2024人教版七年級下學期開學摸底考試數(shù)學模擬試卷（含答案解析）

人教版（2024版）七年級下學期開學摸底考試數(shù)學模擬試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

A.3B.1C.-1D.-2

2.下列說法正確的是（）

A.最小的負整數(shù)是-1

B.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)

C.絕對值小于3的所有整數(shù)的和為3

D.有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)

3.如圖，直線AB,CD交于點O,于。，若4=35。，則/2的度數(shù)是（）

C.35°D.30°

4.已知線段AB=8,BC=3,且A,B,C三點在同一條直線上，則AC的長是（）

A.5B.11C.5或11D.24

5.下列關于多項式-3次加川-2的說法中，正確的是（）

A.最高次數(shù)是5B.最IWJ次項是-3crb

C.是二次三項式D.二次項系數(shù)是0

6.如圖，ZAOB^ZCOD=90°,對于結論I和II,下列判斷正確的是（

結論I：/AOC=/BOD；

結論II：/A。。是NBOC的補角.

A.I和II都對B.I和n都不對

c.I不對n對D.I對n不對

7.下列去括號正確的是（）

A.3(2x+3y)=6x+3yB.-0.5(1-2無)=-0.5+x

第1頁共18頁

C.-2（-x-y）=-x-2yD.-（2X2-x+1）=-2x2+x

8.下列解方程變形正確的是（）

A.若5%-6=7,那么5x=7-6

x—1x+1

B.若---+----=1,那么2（無-1）+3（無+1）=1

32

C.若-3x=5,那么x=-|

D.若一聶=1,那么尤=-3

9.開學前某商家第一次以每本無元的價格進了100本繪畫本，第二次又以每本y元（x>y）的價格進了同樣

x+v

的繪畫本300本，如果商家以每本一上元的價格賣出該繪畫本，賣完后，這家商店（）

2

A.盈利了B.虧損了

C.不贏不萬D.盈萬不能確定

10.若a,b,c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（）

―?__住_?__?1?11￡1_>

-5-4-3-2-10I2

A.a-b>0B.b+c<0C.a+b>0D.a+c>0

11.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，

弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行

12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）

A.5天B.10天C.15天D.20天

12.我國明朝數(shù)學家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計算乘法的方法，稱為“鋪地錦”.例如，如圖

1所示，計算31X47,首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以

47的每位數(shù)字，將結果計入對應的格子中（如3X4=12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的

上面，個位2寫在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結果寫在斜線末端，最后把得數(shù)依次寫下來

是1457,即31X47=1457.如圖2,用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，則。的值是（）

1

4

5

圖1圖2

第2頁共18頁

A.2B.3C.5D.7

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共12分.)

13.-割勺相反數(shù)是.

14.如圖，點C,D在線段上，且AC=a>=￡>2,點￡是線段的中點，若CE=12c?j,則A2的長

為.

I|I??

ACDEB

15.若NA的補角為125°2,,則它的余角為.

16.如圖，1個單位長度表示1cm,一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動5cm

到達B點，然后向右移動10cm到達C點.

^6~-5-4-3-2-1~~0~12~~3~4~5

(1)寫出點C表示的數(shù)為；

(2)若動點尸、。分別從2、C兩點同時向左移動，點尸、。的速度分別為每秒3cm和每秒6cm,設移動時間

為t(t>0)秒；當PQ=7時，則/的值為

三、解答題(本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(8分)

(1)|5-81+244-(-2)2X1；

(2)(-36)X(A-工+2).

239

第3頁共18頁

1x+2d,2x

18.（8分）解方程：——=1+—

63

19.(8分)先化簡，再求值：5(a2b+aZ?2)—[2ab2—2{ab—|?2^)+ab],

其中(a-l)2+|b+2|=0.

20.（8分）如圖，點E是線段AB的中點，點C是線段￡B上一點，AC=24cm.

I1111

AECFB

⑴若CB=4EC,求AB的長；

（2）若點P為CB的中點，求成長.

第4頁共18頁

21.(8分)根據(jù)圖中的信息解答下面的問題(單位：cm).

放入體積相同

的2個大球

放入體積相同

的3個小球

(1)放入一個大球水面升高cm,放入一個小球水面升高cm.

(2)若放入大球、小球共8個后水面高度為27cm,大球、小球各放入多少個?

(1)2.5,1.5；

(2)大球放入3個，小球放入5個.

22.(10分)星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務量，若小峰

單獨完成，需4h；若爸爸單獨完成，需2h.當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著

由爸爸單獨完成剩余的打掃任務.小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長時間.

第5頁共18頁

23.(10分)已知A=5%2-妙+〃，5=3%2-2X+1.

(1)若相為最小的正整數(shù)，且機+〃=0,求A-8；

(2)若A-5的結果中不含一次項和常數(shù)項，求機2+九2一2相〃的值.

24.（12分）已知NAOB=90°,NCOD=80°,OE是NAOC的角平分線.

(1)如圖1,當/4。。=」/4。8時，求NDOE；

3

(2)如圖2,若。。在/AO8內部運動，且。尸是NA。。的角平分線時，求NAOE-/的值;

(3)在(1)的條件下，若射線。尸從。石出發(fā)繞。點以每秒10°的速度逆時針旋轉，射線。。從。。

出發(fā)繞。點以每秒6°的速度順時針旋轉，若射線OP、。。同時開始旋轉f秒(0<?<23.5)后得到/

COP=^ZAOQ,求f的值.

第6頁共18頁

答案及解析

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

A.3B.《C.—1D.—2

【答案】A

【詳解】解：：32=9,=：,（-I）、1，（-2）:4,

而!<1<4<9,

4

；?平方最大的數(shù)是3；

2.下列說法正確的是（）

A.最小的負整數(shù)是-1

B.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)

C.絕對值小于3的所有整數(shù)的和為3

D.有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)

答案：B

3.如圖，直線AB,CD交于點O,至于。，若4=35。，則/2的度數(shù)是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

【答案】A

已知OELAB,4=35。，可得NAOC的度數(shù)，因為對頂角N2=NAOC,即得/2的度數(shù).

【詳解】解：=

..NAOC=55°,

:.Z2=ZAOC=55°,

4.已知線段AB=8,BC=3,且A,B,C三點在同一條直線上，則AC的長是（）

第7頁共18頁

A.5B.11C.5或11D.24

解：根據(jù)題意可得，

①如圖1,點C在線段AB上,

VAB=8,BC=3,

AAC=AB-BC=8-3=5；

②如圖2,點C在線段AB的延長線上,

：AB=8,BC=3,

；.AC=AB+BC=8+3=n.

綜上所述，AC的長是5或11.

答案為：C.

5.下列關于多項式-3/6+a6-2的說法中，正確的是（）

A.最高次數(shù)是5B.最高次項是-3cz%

C.是二次三項式D.二次項系數(shù)是0

解:A、多項式-3/6+浦-2次數(shù)是3,此選項錯誤；

B、最高次項是-3a%>,此選項正確；

C、是三次三項式，此選項錯誤；

D、二次項系數(shù)是1,此選項錯誤；

選：B.

6.如圖，ZAOB=ZCOD=9Q°,對于結論I和II,下列判斷正確的是（）

結論I：ZAOC=ZBOD；

結論II：是NBOC的補角.

A.I和II都對B.I和n都不對

c.I不對n對D.I對II不對

解：VZAOB^ZCOD^90°,

第8頁共18頁

???ZAOB-ZCOB=ZCOD-/COB,

：.ZAOC=ZBOD,結論I正確；

?：/BOC+/DOB=90°,ZAOC=ZBOD,

：.NBOC+NDOB+NAOC+/BOC=180°,

AZAOD+ZBOC=180°,

???NAOO是NBOC的補角，結論n正確；

選：A.

7.下列去括號正確的是()

A.3(2x+3y)=6x+3yB.-0.5(1-2x)=-0.5+x

C.-2(—x-y)=-x-2yD.-C2%2-x+1)=-2x2+x

解：3(2x+3y)=6x+9yW6x+3y,選項A錯誤；

-0.5(1-2x)=-0.5+x,選項8正確；

1

-2(-%-y)=-%+2yW-x-2y,選項C錯誤；

-C2%2-x+1)=-2^+x-1W-2/+x,選項D錯誤.

選：B.

8.下列解方程變形正確的是()

A.若5x-6=7,那么5x=7-6

%—1%+1

B.若---+----=1,那么2(x-1)+3(x+1)=1

32

C.若-3x=5,那么x=—,

1

D.若一可％=1,那么％=-3

解：A、若5%-6=7,那么5x=7+6,A不符合題意.

x—1%+1

B、若---+----=1,那么2(x-1)+3(x+1)=6,B不符合題意.

32

C、若-3x=5,那么工=一］。不符合題意.

1

D、若一8=1,那么尤=-3,。符合題意.

選：D.

9.開學前某商家第一次以每本x元的價格進了100本繪畫本，第二次又以每本y元(x>y)的價格進了同樣

第9頁共18頁

的繪畫本3。0本,如果商家以每本三元的價格賣出該繪畫本‘賣完后,這家商店()

A.盈利了B.虧損了

C.不贏不虧D.盈虧不能確定

解：由題意得：

總進價為：(100x+300y)元,共進了100+300=400(本)，

\?商家以每包等元的價格賣出，

x+y

總收入為：—X4OO=(200x+200y)元，

,利潤為：(200x+200y)-(100x+300y)

=200x+200y-100x-300y

=100x-lOOy

=100(尤-y),

\?尤〉?

100(x-y)>0,

.?.盈利了.

選：A.

10.若a,b,c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論不正確的是()

A.a-b>0B.b+c<0C.a+b>0D.a+c>0

【答案】C

【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知：b<a<O<c,且|b|>|c|>|a|,

A、a—b>0,正確，不符合題意；

B、b+c<0,正確，不符合題意；

C、a+b<0,原題錯誤，符合題意；

D、a+c>0,正確，不符合題意.

故答案為：C.

U.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里,

鷲馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行

12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是()

第10頁共18頁

A.5天B.10天C.15天D.20天

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應用.設快馬尤天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立

方程，解出即可.

【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，

據(jù)題題意：240^=150^+12x150,

解得：x=20.

答：快馬20天可以追上慢馬.

故選：D.

12.我國明朝數(shù)學家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計算乘法的方法，稱為“鋪地錦”.例如，如圖

1所示，計算31X47,首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以

47的每位數(shù)字，將結果計入對應的格子中（如3X4=12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的

上面，個位2寫在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結果寫在斜線末端，最后把得數(shù)依次寫下來

是1457,即31X47=1457.如圖2,月目“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，則〃的值是（）

1Xlxl4白1

J，O

575

圖1圖2

A.2B.3C.5D.7

解：由題意可得：

3_]_48.

3

575

圖1圖2

4X2=4,

第11頁共18頁

???左下角出斜線上十位數(shù)出為0,斜線下個位數(shù)出為8,

「?8=。+1,

.*.(2=7,

選：D.

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共12分.)

13.—巳的相反數(shù)是.

【答案】|

【詳解】與—：只有符號不同

答案是去

14.如圖，點C,。在線段AB上，且AC=CD=Z)B,點E是線段DB的中點，若CE=12cm,則A8的長

為.

I|I??

ACDEB

解：：AC=CD=￡)B,點E是線段。8的中點，

：.AB^AD+BD^2(CD+DE)=2CE=24cm.

答案為：24cm.

15.若NA的補角為125°2,,則它的余角為.

解：的補角為125°2,,

AZA=180°-125°2'=54°58',

所以它的余角為90°-54°58'=35°2,,

答案為：35°2,.

16.如圖，1個單位長度表示1cm,一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動5cm

到達B點，然后向右移動10cm到達C點.

-^6~-5-4-3-2-1~~0~12~~3~4~5

(1)寫出點C表示的數(shù)為；

(2)若動點P、。分別從8、C兩點同時向左移動，點尸、。的速度分別為每秒3cm和每秒6cm,設移動時間

為噌＞0)秒；當PQ=7時，貝卜的值為

(1)解：由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為-6,點C表示的數(shù)為4；

第12頁共18頁

⑵由題可得點尸表示的數(shù)為-6-33點。表示的數(shù)為4-63

：.PQ=|-6-3t-(4-6t)|=|3t-10|,

,:PQ=7,

A|3t-10|=7,

/.t=1或t=總

三、解答題(本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(8分)

(1)|5-81+244-(-2)2X1；

(2)(-36)X(1-1+2).

239

解：(1)原式=|-31+24+4義旦

2

=3+7X工

2

=8+3

=6；

(2)原式=-36X-Z.-36X(-A2

249

=-18+12-4

=-14.

一、ex+1x+2y,2x

18.(8分)斛方程：-------=1+—

263

解：去分母得：3(%+l)—(%+2)=6+2x2%,

去括號得：3%+3—%—2=6+4%,

移項得：3%—x—4%=6—3+2,

合并同類項得：-2%=5,

系數(shù)化為1得：x=—I

第13頁共18頁

20.(8分)先化簡，再求值：5(a2b+ab2)—[Zab2—2(ah—ja2b)+ab],

其中(a—l)2+g+2|=0.

解：原式二5(a2b+ab2)—[Zab2—2(ab—|a2&)+ab]

=5a2b+Sab2-2ab2+2ab—5。2b—ab

=3ab2+ab,

?*(cz-1)^+|h+21=0??*.a—1=0,b+2=0,

,,a=1/b=—2,

.??原式=3x1x(-2)2+1x(-2)=3x4-2=10.

20.(8分)如圖，點E是線段A5的中點，點。是線段歷上一點，AC=24cm.

?????

AECFB

⑴若CB=4EC,求AB的長；

(2)若點尸為CB的中點，求E尸長.

(1)解：QCB=4EC,

設CE=xcm,則CB=4xcm,

點E是線段AB的中點，

:.AE=BE,AE=5xcm,

AC=6x=24cm,

x=4cm,/.AB=2AE=lOx=40an;

(2)點E是線段AB的中點，

AE=BE,,

設CE=ycm,

:.AE=BE=24-y,

BC=BE—CE=24—y—y,

產為CB的中點，

CF=~BC=12-y,

2

/.EF=CE+CF=y+12—y=12cm.

第14頁共18頁

21.（8分）根據(jù)圖中的信息解答下面的問題（單位：cm）.

（1）放入一個大球水面升高cm,放入一個小球水面升高cm.

（2）若放入大球、小球共8個后水面高度為27cm,大球、小球各放入多少個？

（1）2.5,1.5；

（2）大球放入3個，小球放入5個.

解：（1）設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高>厘米，

根據(jù)圖中提供信息得：3%=16.5-12,2y=17-12,

解得：x=L5,y=2.5,

故答案為:2.5,1.5；

（2）設放入大球加個，則小球（8-m）個，

根據(jù)圖中提供信息得：2.5加+1.5（8）=27-12,

解得：m=3,

.??小球有8-3=5,

答：大球放入3個，小球放入5個.

22.（10分）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務量，若小峰

單獨完成，需4h；若爸爸單獨完成，需2h.當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著

由爸爸單獨完成剩余的打掃任務.小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長時間.

【答案】小峰打掃了2h.

【詳解】解：設總工作量為1,小峰打掃了xh,爸爸打掃了（3-x）h,則小峰打掃任務的工作效率為：，爸

爸打掃任務的工作效率為3，

由題意，得：-（3—x）=1,

第15頁共18頁

解得：x=2,

答：小峰打掃了2h.

23.(10分)已知A=5x2-g+〃，5=3%2-2X+1.

(1)若加為最小的正整數(shù)，且加+幾=0,求A-&

(2)若A-5的結果中不含一次項和常數(shù)項，求機2+/一2a〃的值.

解：(1),.加為最小的正整數(shù)，且加+〃=0,

.\m=1,〃=-1,

故A=512-mx+n=5x2-x-

貝吐8=5%2-冗-1-(3X2-2X+1)

=5工2-x-1-3X2+2X-1

=2X2+X-2；

(2)A-B=5x2-mx+n-(3x2-2x+l)

=5x2-mx+n-3x2+2x-1

=2X2+(-m+2)x+n-1,

VA-B的結果中不含一次項和常數(shù)項，

-m+2=0,n-1=0,

解得：m=2,n=l,

-2mn=1.

24.(12分)已知NAOB=90°，ZCOD=80°，OE是NAOC的角平分線.

(1)如圖1,當時，求NOOE；

o

(2)如圖2,若。。在/AO8內部運動，且。/是/AOO的角平分線時，求/AOE-尸的值；

(3)在(1)的條件下，若射線。尸從OE出發(fā)繞。點以每秒10°的速度逆時針旋轉，射線。。從。。