單元質(zhì)量評(píng)價(jià)(三)第7章　 一元一次不等式

單元質(zhì)量評(píng)價(jià)(三)第7章一元一次不等式(90分鐘100分)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.下列式子:①x-1≥1;②x+2;③-2<0;④x-12y=0;⑤x+2y≤0.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.(2024·蘇州中考)若a>b-1,則下列結(jié)論一定正確的是(D)A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b3.如果m<n,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(B)A.m+2<n+2 B.-2m<-2n C.2m<2n D.m-2<n-24.不等式x<1的解集在數(shù)軸上的表示,正確的是(C)5.若關(guān)于x的不等式2x>a+1的解集為x>1,則a的值是(A)A.1 B.2 C.3 D.46.2024年6月,我國(guó)選手苗浩以7小時(shí)58分04秒的成績(jī)創(chuàng)造了亞洲“大鐵”新紀(jì)錄,將該紀(jì)錄用時(shí)記為t0,若今后的選手要打破該紀(jì)錄,則比賽用時(shí)t的取值范圍為(B)A.t>t0 B.t<t0 C.t≥t0 D.t≤t07.關(guān)于x的不等式x-a>1有且只有三個(gè)負(fù)整數(shù)解,則a的取值范圍為(C)A.-4<a<-3 B.-4≤a<-3 C.-5≤a<-4 D.-5<a≤-48.規(guī)定[x]為不小于x的最小整數(shù),例如[3.8]=4,[-3.5]=-3,若[2x+1]=5,[2-3x]=-3,則x的取值范圍為(D)A.32≤x<2 B.32≤xC.32≤x≤53 D.53二、填空題(每小題4分,共24分)9.不等式3x-2>7的解集為x>3.

10.a的12與6的差不小于5,用不等式表示為:

12a-6≥511.關(guān)于x的不等式組x≤-1x>m的整數(shù)解只有兩個(gè),則m的取值范圍為12.若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解,則n的取值范圍是n≥2.

13.已知關(guān)于x,y的不等式組2x+y=4x+2y=5-3m,其中x,y滿足14.(2024·內(nèi)江中考)一個(gè)四位數(shù),如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9,則稱該數(shù)為“極數(shù)”.若偶數(shù)m為“極數(shù)”,且m33是完全平方數(shù),則m=1188或4752三、解答題(共52分)15.(6分)已知x<y,請(qǐng)比較12-3x與12-3y【解析】12-3x>12-3y,理由如下:因?yàn)閤<所以-3x>-3y(不等式的基本性質(zhì)2),所以12-3x>12-3y16.(8分)(1)解不等式2x-56<3【解析】(1)去分母得:2(2x-5)<3(3x+1)-8,去括號(hào)得:4x-10<9x+3-8,移項(xiàng)得:4x-9x<3-8+10,整理得:-5x<5,解得:x>-1,則不等式的最小整數(shù)解為0;(2)解不等式組2(x【解析】(2)2(x-3)-3(x+4)>則不等式組的解集為x<2.將解集表示在數(shù)軸上如圖:17.(8分)某學(xué)校為了調(diào)動(dòng)學(xué)生閱讀的積極性,在校園內(nèi)不同地方設(shè)置A,B兩種型號(hào)的書櫥擺放圖書,供學(xué)生們課間自主閱讀.若購(gòu)買A書櫥4個(gè)、B書櫥3個(gè),需要1320元;若購(gòu)買A書櫥2個(gè)、B書櫥5個(gè),需要1360元.(1)A書櫥、B書櫥每個(gè)多少元?【解析】(1)設(shè)A書櫥每個(gè)x元,B書櫥每個(gè)y元,根據(jù)題意得:4x解得:x=180答:A書櫥每個(gè)180元,B書櫥每個(gè)200元;(2)若學(xué)校購(gòu)買這兩種書櫥共18個(gè),且B書櫥數(shù)量不少于A書櫥數(shù)量的2倍,總費(fèi)用不超過(guò)3520元,請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案?【解析】(2)設(shè)購(gòu)買m個(gè)A書櫥,則購(gòu)買(18-m)個(gè)B書櫥,根據(jù)題意得:18-解得:4≤m≤6,又∵m為正整數(shù),∴m可以為4,5,6,∴學(xué)校共有3種購(gòu)買方案,方案1:購(gòu)買4個(gè)A書櫥,14個(gè)B書櫥;方案2:購(gòu)買5個(gè)A書櫥,13個(gè)B書櫥;方案3:購(gòu)買6個(gè)A書櫥,12個(gè)B書櫥.18.(8分)已知關(guān)于x,y的方程組3x(1)若方程組的解滿足y≤8-4x,則滿足條件的a的最大值是多少?【解析】(1)3x-y=2a-5①x+2y=3a+3②,①因?yàn)閥≤8-4x,所以5a-2≤8,解得a≤2,所以滿足條件的a的最大值是2;(2)若方程組的解滿足x是非正數(shù),y是正數(shù),化簡(jiǎn):|1-a|+|a-2|-|2a-2|.【解析】(2)3x-y=2a-5①x+2y=3a把x=a-1代入①得,3(a-1)-y=2a-5,解得y=a+2,所以x=因?yàn)閤是非正數(shù),y是正數(shù),所以a-1≤0a+2>0,解得-2<a≤1,所以1-a≥0,所以|1-a|+|a-2|-|2a-2|=1-a+2-a-(2-2a)=1-a+2-a-2+2a=1.19.(10分)已知關(guān)于x的不等式組2x(1)若a=2,求這個(gè)不等式組的解集;【解析】(1)2x-a≥3(x-2)①-2x所以當(dāng)a=2時(shí),x≤4,所以不等式組的解集是-2<x≤4.(2)若這個(gè)不等式組的整數(shù)解共有3個(gè),求a的取值范圍.【解析】(2)因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解共有3個(gè),所以由(1)可知:-2<x≤6-a,所以整數(shù)解是-1,0,1,所以1≤6-a<2,所以a的取值范圍是4<a≤5.20.(12分)今年3月份新能源汽車迎來(lái)一次降價(jià)潮,某4S店經(jīng)銷的某品牌A款汽車、B款汽車都進(jìn)行了相應(yīng)的降價(jià),若按此價(jià)格月售20臺(tái)A款汽車和10臺(tái)B款汽車,銷售額為230萬(wàn)元;月售10臺(tái)A款汽車和20臺(tái)B款汽車,銷售額為220萬(wàn)元.(1)求今年3月份A款汽車和B款汽車每輛的售價(jià)各是多少萬(wàn)元.【解析】(1)設(shè)今年3月份A款汽車每輛的售價(jià)是x萬(wàn)元,B款汽車每輛的售價(jià)是y萬(wàn)元,根據(jù)題意得:20x+10y答:今年3月份A款汽車每輛的售價(jià)是8萬(wàn)元,B款汽車每輛的售價(jià)是7萬(wàn)元;(2)為了增加收入,該店決定再經(jīng)銷同品牌的A,B款汽車,已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6.5萬(wàn)元,B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為5萬(wàn)元,該店預(yù)計(jì)用不多于90萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛,且購(gòu)進(jìn)A款汽車的數(shù)量不少于購(gòu)進(jìn)B款汽車的數(shù)量,有哪幾種進(jìn)貨方案?并求出最大利潤(rùn).【解析】(2)設(shè)該店購(gòu)進(jìn)m輛A款汽車,則購(gòu)進(jìn)(15-m)輛B款汽車,根據(jù)題意得:6.5m+5(又因?yàn)閙為正整數(shù),所以m可以為8,9,10,所以該店共有3種進(jìn)貨方案:方案1:購(gòu)進(jìn)8輛A款汽車,7輛B款汽車,銷售利潤(rùn)為(8-6.5)×8+(7-5)×7=26(萬(wàn)元);方案2:購(gòu)進(jìn)9輛A款汽車,6輛B款汽車,銷售利潤(rùn)為(8-6.5)×9+(7-5)×6=25.5(萬(wàn)元);方案3:購(gòu)進(jìn)10輛A款汽車,5輛B款汽車,銷售利潤(rùn)為(8-6.5)×10+(7-5)×5=25(萬(wàn)元);因?yàn)?6>25.5>25,所以最大利潤(rùn)為26萬(wàn)元;(3)按照(2)中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變,為打開B款汽車的銷路,該店決定對(duì)B款汽車打九八折出售,并給出每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元的利好政策,要使(2)中所有的方案獲利相同,a的值應(yīng)是萬(wàn)元.(不必提供求解過(guò)程,直接給出a值即可)

【解析】(3)因?yàn)?2)中所有的方案獲利相同,所以A,B兩款汽車每臺(tái)的銷售利潤(rùn)相同,所以8-6.5=7×0.98-a-5,解得a=0.36,所以a的值應(yīng)是0.36萬(wàn)元.答案:0.36【附加題】(10分)閱讀求絕對(duì)值不等式|x|<3和|x|>3的解集的過(guò)程:因?yàn)閨x|<3,從如圖所示的數(shù)軸上看,大于-3而小于3的數(shù)的絕對(duì)值是小于3的,所以|x|<3的解集是-3<x<3.因?yàn)閨x|>3,從如圖所示的數(shù)軸上看,小于-3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對(duì)值是大于3的,所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.解答下面的問(wèn)題:(1)不等式|x|<a(a>0)的解集為,不等式|x|>a(a>0)的解集為;

【解析】(1)因?yàn)閨x|<3的解集是-3<x<3,所以不等式|x|<a