2024-2025學(xué)年江蘇省南京市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一?單選題（本大題共8小題，共40分）1.已知M，N均為R的子集，且，則為（）A.M B.N C. D.R2已知命題，命題，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.5.設(shè)集合，集合，若中含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.含有有限個(gè)元素的數(shù)集，定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從小到大的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)，例如的交替和是；而的交替和是5，則集合的所有非空子集的交替和的總和為（）A.12 B.32 C.80 D.1927.已知，，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.8.若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，都有”的否定是“，使得”C.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是或D.當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多解10.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a，，都有，，ab，（除數(shù)），則稱P是一個(gè)數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是一個(gè)數(shù)域；數(shù)集也是一個(gè)數(shù)域．下列關(guān)于數(shù)域的命題中是真命題的為（）A.0，1是任何數(shù)域中的元素B.若數(shù)集M，N都是數(shù)域，則是一個(gè)數(shù)域C.存在無窮多個(gè)數(shù)域D.若數(shù)集M，N都是數(shù)域，則整數(shù)集11.已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)x滿足，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．13.設(shè)集合,集合有個(gè)元素，且，若所有可能的的各個(gè)元素之和是，則的所有可能值為________.14.已知對(duì)任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，則最小值為___________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.設(shè).（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，求的取值范圍；（2）若存在，使，求的取值范圍.16.（1）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：關(guān)于的不等式恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解的充要條件是.17.中國(guó)政府在第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上提出.“中國(guó)將努力爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.”隨后，國(guó)務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于加快建立健全綠色低碳循環(huán)發(fā)展經(jīng)濟(jì)體系的指導(dǎo)意見》.某企業(yè)去年消耗電費(fèi)50萬元，預(yù)計(jì)今年若不作任何改變，則今年消耗電費(fèi)與去年相同.為了響應(yīng)號(hào)召，節(jié)能減排，該企業(yè)決定安裝一個(gè)可使用20年的太陽能供電設(shè)備，并接入本企業(yè)的電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)約為0.6.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.設(shè)在此模式下，安裝太陽能供電設(shè)備后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系是（，k為常數(shù)）.記該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與20年所消耗的電費(fèi)之和為（單位：萬元）.（1）求常數(shù)，并寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)太陽能電池板的面積為多少平方米時(shí)，取得最小值？最小值是多少萬元？18.定義為個(gè)實(shí)數(shù)，，…，中的最小數(shù)，為個(gè)實(shí)數(shù)，，…，中的最大數(shù)．（1）設(shè)，都是正實(shí)數(shù)，且，求；（2）解不等式：；（3）設(shè)，都是正實(shí)數(shù)，求的最小值．19.已知關(guān)于x的分式方程①：和一元二次方程②：，其中k?m?n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù).（1）求k的取值范圍；（2）若方程②有兩個(gè)整數(shù)根?，且k為整數(shù)，，，求方程②的整數(shù)根；（3）若方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?，滿足，且k為負(fù)整數(shù)，試判斷是否成立？請(qǐng)說明理由.五?附加題20.已知集合，其中，由中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集和：，，其中中有個(gè)元素，中有個(gè)元素.新定義1個(gè)性質(zhì)：若對(duì)任意，必有，則稱集合具有性質(zhì)