2025年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(二)（原卷版+解析版）

2025年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(二)本試卷共8頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題(共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國(guó)”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對(duì)面的字是（）A.熱 B.愛 C.中 D.國(guó)3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.已知，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C D.6.下列說法中正確的是（）A.“若a是實(shí)數(shù)，則”是必然事件B.成語(yǔ)“刻舟求劍”所描述的事件是隨機(jī)事件C.“武漢市明天降雨的概率為0.6”，表示武漢市明天一定降雨D.若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次7.《九章算術(shù)》第一章“方田”中講述了扇形面積的計(jì)算方法：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”大致意思為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田面積為（）A.平方步 B.平方步 C.120平方步 D.240平方步8.如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，點(diǎn)T在射線上，過點(diǎn)T作，，垂足分別為M，N，點(diǎn)G，H分別在，邊上，．若，則的值為（）A.12 B.8 C. D.109.如圖，將菱形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再向右平移3個(gè)單位，則兩次變換后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.若點(diǎn)，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則二、填空題(共5題，每題3分，共15分)11.一個(gè)一次函數(shù)過點(diǎn)，且y隨x增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的一次函數(shù)解析式______12.在，，，這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇1個(gè)數(shù)，是無理數(shù)的概率是______．13.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝20m3時(shí)，kg/m3，當(dāng)V＝40m3時(shí)，______kg/m3．14.化簡(jiǎn)：______．15.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E、F分別在、上，且，連接、交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為______，四邊形面積的最大值為______．三、解答題(共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.解不等式組：17.如圖，在中，點(diǎn)F在邊上，，連接，O為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)E，連接．求證：四邊形是菱形．18.桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖1所示，是我國(guó)古代農(nóng)用工具，桔槔始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，下面為某學(xué)習(xí)小組制定的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)表．課題古代典籍?dāng)?shù)學(xué)文化探究工具計(jì)算器、紙、筆等示意圖說明圖2是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，且米，．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，．參考數(shù)據(jù)計(jì)算求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面距離．（結(jié)果精確到0.1）過程

19.巴川中學(xué)STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部為提高學(xué)生的安全意識(shí)和安全技能，組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽．成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)a9八年級(jí)8b（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說明理由；（3）若STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部七、八年級(jí)共有800人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．（1）求k與m的值；（2）連接，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．21.如圖，在中，是直徑，是弦，且，垂足為，，，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使．（1）求證：是的切線；（2）求的長(zhǎng)．22.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由.23.旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合來解決實(shí)際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進(jìn)行如下探究：如圖，和均為等腰直角三角形，，為的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，．（1）【觀察猜想】在旋轉(zhuǎn)過程中，與的數(shù)量關(guān)系為；（2）【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】如圖，當(dāng)點(diǎn)，在內(nèi)且，，三點(diǎn)共線時(shí)，求證：；（3）【解決問題】若中，，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)且，，三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．24.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線的上方，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接．若，求證的值為定值；（3）如圖2，點(diǎn)P在第二象限，，若點(diǎn)M在直線上，且橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，求線段長(zhǎng)度的最大值．

2025年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(二)本試卷共8頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題(共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是無理數(shù)的概念，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，它的表現(xiàn)形式為：開方開不盡的數(shù)，與π有關(guān)的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得出符合題意的選項(xiàng)．【詳解】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．2.如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國(guó)”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對(duì)面的字是（）A.熱 B.愛 C.中 D.國(guó)【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答即可．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，則與“我”字相對(duì)的字是“愛”，與“們”字相對(duì)的字是“中”，與“國(guó)”字相對(duì)的字是“熱”，故選：B．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，原選項(xiàng)計(jì)算正確；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選B．4.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．證明，再利用，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∵，∴，∴；故選B．5.已知，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解一元一次不等式．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：故選：A．6.下列說法中正確的是（）A.“若a是實(shí)數(shù)，則”是必然事件B.成語(yǔ)“刻舟求劍”所描述的事件是隨機(jī)事件C.“武漢市明天降雨的概率為0.6”，表示武漢市明天一定降雨D.若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次【答案】A【解析】【分析】根據(jù)事件的分類和概率的意義進(jìn)行解答即可，此題考查了事件的分類、概率的意義，熟練掌握事件的分類、概率的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．“若a是實(shí)數(shù)，則”是必然事件，故選項(xiàng)符合題意；B．成語(yǔ)“刻舟求劍”所描述的事件，是不可能事件，故選項(xiàng)不符合題意；C．“武漢市明天降雨的概率為”，武漢市明天不一定降雨，故選項(xiàng)不符合題意；D．若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)50次不一定中獎(jiǎng)1次，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．7.《九章算術(shù)》第一章“方田”中講述了扇形面積的計(jì)算方法：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”大致意思為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田面積為（）A.平方步 B.平方步 C.120平方步 D.240平方步【答案】C【解析】【分析】先求出扇形所在圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出答案即可．【詳解】解：∵扇形所在圓的直徑是16步，∴扇形所在圓的半徑是8步，∵弧長(zhǎng)是30步，∴扇形的面積是×8×30=120（平方步），即這塊田面積為120平方步，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算和弧長(zhǎng)計(jì)算，注意：扇形的面積=×弧長(zhǎng)×半徑．8.如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，點(diǎn)T在射線上，過點(diǎn)T作，，垂足分別為M，N，點(diǎn)G，H分別在，邊上，．若，則的值為（）A.12 B.8 C. D.10【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可知平分，由角平分線的性質(zhì)定理可得，進(jìn)而證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，再證明，可得，然后由求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可知平分，∵，，∴，∴又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：D．9.如圖，將菱形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再向右平移3個(gè)單位，則兩次變換后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)與平移，先求出菱形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)為，旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再根據(jù)點(diǎn)的平移：左減右加，上加下減即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖和題意可知，，設(shè)菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)為，則：為點(diǎn)的中點(diǎn)，∴，∴設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則：，∴，將再向右平移3個(gè)單位，得到，即：；故選C．10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.若點(diǎn)，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則【答案】D【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)情況判斷A，根據(jù)對(duì)稱軸，增減性判斷B，D，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷C．【詳解】解：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，即，選項(xiàng)A不正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，，選項(xiàng)B不正確；點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，∵∴，選項(xiàng)C不正確；關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，，選項(xiàng)D正確；故選：D．二、填空題(共5題，每題3分，共15分)11.一個(gè)一次函數(shù)過點(diǎn)，且y隨x增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的一次函數(shù)解析式______【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，可知該函數(shù)可以為，∴，解得：，∴一次函數(shù)為：（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．12.在，，，這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇1個(gè)數(shù)，是無理數(shù)的概率是______．【答案】##0.5【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義得出在4個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有π，一共2個(gè)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：在4個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有，一共2個(gè)，∴這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇1個(gè)數(shù)，是無理數(shù)的概率是：，故答案為：13.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝20m3時(shí)，kg/m3，當(dāng)V＝40m3時(shí)，______kg/m3．【答案】0.68【解析】【分析】直接利用已知設(shè)，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)得出答案；【詳解】解：設(shè)，當(dāng)V＝20m3時(shí)，kg/m3，∴，解得：，∴當(dāng)V＝40m3時(shí)，把代入得：（kg/m3），故答案為：0.68．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．14.化簡(jiǎn)：______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是分式的除法運(yùn)算，把除法化為乘法運(yùn)算，再約分即可．【詳解】解：；故答案為：15.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E、F分別在、上，且，連接、交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為______，四邊形面積的最大值為______．【答案】①.##度②.【解析】【分析】如圖，連接，證明．可得．，證明點(diǎn)B，C，D，G四點(diǎn)共圓．如圖，連接交于，過作于，過作于，可得當(dāng)經(jīng)過圓心O時(shí)，取得最大值，取得最大值，四邊形面積取得最大值，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：如圖，連接．∵四邊形是菱形，，∴為等邊三角形，，∴，．∵，∴，∴．∵，，∴．∵，∴．∴，∴點(diǎn)B，C，D，G四點(diǎn)共圓．如圖，連接交于，過作于，過作于，∴四邊形面積，∵，，∴當(dāng)經(jīng)過圓心O時(shí)，取得最大值，取得最大值，∴四邊形面積取得最大值，此時(shí)，∵為直徑，∴，∵，∴，∴的最大值為4．∴四邊形面積取得最大值為；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．先求出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得，所以原不等式組的解集是．17.如圖，在中，點(diǎn)F在邊上，，連接，O為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)E，連接．求證：四邊形是菱形．【答案】證明見解析．【解析】【分析】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，由四邊形是平行四邊形，得到，再證明，得到，證明四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵O是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．18.桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖1所示，是我國(guó)古代農(nóng)用工具，桔槔始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，下面為某學(xué)習(xí)小組制定的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)表．課題古代典籍?dāng)?shù)學(xué)文化探究工具計(jì)算器、紙、筆等示意圖說明圖2是桔槔的示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，且米，．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，．參考數(shù)據(jù)計(jì)算求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1）過程

【答案】米【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，作出輔助線、構(gòu)造直角三角形成為解題的關(guān)鍵．如圖：過A作底面的垂線，過O作，兩垂線相交于C；根據(jù)角的和差和解直角三角形可得，再說明四邊形是矩形可得米，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：如圖：過A作底面的垂線，過O作，兩垂線相交于C,∵米，，∴,∵，∴，∴米，∵是垂直于水平地面，，∴四邊形矩形，∴米，∴點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離米．19.巴川中學(xué)STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部為提高學(xué)生的安全意識(shí)和安全技能，組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽．成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)a9八年級(jí)8b（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說明理由；（3）若STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部七、八年級(jí)共有800人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【答案】（1）9，10，補(bǔ)全圖形見解析（2）七年級(jí)更好，見解析（3）約480人【解析】【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計(jì)總體，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖，三數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．（1）用（人），根據(jù)中位數(shù)的定義第13個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，在B組中，可以確定a值，根據(jù)所占百分比最大的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，計(jì)算b；后完成統(tǒng)計(jì)圖的補(bǔ)充即可．（2）根據(jù)方差越小，越穩(wěn)定解答．（3）用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀率即可得到人數(shù)．【小問1詳解】根據(jù)題意，得C組的人數(shù)為：（人），根據(jù)中位數(shù)的定義第13個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，恰好在B組中，故（分）；∵A組所占的百分比最大，∴眾數(shù)A組中，故（分），補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案：9,10．【小問2詳解】七年級(jí)更好，理由：七，八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)中位數(shù)大于八年級(jí)中位數(shù)，七年級(jí)方差小于八年級(jí)方差，說明七年級(jí)一半以上人不低于9分，且波動(dòng)較小，所以七年級(jí)成績(jī)更好．．【小問3詳解】解：（人），答：估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有480人．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求k與m的值；（2）連接，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．【答案】（1），（2）【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意將點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，設(shè)直線所在直線的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求解．【小問1詳解】解：兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．∴，∴，將點(diǎn)代入得：，解得：；【小問2詳解】∵連接，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，∴，∵，設(shè)直線所在直線的解析式為，代入得：，解得：，∴．21.如圖，在中，是直徑，是弦，且，垂足為，，，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使．（1）求證：是的切線；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，得到，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接，，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：是直徑，是弦，且，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（）；（2）定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會(huì)虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計(jì)算出每天的銷量，然后計(jì)算出40天銷售總量，進(jìn)行對(duì)比即可得．【詳解】（1）設(shè)，將點(diǎn)（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚銷售不會(huì)虧本，∴，又，∴，∴，∴；（2）設(shè)利潤(rùn)為元，則==，∴當(dāng)時(shí)，最大為1210，∴定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元；(3)當(dāng)時(shí)，，110×40=4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23.旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合來解決實(shí)際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形