遼寧省沈陽市市級重點高中聯(lián)合體2021-2022學年高一下學期數(shù)學期中考試測試卷（含答案）

遼寧省沈陽市市級重點高中聯(lián)合體2021-2022學年高一下學期數(shù)學期中考試測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．cos17πA．?32 B．32 C．12．與函數(shù)y=tan(2x+πA．x＝π2 B．x＝－π2 C．x＝π43．已知3sinαcosA．16 B．?16 4．屏風文化在我國源遠流長，可追溯到漢代．某屏風工藝廠設(shè)計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6m，內(nèi)環(huán)弧長為1.2m，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為1.2m，若不計外框，則扇環(huán)內(nèi)需要進行工藝制作的面積的估計值為（）A．2.58m2 B．2.68m2 C．2.78m2 D．2.88m25．已知向量a，b滿足|a|=5，|b|A．?3135 B．?1935 C．6．設(shè)ΔABC的三個內(nèi)角A，B，C，向量m=(3A．π6 B．π3 C．2π37．將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移π4A．24+12 B．24 8．已知函數(shù)f(x)=?10sin2x?10sinx?12，x∈[?A．[?π3，C．[?π3，二、多選題9．下列函數(shù)中，以2π為最小正周期的函數(shù)有（）A．y=cos|2x| B．y=|sinx2|10．已知在邊長為2的等邊△ABC中，向量a，b滿足A．|2a+C．a(chǎn)?(a11．已知P(1，2)是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)圖象的一個最高點，B，C是與P相鄰的兩個最低點．設(shè)∠BPC＝θ，若tanA．A＝2B．f(x)的最小正周期為6C．φ＝πD．(512．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(1，?3)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒.經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設(shè)點P的坐標為A．φ=B．當t∈[0，3]時，函數(shù)C．當t∈[52，D．當t=5時，|PA|=2三、填空題13．若sin(α?π6)=?14．已知a=(?2，?1)，b=(λ，1)，若a與b的夾角15．在平面內(nèi)將點A(1，2)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π4，得到點B，則點B16．函數(shù)y=cos(2x+φ)(0<φ<π)的圖像向右平移π2個單位長度后，與函數(shù)y=sin四、解答題17．已知f(α)=tan（1）化簡f(α)；（2）若f(α)=45，且α是第二象限角，求18．已知向量a=(cosx，sinx)（1）若a⊥（2）記f(x)=a?b19．已知?π2<α<0（1）化簡f(α)；（2）若f(α)=15，求sinα20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A，B兩點，x軸正半軸與單位圓交于點M，已知S△OAM=5（1）求cos(a?β)（2）求2α?β的值．21．已知函數(shù)f(（1）若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π6（2）在（1）的條件下，當x∈[0，7π12]時，函數(shù)22．已知函數(shù)f(x)=2sinωx，其中常數(shù)（1）令ω=2，將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π6個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)y=g(x)（2）若y=f(x)在[?π4，（3）在（1）的條件下的函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a<b）上至少含有30個零點，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】cos17π故答案為：C

【分析】利用誘導公式化簡求值即可.2．【答案】D【解析】【解答】當x=π8時，2x+π4=π2故答案為：D

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可判斷選項中的直線是否與函數(shù)y=tan(2x+π3．【答案】B【解析】【解答】由3sinαcosα+sin又由sinα?4故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，求得sinα=2cosα，可得tan4．【答案】D【解析】【解答】設(shè)扇形的圓心角為α，內(nèi)環(huán)半徑為rm，外環(huán)半徑為Rm，則R?r=1.2m，由題意可知α?r=1.2m，所以扇形內(nèi)需要進行工藝制作的面積的估計值為：S=1故答案為：D

【分析】利用扇形面積公式來求得扇環(huán)的面積.5．【答案】D【解析】【解答】∵|a|=5，|b|=6，|a因此，cos<故答案為：D.

【分析】計算出a→?(a→+6．【答案】C【解析】【解答】解：因為向量m=(3m?解得：C=2π3

【分析】利用向量的坐標表示可求m→?n→=1+7．【答案】A【解析】【解答】由已知可得g(所以y=f(x)?g(x)=sin=2=2所以函數(shù)y=f(x)?g(x)的最大值為24故答案為：A

【分析】利用平移變換得到g(x)8．【答案】B【解析】【解答】由題得ff(?12≤t≤0時，f(x)的值域為[?【分析】由題得f(x)=?10(si9．【答案】B,D【解析】【解答】y=cos|2x|=cosy=sinx2的最小正周期為4π，所以y=|y=sin2x的最小正周期為π，所以y=|siny=tanx故答案為：BD

【分析】依次求出每個函數(shù)的周期即可.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】∵a對A，|2對B，|b對C，a?對D，a?故答案為：ABD

【分析】利用向量的線性運算，向量數(shù)量積的運算逐項進行判斷，可得答案.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】如圖，連接BC，設(shè)BC的中點為D，E、F為與P最近的函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點，即函數(shù)f(x)圖象的兩個對稱中心，連接PD，則由題意知A＝2，A符合題意；|PD|＝4，∠BPD＝∠CPD＝θ2，PD⊥BC，所以tan∠BPD＝tanθω＝π3，π3×1＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，φ＝π6＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜由函數(shù)f(x)圖象的對稱性知，xF＝1＋32＝52，所以F故答案為：ABD.

【分析】畫出f(x)大致示意圖，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)易得A＝2，再由tanθ2=|BD||PD|12．【答案】C,D【解析】【解答】因為A(1，?3因為旋轉(zhuǎn)一周用時6秒，所以角速度ω=2π所以θP所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可得y=f(所以φ=?π對于B，當t∈[0，3]時，對于C，當t∈[52，112]時，對于D，當t=5時，θP=π3×5?π3故答案為：CD

【分析】利用周期求出點P所在角的終邊對應的角θP=θ13．【答案】4【解析】【解答】cos(α+π3∴，故答案為：45

【分析】由已知函數(shù)值，根據(jù)誘導公式即可求cos(α+14．【答案】(?【解析】【解答】由于a與b的夾角α為鈍角，則a?b<0且a∵a=(?2，?1)，b=(λ，1)因此，實數(shù)λ的取值范圍是(?12，2)∪(2，

【分析】由題意得出a?b<0且a與b15．【答案】(?【解析】【解答】設(shè)∠AOx=θ，|OA|=|OB|=1cosθ=所以cos(θ+sin(θ+設(shè)B(x，y)，則y=|OB|?sin所以B點的坐標為(?2故答案為：(?

【分析】結(jié)合兩角和的正弦、余弦公式求得正確答案.16．【答案】π【解析】【解答】函數(shù)y=cos(2x+φ)的圖像向右平移π2則?π2+φ=?因為0<φ<π，所以當k=0時，φ=π故答案為：π

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換法則可得y=sin(2x?π17．【答案】（1）解：f(α)=（2）解：f(α)=又∵α為第二象限角，∴cosα=?∴sin2α=2∴cos【解析】【分析】（1）利用誘導公式合同角三角函數(shù)關(guān)系式，化簡可得.

（2）由和角的余弦公式和二倍角公式將所式子展開，再將sinα、cosα的值代入即可求解。18．【答案】（1）解：因為a=(cosx，sinx)所以3cos若cosx=0，則sinx=0，與故cosx≠0，于是tanx=3所以x=π（2）解：f(x)==3cos因為x∈[0，π]，所以x+π于是，當x+π6=π6當x+π6=π，即x=5π6【解析】【分析】（1）由已知可得3cosx?3sinx=0，則tanx=319．【答案】（1）解：f(α)==sin（2）解：由f(α)=sin平方可得sin即2sin∴sinα?又?π2<α<0，∴sin∴sinα?∵(sin∴sinα?【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換公式直接化簡即可；

（2）對sinα+cosα=15平方可求出sinα?cosα=?1220．【答案】（1）解：由題意，OA=OM=1．∵S△OAM=∴sinα=255又點B的縱坐標是210且β∴sinβ=210，∴=5（2）解：∵cossin2α=2∴2α∈(π2，π)，又∵sin故2α?β=?π【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積求解出sinα=255，cosα=55，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解出sinβ=210，cosβ=?721021．【答案】（1）解：∵函數(shù)f(且函數(shù)f(x)∴2ω?π6+∴ω=1．由2kπ?π解得kπ?π∴函數(shù)f(x)（2）解：由（1）知f(∵x∈[0，7π12]當2x+π6∈[π6當2x+π6∈[π2又f(∴當f(π3)>0≥f(7π12即sin4π3≤?b?∴b∈(?2，故實數(shù)b的取值范圍為(?2，【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱，得2ω?π6+π6=kπ+π2(k∈Z)，由于ω∈[0，3]22．【答案】（1）解：∵f(x)=2sin2x，∴f(x+π6即g(x)=2sin（2）解：∵ω>0，∴當x∈[?π4，∴?ωπ4≥2kπ?解得0<ω≤3k+34，又2π3+π4=11π12即ω的取值范圍為(0，（3）解：令g(x)=0得sin(2x+∴2x+π3=2kπ+7π6解得x=kπ+5π12或x=kπ+3π∴相鄰兩個零點之間的距離為π3或2π若b?a最小，則a，b均