專題4.1 三角函數(shù)的概念及誘導(dǎo)公式（原卷版）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典（新高考專用）

第四章三角函數(shù)、解三角形專題4.1三角函數(shù)的概念及誘導(dǎo)公式1.了解任意角的概念和弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會(huì)引入弧度制的必要性.2.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．34.掌握誘導(dǎo)公式，并會(huì)簡單應(yīng)用．考點(diǎn)一三角函數(shù)的概念考點(diǎn)二同角三角函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)三三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知識(shí)梳理1．角的概念(1)定義：角可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．(2)分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角,按終邊位置不同分為象限角和軸線角.))(3)終邊相同的角：所有與α終邊相同的角組成一個(gè)集合，這個(gè)集合可記為S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號(hào)rad表示．(2)公式角α的弧度數(shù)公式α＝eq\f(l,r)(弧長用l表示)角度與弧度的換算1°＝eq\f(π,180)rad；1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°弧長公式弧長l＝αr扇形面積公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)αr23．任意角的三角函數(shù)(1)任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，其到原點(diǎn)O的距離為r，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如圖．1．象限角2．軸線角4．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).5．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式角正弦余弦正切口訣①2kπ＋α(k∈Z)sinαcosαtanα奇變偶不變，符號(hào)看象限②－α－sinαcosα－tanα③π－αsinα－cosα－tanα④π＋α－sinα－cosαtanα⑤eq\f(π,2)－αcosαsinα⑥eq\f(π,2)＋αcosα－sinα⑦eq\f(3,2)π＋αsinα－cosα⑧eq\f(3,2)π－α－sinα－cosα常用結(jié)論同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的常見變形sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.第一部分核心典例題型一三角函數(shù)的概念1．已知扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為（

）A． B． C． D．2．若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則（

）A．4 B． C．-1 D．3．已知，，，則（

）A． B． C． D．4．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．5．在沒有其他因素影響時(shí)，飛機(jī)的航線往往選取的是兩地之間的最短距離．設(shè)地球?yàn)橐话霃綖镽的球體，一架飛機(jī)將從A地東經(jīng)飛至B地東經(jīng)，且A，B兩地緯度都為．若飛機(jī)始終在地球球面上運(yùn)動(dòng)，則該飛機(jī)飛行的最短路程為（

）A． B． C． D．題型二同角三角函數(shù)關(guān)系式6．已知，，則（

）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．若，，則的值為（

）A． B． C． D．9．已知，則（

）A．0 B． C．-1 D．10．已知，則（

）A． B． C． D．題型三三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式11．已知，則（

）A． B． C． D．12．已知，則（

）A． B． C． D．13．直線的傾斜角是，則的值是（

）A． B． C． D．114．已知函數(shù)（且）的圖像過定點(diǎn)，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．15．已知是第四象限角，且，則（

）A． B． C． D．第二部分課堂達(dá)標(biāo)一、單選題1．下列說法中正確的是（

）A．銳角是第一象限角 B．終邊相等的角必相等C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角2．等于（

）A． B． C． D．3．我國古代某數(shù)學(xué)著作中記載：“今有宛田，下周四步，徑四步，問為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語其意思為：有一塊扇形的田，弧長4步，其所在圓的直徑是4步，則這塊田的面積是（

）A．8平方步 B．6平方步 C．4平方步 D．16平方步4．已知，，則等于（

）A． B．C． D．5．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．6．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．7．設(shè)，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．已知均是銳角，已知，，則（）A． B． C． D．二、多選題9．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．若一扇形弧長為2，圓心角為60°，則該扇形的面積為D．若終邊上有一點(diǎn)，則10．已知，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題11．已知，則