信息技術(shù)下的立體幾何教學(xué)初探

摘要：就高中階段而言，立體幾何教學(xué)是提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的重要途徑，然而傳統(tǒng)教學(xué)囿于觀察視角的局限性，難以發(fā)展幾何直觀和空間想象能力。三維立體動(dòng)畫(huà)等信息技術(shù)手段，可以為學(xué)生提供直觀的幾何圖形和不同的觀察視角。文章闡述了傳統(tǒng)教學(xué)的局限性、信息技術(shù)的優(yōu)越性和短視頻輔助教學(xué)的必然性，并根據(jù)教學(xué)案例提出了具體的教學(xué)方法，旨在借助信息技術(shù)，動(dòng)態(tài)展示三維立體圖形與數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)直觀感知形成空間想象，從而提升其空間想象能力。關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；立體幾何；技術(shù)素養(yǎng)；教學(xué)模式《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。其中直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。直觀想象主要表現(xiàn)為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問(wèn)題，借助幾何直觀理解問(wèn)題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物。對(duì)高中生而言，立體幾何教學(xué)是提升其直觀想象素養(yǎng)的重要方式，然而傳統(tǒng)教學(xué)由于多種局限性，難以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，而三維立體動(dòng)畫(huà)等信息技術(shù)手段可以為學(xué)生提供直觀的幾何圖形和不同的觀察視角。因此，將信息技術(shù)融入立體幾何的課堂教學(xué)，是有價(jià)值且有必要的。一、立體幾何在傳統(tǒng)教學(xué)中的局限性立體幾何作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力具有重要意義。然而，傳統(tǒng)教學(xué)主要依靠教師制作有限的實(shí)物模型和平面作圖來(lái)推導(dǎo)、判斷立體圖形的性質(zhì)特征，往往難以讓學(xué)生形成對(duì)三維形象的直觀印象。且教師通常注重理論知識(shí)和解題技巧的傳授，而忽略了學(xué)生實(shí)際操作能力的培養(yǎng)，這就使傳統(tǒng)的立體幾何的教學(xué)存在一些局限性。（一）維度認(rèn)知困難，缺乏空間立體感在初中階段，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣識(shí)別二維平面圖形的性質(zhì)特征，產(chǎn)生了一定的思維慣性。而高中階段從二維過(guò)渡到三維立體圖形，若缺乏直觀感知的過(guò)程，部分學(xué)生往往很難將平面圖形與立體圖形相對(duì)應(yīng)。這些學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，就難以想象出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系難以做出正確的判斷，對(duì)立體幾何中的定義、定理也難以形成深刻的理解，從而導(dǎo)致在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)困難重重。（二）空間想象不足，抽象思維困難立體幾何中的概念和定理往往比較抽象，而傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師以理論教學(xué)為主，采用邏輯演繹的方法，注重證明和推導(dǎo)的過(guò)程。這樣的教學(xué)方式難以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力。在立體幾何的學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生很難將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題，也不能在抽象的幾何問(wèn)題中找出具體的幾何元素和它們之間的位置關(guān)系，從而對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)失去信心。二、信息技術(shù)應(yīng)用于立體幾何教學(xué)的優(yōu)越性（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師可以利用信息技術(shù)，通過(guò)多樣化的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，更好地感知立體幾何的概念、圖形的結(jié)構(gòu)特征，空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等。教學(xué)案例1：高三第一輪復(fù)習(xí)階段問(wèn)題情境：長(zhǎng)方體的外接球及其性質(zhì)是學(xué)生熟知的知識(shí)，三棱錐若能補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則其外接球半徑的求法，將化繁為簡(jiǎn)。那么，具有何種特征的三棱錐能補(bǔ)成長(zhǎng)方體？課前準(zhǔn)備：學(xué)生各自在長(zhǎng)方體中畫(huà)出不同形狀的三棱錐，并描述其結(jié)構(gòu)特征，為課堂上的學(xué)習(xí)交流做準(zhǔn)備。教師準(zhǔn)備好課件，為學(xué)生交流討論提供技術(shù)支持，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)方式：自主探究、合作交流。技術(shù)支持：電子白板“克隆”功能（“克隆”功能是指在電子白板上點(diǎn)擊某一具體圖形，可直接平移出一個(gè)一模一樣的圖形）。學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握所有能補(bǔ)成長(zhǎng)方體的三棱錐的結(jié)構(gòu)特征。課堂教學(xué)過(guò)程：1.教師利用電子白板提供具有“克隆”功能的長(zhǎng)方體，學(xué)生依次在長(zhǎng)方體中畫(huà)出自己準(zhǔn)備好的三棱錐，并描述其結(jié)構(gòu)特征（要求同一結(jié)構(gòu)特征的三棱錐只展示一例）。學(xué)生對(duì)“克隆”功能很好奇，動(dòng)手操作的積極性很高。2.小組討論、合作交流。學(xué)生可圍繞以下問(wèn)題展開(kāi)討論：長(zhǎng)方體中能畫(huà)出幾種不同結(jié)構(gòu)特征的三棱錐？判斷依據(jù)是什么？分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？3.教師可要求學(xué)生根據(jù)三棱錐的具體特征分別取一個(gè)合適的名稱。此案例通過(guò)構(gòu)建逆向思維的教學(xué)情境，利用電子白板先進(jìn)技術(shù)，讓學(xué)生自己在長(zhǎng)方體中畫(huà)出不同結(jié)構(gòu)特征的三棱錐，并準(zhǔn)確描述出它們各自的特征。通過(guò)學(xué)生自主探究、小組討論、交流學(xué)習(xí)以及教師的引導(dǎo)，最后確定能補(bǔ)成長(zhǎng)方體的三棱錐有四種類型，分別為：“墻角”“鱉臑”（《九章算術(shù)》中名稱）“蝴蝶”“鉆石”，如圖1。名字取得“美”，學(xué)生也學(xué)得開(kāi)心，還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，讓學(xué)生有了進(jìn)一步探究的欲望。（二）促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在‘互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育’背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)由知識(shí)教學(xué)向核心素養(yǎng)教學(xué)轉(zhuǎn)化，要實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的精準(zhǔn)化、高效化、個(gè)性化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際獲得感?！边@就要求教師注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實(shí)效性。所以當(dāng)代教師要有意識(shí)提升自身的信息技術(shù)素養(yǎng)，更好地適應(yīng)教育信息化的發(fā)展需求。如在求解三棱錐外接球半徑的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)能直接補(bǔ)體求解的方法，學(xué)生已經(jīng)掌握，在具體應(yīng)用時(shí)，也感受到學(xué)習(xí)帶來(lái)的成就感。但是對(duì)不能直接補(bǔ)體的三棱錐外接球半徑的求法，學(xué)生還是感覺(jué)困難重重。盡管教師細(xì)致地作圖，準(zhǔn)確地講解，部分學(xué)生還是難以想象它們的空間關(guān)系，在自主練習(xí)時(shí)仍然無(wú)從下手。通過(guò)“教師信息技術(shù)2.0”的培訓(xùn)，教師了解到信息技術(shù)3D動(dòng)畫(huà)作圖可以解決這一難題。3D動(dòng)畫(huà)是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)生成的一種立體圖像，它由線條、顏色、形狀等基本元素構(gòu)成，可以360度旋轉(zhuǎn)，從不同視角觀察幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，能直觀感知立體空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。為了提升教學(xué)效果，教師可以借助互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)3D動(dòng)畫(huà)作圖技術(shù)。在網(wǎng)絡(luò)上選擇網(wǎng)絡(luò)講師的教學(xué)視頻，一邊學(xué)習(xí)，一邊實(shí)踐操作，完成自定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，提升自身的信息技術(shù)素養(yǎng)，讓教與學(xué)都能適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需求。（三）優(yōu)化教學(xué)模式《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“隨著人工智能的迅猛發(fā)展，人們獲取數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力都得到很大的提升，伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，人們常常需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)、文本、聲音、圖像等反映的信息進(jìn)行數(shù)字化處理，這使得數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域與應(yīng)用領(lǐng)域得到極大拓展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！彼匀绾纹平鈹?shù)學(xué)課堂模式化培養(yǎng)與學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)之間的矛盾，在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這就要求教師利用信息技術(shù)，改善教學(xué)方式，充分利用在線平臺(tái)提供的豐富教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，采用多種教學(xué)模式優(yōu)化教學(xué)，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。教學(xué)案例2：（接教學(xué)案例1）問(wèn)題情境：研究“墻角”“鱉臑”“蝴蝶”“鉆石”四種類型三棱錐的共性，探究形與數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，由特殊到一般，研究三棱錐外接球半徑的求法。教學(xué)方式：引導(dǎo)教學(xué)。技術(shù)支持：3D動(dòng)畫(huà)、視頻教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)：變抽象為直觀，提升直觀想象素養(yǎng)；研究通性通法，提升解題能力。教學(xué)過(guò)程：1.課堂講解。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“墻角”與“鱉臑”的共性是有一條側(cè)棱與底面垂直，稱為“旗桿模型”；“鱉臑”與“蝴蝶”的共性是有兩個(gè)直角三角形共斜邊，稱為“蝴蝶模型”?！捌鞐U模型”的底面可演變成任意三角形或有外接圓的任意多邊形?！昂Ｐ汀钡牡酌婵裳葑兂扇我馊切危瑐?cè)面直角三角形可演變成任意三角形。演變過(guò)程借助3D動(dòng)畫(huà)直觀展示，展示的同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錐體的外接球半徑與錐體相關(guān)量之間的關(guān)系，找到通性通法。2.將動(dòng)態(tài)演變過(guò)程制作成微課教學(xué)視頻，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)分享給有需要的學(xué)生，學(xué)生可通過(guò)觀看教學(xué)視頻進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。3.對(duì)點(diǎn)演練，利用在線平臺(tái)設(shè)計(jì)線上作業(yè)，客觀題可借用信息技術(shù)線上自動(dòng)批改，主觀題學(xué)生可拍照上傳到在線平臺(tái)，由教師手動(dòng)批閱。微課視頻及線上作業(yè)的優(yōu)點(diǎn)是教師可以通過(guò)平臺(tái)提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，減少了師生的重復(fù)性勞動(dòng)，提高了教學(xué)效率，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。一位學(xué)生在觀看教學(xué)視頻后寫(xiě)道：“3D技術(shù)讓我對(duì)奇妙又有趣的數(shù)學(xué)幾何充滿無(wú)限遐想，一個(gè)點(diǎn)、一條線、一個(gè)面勾勒出一個(gè)全新的世界，讓我受益匪淺。同時(shí)這種勇于挑戰(zhàn)自己，探索新世界，跳出舒適圈，不斷更新、強(qiáng)大自我的精神深深感染了我。身為新時(shí)代的青年，有必要學(xué)習(xí)這種精神，積極主動(dòng)提升高度與深度，成為更好的自己?！睂W(xué)生的肯定與鼓勵(lì)亦是教師學(xué)習(xí)新知的動(dòng)力，這才是真正的教學(xué)相長(zhǎng)。三、信息技術(shù)中短視頻輔助教學(xué)的必然性（一）彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，往往只有師生互動(dòng)，課堂學(xué)習(xí)氛圍較為沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，知識(shí)更新速度慢。然而，當(dāng)代的學(xué)生從一出生就接觸短視頻，因此短視頻教學(xué)方式更符合學(xué)生的視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)習(xí)慣，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。在短視頻中，教師可以通過(guò)有趣的動(dòng)畫(huà)、生動(dòng)的音效和豐富的視覺(jué)效果來(lái)呈現(xiàn)知識(shí)；可以通過(guò)生動(dòng)的演示和互動(dòng)環(huán)節(jié)來(lái)鞏固學(xué)生的記憶；可以通過(guò)及時(shí)的反饋和評(píng)估來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的不足之處，并及時(shí)改進(jìn)。與傳統(tǒng)教學(xué)相比，短視頻中豐富多彩的內(nèi)容和互動(dòng)式的教學(xué)方式，借助視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)的直觀表現(xiàn)，不僅能讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)習(xí)知識(shí)，更能幫助學(xué)生深入地理解和掌握抽象的概念和理論。教師精心策劃的短視頻可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到知識(shí)的趣味性和實(shí)用性，從而更好地投入學(xué)習(xí)中，更好地提高學(xué)習(xí)效果。（二）滿足個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格和興趣愛(ài)好，有的學(xué)生喜歡通過(guò)視覺(jué)學(xué)習(xí)，有的學(xué)生喜歡通過(guò)聽(tīng)覺(jué)學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則需要?jiǎng)邮謱?shí)踐才能更好地理解知識(shí)。短視頻教學(xué)模式可以提供豐富多樣的學(xué)習(xí)資源，教師可以將不同難度的知識(shí)點(diǎn)制作成不同的微課視頻，也可以在互聯(lián)網(wǎng)上找到許多不同的微課視頻推薦給學(xué)生。學(xué)生可以根據(jù)個(gè)人需求和興趣，選擇適合自己的視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生還可以自由安排學(xué)習(xí)時(shí)間，隨時(shí)隨地通過(guò)移動(dòng)設(shè)備觀看短視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)。這種靈活性不僅讓學(xué)生可以更好地管理自己的時(shí)間，還可以讓他們?cè)谡n外時(shí)間，隨時(shí)查漏補(bǔ)缺，強(qiáng)化鞏固知識(shí)。同時(shí)，學(xué)生還可以根據(jù)個(gè)人情況調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)度，按需選擇學(xué)習(xí)，集中有效時(shí)間解決學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和疑點(diǎn)問(wèn)題。對(duì)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，教師還可以根據(jù)個(gè)人興趣，選擇拓展性的學(xué)習(xí)資源，從而拓展其知識(shí)面，提高個(gè)人的綜合素質(zhì)。信息技術(shù)在立體