導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題突破訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義(分值：73分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.(1)(2024·沈陽監(jiān)測)曲線y＝x2在點(1，1)處的切線方程為()A.y＝x B.y＝2x－1C.y＝2x＋1 D.y＝3x－22.(2024·上饒六校聯(lián)考)曲線f(x)＝ex＋ax在點(0，1)處的切線與直線y＝2x平行，則a＝()A.－2 B.－1 C.1 D.23.(2024·福建質(zhì)檢)若直線y＝ax＋b與曲線y＝ex相切，則a＋b的取值范圍為()A.(－∞，e] B.[2，e]C.[e，＋∞) D.[2，＋∞)4.(2024·長郡中學(xué)模擬)若直線y＝k1(x＋1)－1與曲線y＝ex相切，直線y＝k2(x＋1)－1與曲線y＝lnx相切，則k1k2的值為()A.1 B.e C.eq\r(2) D.e－15.(2024·溫州調(diào)研)已知0<x1<x2<x3<4π，函數(shù)f(x)＝sinx在點(xi，sinxi)(i＝1，2，3)處的切線均經(jīng)過坐標(biāo)原點，則()A.eq\f(tanx1,x1)<eq\f(tanx3,x3) B.eq\f(tanx1,x1)>eq\f(tanx3,x3)C.x1＋x3<2x2 D.x1＋x3>2x26.(2023·湖州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝ax2，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)圖象均相切，則實數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,4)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)，＋∞)) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,e)，＋∞))7.(2024·東北三省三校二聯(lián))定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x－3)＝f(5－x)，當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝x2，設(shè)函數(shù)g(x)＝log5|x－1|，則下列結(jié)論不正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱B.f(x)的圖象在x＝eq\f(7,2)處的切線方程為y＝－x＋eq\f(17,4)C.f(2021)＋f(2022)＋f(2023)＋f(2024)＝2D.f(x)的圖象與g(x)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為108.(2024·江西吉安一中適應(yīng)性測試)已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝1－2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，當(dāng)x∈(－∞，－1]時，f(x)＝1－e－1－x，若關(guān)于x的不等式f(x＋m)>f(x)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A.(－1，0)∪(0，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋ln2，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－ln2，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋ln2，＋∞)) D.(2，＋∞)二、多選題9.(2024·廣州畢業(yè)班沖刺考)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,x2)，則()A.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，eq\r(e))B.函數(shù)f(x)有極小值且極小值為eq\f(1,e)C.若方程f(x)＝m有兩個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2e)))D.經(jīng)過坐標(biāo)原點的曲線y＝f(x)的切線方程為x－3ey＝010.若直線y＝mx＋n與曲線f(x)＝eq\r(x)(x>0)相切，則()A.m>0 B.mn＝1C.m＋n≥2 D.nlnm≤eq\f(1,4e)11.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f′(x)>0，且?x1，x2∈R(x1≠x2)，f(x1)＋f(x2)<2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))，則下列各選項正確的是()A.f(2)<f(e)<f(π) B.f′(π)<f′(e)<f′(2)C.f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3) D.f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)三、填空題12.(2024·北京朝陽區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)sin2x.若曲線y＝f(x)在點A(x1，f(x1))處的切線與其在點B(x2，f(x2))處的切線相互垂直，則x1－x2的一個取值為________.13.(2024·青島模擬)已知直線l與曲線y＝－lnx＋1相切，且分別交x軸、y軸的正半軸于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最大值為________.14.(2024·合肥質(zhì)檢)已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，定義dAB＝eq\r(（x1－y2）2＋（x2－y1）2)為A，B的“鏡像距離”.若點A，B在曲線y＝ln(x－a)＋2上，且dAB的最小值為2，則實數(shù)a的值為________.導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.B[由題知,y'=2x,y'|x=1=2,故切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1,故選B.]2.C[因為曲線f(x)=ex+ax在點(0,1)處的切線與直線y=2x平行,故曲線f(x)=ex+ax在點(0,1)處的切線的斜率為2,因為f'(x)=ex+a,所以f'(0)=e0+a=1+a=2,所以a=1.故選C.]3.A[設(shè)切點為(x0,y0),y'=ex,則a=ex0,y0=ax0+b,即ex0=ax0+b,則b=ex0?x0ex0,a+b=ex0(2-x0),令f(x)=ex(2-x),f'(x)=ex(1-x),則當(dāng)x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x>1時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,f(-1)=3f(2)=0,f(3)=-e3<0,故作出函數(shù)f(x)大致圖象如圖,故可得a+b≤e.]4.A[設(shè)直線y=k1(x+1)-1與曲線y=ex相切于點(x1,ex1),直線y=k2(x+1)-1與曲線y=lnx相切于點(x2,lnx2),則k1=ex1,且k1=ex1+1x1+1,所以x1ex1=1,k2=1x2,且k2=lnx2+1x2+1,所以x2lnx2=1,令f(x)=xlnx,則f'(x)=1+lnx,當(dāng)x∈0,1e時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈1e,+∞時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,且f(1)=0,limx→0f(x)=0,所以當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)<0,因為f(x2)=x2lnx2=1,f(ex1)=x1ex1=1,即f(x2)=f(ex1)=1>0,所以x5.C[由題意知,f'(x)=cosx,則f'(x1)=cosx1,f'(x2)=cosx2,f'(x3)=cosx3,所以曲線f(x)在點(x1,sinx1),(x2,sinx2),(x3,sinx3)處的切線方程分別為y-sinx1=cosx1(x-x1),y-sinx2=cosx2(x-x2),y-sinx3=cosx3(x-x3),因為切線均過原點,所以sinx1=x1cosx1,sinx2=x2cosx2,sinx3=x3cosx3,即x1=tanx1,x2=tanx2,x3=tanx3,得tanx1x1=tanx2x2=tanx3x3=1,故AB錯誤;由tanx1x1=tanx2x2=tanx3x設(shè)A(x1,tanx1),B(x2,tanx2),C(x3,tanx3),如圖易知:D(x2-π,tanx2),E(x2+π,tanx2),設(shè)kAD為直線AD的斜率,kEC為直線EC的斜率,由正切函數(shù)圖象性質(zhì)kAD<kEC,得tanx2?tanx1x2?π?x1<tanx3?tanx2x3?x2?π,即x2?x1x2?π?x1<x3?x2x3?x2?π,又x2-π-x1>0,x3-x2-π>0,所以(x2-x1)(x3-π-x2)<6.A[由題意可知:a≠0,設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1上的切點坐標(biāo)為(x1,ex1?1),函數(shù)g(x)=ax2上的切點坐標(biāo)為(x2,ax22),且f'(x)=ex-1,g'(x)=2ax,則公切線的斜率ex1?1=2ax2,可得x2=ex1?12a,則公切線方程為y-ex1?1=ex1?1(x-x1),代入(x2,ax22)得ax22?ex1?1=ex1?1(x2-x1),代入x2=ex1?12a可得aex1?12a2?ex1?1=ex1?1ex1?12a?x1,整理得14a=x1?1ex1?1,令t=x1-1,則14a=tet,若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y=f(x),y=g(x)圖象均相切,則方程14a=tet有兩個不同的實根,設(shè)h(x)=xex,則h'(x)=1?xex,令h'(x)7.B[對于A,因為f(x)為偶函數(shù),故f(x-3)=f(5-x)=f(x-5),故f(x)=f(x+2),所以f(-x)=f(x+2),故f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故A正確;對于B,由A中分析可得f(x)是周期函數(shù)且周期為2,故當(dāng)x∈[3,4]時,4-x∈[0,1],故f(x)=f(x-4)=f(4-x)=(4-x)2,故當(dāng)x∈(3,4)時,f'(x)=2(x-4),故f'72=-1,故切線方程為y=-x?72+對于C,由f(x)是周期函數(shù)且周期為2可得:f(2021)+f(2022)+f(2023)+f(2024)=2f(0)+2f(1)=2,故C正確;對于D,因為g(2-x)=log5|1-x|=g(x),故g(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,而g(6)=1,g(-4)=1且x>1時g(x)=log5(x-1),此時g(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),故f(x),g(x)圖象如圖所示:由圖可得f(x)的圖象與g(x)的圖象共有10個交點,所有交點的橫坐標(biāo)之和為10.故選B.]8.B[若x∈[-1,0],則-x∈[0,1],則f(-x)=1-2?=1-2x+∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=1-2x+12=-f則f(x)=2x+12-1,x∈[-1若x∈[1,+∞),則-x∈(-∞,-1],則f(-x)=1-e-1+x=-f(x),則f(x)=e-1+x-1,x∈[1,+∞),作出函數(shù)f(x)的圖象如圖1:圖1當(dāng)m>0時,f(x+m)的圖象向左平移,如圖2,圖2當(dāng)f(x+m0)的圖象與f(x)在x≤12相切時,f'(x+m0)=ex-1+m,此時對應(yīng)直線斜率k=2,由ex?1+m0=2,即x-1+m0=ln2,得x=ln2+1-m0.此時y=eln2+1?m0?1+m0-1=eln2-1=2-1=1,又切點在直線y=2x上,所以切點坐標(biāo)為12,1,即x=ln2+1-m0=12,解得m0=12+ln2,所以當(dāng)m≥m0=12+ln2時,不等式f(x+m)>f(x)恒成立.圖3顯然不等式f(x+m)>f(x)不恒成立.綜上m的取值范圍是12+ln2,+∞,故選9.ACD[對A:由題意可知f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=1x·x2?2xlnxx4=x(1?2lnx)x4,令f'(x)=0,解得x=e12,當(dāng)x∈(0,e)時,f'(x)>0,當(dāng)對B:當(dāng)x=e時,f(x)取得極大值為f(e)=12e,故B錯誤對C:由上分析可作出f(x)的示意圖,要使方程f(x)=m有兩個不等實根,只需要y=m與f(x)有兩個交點,由圖可知,m∈0,12e,所以實數(shù)m的取值范圍為0,12e,對D:設(shè)曲線y=f(x)在(x0,y0)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點,則切線斜率k=1?2lnx0x03=lnx0x02x0,解得lnx0=13,x0=e1310.AD[由f(x)=x得f'(x)=12x,設(shè)直線y=mx+n與曲線y=x相切于點(t,t),則m=12t>0且t=mt+n,消去t得n=14m+n=m+14m≥2m·14m=1,mnlnm=lnm4m,設(shè)g(m)=lnm4m,由g'(m)=1?lnm4m2=0得m=e,所以函數(shù)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減,所以g(m)≤g(e)=14e,即11.ABD[由f'(x)>0知,f(x)在R上是增函數(shù),則f(2)<f(e)<f(π),故A正確;?x1,x2∈R(x1≠x2),恒有f(x1)+f(x2)<2fx1+x22,即f(x1)+f由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,隨著x的增加,f(x)的圖象越來越平緩,即切線斜率越來越小,所以f'(π)<f'(e)<f'(2),故B正確;又kAB=f(3)?f(2)3?2=f(3)-f(2),所以由圖易知f'(3)<kAB<f'(2),故D正確,12.π2(答案不唯一)[f'(x)=cos2x,由題意可知,f'(x1)f'(x2)=-1,即cos2x1·cos2x2=-1,所以cos2x1=1,cos2x2=?1,得x1=k1π,x2=π2+k2π,k1,k2∈Z,或cos2x1=?1,cos2x2=1,得x1=π2+k3π,x2=k4π,k3,k4∈Z,所以x1-x2=-π2+(k1-k2)π,或x1-x2=π2+(k3-k4)π,k1,k13.2[設(shè)l與曲線y=-lnx+1相切于點M(x0,y0),斜率k=-1x0,故l