2024-2025學(xué)年河南省南陽市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年河南省南陽市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若集合中有且只有一個(gè)元素，則值的集合是（）A. B. C. D.2.命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，3.滿足集合為真子集且的集合的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.64.下列哪一組中的函數(shù)與表示同一個(gè)函數(shù)（）A.， B.，C.， D.，5.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)F在半圓上，且，設(shè)，，請(qǐng)你利用寫出一個(gè)關(guān)于a，b的不等式為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，其中為不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何?”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項(xiàng)中符合題意的整數(shù)可以為（）A.9 B.23 C.128 D.23310.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的解集為或11.已知函數(shù)，則（）A. B.的最小值為0C.的定義域?yàn)?D.的值域?yàn)槿?、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為_______.13.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為______.14.定義在上的函數(shù)，，對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15設(shè)集合，，非空集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍.16.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)滿足不等式，求實(shí)數(shù)t取值范圍.17.解關(guān)于x的不等式.18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且?duì)于任意實(shí)數(shù)，，有，當(dāng)時(shí)，.（1）求值；（2）求證：在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）求證：為奇函數(shù).19.已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；（3）對(duì)（2）中的，當(dāng)，時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2024-2025學(xué)年河南省南陽市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若集合中有且只有一個(gè)元素，則值的集合是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分是否為0兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次方程根的情況列式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意，解得，符合題意，滿足題意的值的集合是.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題求解即可.【詳解】根據(jù)命題否定定義可知，命題“，”的否定是“，”.故選：B.3.滿足集合為的真子集且的集合的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】A【分析】依題意可得、且中至少還有一個(gè)元素，再由，即可列出符合題意的集合，從而得解.【詳解】因?yàn)榧蠟榈恼孀蛹?，所以、且中至少還有一個(gè)元素，又，所以或或，故滿足條件集合有個(gè).故選：A4.下列哪一組中的函數(shù)與表示同一個(gè)函數(shù)（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】判斷兩函數(shù)的定義域是否相同，解析式是否一致，即可得解.【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故不是同一函?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：的定義域?yàn)?，，函?shù)解析式不一致，故不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：fx=1x的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?，兩函?shù)的定義域相同，函數(shù)解析式一致，故是同一函數(shù)，故D正確.故選：D5.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)F在半圓上，且，設(shè)，，請(qǐng)你利用寫出一個(gè)關(guān)于a，b的不等式為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】先表示出，，進(jìn)而結(jié)合勾股定理可得，進(jìn)而判斷即可.【詳解】，，而，則由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：A.6.已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性列式求解即可.【詳解】由題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.7.已知函數(shù)，其中為不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【正確答案】B【分析】由題意可得，進(jìn)而得到，從而求解.【詳解】由題意，為不超過x的最大整數(shù)，則，即，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：B.8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】根據(jù)直接代入解析式，計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，且，所以，即，則，解得.故選：C二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何?”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項(xiàng)中符合題意的整數(shù)可以為（）A.9 B.23 C.128 D.233【正確答案】BCD【分析】直接將各選項(xiàng)的數(shù)字變形判斷即可.【詳解】對(duì)于A：，則，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，滿足的描述，所以，符合題意，故B正確；對(duì)于C：，滿足的描述，則，符合題意，故C正確；對(duì)于D：，滿足的描述，，符合題意，故D正確；故選：BCD10.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.的解集為或【正確答案】ABD【分析】根據(jù)不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，求得的關(guān)系，再分析選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以，且關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根為或，所以，所以，故A正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；不等式，即，即，解得或，即不等式的解集為或，故D正確；故選：ABD11.已知函數(shù)，則（）A. B.的最小值為0C.的定義域?yàn)?D.的值域?yàn)椤菊_答案】BC【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法求出函數(shù)的解析式，再逐項(xiàng)判斷即得.詳解】由，而，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因此的最小值為0，故B正確；在函數(shù)中，，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故C正確；，由，即，所以，所以的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為_______.【正確答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義和單調(diào)性求解．【詳解】由題意知，解得：或，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，此時(shí)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，此時(shí)冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；所以實(shí)數(shù)的值為.故答案為.13.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為______.【正確答案】##【分析】由得，根據(jù)基本不等式“1”的代換計(jì)算即可求解.【詳解】由，得，又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.故14.定義在上的函數(shù)，，對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【正確答案】【分析】問題等價(jià)于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集，先求出在上的值域，分類討論求出的值域，根據(jù)子集關(guān)系即可求出的范圍.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以；綜上可得；因?yàn)閷?duì)，，使得，所以函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集，又，，當(dāng)時(shí)，，則有，解得，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.設(shè)集合，，非空集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先求出集合B，進(jìn)而求出，結(jié)合并集的定義與運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)充分、必要條件的定義可得B是A的真子集，結(jié)合集合間的包含關(guān)系建立不等式組，解之即可求解.【小問1詳解】若，則非空集合，所以或，又，故.【小問2詳解】由“”是“”的必要不充分條件，得B是A的真子集，又，所以（不能同時(shí)取到等號(hào)），解得，即的取值范圍為.16.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)滿足不等式，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，利用奇偶性可得時(shí)的解析式，可得的解析式；（2）由（1）可得的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性結(jié)合列出不等式，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，又，解得，所以當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，，.【小問2詳解】由（1）知，可得在上是減函數(shù)，又為奇函數(shù)，，，解得，所以的取值范圍是.17.解關(guān)于x的不等式.【正確答案】答案見解析【分析】當(dāng)時(shí)，原不等式為一元一次不等式；當(dāng)時(shí)，原不等式為一元二次不等式，然后利用二次函數(shù)開口方向和根的分部分別討論不同情況不等式的解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，解，得或；當(dāng)時(shí)，解，得；當(dāng)時(shí)，解，無解當(dāng)時(shí)，解，得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且?duì)于任意實(shí)數(shù)，，有，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求證：在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）求證：為奇函數(shù).【正確答案】（1）0（2）見解析（3）見解析【分析】（1）首先計(jì)算，再通過賦值求的值，即可求解；（2）首先設(shè)，，代入條件，判斷的正負(fù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明；（3）通過賦值，再結(jié)合奇函數(shù)的定義，即可證明.【小問1詳解】令，則，得，令，，則即；【小問2詳解】設(shè)，，所以，即，因?yàn)?，所以，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】令，，則，得，即，所以函數(shù)是奇函數(shù).19.已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；（3）對(duì)（2）中的，當(dāng)，時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）