2024年滬教版上海八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（含答案解析）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（滬教版）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.測試范圍：滬教版八上全部（二次根式+一元二次方程+正比例函數(shù)和反比例函數(shù)+幾何證明）。

4.難度系數(shù):0.56o

第I卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.下列二次根式中，與比5是同類二次根式的是（）

A.V6B.V18C.727D.上

【答案】C

【解答】解：萬=26，

幾與26不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

B、屈=3日3夜與26不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

C、V27=373-3右與26是同類二次根式，故此選項符合題意；

D、A=￥，等與不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

故選：C.

2.關(guān)于x的一元二次方程自2一4》+2=0有實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k=2B.422且左看0C.k<2D.左V2且4片0

【答案】D

【解答】解：..?關(guān)于龍的一元二次方程依2-4x+2=0有實數(shù)根,

.?.（-4）2：-4x2/20,且左中0,

角軍得左42且左w0,

故選：D.

3.下列命題的逆命題是假命題的是()

A.直角三角形的兩銳角互余B.全等三角形的對應(yīng)角相等

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.等腰三角形的底角相等

【答案】B

【解答】解：4、C、。中命題的逆命題是真命題，故/、C、。不符合題意;

B,對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，故8符合題意.

故選：B.

k

4.已知點4(-3,%),5(-1,y),C(3,%)都在反比例函數(shù)了=一(左＞0)的圖象上，則%,%,%的大小關(guān)系

2x

正確的是()

A.“%<%B.y3<y2<J,C-%<%<%D.y2<yt<y3

【答案】D

【解答】解一?反比例函數(shù)中左＞。,

，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)〉隨x的增大而減小.

—3<—1<0，

.?.點/(-3,%),位于第三象限,

3>0,

二點C(3,%)位于第一象限,

%>0,

故選：D.

5.下列說法錯誤的是()

A.到點P距離等于1c加的點的軌跡是以點尸為圓心，半徑長為1c機的圓

B.等腰A48c的底邊5c固定，頂點/的軌跡是線段8c的垂直平分線

C.到直線/距離等于2cm的點的軌跡是兩條平行于1且與I的距離等于2cm的直線

D.在一個角的內(nèi)部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線

【答案】B

【解答】解：A.到點尸距離等于1c機的點的軌跡是以點P為圓心，半徑長為1。”的圓，命題正確，不符合

題意；

B.等腰A48c的底邊2c固定，頂點/的軌跡是線段的垂直平分線（不含2。的中點），原命題錯誤,

符合題意；

C.到直線/距離等于2C/M的點的軌跡是兩條平行于/且與/的距離等于2c加的直線，命題正確，不符合題意；

D.在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線，命題正確，不符合

題意；

故選：B.

6.如圖，在等腰RtAABC中，NN=90。，AB=AC,BD平貨NABC,交NC于點。，DEVBC,若

BC=10cm,則ADEC的周長為（）

【答案】B

【解答】解：是NN3C的平分線，DE1BC,24=90。,

DE=AD9

在RtAABD和RtAEBD中,

fBD=BD

?[AD=DE'

RtAABD二RtAEBD(HL),

/.AB=AE,

,ADEC的周長=DE+CD+CE

=AD+CD+CE,

=AC+CEf

=AB+CE,

=BE+CE,

=BC,

'：BC=10cm,

.?.ADEC的周長是10c加.

故選：B.

第n卷

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

7.方程2x2-4=0的解是.

【答案】X]=V2,x2——\[1.

【解答】解：T2--4=0,

2x2=4，

貝llx2=2,

玉—^/2,X]--,

故答案為：xi=A/2,x2=-V2.

8.函數(shù)了="^五的自變量x的取值范圍是,

【答案】%<2

【解答】解：根據(jù)題意得：4-2x20,

解得xW2.

9.分母有理化：2&=

【答案】"也

1_2+后2+亞

【解答】解:

2-V2-(2-V2)(2+V2)-2

故答案為：------

2

10.若關(guān)于x的一元二次方程/-2x+左=0有一個根為1,則實數(shù)左的值為

【答案】1

【解答】解：..?關(guān)于x的一元二次方程f-2x+左=0有一個根為1,

故將x=1代入x2-2x+k=Q>得：1-2+左=0,

解得：k=\,

故答案為：1.

11.計算回+J正的結(jié)果是—.

4

【答案】I

【解答】解：720x^1-715

4

_120x3+15

一4

=4±

-V

_2

-4

-2,

故答案為：—.

12.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/+3x-1=.

【答案］2(x_3+g)(x」3-嗎

44

【解答】解：令2/+3x-l=0,貝!J

-3+V17-3-V17

益=---，無2=—~—，

2

2X+3X-1=2(X-士姮)(x-土近).

44

士6型安為-3+V17-3-V17

故答案為：2(x--------------)(x--------------).

44

13.經(jīng)過定點/且半徑為557的圓的圓心的軌跡是.

【答案】以點/為圓心，長為半徑的圓

【解答】解：所求圓心的軌跡，就是到/點的距離等于5厘米的點的集合，因此應(yīng)該是一個以點/為圓心,

5cm為半徑的圓，

故答案為：以點N為圓心，5c%為半徑的圓.

14.已知直角坐標平面上點尸(4,2)和0(-1,3),那么PQ=.

【答案】V26

【解答】解：?.?直角坐標平面上點尸(4,2)和。(-1,3),

PQ=7(4+1)2+(2-3)2=V26.

故答案為：V26.

15.若函數(shù)＞=%三的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則加的取值范圍

X

是.

【答案】m>-2

m4-9

【解答】解：.??函數(shù)夕=竺二的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值N隨自變量X的增大而減小，

X

:.m+2>0,

m>—1,

故答案為：m>-2.

16.已知函數(shù)了=匕經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過(-1,1),請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式—.

【答案】y=-2x(答案不唯一，正比例函數(shù)系數(shù)只要是負數(shù)且不等于-1即可得分)

【解答】解：；函數(shù)>=自經(jīng)過二、四象限，

:.k<0.

若函數(shù)y=日經(jīng)過(-1,1),則1=-左，即左=一1,

故函數(shù)y=區(qū)經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過時，左<0且上H-1,

二函數(shù)的一個解析式為>=-2x,

故答案為了=-2苫(答案不唯一，正比例函數(shù)系數(shù)只要是負數(shù)且不等于-1即可得分).

17.如圖，在AA8C中，AC=2。，AB=455c=6,點尸為邊3C上一點，點尸關(guān)于直線48的對稱

點為點。，連接尸。、CQ,尸。與邊交于點。.當(dāng)4800=90。時，則。。=.

【答案】36

【解答】解：：/C=2石，22=4百，BC=6，

■.AC2+BC2=(2揚2+6?=48,AB2=(473)2=48,

AC2+BC2=AB2，

NACB=90°,

AC=2.43，AB=4追，

AC=-AB,

2

/ABC=30°，

1.?點P關(guān)于直線AB的對稱點為點Q,

垂直平分P。，

PB=BQ,

ZQBD=NPBD=30°,

APBQ=60°,

ZBQC=90°,

ZQCB=90°-ZCBQ=90°-60°=30°,

BQ=^BC=3,

CQ=^BC2-BQ2=yj62-32=373,

故答案為：36.

18.我們規(guī)定：如果一個三角形一邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊

叫做這個三角形的“等底”.如圖，已知直線4/4，4與4之間的距離是3，“等高底”A48c的“等底”

3c在直線4上（點3在點C的左側(cè)），點/在直線上，AB=41BC,將AABC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)45。得

到△48G，點/、C的對應(yīng)點分別為點4、q,那么4c的長為.

12

11

【答案】3a-3或36

【解答】解：當(dāng)8c邊上是高在形內(nèi)時，如圖:

BC=3,AC=3,AB=AtB=3拒，

:.A\C=A\B-BC=3柩-3,

當(dāng)8C邊上是高在形外時：

A,C=J(3揚2+3?=3^/3,

故答案為：30-3或36.

三、解答題（本大題共9小題，滿分58分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（4分）計算：

（1）V12-Vs+-\Z1-8;（2）（V2—1）"+-\/l2+y/6.

【解答】解：（1）原式=26一2女+3/

=273+72;..........（2分）

（2）原式=2+1-2夜+亞

=3-V2........（2分）

20.（4分）解下列方程：

（1）31-6x+3=0;（2）2X2-3X-1=0.

【解答】解：（1）原方程化為：

x2—2x+1=0,則（x-1）~=0,

/.%1=x2=1：.......（2分）

（2）2/-3x-l=0.

,**6Z—2,b——3,c——1,

.-.△=(-3)2-4X2X(-1)=17,

-（-3）±V17

X—,

2x2

_3+如,3-#7……分

,*Ai—，火。一?yj）

144

21.（6分）一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)圖象相交于/,B兩點,NCLx軸，垂足為C,己

知點/的坐標為（T,2）,求：

（1）這個正、反比例函數(shù)的解析式；

（2）ZU8C的面積.

【解答】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為N=女，反比例函數(shù)解析式為＞=幺,

X

把/(一1,2)分別代入得2=-a,k=-lx2=-2,

解得a=-2,

2

???正比例函數(shù)的解析式為＞=-2%,反比例函數(shù)解析式為歹=—-；……（3分）

x

（2）?.,一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)圖象相交于4,3兩點，

二點/與點3關(guān)于原點對稱，，8（1,-2）,

軸，垂足為C,

C（-I,o）,

AABC的面積=SA“C+SAOBC=；xlx2+；xlx2=2........（3分）

22.（6分）如圖，在四邊形N5CZ）中，ZABC=ZADC=90°,E、尸分別是/C、的中點.

（1）請你猜想跖與3。的位置關(guān)系，并給予證明.

（2）若NC=10,BD=6,求E尸的長.

【解答】解：(1)EFLBD,證明如下：連接BE、DE,

AABC=ZADC=90°,E為NC中點，

:.BE=-AC,DE=-AC,

22

/.BE=DE,

?.?/是8。的中點,

EF1BD；.......（3分）

（2）VAABC=AADC=90°,AC=W,BD=6,E、尸分別是邊/C、的中點,

:.BE=-AC=5,BF=-BD=3,

22

由（1）可知，EF1BD,

NBFE=90°,

由勾股定理得：EF=^BE2-BF2=752-32=4'即所的長為4.……（3分）

23.（6分）2023年杭州亞運會吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進某款

亞運會吉祥物，以每件68元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷

售量為400件.

（1）求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率.

（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價1元，月銷售

量就會增加20件，當(dāng)該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達8400元？

【解答】解：（1）設(shè)該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為尤，

根據(jù)題意得：256（1+x）2=400,

解得：%=0.25=25%,X2=-2.25（不符合題意，舍去），

答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為25%；……（3分）

（2）設(shè)該款吉祥物降價加元，貝U每件的利潤為（68-45-加）元，月銷售量為（400+20間件，

根據(jù)題意得:（68-45-加）（400+20m）=8400,

整理得：m2—3m-40=0,

解得：=8,m2=-5（不符合題意，舍去），

答：當(dāng)該款吉祥物降價8元時，月銷售利潤達8400元.……（3分）

24.（8分）甲、乙兩人同時從/地前往相距5千米的3地.甲騎自行車，途中修車耽誤了20分鐘，甲行

駛的路程s（千米）關(guān)于時間f（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示；乙慢跑所行的路程s（千米）關(guān)于時間，（分

鐘）的函數(shù)解析式為s=5《。?。?0）.

（1）在圖中畫出乙慢跑所行的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖象;

（2）乙慢跑的速度是每分鐘千米；

（3）甲修車后行駛的速度是每分鐘千米；

（4）甲、乙兩人在出發(fā)后，中途一分鐘時相遇.

（2）乙慢跑的速度即是乙慢跑所行的路程s（千米）關(guān)于時間f（分鐘）的函數(shù)解析式的斜率，

即為《千米/分鐘；……（2分）

（3）甲修車后行駛20加“，所形路程為3加7,

3

故甲修車后行駛的速度為：3+20=茄km/min；……（2分）

（4）由甲行駛的路程s（千米）關(guān)于時間f（分鐘）的函數(shù)圖象與乙慢跑所行的路程s（千米）關(guān)于時間f

（分鐘）的函數(shù)圖象可知：

在距離/地2癡處甲乙相遇，此時乙行駛了2x12=24分鐘，

即甲、乙兩人在出發(fā)后，中途24分鐘時相遇.……（2分）

1”心

25.（8分）如圖，直線>=上、與雙曲線）=*（左>0）交于/點，且點力的橫坐標是4.雙曲線歹=￡（左>0）

2xx

上有一動點C（加，?）（0<m<4）.過點N作x軸垂線，垂足為2,過點C作無軸垂線，垂足為。.

（1）求左的值；

（2）若C￡>=3/B,求點C坐標；

（3）聯(lián)結(jié)OC、AC,當(dāng)ACOD與A4O8的重合部分的面積值為1時，求A4c。的面積.

【解答】解：(1)設(shè)/點的坐標為(4"),

2=-x4

由題意得2,

I4

解得k=8,2=2,

.?"的值為8；……(2分)

(2)由2=2,得AB=2

?/CD=3AB,ACD=6,An=6,

84

63

C(1,6)；……(3分)

(3)如圖，設(shè)ACO。與A4O5的重合部分的面積值為S,

,/E在直線y=—x上，

2

設(shè)E點的坐標為,

OD=m,

/.S=—OD-DE=—m--m=—m2,

2224

12,

—m=1,

4

解得加=2或-2(舍去)，

/.￡（2,1）,

?.?點C在函數(shù)了=目的圖象上,

X

Q

,,CD=-=4

2

0D=2,

**SpoB~S^COD=4，

S“EO=梯形ABDC的面積=4—S^ODE=3，

由（1）知05=4，AB=2，

:.BD=4—2=2,

二梯形ABAC的面積=:&0?（?！?43）=；、2*（1+2）=3,

；?S^oc=S梯形4BDC+SACC?-S^OB=梯形”2Z）C的面積=6?.....（3分）

26.(8分)如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,點。是邊上的動點(點。與點N、8不

重合)，過點。作DEL交射線8c于點E,連接4E,點尸是/￡的中點，過點。、尸作直線，交4c

于點G,聯(lián)結(jié)。尸、CD.

(1)當(dāng)點E在邊BC上,設(shè)Z)8=x,CE=y,寫出N關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)判斷ACD尸的形狀，并給出證明；

(2)如果NC4E=30。，求。G的長.

【解答】解：(1)-ZACB=90°fAC=BC=3,

:.AB=3?，/B=/BAC=45。,

又???OE_L/B,

.?.A2)￡5為等腰直角三角形，

DB=x,CE=y,

EB=y[2x，

又???EB+CE=BC=3,

V2x+y=3,

y=3-；.......(2分)

(2)?/DEVAB,ZACB=90°,

ZADE=90°,

丁點尸是/￡的中點，

：.CF=AF=-AE,DF=AF」AE,

22

CF=DF,/CAE=/ACF,ZEAD=ZADF,

ZCFE=2ZCAE,ZEFD=2ZEAD,

ZCFD=ZCFE+ZEFD=2/CAE+2ZEAD=2/CAD,

???/CAB=45。,

/.ZCFD=90°,

.?.AC。尸是等腰直角三角形；……(3分)

(3)如圖1,當(dāng)點E在線段上時，/CAE=30。，/。=3,

???N/CE=90。，

AE=2CE,

AE2-CE2=AC2,即/爐-(；/￡)2=3)

又CF=DF=；AE=4^,

???NCAE=ZACF=30°,ZCFD=90°,

.?.在RtACFG中，CG=IGF,

vCG2-GF2=CF2,即(2GF)2-GF2=(V3)2,

GF=\,

:.DG=DF+FG=y/3+\-

如圖2,當(dāng)點E在線段2c的延長線上時，ZCAE=30°,AC=3,ZCFD=90°,

圖2

同理可得，CF=DF=；AE=C,

在RtACFG中，GF=1,

:.DG=DF-FG=43-1，

綜上，如果NC4E=30。，OG的長為6+1或6-1.……（3分）

27.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形。48c是長方形，且04=8,OC=6,

CE:BE=1:3.反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象分別交5C、AB于點、E