河南省輝縣市南寨初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024－2025九年級數(shù)學(xué)上期期中測試卷一、單選題1．將一元二次方程4x2－1＝5x化成一般形式后,常數(shù)項為－1,則一次項系數(shù)為A．4 B．－4 C．5 D．－52．已知點M(－2,1)與點N關(guān)于x軸對稱,則點N的坐標(biāo)為()A．A(2,1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,－1)3．下列各組二次根式中,是同類二次根式的一組是()A.6和23 B.3和23 C.2和4 D.54．若關(guān)于x的一元二次方程a?1x2+x+a2?1=0A.－1 B．12 C.1D．5．如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,過點D作DE∥BC,交AC于點E,若AD＝3,BD＝4,則DEBC的值是(A．34 B．43 C．73 (第5題)(第7題)6.下列計算正確的是()A．2+3=5B．2C．12÷2=6D．7．如圖,矩形ABCD中,AC,BD交于點O,M,N分別為BC,OC的中點,若MN＝4,則AC的長為(

)A．16B．8 C．4 D．28．若一元二次方程x?2x+1=m有實數(shù)根,則A．0B．－3C．1D.－29．如圖,以點O為位似中心,把△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′CA.△ABC∽△A′B′C′B.點A,C．AO:AA′ D．(第9題)(第10題)10．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊AB在x軸上,點B(3,0),點D(1,2),將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,若最后點C的坐標(biāo)為(－1,2),則旋轉(zhuǎn)次數(shù)可以是(

)A.2023B.2024C．2025D.2026二、填空題11．如圖,AC和BD相交于點O,連接AB,CD,請你添加一個條件.使得△AOB∽△COD.12．若3a?92＝9－3a,則a的取值范圍是13．用配方法將方程x2－4x＋1＝0變形為x?22＝m,則m＝14．把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖所示的方式放置,則圖中陰影部分的面積是．15．如圖,在△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝6,BC＝8,點D為AC邊上一點,連接BD,將△ABD沿BD翻折得到△A′BD,當(dāng)A′D與△ABC的直角邊垂直時,AD三、解答題16.計算:(1)2+12－3+13?117.如圖、網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1,圖中“魚”的各個頂點都在格點上(1)把“魚”先向右平稱5個單位長度,再向上平稱3個單位長度,畫出平移后的圖形(2)寫出A,B、C三個點平移后的對應(yīng)點A′18.數(shù)學(xué)課上,李老師布置的作業(yè)是圖中小黑板所示的內(nèi)容,小紅同學(xué)看錯了第②題的□表示的數(shù)字,求得①的一個解是x＝2;小亮同學(xué)看錯了第①題的■表示的數(shù)字,求得②的一個解為x＝3.(1)請求出老師布置的作業(yè)中“■”和“□”表示的值.(2)請解答老師布置的第②題作業(yè).19.如圖,在△ABC中,∠ABC＝90°(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出,△ABC中AC邊上的高(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)若(1)中所作的高線與邊AC交于點D,求證:△ABD∽△BCD.20.如圖,木工師傅在一塊長方形木料上截出兩塊面積分別為8dm2和18dm2的正方形木板.(1)截出的兩塊正方形木板中,小正方形木板的邊長為dm,大正方形木板的邊長為dm(結(jié)果需化為最簡二次根式).(2)求原長方形木料的面積.(3)木工師傅想從剩余矩形木料中(陰影部分)截出一塊正方形木板,則這塊正方形木板的邊長是否可以是2dm？(填“可以”或“不可以”).21.在《數(shù)學(xué)九章》(宋·秦九韶)中記載了一個測量塔高的問題:如圖所示,AB表示塔的高度,CD表示竹竿頂端到地面的高度,EF表示人眼到地面的高度,AB,CD,EF在同一平面內(nèi),點A,C,E在一條水平直線上,已知AC＝20m,CE＝10m,CD＝7m,EF＝1.7m,,人從點F遠(yuǎn)眺塔頂B,視線恰好經(jīng)過竹竿的頂端D,設(shè)過點F的水平線分別與CD,AB交于點H,Q,根據(jù)以上信息,求塔AB高度.22.某商場年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品,當(dāng)商品售價為40元時,三月份銷售128件,四、五月份該商品的銷售量持續(xù)走高,在售價不變的前提下,五月份的銷售量達(dá)到200件.假設(shè)四、五月份銷售量的月平均增長率不變.(1)求四、五兩個月銷售量的月平均增長率.(2)從六月起,商場采用降價促銷方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每降1元,銷售量增加5件,當(dāng)商品降價多少元時,商場可獲利2250元?23.綜合與實踐如圖,△ABC是等腰三角形,BA＝BC,∠ABC＝α,點D在直線BC上,連接AD,將線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α得到DE,連接AE,CE.(1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖1,若α＝60°,∠BCE＝.BD與CE的數(shù)量關(guān)系是.(2)類比探究如圖2,若α＝90°,(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立,若成立,請說明理由;若不成立,請寫出新的結(jié)論,并說明理由.(3)拓展應(yīng)用若α＝120°,BA＝BC＝8,過點E作EF⊥BC于點F,EF＝3,請直接寫出DF的長.

參考答案一、單選題1．D2．C3．B4．A5．D6．D7．A8．B9．C10．C二、填空題11．答案不唯一12．a(chǎn)≤313．314．115．2或6三、解答題16．(1)解:原式=2＋22＋1－(3－1)＝1＋2(2)解:∵ab=23,∴2b＝3a,b＝23a,∴2a?3ba+b＝(2a－2a17.(1)如圖所示:(2)A′18.(1)1,7(2)解：x2?7x+12=019.(1)如圖所示:(2)∵∠ABD＋∠A＝90°,∠A＋∠C＝90°,∴∠ABD＝∠C,又∵∠ADB＝∠∠BDC＝90°,∴△ABD∽△BCD20..(1)22,,32(2)52×32＝30dm2答:原長方形木料的面積為3022.解:(1)證明:∵M(jìn)N∥BC,∴∠DAM＝∠DBC,∠DMA＝∠DCB,∴△DAM∽△DBC∴AMDC=ADDB同理:ANBC=AEEC,∵AM＝AN,∴ADDB＝AMBC＝(2)∵△ADE∽△ABC,DE＝1,BC＝3,∴DEBC=ADAB=AEAC=13,ADDB21.過點F作FG⊥CD,垂足為G,延長FG交AB于點H由題意得:FH⊥AB,AH＝CG＝EF＝1.4米,AC＝GH＝20米,CE＝FG＝10米,∴∠DGF＝∠BHF＝90°,∵CD＝7米,∴DG＝CD－CG＝5.6米,∵∠DFG＝∠BFH,∴△FDG∽△FBH,∴DGBH=FGFH,∴5.6BH＝1010+20∴BH＝16.8米∴22.(1)設(shè)四、五月份銷售量平均增長率為x,則1281+x2＝200,解得x(2)設(shè)商品降價m元,則40?m?25200+5m=2250,解得23.(1)120°(2)BD＝CE(2)不成立,∠ECB＝135°,EC＝2BD；∵BA＝BC,∠ABC＝a＝90°,∴△ABC是等腰直角三角形∴AB＝AC,∠AC