湖南省邵陽(yáng)市武岡市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024年下學(xué)期期末考試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時(shí)量120分鐘，滿分120分；2、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；3、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，請(qǐng)勿折疊答題卡，答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)30分．每小題只有一個(gè)正確答案）1.在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.已知，則下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.3.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.且4.人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D.三角形具有穩(wěn)定性5.不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是A. B. C. D.6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.＝﹣9 B.=2 C. D.7.若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且8.隨著生活水平提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A B.C. D.9.如果關(guān)于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A. B.3 C.4 D.5二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)24分）11.64的平方根是______．12.計(jì)算___________13.如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．14.若關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是__．15.如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)D、E，則______16.若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為_____．17.定義運(yùn)算“※”：若，則的值為_______．18.如圖，在等邊中，D是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則以下四個(gè)結(jié)論中：①是等邊三角形；②；③的周長(zhǎng)是9；④．其中正確的序號(hào)是______三、解答題（本題共8個(gè)小題，共計(jì)66分）19.計(jì)算：（1）（2）20解方程：（1）（2）21.解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上，并寫出所有非負(fù)整數(shù)解．22.先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁降恼麛?shù)解中選一個(gè)使原式有意義的數(shù)代入求值．23.已知：如圖，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：EF＝EG．（2）求證：AB＝CD．24.閱讀下列解題過程：，請(qǐng)解答下列問題：（1）觀察上面解題過程，計(jì)算（2）請(qǐng)直接寫出的結(jié)果．（3）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：25.明德中學(xué)需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本電腦，經(jīng)調(diào)查，每臺(tái)甲種電腦的價(jià)格比每臺(tái)乙種電腦的價(jià)格少0.2萬(wàn)元，且用12萬(wàn)元購(gòu)買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬(wàn)元購(gòu)買的乙種電腦的數(shù)量相同．（1）求每臺(tái)甲種電腦、每臺(tái)乙種電腦的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元；（2）學(xué)校計(jì)劃用不超過34萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電腦共80臺(tái)，其中乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的15倍，學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？26.閱讀理解；（1）如圖①，在四邊形中，，E是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證，得到，從而把轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．之間的等量關(guān)系為（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，E是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2024年下學(xué)期期末考試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時(shí)量120分鐘，滿分120分；2、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；3、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，請(qǐng)勿折疊答題卡，答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)30分．每小題只有一個(gè)正確答案）1.在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，無理數(shù)有（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），共3個(gè)；故選：C．2.已知，則下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤．【詳解】A、，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，，故選項(xiàng)不符合題意；D、，，，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解本題的關(guān)鍵．3.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.且【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件及分式有意義的條件即可求解．熟練掌握二次根式有意義的條件及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，解得：且，故選：D．4.人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D.三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是：三角形具有穩(wěn)定性；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性．熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集，再把它的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，，，．在數(shù)軸上表示如下圖所示：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是明確解不等式的方法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集．6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.＝﹣9 B.=2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：因?yàn)?9,所以A錯(cuò)誤,因?yàn)?所以B正確,因?yàn)?所以C錯(cuò)誤,因?yàn)?所以D錯(cuò)誤,故選B.7.若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】本題考查根據(jù)分式方程的解得情況求參數(shù)的范圍，求出方程的解，根據(jù)方程的解的情況結(jié)合分式有意義的條件，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解，得：，∵分式方程的解為正實(shí)數(shù)，∴且，∴且，∴且；故選C．8.隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，用代數(shù)式表示出等量關(guān)系中的各個(gè)數(shù)量．設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，則乘私家車平均每小時(shí)走千米，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．9.如果關(guān)于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的范圍，根據(jù)不等式的解集結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得，求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴，∴；故選：B．10.如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵M(jìn)A+MD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AD上時(shí)取等號(hào)），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD長(zhǎng)度的最小值為5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱求線段和的最小值，三角形的面積，兩點(diǎn)之間，線段最短，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)24分）11.64的平方根是______．【答案】

【解析】【分析】本題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵，根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵，∴64的平方根是，故答案為：

．12.計(jì)算___________【答案】【解析】【分析】本題考查分式的乘法，利用乘法公式和分式的性質(zhì)，約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：；故答案為：．13.如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．【答案】230°【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計(jì)算出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可算出∠1+∠2的結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案為230°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n為整數(shù)）．14.若關(guān)于x、y方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是__．【答案】m＜3【解析】【分析】把方程組中的方程①與方程②相加，得出x+y的表達(dá)式，再根據(jù)x+y＞0得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可.【詳解】解：方程組①+②得：3x+3y=3-m，即：，又∵x+y＞0，∴＞0，解得：m＜3.故答案為：m＜3.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組與一元一次不等式解法是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)D、E，則______【答案】【解析】【分析】本題考查等邊對(duì)等角，中垂線的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角，求出的度數(shù)，中垂線的性質(zhì)，推出的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：在中，，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，故答案為：．16.若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為_____．【答案】﹣1或0【解析】【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據(jù)此解答即可．【詳解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得ax＝a+2，當(dāng)a＝0時(shí)，方程無解；當(dāng)a≠0時(shí)，x＝．∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，分式方程無解，∴=﹣1，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1或0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的情況，解題的關(guān)鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．17.定義運(yùn)算“※”：若，則的值為_______．【答案】或10【解析】【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)新定義，分兩種情況，列出分式方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：當(dāng)時(shí)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；當(dāng)時(shí)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．綜上所述，或10．故答案為：或10．18.如圖，在等邊中，D是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則以下四個(gè)結(jié)論中：①是等邊三角形；②；③的周長(zhǎng)是9；④．其中正確的序號(hào)是______【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，即可得到是等邊三角形判斷①；根據(jù)，得到，判斷②；將的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，判斷③；根據(jù)三角形的外角和角的和差關(guān)系判斷④即可．【詳解】解：∵等邊，∴，∵將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，，，∴是等邊三角形；故①正確；∵，∴；故②正確；∵是等邊三角形，∴，，∵，∵的周長(zhǎng)；故③正確；∵，又∵，∴；故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共計(jì)66分）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）先進(jìn)行零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，開方，去絕對(duì)值運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可．小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）原方程無解【解析】【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．（1）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【小問1詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：，移項(xiàng)合并得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以原分式方程的解為．【小問2詳解】解：方程兩邊同乘以，得，，，，當(dāng)時(shí)，原方程無解．21.解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上，并寫出所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為：-3＜x≤2．其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2．【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，由①得，x＞-3，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：-3＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22.先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁降恼麛?shù)解中選一個(gè)使原式有意義的數(shù)代入求值．【答案】；【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出不等式的正整數(shù)解，找到一個(gè)使分式有意義的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：．解不等式得：．正整數(shù)解為：1，2，3，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．23.已知：如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：EF＝EG．（2）求證：AB＝CD．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由AAS證明△CGE≌△BFE，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得BF＝CG，利用AAS即可證明△ABF≌△DCG，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵CG⊥DE，BF⊥DE，∴∠CGE＝∠BFE＝90°．在△CGE和△BFE中，∵∠CGE＝∠BFE，∠CEG＝∠BEF，BE＝CE，∴△CGE≌△BFE（AAS），∴EF＝EG．（2）∵△CGE≌△BFE（AAS），∴BF＝CG．在△ABF和△DCG中，∵∠BAF＝∠CDG，∠BFA＝∠CGD＝90°，BF＝CG，∴△ABF≌△DCG（AAS），∴AB＝CD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．24.閱讀下列解題過程：，請(qǐng)解答下列問題：（1）觀察上面解題過程，計(jì)算（2）請(qǐng)直接寫出的結(jié)果．（3）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：【答案】（1）（2）（3）9【解析】【分析】本題考查分母有理化，熟練掌握分母有理化，是解題的關(guān)鍵：（1）利用分母有理化進(jìn)行求解即可；（2）利用分母有理化進(jìn)行求解即可；（3）先進(jìn)行分母有理化，再進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】；【小問3詳解】原式．25.明德中學(xué)需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本電腦，經(jīng)調(diào)查，每臺(tái)甲種電腦的價(jià)格比每臺(tái)乙種電腦的價(jià)格少0.2萬(wàn)元，且用12萬(wàn)元購(gòu)買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬(wàn)元購(gòu)買的乙種電腦的數(shù)量相同．（1）求每臺(tái)甲種電腦、每臺(tái)乙種電腦的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元；（2）學(xué)校計(jì)劃用不超過34萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電腦共80臺(tái)，其中乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的1.5倍，學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】（1）每臺(tái)甲種電腦的價(jià)格為0.3萬(wàn)元、每臺(tái)乙種電腦的價(jià)格為0.5萬(wàn)元；（2）學(xué)校有三種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買甲種電腦32臺(tái)，乙種電腦48臺(tái)；方案2：購(gòu)買甲種電腦31臺(tái)，乙種電腦49臺(tái)；方案3：購(gòu)買甲種電腦30臺(tái)，乙種電腦50臺(tái)．【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)甲種電腦的價(jià)格為x萬(wàn)元，則每臺(tái)乙種電腦的價(jià)格為（x+0.2）萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買乙種電腦m臺(tái)，則購(gòu)買甲種電腦（80﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可；再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各種購(gòu)買方案；【詳解