化簡即可；【詳解】由可得，又，所以，由和正弦定理可得，即，所以，所以，所以的形狀為等邊三角形，故選：D.2．B【分析】由正弦定理、三角形內角及余弦函數性質判斷A、B；特殊值即可判斷C、D.【詳解】由，則，而，則，A錯；由，結合余弦函數性質知：，B對；對于，則，，C、D錯；故選：B3．C【分析】根據銳角三角形可得，利用正弦定理和二倍角的正弦公式得，由的范圍可得結果.【詳解】在銳角中，有，解得，又根據正弦定理得：，因為，所以，所以.故選：C4．D【分析】根據余弦定理即可求解.【詳解】由題意可知,由余弦定理可得，故選：D5．B【分析】根據題中條件，先得到，，在中，根據正弦定理可求得，進而在中，可求得.【詳解】因為，所以，又，所以，所以，所以，又，，所以，在中，由正弦定理可得，所以，在中，因為，所以.故選：B.6．ABD【分析】根據余弦定理即可求解A，根據正弦定理即可求解BC，根據向量的模長公式即可求解D.【詳解】因為，由余弦定理得，，所以，A正確，由正弦定理得，所以，，所以B正確，C錯誤，設中邊中線為,則,故故D正確．故選：ABD．7．BD【分析】在中由正弦定理得求出可判斷BA；求出，由正弦定理求出可判斷C；在中，由正弦定理求出可判斷D．【詳解】在中，，，，由正弦定理得，，即，所以，，故B正確；且，故A錯誤；故，在中，，，由正弦定理得，，所以，故C錯誤；對于D，在中，，，，代入，所以，故D正確．故選：BD．【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵點是利用正弦定理解三角形.8．【分析】在中，由余弦定理求出，在中，由正弦定理求出.【詳解】如圖，在中，由余弦定理得，又，則，在中，由正弦定理得，所以，.故答案為：.9．13.8【分析】分別在兩個直角三角形中，利用三角函數求得和,再求和即可.【詳解】根據題意得，在中，，,在中，,,.故答案為：13.810．(1)(2)【分析】（1）根據余弦定理可得的大??；（2）邊角互化，可得，結合三角函數的性質可得最值.【詳解】（1）由，可得，所以，又，所以.（2）由（1）得，所以，則由正弦定理可得，即，，所以的周長，又在中，，則，又在中，，所以，所以當時，周長取最大值為.11．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理進行邊化角即可得到答