甘肅省武威市涼州區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試卷（含答案）

甘肅省武威市涼州區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．下列調(diào)查適合作普查的是（）．A．了解大學(xué)生的主要工作方向B．了解市民對廢電池的處理情況C．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命D．對與新冠檢測陽性者同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查2．給出下列物理量：①密度；②溫度；③速度；④質(zhì)量；⑤功；⑥位移.正確的是（）A．①②③是數(shù)量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是數(shù)量，①③⑤是向量C．①④是數(shù)量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是數(shù)量，③⑥是向量3．在簡單隨機(jī)抽樣中，關(guān)于其中一個個體被抽中的可能性，下列說法正確的是（）A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性更大一些B．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性更大一些C．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能抽取，各次抽取的可能性不一樣4．下列四式不能化簡為PQ的是（）A．AB+(PA+C．QC+CQ?5．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為14人，則樣本容量為（）A．15 B．20 C．25 D．306．如圖，向量AB=a，AC=b，A．a(chǎn)+b+C．b?a+7．如圖是根據(jù)某市1月1日至1月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，由圖可知這10天的最低氣溫的第50百分位數(shù)是（）A．2℃ B．1℃ C．0℃ D．?2℃8．已知角α滿足cos(α?π3A．?79 B．79 C．?9．已知角A、B是△ABC的內(nèi)角，則“A<B”是“sinA<A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要10．已知α?β為銳角，tanα=34，A．139 B．913 C．3 11．若cos2α?A．13 B．?13 C．212．若函數(shù)f(x)=cos2x+sin(2x+πA．[5π6，C．[5π3，二、填空題13．已知點(diǎn)P(?3，5)，Q(2，14．已知數(shù)據(jù)x1，x2，15．已知AP=34AB，PA16．有下列四個說法：①已知向量a=(1，2)，b=(?2，m)，若②若函數(shù)f(x)=asin③函數(shù)f(x)=xsin④當(dāng)5π2<a<9π其中正確的是（填上所有正確說法的序號）三、解答題17．已知平面向量a，b，|a|=2，|b|=2，且（1）求|a（2）若a?b與a+k18．為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品情況，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品隨機(jī)抽取了一個容量為20的樣本，測量它們的尺寸（單位：mm），數(shù)據(jù)分為[92，94)，[94，96)，[96，98)，[98，（1）求上圖中的x值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求200件樣本尺寸在[98，（3）記產(chǎn)品尺寸在[98，102)內(nèi)為A等品，每件可獲利5元；產(chǎn)品尺寸在19．已知f(（1）求f(（2）求f(x)在[20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c.已知acos（1）求∠C；（2）若c=2，求a+b的取值范圍.21．武漢市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)合體高一年級舉行了期中統(tǒng)一考試，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計如下表：分組頻數(shù)頻率[0，30)20.02[30，60)50.05[60，90)350.35[90，120)mn[120，150]130.13合計MN（1）求出表中m，n，M，N的值，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計這次數(shù)學(xué)成績的樣本數(shù)據(jù)的第35百分位數(shù)；（3）命題老師在考前期待這份試卷成績的平均分在95到105之間，請你根據(jù)頻率分布直方圖估計最終成績是否符合他的期待？22．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角（1）求角A的大小；（2）設(shè)函數(shù)f(x)=3sinx2cos

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】了解在校大學(xué)生的主要娛樂方式，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，A不符合題意；了解某市居民對廢電池的處理情況，普查的意義不大，B不符合題意；日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，C不符合題意；對與新冠檢測陽性者同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查，要求精確度高，適合普查，D符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)普查的定義和使用條件，結(jié)合選項，即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】密度、溫度、質(zhì)量、功只有大小，沒有方向，是數(shù)量；速度、位移既有大小又有方向，是向量．故答案為：D．

【分析】根據(jù)向量的定義和數(shù)量的定義，逐個判定，即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】在簡單隨機(jī)抽樣中，總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同，故答案為：C.

【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽取時被抽到的可能性相同，即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】A項中，AB+(B項中，(ABC項中，QC+D項中，PA+故答案為：D.

【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，逐項化簡，即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】設(shè)樣本容量為x，由題意得14x=故答案為：D

【分析】設(shè)樣本容量為x，根據(jù)分層抽樣的方法，列出方程，即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】BD故答案為：C.

【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】由折線圖可知，這10天的最低氣溫（C）按照從小到大排列為：?3，?2，?1，?1，0，0，1，2，2，2，因為共有10個數(shù)據(jù)，所以10×50%=5是整數(shù)，則這10天的最低氣溫的第50百分位數(shù)是故答案為：C

【分析】由折線圖得到這10天的最低氣溫（C）按照從小到大排列為數(shù)據(jù)，結(jié)合百分位數(shù)的計算方法，即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】∵cos(α?∴sin=cos故答案為：A.

【分析】化簡sin(2α?9．【答案】C【解析】【解答】在△ABC中，A<B?BC<AC?sin所以，“A<B”是“sinA<故答案為：C.

【分析】在△ABC中，根據(jù)A<B?BC<AC?sin10．【答案】A【解析】【解答】由題設(shè)可得tanβ=tan[(β?α)+α]=tan(β?α)+tanα故答案為：A.

【分析】根據(jù)tanβ=tan[(β?α)+α]=tan(β?α)+tanα11．【答案】B【解析】【解答】sin=?1故答案為：B

【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得到原式=?112．【答案】B【解析】【解答】由題意，函數(shù)f(x)=cos2x+sin(2x+π因為0<x<α，所以π3又由f(x)在(0，α)上恰有2個零點(diǎn)，所以2π<2α+π所以α的取值范圍為(5π故答案為：B.

【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用零點(diǎn)的關(guān)系的應(yīng)用求出答案.13．【答案】3【解析】【解答】根據(jù)點(diǎn)P(?3，得：PQ?=因為PQ?//?m，且所以5(λ+1)故答案為：3.

【分析】根據(jù)題意求得PQ?=(514．【答案】2【解析】【解答】設(shè)x1，xx=方差s212x'所以12s=1故答案為：2

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，結(jié)合x'15．【答案】-3【解析】【解答】由題，因為AB=所以AP=34所以λ=?3，故答案為：-3

【分析】化簡AP=3416．【答案】②③【解析】【解答】①：因為a與b的夾角為鈍角，所以有a?b<0且a因此有?2+2m<0?m<1，當(dāng)a與b反向共線時，a=λ?所以有m<1且m≠?4，因此本說法不正確；②：因為函數(shù)f(x)所以有f(π6于是有：12化簡，得a3sinx=sinx③：因為f(所以函數(shù)f(f'(x)=即在[0，π2④：f(問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與函數(shù)當(dāng)a=9π2時，當(dāng)0<a<9π2時，故答案為：②③

【分析】根據(jù)題意，得到a?b<0且a與b不能反向共線，列出不等式，求得m的范圍，可判定①不正確；由f(π6+x)=f(π6?x)，求得a=317．【答案】（1）解：|a+b（2）解：由題意得：(a?b【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合|a→+b→18．【答案】（1）解：因為(0.解得x=0.（2）解：200件樣本中尺寸在[98，100)內(nèi)的樣本數(shù)為（3）解：由題意可得，這批產(chǎn)品中優(yōu)等品有3000×(0.這批產(chǎn)品中不合格品有3000×0.這批產(chǎn)品中合格品有3000?1140?120=17403000?1140?120=1740（件），1140×5+1740×3?120×2=10680元.所以該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品一個月所獲得的利潤為10680元，因為10680<11000，所以需要對該工廠設(shè)備實施升級改造.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得到[98，100)的概率，進(jìn)而求得200件樣本中的樣本數(shù)；

（3）根據(jù)題意可得，分別求得這批產(chǎn)品中優(yōu)等品、不合格品的件數(shù)，進(jìn)而求得這批產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為，求得其利潤為10680元，結(jié)合19．【答案】（1）解：fT＝2π2由2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2，k∈Z，解得kπ+π所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[（2）解：x∈[?π當(dāng)2x+π4=π2即【解析】【分析】（1）化簡得到f(x)=2sin(2x+π420．【答案】（1）解：∵a∴由正弦定理得sinsin∵A+B+C=π且0<C<π又∴cosC=1（2）解：由正弦定理有a∴a=∵A+B=π?C=∴a+b==4又∵0<A<2π3，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理化簡得到sin(A+B)=2sinCcosC，求得cosC=121．【答案】（1）解：由頻率分布表，得總數(shù)M=20.02=100，所以m=100?(2+5+35+13)=45（2）解：由題意，總?cè)藬?shù)為100，前兩組的頻率為0.第三組的頻率為0.35，所以第35百分位數(shù)一定在第三組內(nèi)，0.35?0.070（3）解：由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)的平均值為0.93.【解析】【分析】（1）由頻率分布表，分別求得M=100，m=45，第四組的頻率n=0.45；由