2024-2025學(xué)年吉林省四平市高一上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年吉林省四平市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共19題，共150分，共4頁考試時間120分鐘.考試結(jié)束后只交答題卡第Ⅰ卷一、單選題（每小題5分，共計40分）1.下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A. B.C. D.2.判斷下面結(jié)論正確的個數(shù)是（）①函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；②對于函數(shù)，，若，且，則函數(shù)在D上是增函數(shù)；③函數(shù)是R上的增函數(shù)；④已知，則A.3 B.2 C.1 D.03.下列關(guān)于集合運(yùn)算的結(jié)論，錯誤的是（）A. B.C. D.4.已知集合，若集合A中至多有一個元素，則實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足（）A. B. C.或 D.不確定5.定義集合的一種運(yùn)算：，若，則中的元素個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.46.映射由德國數(shù)學(xué)家戴德金在1887年提出，曾被稱為“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最為美妙的靈魂”，在計算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)以及生活的方方面面都有重要的應(yīng)用．例如，在新高考中，不同選考科目的原始分要利用賦分規(guī)則，映射到相應(yīng)的賦分區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的賦分后再計入總分．下面是某省選考科目的賦分規(guī)則：等級原始分占比賦分區(qū)間A3%[91,100]B+79%[81,90]B16%[71,80]C+24%[6170]C24%[51,60]D+16%[41,50]D7%[31,40]E3%[21,30]轉(zhuǎn)換對應(yīng)賦分T的公式：其中，Y1，Y2，分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；T1，T2，分別表示原始分對應(yīng)等級的賦分區(qū)間下限和上限（T的結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）若小華選考政治的原始分為82，對應(yīng)等級A，且等級A的原始分區(qū)間為[81，87]，則小華的政治成績對應(yīng)的賦分為（）A.91 B.92 C.93 D.947.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，恒有，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多選題（每題6分，多選和錯選不得分，共18分）9.給出以下四個判斷，其中正確的是（）AB.函數(shù)與不是同一函數(shù)C.若定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)镈.若函數(shù)，則，10.函數(shù)（，且）的圖象可能是（）A. B.C D.11.已知x，y均為正實(shí)數(shù)，則（）A.的最大值為B.若，則的最大值為8C.若，則的最小值為D.若，則的最小值為第Ⅱ卷三、填空題（每題5分，共15分）12.函數(shù)的最大值為______13.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則時，______．14.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得與同時成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知集合，，.求：（1）集合；（2）集合；（3）集合，.16.（1）是否存在m的值，使得是的充要條件，若存在求出m的值；若不存在，請說明理由．（2）若是的充分條件，求m的取值范圍（3）若=，求m的取值范圍17.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.18.閱讀材料：差分和差商古希臘著名哲學(xué)家芝諾，曾經(jīng)提出“飛矢不動”的怪論.他說箭在每一個時刻都有一個確定的位置，因而在每一時刻都沒有動.既然每個時刻都沒有動，他怎么能夠動呢？為了駁倒這個怪論，就要抓住概念，尋根究底.討論有沒有動的問題，就要說清楚什么叫動，什么叫沒有動.如果一個物體的位置在時刻u和后來的一個時刻v不同，我們就說他在時刻u和v之間動了，反過來，如果他在任意時刻有相同的位置，就說它在u到v這段時間沒有動.這樣，芝諾怪論的漏洞就暴露出來了.原來，動或不動都是涉及兩個時刻的概念.芝諾所說“在每一個時刻都沒有動”的論斷是沒有意義的!函數(shù)可以用來描述物體的運(yùn)動或變化.研究函數(shù)，就是研究函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律.變化的情形至少要看兩個自變量處的值，只看一點(diǎn)是看不出變化的.設(shè)函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有定義.為了研究的變化規(guī)律，需要考慮它在中兩點(diǎn)處的函數(shù)值的差.定義（差分和差商）稱為函數(shù)從到的差分，這里若無特別說明，均假定.通常記叫做差分的步長，可正可負(fù).差分和它的步長的比值叫做在和的差商.顯然，當(dāng)和位置交換時，差分變號，差商不變.隨著所描述的對象不同，差商可以是平均速度，可以是割線的斜率，也可以是曲邊梯形的平均高度.一般而言，當(dāng)時，它是在區(qū)間上的平均變化率.顯然，函數(shù)和它的差商有下列關(guān)系：某區(qū)間上，單調(diào)遞增函數(shù)的差商處處為正，反之亦然；某區(qū)間上，單調(diào)遞減函數(shù)的差商處處為負(fù)，反之亦然.可見，差商是研究函數(shù)性質(zhì)的一個有用的工具.回答問題：（1）計算一次函數(shù)的差商.（2）請通過計算差商研究函數(shù)的增減性.19.已知函數(shù)．（1）問題：若關(guān)于x的方程______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；從下面給出的①②③三個條件中任選一個，補(bǔ)充到上面的問題中，并進(jìn)