2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)二模分類匯編：復(fù)數(shù)與平面向量（解析版）

專題02復(fù)數(shù)與平面向量-2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)

二模分類匯編-山東專用(解析版)

一、單選題

2

1.(2024?山東濟(jì)南?二模)在VABC中，石為邊A5的中點(diǎn)，BD=-BC,則。石=()

1?51

A.——AB+-ACB.-AB+-AC

6363

C.-AB+-ACD.-AB--AC

6363

【答案】D

【分析】借助平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理計(jì)算即可得解.

2

【詳解】因?yàn)镋為邊的中點(diǎn)，BD=-BCf

Q1Q11Q

所以。石=。2+2百=*。2-上42=4(42—4<7)—！&2=L4?—44(7.

323263

C

故選：D.

2.(2024.山東棗莊.模擬預(yù)測(cè))已知平面向量a=(-1,1),6=(2,0),貝在b上的投影向量為

()

A.(-1,0)B.(1,0)C.(-魚,0)D.(72,0)

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件分別求出a方和W，然后按照平面向量的投影向量公式計(jì)算即可得解.

【詳解】

Va=(-1,1),b=(2,0),

工a，b=—2，|"卜2,

a-bb-2/c八、/r仆

.?"在。上的投影向量為WM=1(2,0)=(T，。).

故選：A.

3X2024.山東棗莊.模擬預(yù)測(cè))已知復(fù)數(shù)Z1電,ZiMZz，若Z],Z2同時(shí)滿足|2|=1和|z-l|=|z-i|,

則B-Zzl為()

A.1B.73C.2D,243

【答案】C

【分析】設(shè)z=x+yi(x,yeR),根據(jù)|z|=l和|z-l|=|z-i|求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出馬衣?,

再計(jì)算其模即可.

【詳解】設(shè)z=x+yi(x,yeR),貝!Jz-l=(x—l)+yi,z-i=x+(y-l)i,

由|z|=l和|z-l|=|z-i|,

所以V+y2=]且+,2=(y_])2+/，

fVx2=——fxV=2----

即f+y2=l且x=y,解得,2-2

也L或1_旦

y=——y=

22

所以【冬冬、爭(zhēng)3V2V2.應(yīng)0.、

1=-----------------1>Z、=11)9

22222

y/2V2.

則nrZ|-Z2=—+—i=V2+\/2i(或4—Z2=一行一&i),

7

所以2]—z?|=J(夜)+(夜)=2-

故選：C

4.(2024.山東濟(jì)南.模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2,0),3(0,6),動(dòng)點(diǎn)尸滿足

OP=WA+fiOB,且|幻+|〃|=1,則下列說法正確的是()

A.點(diǎn)尸的軌跡為圓B.點(diǎn)P到原點(diǎn)最短距離為2

C.點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)正方形D.點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形面積為24

【答案】D

【分析】設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,y),由已知條件OP=404+百結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算用x，y表

示出4”,結(jié)合|刈+|〃|=1可得x,y的關(guān)系，從而可求出點(diǎn)尸的軌跡方程，再逐個(gè)分析判斷.

【詳解】設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)?2,0),3(0,6),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=XOA+〃OB,

所以(x,y)=/(2,0)+M(0,6),得尤=24,y=6〃,

試卷第2頁，共18頁

因?yàn)?刈+1〃曰,所以?+W=i,

26

即點(diǎn)尸的軌跡方程為忖+W=1,

26

當(dāng)x20,”0時(shí)，方程為3x+y-6=0,

當(dāng)xNO,”O(jiān)時(shí)，方程為3x-y-6=0,

當(dāng)x<0,”0時(shí)，方程為3x-y+6=0,

當(dāng)x<0,y<0時(shí)，方程為3x+y+6=0,

所以點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的軌跡如圖所示，且您B=%>=-3,kBC=kAD=3,

所以點(diǎn)P的軌跡為菱形，所以AC錯(cuò)誤，

原點(diǎn)到直線的距離為〃=擊<2,所以B錯(cuò)誤，

點(diǎn)尸的軌跡所圍成的圖形面積為4X1X2X6=24,所以D正確.

2

5.（2024.山東.二模）已知復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=3+i,則三在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】由題意求出z,進(jìn)而解出I，判斷彳在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限即可.

3+i_(3+i)(l+i)

【詳解】由題意知:=l+2i

(l-i)(l+i)

所以』=l-2i，所以2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（L-2）位于第四象限.

故選：D.

6.（2024?山東?二模）在VA2C中，AB=3,AC=2,ZBAC=60,AB=3AF,BE=EC,AE,CF

交于點(diǎn)。，則（）

「373

D.73

A-T24

【答案】c

【分析】根據(jù)題意可由坐標(biāo)法求解，以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.

【詳解】解：由題可建立如圖所示坐標(biāo)系:

由圖可得：4(0,0),2(3,0),C(1,?

又AB=3AF,BE=ECnF(l,0),E(2,

故直線AE的方程:

所以巾=小-+右-/=苧’

故選：C.

7.(2024.山東泰安.二模)若復(fù)數(shù)z滿足——=i,則同=()

Z

A.逐B(yǎng).2C.72D.1

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算可得z=-l-i,則三=T+i，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可求

解.

【詳解】由匕1甘，得z=匕i=￡?i=_i-i,

Z11

所以三=-l+i，^|Z|=A/1+T=V2.

故選：C

8.(2024?山東臨沂?二模)已知i為虛數(shù)單位，(l-i)2.z=1+^i,則口=()

A.-B.-C.—D.交

4242

【答案】B

【分析】借助復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)模長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算即可得.

試卷第4頁，共18頁

【詳解】z1+后1+-(1+6bi若

(1-i)22x(l-2i-l)-4i-4ixi444

故選：B.

9.(2024.廣西來賓.一模)復(fù)數(shù)(1+/在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.

【詳解】因?yàn)?1+i)3=(1+j)2(l+j)=(l2+2j+j2)(l+j)

—2j(l+p=2j+2j=-2+2j,

所以復(fù)數(shù)(1+i)3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-2,2),位于第二象限.

故選：B

10.(2024.山東濱州?二模)已知向量a,6,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小

C.-1D.-4

【答案】A

【分析】建系，可得。=(-1,-2)力=(-2,l),c=(2,2),結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.

【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

可知d=(-1,-2),b=(―2,1),c=(2,2),則〃-a=(-1,3),

所以c?(b—a)=-2+6=4.

故選：A.

11.（2024?山東荷澤?二模）已知向量a=（—2,1）力=（3/），且卜+。|=卜—W，則犬的值是（）

32

A.—6B.—C.—D.6

23

【答案】D

【分析】根據(jù)卜+可=卜-可可得eb=0,進(jìn)而利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椴?可=卜_可，gp|a+5|2=|a-Z>|2,

化簡(jiǎn)，整理得4m=0，

則a?6=—6+x=0，解得x=6.

故選：D

二、多選題

12.（2024?山東濟(jì)南.二模）已知方程x'=l在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有"個(gè)根，且這〃個(gè)根在復(fù)平面內(nèi)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)〃等分單位圓.下列復(fù)數(shù)是方程尤9=1的根的是（）

A.1B.iC.----iD.cos40+isin40

22

【答案】ACD

【分析】用立方差公式分解因式，求出根，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算直接代答案求解.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，p=i顯然成立，故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，i9=_i.i，故B錯(cuò)誤；

由題X，—1=0,—1）（工6+d+1）=0,令f=尤3,貝卜（/—1）（產(chǎn)+）+1）=0,

試卷第6頁，共18頁

/=1,或/=匚”,即丁=1,或丁=占國(guó)，

22

小丁〃、由e/1C.、3J石.、3J6.、2八布.、1161Y16.、1

對(duì)于C選項(xiàng)，(-----------1)=-(—H------1)=-(—H------1)(—H-----1)=-----1----(―H-------1)=1

22222222(22)22

成立，故C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，(cos40+isin40)=(cos40+isin40『(cos40+isin40)

=(cos240—sin240+2isin40cos40)(cos40+isin40)

二(cos80+isin80)(cos40+isin40)

=cos80cos40+icos80sin40+isin80cos40-sin80sin40

=cos(80+40)+i(cos80sin40+sin80cos40)

=cosl20+isinl20

=--+^i,故D正確；

22

故選：ACD.

13.（2024.山東濟(jì)南.二模）若復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=2-i（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的

是（）

A.比回

112

3

B.z的虛部為-]i

C.z.z=-

2

D.若復(fù)數(shù)。滿足g-2z|=l,則同的最大值為加

【答案】AC

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z,利用復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算可判斷A；由虛部概念可判斷

B；由共鴕復(fù)數(shù)概念和復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算可判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義求解可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閦（l+i）=2-i,

2-i(2-13.

所以------1

(l+i)(「i)22

所以忖A正確;

3

對(duì)于B,由上可知，z的虛部為-；，故B錯(cuò)誤,

對(duì)于C,因?yàn)獒?^+3^所以zN13.13.

---------1—+—1~,故C正確;

2222

對(duì)于D,記復(fù)數(shù)。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A(db),復(fù)數(shù)2z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為3。,-3),

則由|o-2z|=l可得|。4-0q=|研=1,即點(diǎn)A在以2為圓心，1為半徑的圓上,

所以，|。4的最大值為|。@+1=可+1,即同的最大值為JQ+1,D錯(cuò)誤.

故選：AC

14.(2024?山東濟(jì)南?二模)如圖，在直角三角形ABC中，AB=BC=B4O=OC,點(diǎn)P

是以AC為直徑的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，若=*C,貝I]()

A.BO=-BA+-BC

22

B.CBBO=X

C.2尸.8。最大值為1+夜

D.B,O,尸三點(diǎn)共線時(shí)x+>=2

【答案】ACD

【分析】依題意可得。為AC的中點(diǎn)，根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則判斷A,建立平

面直角坐標(biāo)系，求出圓。的方程，設(shè)尸—+cos6,—+sin。，6c廣，利用坐標(biāo)法

(22JL44J

判斷B、C,由三點(diǎn)共線得到8尸〃20，即可求出夕，從而求出x,即可判斷D.

試卷第8頁，共18頁

【詳解】因?yàn)锳O=OC,即。為AC的中點(diǎn)，所以—+故A正確;

22

。手之

如圖建立平面直角坐標(biāo)，則3(0,0),C(V2,0),A(0,V2),

所以CB=N，0),BO=與，與,則綏20=一代衣+0x1=-1,故B錯(cuò)誤;

\722

又|AC|=J(及y+(0『=2,

所以圓0的方程為卜-手[+[一=1'

設(shè)P+cos3,+sin6,0e,

以2244

\/」」

則BP=[￥+COS6>,#+sin6，又BC=(四,0),

所以BP-3C=V^]#+cos6?+0x曰+sin。=1+夜cos。

因?yàn)橐涣硕?所以-J,

所以0cos夕￡[1,虛],

故2P-BC最大值為1+0，故C正確

因?yàn)锽,0,尸三點(diǎn)共線，所以BP//BO,

、

又B0=%*,BP=*+cos*-+sin6,

\J\7

—xf—+sin^=—xf^l+cos0

,即sin0=cos0,

2I2J2I2,

所以。=7,

4

所以^又3C=(0,O),8/l=(0,V2),

S.BP=xBA+yBC,即(0,0)=尤(0,4J+y(0,O)=(0y,"

\[2x=y[2x=\

所以6=應(yīng)所以,,所以x+y=2,故D正確.

y=i

15.(2024.山東濰坊.二模)定義域是復(fù)數(shù)集的子集的函數(shù)稱為復(fù)變函數(shù)，/(z)=z2就是一

個(gè)多項(xiàng)式復(fù)變函數(shù).給定多項(xiàng)式復(fù)變函數(shù)/(z)之后，對(duì)任意一個(gè)復(fù)數(shù)Z。，通過計(jì)算公式

z“+i=/(z“)，可以得到一列值Zo，Z[,Z2,…,z”,….如果存在一個(gè)正數(shù)M,使得

對(duì)任意〃eN都成立，則稱Z。為〃z)的收斂點(diǎn)；否則，稱為“Z)的發(fā)散點(diǎn).則下列選項(xiàng)中

是/(z)=z2的收斂點(diǎn)的是()

A.也B.-iC.1-iD.L叵

22

【答案】BD

【分析】根據(jù)計(jì)算公式Z向=/(z.)=z；結(jié)合收斂點(diǎn)的定義判斷即可.

【詳解】對(duì)A,由z“M=z：可得數(shù)列也，2,4,16…不合題意，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,由Z"+J=z；可得數(shù)列—i,-1,1,1...

則存在一個(gè)正數(shù)M=2,使得何＜加對(duì)任意"eN都成立，滿足題意，故B正確;

對(duì)C,由Z"M=z：可得數(shù)列1一i,-2i,-4,16…不滿足題意，故C錯(cuò)誤;

對(duì)D,由z?+1=z；可得數(shù)列丁?i,J一孝i,蔣+孝卜〉#]…

因?yàn)?1,

存在一個(gè)正數(shù)M=2,使得|z』＜M對(duì)任意都成立，滿足題意，故D正確;

故選：BD

試卷第10頁，共18頁

16.(2024.山東濰坊.二模)已知向量°,b，工為平面向量，忖=1，忖=2,a.b=0,|c-a|=^-,

則()

A.l^|c|<|B.卜一同.卜_6)的最大值為1+；君

C.-\<b-c<\D.若c=/la+〃b，貝!J彳+〃的最小值為

【答案】BCD

11

【分析］對(duì)A,設(shè)a=(l,O),6=(O,2),c=(x,y),根據(jù)‘一同=：可得(無一1)9一+9=；,從而可

得日的范圍；對(duì)B,化簡(jiǎn)(。-。>卜-6),根據(jù)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離求解最大值即可；對(duì)C,

化簡(jiǎn)。-c，再結(jié)合c=(x,y)滿足圓的方程求范圍即可；對(duì)D,根據(jù)c=(x,y)滿足圓的方程進(jìn)

行三角換元求解最值即可.

［詳解］對(duì)A,i^a=(1,0),b-(0,2),c-(x,y),根據(jù)|c—=g有｛(xT)?+J=g,

即a-1)?+^=；,為圓心為(1,0),半徑為;的圓，又,=6干的幾何意義為原點(diǎn)到圓

(Al『+y2=；±(x,y)的距離，則34同4(故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,［c-a)(^c-b^=^x-\)x+y^y-2)=x1-x+y2-2y

尤-1+(y-l)2-|，則轉(zhuǎn)化為求圓(彳-1)2+/=；上的點(diǎn)至U&l)的距離最大值,

I、r/4\221r/COS0Y

對(duì)D,因?yàn)?x-l)+y——,故％=--—i~l,y=

1iiy

又因?yàn)閏=zla+M?,故X=%,〃=',

ocos。1sin。751245八行.八)】指./八\.

A+//---------FIH-------——------cos0~\------sin0+1——sin(6+0)+1,

244^55)4v7

故當(dāng)sin(，+e)=-l時(shí)，取最小值％+〃取最小值1-半，故D正確.

故選：BCD

17.(2024?山東聊城?二模)已知向量。=(-1,2)力=(1,幾)，若B在a上的投影向量為a，則

()

A.2=3B.a//b

C.aL(b-a)D.。與6的夾角為45。

【答案】ACD

【分析】根據(jù)投影向量的公式求出2的值，再根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)椤ㄔ凇闵系耐队跋蛄繛槿爰聪x.&=a,

\a\\a\

彳，

所以a黃.b=L即—71而+2二‘解得'=3故A正確；

對(duì)于B,a=(-l,2),6=(1,3),所以(―1)x3-2xlw0,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,。-僅-<7)=(-1,2>(2,1)=-2+2=0,所以a_L(6-a),故C正確；

對(duì)于D,cos<a,b>=^-=11+1=坐，所以。與B的夾角為45。，故D正確.

\a\\b\V5xV102

故選：ACD.

18.(2024.山東荷澤.二模)下列選項(xiàng)正確的有()

A.若2i—3是方程2x2+px+q=0(p,qeR)的一個(gè)根，貝!]p=-12,q=26

B.復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i分別表示向量04與0B,則向量表示的復(fù)數(shù)為9+i

C.若復(fù)數(shù)z滿足|z+l-2i|=l,則忖的最大值為1+6

D.若復(fù)數(shù)44,滿足1=lTzv=2+i,則團(tuán)+團(tuán)=平

【答案】BCD

【分析】通過復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根判斷A；通過復(fù)數(shù)的幾何意義與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷

B；由復(fù)數(shù)模的幾何意義及點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最值的求法判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算及模的求

試卷第12頁，共18頁

法判斷D.

【詳解】對(duì)于A：若2i-3是方程2x2+px+4=0（p,qeR）的一個(gè)根,

則方程的兩個(gè)根分別再=-3+2i,尤2=-3-2i,

以—*=X]+%2=—6,￡=玉龍2=13,

所以p=12,q=26,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由題意可知。4=（6,5）,。3=（-3,4）,

所以陰=OA—03=（6,5）-（一3,4）=（9,1）,

所以向量表示的復(fù)數(shù)為9+7,故B正確；

對(duì)于C：設(shè)z=%+yi，羽yeR,

若復(fù)數(shù)Z滿足|z+l-2i|=l,

則在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z（x,y）在圓C:（x+l）2+（y-2）2=l上,

圓C的圓心C（一1,2）,半徑廠=1,

則忖的幾何意義為原點(diǎn)。（0,0）到圓C上點(diǎn)的距離，又0C=5

則忖的最大值為1+如，C正確;

對(duì)于D：因?yàn)閍=l-i，Z]Z2=2+i,

Z2

所以Z；=3-(z/2)=(l-i)(2+i)=3-i,

Z2

2一尼2+i(2+i)(l+i)J3

2Zi_1-i(l-i)(l+i)22,

Z2

所以團(tuán)+歸卜乒丁+行彳|：=廂+羋=羋，D正確.

故選：BCD.

三、填空題

19.（2024?山東泰安?二模）已知在矩形MC￡＞中，AB^l,AD=6動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓

心且與即相切的圓上，則AP-AD的最大值為;若=

則〃2+〃的最大值為.

【答案】|3

【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（*cose+G,

*sin。），即可根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解數(shù)量積，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解最值，由

AP^mAB+nAD（m,neR）,求出“〃，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.

【詳解】如圖：以5為原點(diǎn)，以3ABe所在的直線為八》軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則5（0,0）,4（0,1）,C（"0）,AD=

動(dòng)點(diǎn)尸在以點(diǎn)C為圓心且與8。相切的圓上,

_tCjx

設(shè)圓的半徑為r,

BC=6CD=1,,BDu⑸+12=2

：.-BCCD=-BDr,

22

..r---，

2

圓的方程為（X-逝）2+y2=1,

4

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為亭OSe+6爭(zhēng)n8）,8e[0,2兀]

則AP=cossin0-1

AP-AD=cos3+=-1cos6f+3e919

，萬，故的最大值為Q，

AP=mAB+nAD^m,neR）,AB=（0,-1）,

AP=——cos0+,——sin—1=m（0,-l）+^7（百,0）=（外久,一機(jī)）,

、2-/

1

,,一cose+1=〃，——sin0—YYI，

22

試卷第14頁，共18頁

/.m+n=cos0一sin6+2=cos(6+^)+2,

TT

,-I<cos(6>+-)<1,

:A<m+n<3,

故根+〃的最大值為3,

9

故答案為：—,3

2

20.(2024?山東日照?二模)設(shè)〃zeR,i為虛數(shù)單位.若集合A={1,2機(jī)+(,w—l)i},B={0,l,2},

且A=3,則m=.

【答案】1

【分析】根據(jù)題意，利用集合的包含關(guān)系，列出方程組，即可求解.

【詳解】由集合A={l,2〃7+(〃Ll)i},B={0,l,2},因?yàn)锳=

r=o

當(dāng)2m+(m—l)i=0時(shí)，此時(shí)〃_1=0，方程組無解；

f2/T?=2

當(dāng)2根+(機(jī)—l)i=2時(shí)，此時(shí){,解得m=1,

[m-1=0

綜上可得，實(shí)數(shù)加的值為1.

故答案為：L

2

21.(2024?山東聊城?二模)已知且“id------=1,貝!J〃=______.

a+i

【答案】1

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算和相等復(fù)數(shù)建立關(guān)于〃的方程，解之即可.

■、斗叼、.2.2(。—i).2。—2i2a(2Y

【詳角?！縨+----r=m+7----rv7-----=+―2~~T=""7+a—2~~7卜二1，1

a+i(Q+i)(a—i)a+1a+11a+1J

la

——=1

+1

所以"?，解得〃=1.

a--,—=0

la2+l

故答案為：1

四、解答題

22.(2024?山東臨沂?二模)在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知

ccos(A-B)=26asinBcosC-ccosC.

⑴求C；

(2)若點(diǎn)。在線段48上，且3D=2ZM,求產(chǎn),的最大值.

2a2+5b~

【答案】(嗚

9

【分析】(1)利用cosC=-cos(A+3),結(jié)合和差公式化簡(jiǎn)，再利用正弦定理邊化角可解;

21

(2)根據(jù)平面向量線性運(yùn)算可得CO=§C4+]C3,兩邊平方，然后利用重要不等式即可

得解.

【詳解】(1)由ccos(A—3)=2gasin3cosC-ccosC^^

ccos(A-B)+ccosC=2y/3asinBcosC,

c(cos(A-B)-cos(A+B))=2y/3asinBcosC,

即2csinAsinB=2百〃sinBcosC,

由正弦定理邊化角得sinCsinAsinB=拒sinAsinBcosC，

因?yàn)锳_B?0,兀),sin