2020-2021深圳市育才教育團育才三中八年級數學下期末模擬試題帶答案

2020-2021深圳市育才教育團育才三中八年級數學下期末模擬試題帶答案一、選擇題1．直角三角形兩直角邊長為a，b，斜邊上高為h，則下列各式總能成立的是（

）A．ab=h2 B．a2+b2=2h2 C． D．2．順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所圍成的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形3．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B4．以下命題，正確的是（）.A．對角線相等的菱形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（）A．30 B．36 C．54 D．726．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關于t的函數圖象如圖（2）所示，當P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點P從點B出發(fā)沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，則AD等于（）A．10 B． C．8 D．9．如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-10．如圖，D3081次六安至漢口動車在金寨境內勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長），火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖象描述大致是（）A． B．C． D．11．如圖，一棵大樹在一次強臺風中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10m B．15m C．18m D．20m12．如圖，函數y=ax+b和y=kx的圖像交于點P，關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.14．如圖所示，于點，且，，若，則___．15．一次函數的圖象過點且與直線平行，那么該函數解析式為__________.16．若＜0，則代數式可化簡為_____.17．已知，，當時，．18．已知y關于x的函數圖象如圖所示，則當y＜0時，自變量x的取值范圍是______.19．在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象經過兩點．若，則______(填“＞”“＜”或“＝”)．20．在中,,,則面積為_______．三、解答題21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．（1）求證：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度數．22．我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）23．某經銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設該經銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）試寫出y與x之間的函數關系式；（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經銷商有哪幾種進貨方案；（3）選擇哪種進貨方案，該經銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.24．在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k，b都是常數，且k≠0）的圖象經過點（1，0）和（0，2）．（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．25．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：根據直角三角形的面積可以導出：斜邊c=．再結合勾股定理：a2+b2=c2．進行等量代換，得a2+b2=，兩邊同除以a2b2，得．故選D．2．C解析：C【解析】【分析】根據三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根據鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形．【詳解】解：、、、分別是、、、的中點，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是正方形，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答．3．C解析：C【解析】【分析】根據勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據三角形內角和定理可得C、D是否是直角三角形．【詳解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC為直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．4．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤，是假命題，故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解正方形的判定方法．5．D解析：D【解析】【分析】求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，過D作DF⊥BE于F，則DF=，∴S?ABCD=BC?FD=10×=72．故選D．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．6．B解析：B【解析】【分析】根據正方形的性質得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據全等的性質得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據垂直平分線的性質得到OA≠OE；最后根據△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正確；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正確；連結BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）錯誤；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了正方形的性質．7．B解析：B【解析】【分析】根據函數圖象和三角形面積得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長，再代入三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：根據題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位線長=(AB+CD)=，∴△PAD的面積故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數圖象是解決問題的關鍵．8．B解析：B【解析】【分析】當t=5時，點P到達A處，根據圖象可知AB=5；當s=40時，點P到達點D處，根據三角形BCD的面積可求出BC的長，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：當t=5時，點P到達A處，根據圖象可知AB=5，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=CD，當s=40時，點P到達點D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC=.故選B．【點睛】本題以動態(tài)的形式考查了函數、等腰三角形的性質、勾股定理等知識.準確分析圖象，并結合三角形的面積求出BC的長是解題的關鍵．9．D解析：D【解析】【分析】【詳解】∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數軸上原點的左側，∴點A表示的數為負數，即．故選D10．A解析：A【解析】【分析】先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數，分為三段．【詳解】解：根據題意可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內y不變，當火車開始出來時y逐漸變小，反映到圖象上應選A．故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，主要考查了根據實際問題作出函數圖象的能力．解題的關鍵是要知道本題是分段函數，分情況討論y與x之間的函數關系．11．C解析：C【解析】∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴這棵樹原來的高度=BC+AC=5+13=18m.故選C.12．D解析：D【解析】【分析】根據兩圖象的交點坐標滿足方程組，方程組的解就是交點坐標．【詳解】由圖可知，交點坐標為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【點睛】本題考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．二、填空題13．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形再證明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【詳解】∠ACB=90°時四邊形AD解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【點睛】此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則14．27°【解析】【分析】連接AE先證Rt△ABD≌Rt△CBD得出四邊形ABCE是菱形根據菱形的性質可推導得到∠E的大小【詳解】如下圖連接AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB解析：27°【解析】【分析】連接AE，先證Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四邊形ABCE是菱形，根據菱形的性質可推導得到∠E的大小.【詳解】如下圖，連接AE∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CBD是直角三角形在Rt△ABD和Rt△CBD中∴Rt△ABD≌Rt△CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四邊形ABCE中，對角線垂直且平分∴四邊形ABCE是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案為：27°【點睛】本題考查菱形的證明和性質的運用，解題關鍵是先連接AE，然后利用證Rt△ABD≌Rt△CBD推導菱形.15．【解析】【分析】根據兩直線平行可設把點代入即可求出解析式【詳解】解：∵一次函數圖像與直線平行∴設一次函數為把點代入方程得：∴∴一次函數的解析式為：；故答案為：【點睛】本題考查了一次函數的圖像和性質解解析：【解析】【分析】根據兩直線平行，可設，把點代入，即可求出解析式.【詳解】解：∵一次函數圖像與直線平行，∴設一次函數為，把點代入方程，得：，∴，∴一次函數的解析式為：；故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數的圖像和性質，解題的關鍵是掌握兩條直線平行，則斜率相等.16．【解析】【分析】二次根式有意義就隱含條件b>0由ab＜0先判斷出ab的符號再進行化簡即可【詳解】若ab＜0且代數式有意義；故有b＞0a＜0；則代數式=|a|=-a故答案為：-a【點睛】本題主要考查二解析：【解析】【分析】二次根式有意義，就隱含條件b>0，由ab＜0，先判斷出a、b的符號，再進行化簡即可．【詳解】若ab＜0，且代數式有意義；故有b＞0，a＜0；則代數式=|a|=-a．故答案為：-a．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：當a＞0時，=a；當a＜0時，=-a；當a=0時，=0．17．【解析】【分析】根據題意列出不等式求出解集即可確定出x的范圍【詳解】根據題意得：-x+3＜3x-4移項合并得：4x＞7解得：x故答案為：解析：．【解析】【分析】根據題意列出不等式，求出解集即可確定出x的范圍．【詳解】根據題意得：-x+3＜3x-4，移項合并得：4x＞7，解得：x．故答案為：18．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】觀察圖象和數據即可求出答案【詳解】y＜0時即x軸下方的部分∴自變量x的取值范圍分兩個部分是?1＜x＜1或x＞2【點睛】本題考查的是函數圖像熟練掌握圖像是解題的關鍵解析：﹣1＜x＜1或x＞2.【解析】【分析】觀察圖象和數據即可求出答案．【詳解】y＜0時，即x軸下方的部分，∴自變量x的取值范圍分兩個部分是?1＜x＜1或x＞2.【點睛】本題考查的是函數圖像，熟練掌握圖像是解題的關鍵.19．大于【解析】【分析】根據一次函數的性質當k＜0時y隨x的增大而減小【詳解】∵一次函數y＝?2x＋1中k＝?2＜0∴y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為＞【點睛】此題主要考查了一次函數的解析：大于【解析】【分析】根據一次函數的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小．【詳解】∵一次函數y＝?2x＋1中k＝?2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案為＞．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是掌握一次函數y＝kx＋b，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?0．60【解析】【分析】根據題意可以判斷為等腰三角形利用勾股定理求出AB邊的高即可得到答案【詳解】如圖作出AB邊上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC是等腰三角形∴AD=BD=5根據勾股定理C解析：60【解析】【分析】根據題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根據勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案為：60.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理求出三角形的高.三、解答題21．（1）證明見解析；（2）∠ABE＝40°．【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，點E為AD的中點，易證得△DEC≌△AEF（AAS），繼而可證得DC＝AF，又由DC＝AB，證得結論；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，繼而求得答案．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E為AD的中點，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，∵∠BCD＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，證得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是關鍵．22．（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如圖1中，連接BD，根據三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據平行線的性質即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵點E，F，G分別為邊AB，BC，CD的中點，∴EF=AC，FG=BD，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．（3）四邊形EFGH是正方形．證明：如圖2中，設AC與BD交于點O．AC與PD交于點M，AC與EH交于點N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．考點：平行四邊形的判定與性質；中點四邊形．23．（1）y=140x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案③進貨時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】【分析】（1）根據利潤y=（A售價﹣A進價）x+（B售價﹣B進價）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數值即可；（3）利用y與x的函數關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．【詳解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（