高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.1空間幾何體1.1.2圓柱圓錐圓臺和球

第二課圓柱、圓錐、圓臺和球1/30基礎(chǔ)知識梳理1．多面體與旋轉(zhuǎn)體(1)多面體是指由若干個

圍成幾何體．(2)旋轉(zhuǎn)體是指一個平面圖形繞著它所在平面內(nèi)一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成封閉幾何體．平面多邊形2/30基礎(chǔ)知識梳理2．柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱結(jié)構(gòu)特征：有兩個面

；其余各面都是

；每相鄰兩個四邊形公共邊

．(2)棱錐結(jié)構(gòu)特征：有一個面是

；其余各面都是有一個公共頂點三角形．相互平行相互平行四邊形多邊形3/30基礎(chǔ)知識梳理(3)棱臺結(jié)構(gòu)特征：用平行于棱錐底面平面截棱錐，位于

部分叫棱臺．底面和截面之間4/30基礎(chǔ)知識梳理(4)圓柱、圓錐、圓臺結(jié)構(gòu)特征：分別以矩形一條邊、直角三角形一條直角邊、直角梯形直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成面所圍成幾何體叫做圓柱、圓錐、圓臺，旋轉(zhuǎn)軸分別叫做圓柱、圓錐、圓臺軸．垂直于軸邊旋轉(zhuǎn)而成圓面叫做

．不論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸邊都叫做

．母線底面5/30基礎(chǔ)知識梳理(5)球結(jié)構(gòu)特征：以

為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成旋轉(zhuǎn)體叫做球．半圓直徑所在直線6/30基礎(chǔ)知識梳理棱錐全部面能都是直角三角形嗎？應(yīng)怎樣畫？【思索·提醒】能夠都是直角三角形，如圖三棱錐P－ABC能夠每個面都是直角三角形，其中PA⊥面ABC，BC⊥面PAC.思考？7/30三基能力強化1．以下四個命題，正確個數(shù)為________．(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形幾何體是棱柱(2)一個棱柱最少有五個面(3)用一個平面去截棱錐，底面和截面之間部分叫做棱臺(4)棱臺各側(cè)棱延長后交于一點答案：28/30三基能力強化2．給出以下命題：①在圓柱上、下底面圓上各取一點，則這兩點連線是圓柱母線；②圓錐頂點與底面圓周上任意一點連線是圓錐母線；③在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點連線是圓臺母線；④圓柱任意兩條母線所在直線是相互平行．其中正確是________．答案：②④9/30三基能力強化3．(年高考遼寧卷改編)假如把地球看成一個球體，則地球上北緯30°緯線長和赤道線長比值為________．答案：10/30三基能力強化4．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是________．答案：球體11/30三基能力強化5．底面半徑為2圓錐被過高中點且平行于底面平面所截，則截面圓面積為__________．解析：由題意知截面圓半徑為1，所以截面圓面積為π.答案：π12/30課堂互動講練本部分內(nèi)容在高考中能夠以新定義形式題目考查棱柱、棱錐分類及其結(jié)構(gòu)特征．在了解柱、錐、臺、球概念基礎(chǔ)上，掌握其結(jié)構(gòu)特征；熟記相關(guān)性質(zhì)；能夠把棱柱、棱錐、棱臺相關(guān)元素放在對角面、側(cè)面等平面中研究，突出化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法．空間幾何體結(jié)構(gòu)特征考點一13/30課堂互動講練注意：幾個常見多面體結(jié)構(gòu)特征：(1)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面棱柱．尤其地，當(dāng)?shù)酌媸钦噙呅螘r，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)．(2)正棱錐：指是底面是正多邊形，且頂點在底面射影是底面中心棱錐．尤其地，各條棱均相等正三棱錐又叫正四面體．14/30課堂互動講練例1設(shè)有四個命題：①底面是矩形平行六面體是長方體；②棱長相等直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊平行六面體是直平行六面體；④對角線相等平行六面體是直平行六面體以上四個命題中，真命題個數(shù)是________．15/30課堂互動講練【思緒點撥】

依據(jù)概念判斷．【解析】

命題①不是真命題，因為底面是矩形，若側(cè)棱不垂直于底面，這時四棱柱依然是斜平行六面體．命題②不是真命題，若底面是菱形，底面邊長與棱長相等直四棱柱不是正方體．命題③也不是真命題，因為有兩條側(cè)棱垂直于底面一邊，這時兩個相正確側(cè)面是矩形，不過不能推出側(cè)棱與底面垂直．命題④是真命題，由對角線相等，可得出平行六面體對角面是矩形，從而推得側(cè)棱與底面垂直，這個平行六面體是直平行六面體．16/30課堂互動講練【答案】

1【點評】

對于這類辨析問題，除了依據(jù)概念判斷以外，還會經(jīng)慣用到線面位置關(guān)系，要注意立體幾何知識前后連貫．17/30課堂互動講練

跟蹤訓(xùn)練1．以下結(jié)論正確是________．①各個面都是三角形幾何體是三棱錐②以三角形一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成曲面所圍成幾何體叫圓錐③棱錐側(cè)棱長與底面多邊形邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐④圓錐頂點與底面圓周上任意一點連線都是母線18/30課堂互動講練解析：①錯誤．以下列圖(1)所表示，由兩個結(jié)構(gòu)相同三棱錐疊放在一起組成幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．②錯誤．以下列圖(2)(3)，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得幾何體都不是圓錐．

跟蹤訓(xùn)練19/30課堂互動講練③錯誤．若六棱錐全部棱都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必定要大于底面邊長．④正確．由頂點、底面圓周上一點，及底面圓圓心可得到旋轉(zhuǎn)直角三角形．答案：④

跟蹤訓(xùn)練20/30課堂互動講練處理這類問題關(guān)鍵是準確認識幾何體結(jié)構(gòu)特征，尤其對組合體問題，要發(fā)揮自己空間想象能力，把立體圖和截面圖對照分析，有機結(jié)合，找出幾何體中數(shù)量關(guān)系，為了增加圖形直觀性，解題時經(jīng)常畫一個截面圓起襯托作用．計算問題考點二21/30課堂互動講練例2(解題示范)(本題滿分12分)棱長為2正四面體四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心一個截面如圖所表示，求圖中三角形(正四面體截面)面積．22/30課堂互動講練【思緒點撥】截面過正四面體兩頂點及球心，則必過對邊中點．【解】

如圖，△ABE為題中三角形，23/30課堂互動講練24/30課堂互動講練【誤區(qū)警示】

在解答過程中易出現(xiàn)計算錯誤，造成錯誤原因是認為截面圖是一個圓內(nèi)接三角形．25/30課堂互動講練2．(本題滿分8分)圓臺一個底面周長是另一個底面周長3倍，軸截面面積等于392cm2，母線與軸夾角為45°，求這個圓臺高、母線長、底面半徑．

自我挑戰(zhàn)26/30課堂互動講練解：如圖，畫出圓臺軸截面，設(shè)O′、O分別是上、下底面中心，作AE⊥DC，則有∠DAE＝45°，因為下底面周長是上底面周長3倍，所以下底面半徑是上底面半徑3倍．若設(shè)AE＝x，

自我挑戰(zhàn)27/30課堂互動講練

自我挑戰(zhàn)28/30規(guī)律方法總結(jié)1．要注意牢靠把握每種幾何體結(jié)構(gòu)特點，利用