數(shù)學(xué)-陜西省安康市2025屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量聯(lián)考（安康二模）試題和答案

2024—2025學(xué)年安康市高三年級(jí)第二次質(zhì)量聯(lián)考試卷滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.已知集合,B={-1,0,1,2,3},則A∩B=A.{-1,0,1,2}B.{1,2,3}C.{-1,1,2}3.已知向量a=(-1,2),b=(3,x),若a//(a+b),則x=4.已知sin(α-B)=3cos(α+β),tanαtanβ=2,5.已知拋物線y=ma2(m>0)的焦點(diǎn)為F,第一象限的點(diǎn)P(n,1)在拋物線上，若|FP|=2,則m+n=6.已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,a?=2,且{nS}為等差數(shù)列，若S?+aa+as+ag=1,A.-63B.63C.367.設(shè)雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,坐標(biāo)原點(diǎn)為0,第一象限的點(diǎn)P在雙曲線cA.4√3B.8A.1600B.1601C.820 9.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a>b>c>0,則下列不等式一定成立的是AA口A.此函數(shù)的周期為πB.此函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.此函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上有6個(gè)零點(diǎn)D.此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減A.(6,1)B.(5,1)C.(5π,π14.已知[x]表示不超過(guò)x的最大的整數(shù)，如[π]=3,[-1.3]=-2,若方程x2-x-1=0的正實(shí)數(shù)根為m,則[m12]=15.(13分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cos2C+3cosC=1.(1)求C;16.(15分)如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，平面BCC?B?⊥平面ACC?A?,平面ABC⊥平面ACC?A?,(2)已知A?C=2AC=2BC,求直線AB,與平面BCC?B?所成角的正弦值.17.(15分)數(shù)列{a,}滿(mǎn)足a?=5,a+=2a-1.(2)求{a}的通項(xiàng)公式；(3)若證明：數(shù)列{b,}的前n項(xiàng)和19.(17分)已知橢圓C1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B.橢圓上任意一點(diǎn)T(不與A,B(1)求C的方程；(2)已知不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)M在定直線x=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AM、(ii)求四邊形APBQ面積的最大值.2024—2025學(xué)年安康市高三年級(jí)第二次質(zhì)量聯(lián)考4.B【詳解】由sinαcosβ-cosαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ,得tanα-tanβ=3-3tanαtanβ=-3.所差為d,則6S?-3S?=3d,即d=1,所以nS=×S?+(n-1)×d:9.AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,由a>b>c>0,得a-b>0且a+c>0。所對(duì)于選項(xiàng)B,取a=4,b=2,顯然b°=a?,故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,取a=3,b=2,c=1對(duì)于選項(xiàng)B,=-sinx+sinrcos2x+ca=-sinx+sinr(1-2sin2x)+2sinx(1-由x∈[0,2π],解得x,=0,,x?=π,,x,=2π,所以令12.2√2【詳解】因?yàn)閧a是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q,則a?14.321【詳解】由方程x2-x-1=0,得令,則m+n=1,mn=-1,所以因?yàn)?<C<π,所以.(6分)(2)由,得,即ab=8,(8分)所以a2+b2+2ab=36,解得a+b=6.(12分)即△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=6+2√3.(13分)【詳解】(1)在平面ACC?A?中，過(guò)A?作A?MICC,于點(diǎn)M,過(guò)A?作A?N⊥AC于點(diǎn)N,因?yàn)槠矫鍮CC?B?⊥平面ACC?A?,平面BCC,B:∩平面ACC?A?=CC,又BCC平面BCC?B?,又A?M,A,NC平面4CLA?,且A?M∩A?N=A?,(2)由(1)知BC⊥平面ACC,A?,又AC,A,CC平面ACC?A,所以BC⊥AC且BC⊥A?C,又A?C⊥AB,AB,BCC平面ABC,所以A?C1平面ABC,即A?C⊥AC,所以CA,CB,CA,兩兩垂直.(6分)則A(1,0,0),B(0,1,0),A?(0,0,2),(10分)所以AB=(-1,1,0),CB=(0,1,0),AA,=(-1,0,2)=BB?,所以AB?=AB+BB=(-1,1,0)+(-1,0,2)=(-2,1,2),設(shè)π=(x,y,z)為平面BCC,B?的法向量，則取π=(2,0,1),(12分)設(shè)直線AB.與平面BCC?B?所成的角為θ,即直線AB?與平面BCC?B?所成角的正弦值.(15分)17.(1)證明見(jiàn)詳解(2)a=2'+1(3)證明見(jiàn)詳解【詳解】(1)因),(2分)且a。-1≠0,聽(tīng)以數(shù)列{a-1}是等比數(shù)列.(4分)(2)由(1)得數(shù)列{a-1}是等比數(shù)列，且公比q=2,所以a-1=(a?-1)q?2=4×2*~2=2",(3)由(2)得(12分)所以(15分)18.(1)y=-2【詳解】(1)當(dāng)a=2時(shí)f(x)=x2,所!,(2分)所以切線方程為y-(-2)=0×(x-1),即r=-2.(4分)(2)由題意可得x(5分)令f(x)>0可得0<x<1,所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增；由A(-a,0),B(u,0),得(2)(1)易知A(-2,0),B(2,0),由橢圓對(duì)稱(chēng)性可知，不妨設(shè)