2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破訓(xùn)練：幾何最值（學(xué)生版）

題型六幾何最值（專題訓(xùn)練）

1.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）如圖，AASC和AADE是以點A為直角頂點的等腰直角

三角形，把A/IDE以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，點”為射線80、CE的交點.若AB=6,

AD=1.以下結(jié)論:

①BD=CE；②B"CE；

③當(dāng)點E在54的延長線上時，MC=土衛(wèi)；

2

④在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段MB最短時，AMBC的面積為

其中正確結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2,AD=3,點E是AB的中點，點F是AD邊上的一

個動點，將AAEF沿EF所在直線翻折，得到△A'M,則4c的長的最小值是（）

C.A/13-1D.710-1

3.如圖，ZXABC中，AB=AC=10,tanA=2,BE_LAC于點E,D是線段BE上的一個動點，則

CD+—BD的最小值是（）

5

4.如圖，在RtMfiC中，NC=90°，AC=4,BC=3,點0是AB的三等分點，半圓0

與AC相切，M,N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）

C.7D.8

6.（2023?山東東營?統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,b分別在邊。C,

BC±,且3F=CE,AE平分/C4。，連接。方，分別交AE,AC于點G,M,尸是線段

AG上的一個動點，過點Q作PN_LAC垂足為N,連接尸有下列四個結(jié)論：①AE1垂直

平分DW；②PM+/W的最小值為3亞；@CF2=GEAE-,④S皿=60.其中正確的

是（）

A.①②B.②③④C.①③④D,①③

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4,且/ABC=NABE=60°,G為對角線BD（不含B點）上

任意一點，將4ABG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到aEBF,當(dāng)AG+BG+CG取最小值時EF的長（）

3A/3B2A/3c逋口4-

f'丁'r'"y"

8.（2023?浙江臺州?統(tǒng)考中考真題）如圖，。。的圓心。與正方形的中心重合，己知。。的

半徑和正方形的邊長都為4,則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（）.

A.72B.2C.4+2或D.4-2V2

9.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）如圖，E,尸是正方形ABCD的邊A8的三等分點，P是

4P

對角線AC上的動點，當(dāng)PE+P尸取得最小值時，器的值是

10.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，線段AB=8,點C是線段AB上的動點，將線段BC繞

點B順時針旋轉(zhuǎn)120。得到線段80,連接CD,在A8的上方作RtADCE,使

/。a=90。,/石=30。，點尸為DE的中點，連接AF,當(dāng)"最小時，ABCD的面積為

11.如圖，Rt/VLBC中，ABLBC,AB=6,BC=4,P是八鉆。內(nèi)部的一個動點,

且滿足NB4B+NPZM=90°,則線段CP長的最小值為.

12.如圖，正方形ABCD的邊長為4,E為BC上一點，且BE=1,F為AB邊上的一個動點，連

接EF,以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG,連接CG,則CG的最小值為.

BE

13.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點P是矩形ABCZ）內(nèi)一動點，且見戶.=S.D，

則尸C+PD的最小值為—

14.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=5,點P是AC上的動點，連接BP,

以BP為邊作等邊ABP、，連接CQ,則點P在運動過程中，線段CQ長度的最小值是

15.如圖，在正方形ABCD中，AB=8,AC與BD交于點0,N是A0的中點，點M在BC邊上,

且BM=6.P為對角線BD上一點，則PM-PN的最大值為.

16.如圖，AABC是等邊三角形，AB=6,N是A3的中點，AO是8C邊上的中線，M是A。

上的一個動點，連接BM,MN,則剛/+MN的最小值是.

17.如圖，在AABC中，/ACB=90°,BC=12,AC=9,以點C為圓心，6為半徑的圓上有一個

動點D.連接AD、BD、CD,則2AD+3BD的最小值是.

18.如圖，四邊形ABCD中，AB/7CD,NABC=60°,AD=BC=CD=4,點M是四邊形ABCD內(nèi)

19.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=6,且NABC=60°,M是菱形內(nèi)任一點，連接AM,

BM,CM,則AM+BM+CM的最小值為.

20.如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點，P為BC邊上的任意一點，把△P6E沿PE折疊,

得到連接CF.若AB=10,BC=12,則CF的最小值為.

21.如圖所示，4403=30°，點P為NAO3內(nèi)一點，O尸=8,點分別在04,03上,

求APMN周長的最小值____.

0NB

22.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）如圖1,一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，M,

N分別是斜邊DE,48的中點，DE=2,AB=4.

⑴將ACDE繞頂點C旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點M,N距離的最大值和最小值;

⑵將ACDE繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)120。（如圖2）,求的長.

23.在正方形ABCD中，點E為對角線AC（不含點A）上任意一點，AB=2&;

（1）如圖1,將4ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到aDCF,連接EF；

①把圖形補充完整（無需寫畫法）；②求的取值范圍；

⑵如圖2,求BE+AE+DE的最小值.

A

圖L圖2.

24.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）1643年，法國數(shù)學(xué)家費馬曾提出一個著名的幾何問題：

給定不在同一條直線上的三個點A,B,C,求平面上到這三個點的距離之和最小的點的位

置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點也被稱為“費馬點”或“托里

拆利點”，該問題也被稱為“將軍巡營”問題.

（1）下面是該問題的一種常見的解決方法,請補充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”

中選擇填空，②處從“兩點之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處

填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個頂點）

當(dāng)AABC的三個內(nèi)角均小于120。時，

PA+PB+PC=PA'+PB+PP'>AB,

由②可知,當(dāng)B,P,P',A在同一條直線上時，上4+尸3+?。取最小值，如圖2,最小

值為A3,此時的尸點為該三角形的“費馬點”，且有ZAPC=NBPC=ZAPB=③；

已知當(dāng)AABC有一個內(nèi)角大于或等于120。時，“費馬點”為該三角形的某個頂點.如圖3,若

ZBAC>120°,則該三角形的“費馬點”為④點.

⑵如圖4,在AABC中，三個內(nèi)角均小于120。，且AC=3,BC=4,ZACB=30°,已知點尸

為AABC的“費馬點”，求叢+PB+PC的值；

（3）如圖5,設(shè)村莊A,B,C的連線構(gòu)成一個三角形，且已知

AC=4km,BC=2V3km,ZACB=60°.現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A,B,C三個村莊鋪

設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊C的鋪設(shè)成本分別為a元/km,a元/km,J5a元/km,

選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為___________元.（結(jié)果用含a的式子表

示）

25.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）在Rt”lBC中，ZACB=90°,/3=60。，點。為線段48上

一動點，連接CO.

E

BBB

（2）如圖2,以CO為邊在CO上方作等邊ACDE,點P是DE的中點，連接并延長，交CD

的延長線于點G.若/G=NBCE,求證：GF=BF+BE.

⑶在CO取得最小值的條件下，以C。為邊在CO右側(cè)作等邊ACDE.點M為所在直線上

一點，將ABEM沿&W所在直線翻折至AABC所在平面內(nèi)得到A&