第八章 統(tǒng)計(jì)與概率 第1節(jié) 統(tǒng)計(jì) 學(xué)案（含答案）2025年中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)

第1節(jié)統(tǒng)計(jì)回歸教材·過基礎(chǔ)【知識(shí)體系】【考點(diǎn)清單】知識(shí)點(diǎn)1數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的收集調(diào)查知識(shí)點(diǎn)2數(shù)據(jù)的整理與描述?？几鞣N統(tǒng)計(jì)圖的特征和有關(guān)計(jì)算如下表:名稱圖示特征相關(guān)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比1.各部分百分比的和等于1;2.圓心角的度數(shù)=360°×百分比條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)值各組數(shù)量之和等于抽樣總數(shù)(樣本容量)折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)各組數(shù)量之和等于抽樣總數(shù)(樣本容量)（續(xù)表）頻數(shù)分布直方圖能清晰地表示出收集或調(diào)查到的數(shù)據(jù),能顯示出各頻數(shù)分布的情況以及各組頻數(shù)之間的差別1.所有的頻數(shù)之和一定等于抽樣總數(shù)(樣本容量);2.各組頻率之和等于1;3.數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的對(duì)應(yīng)頻率=各組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)知識(shí)點(diǎn)3數(shù)據(jù)的分析常考1.平均數(shù):對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,我們把1n·(x1+x2+…+xn2.加權(quán)平均數(shù):若n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是w1,w2,…,wn,則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+3.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)③的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).4.中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于最中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則最中間兩個(gè)數(shù)的④稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5.一組數(shù)據(jù)中,各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的方差,記作s2=1n[(x1-x?)2+(x2-x?)2+…+(xn-x技巧提示(1)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的,它可能是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù);(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè),眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).【基礎(chǔ)演練】1.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成:早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%,體育理論測(cè)試占30%,體育技能測(cè)試占50%.小明上述三項(xiàng)的成績(jī)依次是92分,80分,84分,則小明這學(xué)期的體育成績(jī)是()A.86.8 B.85.3C.84.4 D.83.62.甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下6次射擊訓(xùn)練的成績(jī)(單位:環(huán))如圖所示,則下列敘述正確的是()A.甲的平均數(shù)小,甲的方差小B.乙的平均數(shù)小,乙的方差小C.甲的平均數(shù)小,乙的方差小D.乙的平均數(shù)小,甲的方差小真題精粹·重變式考向1樣本估計(jì)總體1.(2021·福建)某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī),畫出條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.真題變式2.某市為了解初中學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽取200名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,整理樣本數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該市16000名初中學(xué)生中,視力不低于4.8的人數(shù)是()視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)3941334047A.120 B.200C.6960 D.9600考向2數(shù)據(jù)的分析3.(2023·福建)為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求,學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間(單位:分),并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述,正確的是()A.平均數(shù)為70 B.眾數(shù)為67C.中位數(shù)為67 D.方差為04.(2022·福建)2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國(guó)前列.如圖,這是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.綜合指數(shù)越小,表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù),從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是()A.F1 B.F6 C.F7 D.F105.(2021·福建)某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新比賽”,對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分,具體成績(jī)(百分制)如表:項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%,實(shí)用性占40%計(jì)算總成績(jī),并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦,那么應(yīng)推薦的作品是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(2024·福建)學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識(shí),隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試,將測(cè)試成績(jī)整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,則這12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是.(單位:分)7.(2023·福建)某公司欲招聘一名職員.對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測(cè)試,他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭?項(xiàng)目綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績(jī)按5∶2∶3的比例計(jì)算其總成績(jī),并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者,則被錄用的是.8.(2024·福建)已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學(xué)校.在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中,A地甲類學(xué)校有考生3000人,數(shù)學(xué)平均分為90分;乙類學(xué)校有考生2000人,數(shù)學(xué)平均分為80分.(1)求A地考生的數(shù)學(xué)平均分.(2)若B地甲類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分,乙類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分,據(jù)此,能否判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高?若能,請(qǐng)給予證明;若不能,請(qǐng)舉例說明.9.(2022·福建)學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng),同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理,組成調(diào)查組、采購(gòu)組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組.調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷,并實(shí)施兩次調(diào)查.活動(dòng)前,調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué),調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t(單位:h),并分組整理,制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后,調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué),調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t(單位:h),按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖.其中A組0≤t<1,B組1≤t<2,C組2≤t<3,D組3≤t<4,E組4≤t<5,F組t≥5.(1)判斷活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組.(2)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù).真題變式10.(2024·寧德一模)李明為了了解某品牌新能源乘用車的發(fā)展情況,從該品牌汽車官方網(wǎng)站收集到以下信息:材料一:材料二:2024年1月該品牌各級(jí)別新能源乘用車的平均銷售單價(jià)統(tǒng)計(jì)表乘用車級(jí)別微型小型緊湊型中型大型超大型平均單價(jià)/萬元81015203050根據(jù)以上材料,回答下列問題:問題1:2024年1月與2023年1月相比,增長(zhǎng)率最低的乘用車級(jí)別是.問題2:2024年1月該品牌所銷售的新能源乘用車平均單價(jià)是多少萬元?(結(jié)果保留兩位小數(shù))問題3:該品牌汽車想通過調(diào)整投產(chǎn)計(jì)劃以滿足市場(chǎng)需求,如果你是李明,你如何運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)向該品牌車企提出后續(xù)投產(chǎn)規(guī)劃的合理建議?11.(2024·南平二模)為了估計(jì)一個(gè)魚塘養(yǎng)魚一個(gè)月的收獲,養(yǎng)魚者從魚塘中打撈100條魚,測(cè)得這些魚的長(zhǎng)度如表1所示,將每一條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸魚塘,一個(gè)月后再?gòu)聂~塘中打撈100條魚.發(fā)現(xiàn)在這100條魚中有10條魚是有記號(hào)的,并測(cè)得這些魚的長(zhǎng)度如表2所示.表1長(zhǎng)度/cm1314151617條數(shù)1020302020表2長(zhǎng)度/cm17181922條數(shù)2242(1)估計(jì)這個(gè)魚塘有多少條魚.(2)設(shè)增長(zhǎng)1cm長(zhǎng)的魚約增重80克,估計(jì)這個(gè)魚塘的魚一個(gè)月能增重多少千克.參考答案回歸教材·過基礎(chǔ)考點(diǎn)清單①全體②個(gè)體數(shù)目③最多④平均數(shù)基礎(chǔ)演練1.C2.B真題精粹·重變式1.2702.D3.B4.D5.B6.907.乙8.解析:(1)由題意,得A地考生的數(shù)學(xué)平均分為15000(2)不能.舉例:如B地甲類學(xué)校有考生1000人,乙類學(xué)校有考生3000人,則B地考生的數(shù)學(xué)平均分為14000∵85<86,∴不能判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高(答案不唯一,只要學(xué)生能作出正確判斷,并且所舉的例子能說明其判斷即可).9.解析:(1)把第1次調(diào)查的50名學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間從小到大排列,處在中間位置的兩個(gè)數(shù),即處在第25、第26位的兩個(gè)數(shù)都落在C組,因此第1次調(diào)查學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間中位數(shù)在C組;把第2組調(diào)查的50名學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間從小到大排列,計(jì)算所占百分比的和,和為50%在D組,因此第2次調(diào)查學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在D組.(2)2000×(30%+24%+16%)=1400(人).答:該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)大約是1400.10.解析:問題1:大型.問題2:平均單價(jià)=8×5+10×8+15×24+20×20+30×3+50×15+8+24+20+3+1≈16.72(萬元).答:2024年1月該品牌所銷售的新能源乘用車的平均單價(jià)是16.72萬元.問題3:從材料一數(shù)據(jù)可知,2024年1月銷售數(shù)據(jù)中,銷售量最大的車型為緊湊型車;從材料一來看增長(zhǎng)率最高的是緊湊型車,所以建議多生產(chǎn)緊湊型車.11.解析:(1)設(shè)魚塘有n條魚,依題意,得100n=解得n=1000,經(jīng)檢驗(yàn),n=1000是原方程的根.答:魚塘共約有1