遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．半徑為2cm，圓心角為1rad的扇形的面積為（）A．πcm2 B．1cm2 C．2．化簡(jiǎn)1+2sinA．sin4?cos4? B．?sin4?cos3．下列函數(shù)中，以π為最小正周期的偶函數(shù)為（）A．f(x)=sin2x 4．在△ABC中，∠C=90°，CB=4，點(diǎn)M在邊AB上，且滿足BM=3MA，則A．43 B．2 C．4 5．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sinπ5A．π5 B．?3π10 C．?6．函數(shù)f(x)A．1 B．43或2 C．2 D．7．已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(φ∈R)A．2π3 B．π6 C．?π8．在銳角△ABC中，若3sinA(cosAA．(23，4] B．(2，23二、多選題9．已知△ABC中，a=x，A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．下列等式成立的是（）A．1?B．cosC．tanD．sin11．已知函數(shù)f(x)=asinx+cosA．將f(x)的圖像向左平移πB．g(x)C．g(x)D．f(12．下列說(shuō)法正確的是（）A．已知a=(1，?1)，b=B．在△ABC中，若AB?BC=C．在△ABC中，若(AB|ABD．已知△ABC的外接圓的圓心為O，AB=3，AC=2，M為BC上一點(diǎn)，且有BM=2三、填空題13．cos112.14．已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+π15．若α∈(π2，π)，且316．如圖所示，有一塊三角形的空地，已知∠ABC=7π12，BC=42千米，AB＝4千米，則∠ACB＝四、解答題17．已知向量a，b滿足|a|=1，|b（1）求向量a與向量b的夾角．（2）求向量b在向量a?18．已知向量a=(sinx（1）若a⊥b，求（2）令f(x)=a?b，把函數(shù)f(x19．在①cos2B?cos2（1）求角C的大?。唬?）若點(diǎn)D為邊BC上的一點(diǎn)，且AD=3，BD=2，AB=17，求20．已知角α，β∈(0，π)，（1）求cosβ（2）求tan(α?β21．扇形的圓心角∠AOB為π3，所在圓半徑OA為2，它按如圖（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．圖（Ⅰ）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；圖（Ⅱ）點(diǎn)M是圓弧的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=φ；設(shè)圖（Ⅰ）下矩形CDEF面積的最大值為S1，圖（Ⅱ）下矩形CDEF面積的最大值為S2，求出S1與S2

圖（Ⅰ）圖（Ⅱ）22．已知函數(shù)f(x)（1）求函數(shù)f(求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求出cos(x（2）若函數(shù)y=f(x)?m在[0，13π12]，上有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】扇形的弧長(zhǎng)l=Rα=1×2=2，則扇形的面積S=1故答案為：D.

【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：1+2sin=1?2=(=cos故答案為：C

【分析】利用誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系求解.3．【答案】A【解析】【解答】對(duì)于A，x∈R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(?x)又f(x)對(duì)于B，x∈R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(?x)=sin|?x|=sin但f(對(duì)于C，{x|x≠π2+kπ對(duì)于D，x∈R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(?x)又周期為T(mén)=π故答案為：A.

【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義和周期函數(shù)定義逐項(xiàng)判斷可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】如圖：∵BM=3MACM=∴CM故答案為：C.

【分析】CM→5．【答案】B【解析】【解答】sinπ5>0，cossin因此cosα=所以α=2kπ±3π故答案為：B．

【分析】由題意得α是第四象限角，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出角α=2kπ±3π6．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閒(0)因?yàn)閨θ|<π，所以θ=?π所以f(由πx?π6=2kπ+所以f(x)所以由圖象可得m2=2故答案為：D

【分析】由f(0)=?17．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閒(x)≤|f(πφ=kπ?π3，若φ=2π3，即f(f(只有C中φ=?π故答案為：C．

【分析】f(x)≤|f(π6)|對(duì)x∈R8．【答案】A【解析】【解答】由3sinC+cosC=2sin(∵C∈(0，π2)，∴C=π3．由題cosAa+cosCc=sinBsinC3sinA，由正弦定理有cosAa+cosCc=∵A∈(π6，π2)，∴A+π6∴a+b的取值范圍為(23故答案為：A．

【分析】由3sinC+cosC=2，可得C=π3；再結(jié)合正弦定理將3sinA(cosAa+9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：因?yàn)椤鰽BC中，a=x，所以a>b，sin由正弦定理得asin所以sinA=asin因?yàn)閍>b，所以x>2，所以2<x<22故答案為：ACD

【分析】若三角形有兩解，則a>b，sin10．【答案】A,C【解析】【解答】解：對(duì)于A：1?=co對(duì)于B：cos=====1對(duì)于C：tan45°=所以tan22°+所以tan22°+對(duì)于D：sin=======?故答案為：AC

【分析】利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)計(jì)算可得.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】由題意|f(π6f(g=2將f(x)的圖像向左平移πg(shù)(x∈[?π3，π3f(x)故答案為：ABC．

【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，|f(π6)|=a2+1為12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A：若a與b的夾角為鈍角，則a?b=λ?1<0又?λ=1×1，即λ=?1時(shí)，a與b共線反向，故λ≠?1，綜上可得λ<1且λ≠?1，A不符合題意；對(duì)于B：若AB?BC=BC?所以AC2?AB2=0，即|AC|=|對(duì)于C：AB|AB|是與AB同向的單位向量，AC所以AB|AB|+AC所以(AB|AB|+AC|對(duì)于D：因?yàn)锽M=2MC，所以所以AB?同理可得AO?所以AM?故答案為：BCD

【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律及數(shù)量積的坐標(biāo)表示一一計(jì)算可得.13．【答案】?【解析】【解答】解：因?yàn)閏os225°=又cos225°=所以cos2112因?yàn)?0°<112.5°<180°，所以故答案為：?

【分析】首先由誘導(dǎo)公式求出cos225°=?14．【答案】1【解析】【解答】f(ωx+π4∈[?k=0時(shí)，x∈[?3π4ω，π4ω]，要使f(x)故答案為：1

【分析】先求出函數(shù)增區(qū)間通式ωx+π15．【答案】?【解析】【解答】解：因?yàn)棣痢?π2，所以3(co化簡(jiǎn)得cosα+sinα=則1?2cosαsin兩式聯(lián)立得cosα=所以tanα=故答案為：?

【分析】由3cos2α=2sin(π4?α)16．【答案】π6；【解析】【解答】在△ABC中，由余弦定理得AC=8則AC=2根據(jù)正弦定理有AC所以sin∠ACB=∴∠ACB=π設(shè)∠CBD=θ，?θ∈[0，??則∠BDC=在△BCD中，由正弦定理得BD=BCsin在△BCE中，由正弦定理得BE=則BD+BE=22令t=sinθ+則BD+BE=f易知分母g(則f(當(dāng)t=2時(shí)，f(t故答案為：π6；8

【分析】在△ABC中，利用余弦定理求得AC=22(1+3)，再由正弦定理求解；設(shè)∠CBD=θ，?θ∈[0，??5π12]，??分別在△BCD，17．【答案】（1）解：因?yàn)?3a?所以a?b=?1，|又0≤?a，b?≤π，故向量a與向量（2）解：|b【解析】【分析】（1）(3a?18．【答案】（1）解：因?yàn)閍⊥b，所以所以tanx=?3，所以（2）解：由題可得f則g(當(dāng)x∈[0，π2]時(shí)，2π3≤2x+2π當(dāng)2x+2π3=3π2【解析】【分析】（1）由a→?b→=0，求出tanx=?3，利用二倍角公式，再進(jìn)行弦化切代入即可求得；

19．【答案】（1）解：選①，因?yàn)閏os所以1?si即sin由正弦定理得a2由余弦定理cosC=因?yàn)镃∈(0，選②，因?yàn)閟inC所以(2所以sinC?cosA+因?yàn)锽∈(0，π)因?yàn)镃∈(0，（2）解：由第一問(wèn)可知C=π在△ABD中，由余弦定理cos∠ADB=所以∠ADB=3π4，在△ADC中，由正弦定理ACsin∠ADC=解得AC=6，∠DAC=π?sin5π12=綜上，C=π3，三角形ADC的面積為【解析】【分析】(1)分別選擇條件①和②，運(yùn)用正弦定理和余弦定理即可求解；

(2)作圖，先求∠ADB=3π4，再求∠DAC=5π20．【答案】（1）解：因?yàn)閠anα=43所以α∈(0，π2)，且又因?yàn)棣隆?0，因?yàn)閟in(α+β)=因?yàn)閟in(α+β所以α+β∈(π2，所以cosβ==cos(=?12=?16（2）解：（方法一），由第一問(wèn)知cosβ=?1665所以tanβ=?6316（方法二），由tanα=43由第一問(wèn)知sin(α+β)=則tan(α+β)=?所以tan(α?β【解析】【分析】（1）由tanα=43，求得sinα=45，cosα=35，根據(jù)兩角差的公式cosβ=cos[(α+β)21．【答案】解：圖（Ⅰ），在直角△OED中，設(shè)∠EOD=θ，θ∈(0則OD=2cosθ又由CD=OD?OC=2cos所以S=2sin當(dāng)2θ+π6=矩形CDEF的面積最大，最大值為233，即圖（Ⅱ），令ED與OM的交點(diǎn)為N，F(xiàn)C與OM的交點(diǎn)為P，設(shè)∠EOM=φ，φ∈(0，π6ED=4sinφ，又由所以S=4sin當(dāng)2φ+π3=π2即S2=8?43所以S1【解析】【分析】圖（Ⅰ）用表示出ED=2sinθ，CD=2cosθ?23322．【答案】（1）解：f(