2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：三角函數(shù)（多選題）含解析

三角函數(shù)多選題一2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型滾動練

一、多項選擇題

1.下列區(qū)間中，函數(shù)/(%)=85工4311%在其上單調(diào)遞減的是()

713兀

2兀］D.

25T

2.要得到函數(shù)y=sin[—2x+^J的圖象，只需將函數(shù)y=5皿[2%+三)的圖象()

A.作關(guān)于y軸對稱圖形B.向左平移27T個單位長度

3

jrSir

C.向左平移士個單位長度D.向右平移」個單位長度

66

3已知函數(shù)/⑴小心+升函數(shù)g(x)的圖象由小)的圖象向右平移:個單位長度得到,

則()

JT

A.g(x)的圖象關(guān)于點展,0對稱B.g(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱

TTSJT冗7E

C.g(x)在-上，乃上單調(diào)遞增D.g(x)在「，一上單調(diào)遞減

242463

JT

4.函數(shù)/CQucos,x的部分圖象如圖1所示，經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪蜕炜s變換后，得到圖2中g(shù)(x)的

A.g(x)=2%--

20236

Bg

3

C.方程g（x）=log|x有5個不相等的實數(shù)解

4

D.g(九)〉一1的解集為(—卜2k,—I-2kj,keZ

2166)

5.已知函數(shù)/(%)=tan[%+；),貝U()

7T

A./（x）的最小正周期為71B.f(x)的定義域為1xxw—+hi,keZ>

4

C.若/（夕）=1,則。=防1（左cZ）D./（x）在其定義域上是增函數(shù)

6.若函數(shù)/（x）=2cosx,尤￡[0,2兀]的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，貝"（）

713兀

A.當(dāng)xe時，f(x)<0B./(0)=l

3兀

0D.所圍圖形的面積為2兀

_3713兀

7.已知tan（。一兀）=z,且

25T，貝1（）

4B.sin"包4

A.sina+—

I25I25

(7兀3\3兀4

C.COSCCH---D.tanct----

I25I23

JT

8.定義：角夕與0都是任意角，若滿足。+0=,，則稱夕與0“廣義互余”.已知

sin（兀+。）=—下列角（3中，可能與角a"廣義互余”的是（）

A.sin〃=乎B.cos(7i+/?)=；C.tan[3-y/15D.cos（2兀一萬）二:

34

9.已知角?的頂點與原點。重合，始邊與x軸正半軸重合，它的終邊過點尸，角(3的

5J5

371

終邊與角a的終邊關(guān)于y軸對稱，將OP繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)手后與角0的終邊重合，貝1（)

A.sin?=l

B.a-Ti-/3C.cosa+cos=0D.cos^=sin?

5

10.在△ABC中，下列關(guān)系式成立的是（）

,A+B.C

A.sin(A+B)=sinCB.sin-=--s-i-n——

22

A+5.C

C.cos(A+B)=cosCD.cos---=sin——

2

年-e1的值相等的是（

11.下列與cos)

A.sin(7i-0)B.sin(兀+8)C.cosD.cose+e

12.下列三角函數(shù)值為負(fù)的是（）

1071

A.sin(-10000)B.cos---C.tan2D.sin5

3

13.若角a的終邊過點（-3,-2）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.sinatana<GB.cosatana>0C.sinacosa>0D.sinacosav0

14.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作

而成.如圖，設(shè)扇形的面積為M，其圓心角為。rad,圓面中剩余部分的面積為邑，當(dāng)8與邑的比

值為叵口時，扇面為“美觀扇面”，下列結(jié)論正確的是（）

2

5,0

A」=______

'S22n-0

qi

B.若」=—,扇形的半徑火=3,貝IS1=2兀

S22

C.若扇面為“美觀扇面”，則。=（3-百）兀

D.若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑H=20,則此時的扇形面積為200（3-6）

15.下列弧度與角度的轉(zhuǎn)化正確的是（）

4-715元

A.-240°=—--radB.—rad=330°

33

7兀

C.-157o30f=——radD.-2.5rad=-450°

8

16.若a是第二象限角，貝1()

A.-tZ是第一象限角

B.里是第一或第三象限角

2

C.270°+。是第二象限角

D.2a是第三或第四象限角或終邊落在y軸負(fù)半軸上的角

17.下列說法正確的是()

A.第二象限角比第一象限角大

B.終邊在第三象限的角的集合為{。|180。+公3600<a<270。+k-360°,左eZ}

C.終邊在x軸上的角的集合是。=k-180°,左eZ}

D.終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是［a\a=k-9Q°,左eZ}

18.得到函的圖象，只需將函數(shù)y=cosx圖象上所有點的坐標(biāo)()

A.向左平移N個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的L倍(縱坐標(biāo)不變)

32

B.向右平移4個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的L倍(縱坐標(biāo)不變)

62

c.橫坐標(biāo)縮短到原來的L倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移2L個單位長度

212

D.橫坐標(biāo)縮短到原來的L倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移四個單位長度

26

19-對于函數(shù)小―……小圄，下列說法中正確的有()

A./(%)與g(x)有相同的零點B.f(x)與g(x)有相同的最大值

C.f(x)與g(x)有相同的最小正周期D.f(x)與g(x)的圖象有相同的對稱軸

20.對于函數(shù)/(x)=sin2x，下列選項中正確的有()

A.八%)在二片］上單調(diào)遞減

的圖象關(guān)于原點對稱

仁/(月的最小正周期為2兀

D./(x)的最大值為2

參考答案

1.答案：AC

cinx7T

解析：f(x)=cosx-----=sinx,其定義域為{x|xwE+—(左￡Z)},結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，可

cosx2

知函數(shù)/(X)在區(qū)間［5,與］上單調(diào)遞減，且［'，兀故選AC.

2.答案：ACD

解析：對于A,關(guān)于y軸對稱，則得到的函數(shù)圖象上任意一點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(-x,y)必在函

數(shù)〉=5皿12%+三］的圖象上，即〉=5皿1—2%+三］,故A正確；對于B,向左平移g個單位長度,

/7TI7T7T

即丁=51!12x+—+—=sin(2x+7i)=-sin2x,故B不正確；對于C,向左平移一個單位長度,

\3/36

目口?C(兀)兀兀_(_2x+]J=sin(_2x+g

即丁=511121x+—I+—=sin(2%d---)=sin故C正確；對

57r

于D向右平移個單位長度，即

~6

y=sin卜[―V[+]=sin(2x—?)=—sin]?—2x

=-sin7i+(-2x+yj=sin(-2%+-^j,故D正確.

3.答案：ABC

解析：由題意，得g(x)=3sin2%―(+三=3sin2x—%.因為g［^1)=0,所以g(x)的圖

象關(guān)于點對稱，A正確；因為g|J=3,所以g(x)的圖象關(guān)于直線x=］對稱，B正確;

715兀7171冗7T

當(dāng)九￡時，2%-烏￡因為f在上單調(diào)遞增，所以g⑴在

24?2464?4

715兀7171,_717171、1.,,兀71

上單調(diào)遞增，C正確；當(dāng)工￡一,一時，2x——G——，因為y=sinx在

24?24636222,2

TTTT

上單調(diào)遞增，所以g(x)在一7，二上單調(diào)遞增，D錯誤.

63

4.答案：CD

解析：若g(x)=/(2x—g],則g(O)=/1—g]〉O,與題圖2不符合，A錯誤.將/(%)的圖象向

JT=cos生4上嗚x的圖象，再將橫坐標(biāo)縮短為

右平移1個單位長度，得到y(tǒng)=cos-(x-1)

_,1,口小/、.3m以crKI(2023、.2023.兀、.兀6

原來的一，得到g(%)=sni7ix的圖象，所以g----=sin----71=sin674兀+一=sin-二——，

213/313J32

B錯誤.由g(x)=logix,得sin;ix=logi%,畫出y=g(x)和y=/z(x)=log1％的圖象如圖所示，

444

/z(l)=0,/z(4)=log14=-l,由圖可知，兩個圖象有5個交點，所以方程g(x)=log]x有5個不

44

1jr57r

相等的實數(shù)解，C正確.由g(%)=sinTLX>—,得2kli+—<TIX<2knH---,keZ,即

266

2k+-<x<2k+~,左eZ,所以g(勸〉工的解集為仕+24,9+2/，kwZ,D正確.

662[66

5.答案：ABC

解析：

函數(shù)/(x)的最小正周期為

AV

1T=—兀=兀.

1

.兀兀77ry

由X~\—w—Fku,左￡Z,

42

JT

得XW—+E;,左eZ,所以

4

BV

函數(shù)/(X)的定義域為

71

{%[%。]+%兀,左￡Z}.

5

CV由/(，)=tan=1'

JTJT

得6+^=^+^,%eZ,

44

解得0-kn,左GZ.

由

--兀-\-K7JI<%H--兀<-兀--Fk7ll，

242

ZeZ,解得

3兀771,

----FKU<X<--FKK,

DX44

kGZ,所以函數(shù)/(%)在

r3兀,兀,、7?

144J

上單調(diào)遞增.

6.答案：AC

解析：作出函數(shù)/(x)=2cosx,尤￡[0,2兀]的圖象，函數(shù)/(%)=2cosx,%￡[0,2兀]的圖象與直線

y=2圍成的平面圖形為如圖所示的陰影部分.由圖可知，當(dāng)xe(巴，亞〕時，/(x)<0,故A正確;

<22；

(3兀、371

/(0)=2cos0=2,故B錯誤；/y=2cosy=0,故C正確；利用圖象的對稱性，知該陰影

部分的面積等于矩形OA8C的面積，因為Q4=2,0(「二2兀，所以5陰影部分=S矩形on5c=2x2兀=4兀，

故D錯誤.

,y

斗式嗎2b,

7.答案：AD

33.又aegg],所以a為第三象限

解析：因為tan(a-兀)=—,所以tan。二一

44

缶.(兀)4.「3吟4

角sina+—=cosa=——,sina+—|=-costz=一,

I2)5I2J5

(7兀),3兀、.3(3兀)14

cos16z+-1=cos(6Z+-)=sma=--,+tanlG,------------------.

2)tana3

8.答案：ACD

解析：由題知sin（兀+a）=-sina=-；,所以sina=；,coso=±1^.若角/?與角a“廣義

TTTT2土正

互余“，則o+'=萬，BP/3=--a,則sin/?=sin

4

71=sina=；,tan/=±對于A,則角/?可能與角a“廣

COSB=cos~~a

義互余”，A正確；對于B,cos（兀+〃）=—cos/?=；,貝Ucos^=—所以角p不可能與角a

“廣義互余”，B錯誤；對于C,tan〃=則角°可能與角a“廣義互余”，C正確；對于

D,cos（2兀一萬）=cos/=;，則角（3與角a“廣義互余”，D正確.故選ACD.

9.答案：ACD

4

4

解析：由題意得sina=5A正確；角/3的終邊與角a的終邊關(guān)于y軸對稱,

故a+(3=7t+2kn,keZ,故。=兀+2kli-J3,keZ,B錯誤；由B選項可知

3兀

cosa=COS(TT+2kjt-/3)=COS(TT-J3)=-COSP,故cosa+cos/?=0,C正確；0^a+—,故

3兀

cos6=cos(cif+—)=sina,D正確.

10.答案：AD

++—=—,sin(A+B)=sin(7t-C)=sinC,A正確;

解析：在△ABC中，A+B+C=TI,

222

,A+B.71Cc

sin-----=sin=cos—B錯誤；cos(A+B)=COS(TT-C)=-cosC,C錯誤；

22-T2

A+B71C,C

cos-----=cos=sin—,D正確.

212

11.答案：BD

解析：因為cosf^--^j=-cos]一。=一sin8,sin(兀-6)=sin6,sin(兀+8)=-sin9,

71e1的值相等.

cosej=sin6,cos]]+e)=-sin。，所以B,D項與cos

12.答案：BCD

解析:

-1000°=-3x360°+80°,

AX即—1000°角是第一象限角，

所以sin（—1000。）>0.

10兀?4兀門、1410兀

——=271+——，所以角——

333

BV是第三象限角，所以

1071八

cos---<0.

3

7T

因為‘<2<兀，所以角2是

CV2

第二象限角，所以tan2<0.

371

因為——<5<2兀，所以角5

2

DV是第四象限角，所以

sin5<0.

13.答案：AC

解析：因為角a的終邊過點（一3,-2）,所以sina<0,cosa<0,tana>0,所以sincctanevO,

cos?tan?<0,sincrcos?>0,故選AC.

14.答案：AC

解析:

因為與邑所在扇形的圓心角分別為，,2兀—。，

eI皈

AVn

半徑為R，所以"=丁上-------

；（2?！?次22兀一。

由顯=—得6=0,所以

S22TI-023

BX

1,12兀

￥=--0R2=-x—X9=3TI.

1223

由叢=—=得。=（3—6）兀.

CV

s22n-e2

由C知。=（3—逐）兀，則

DX

H?火2=gx（3—6）兀x400=200（3—君）兀.

15.答案：AC

2404Ji57r5

解析：—240°=——-7irad=一一-rad,A正確；—rad=-xl80°=300°,B錯誤；

180333

157c77riQAO

—157°30'=—157.5°=—兀rad=—irad,C正確；—2.5rad=—2.5x^^=—--,D錯

18087i7i

誤.

16.答案：BD

解析：由題得90。+左?360。<夕<180。+左-360。，左eZ.

-180°-左?360。<—a<-90°-k-360°,

AX

kwZ,則—a是第三象限角.

45°+^-180°<—<90°+^-180°,左eZ.當(dāng)k