2015年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

平行四邊形及其性質(zhì)（一）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解并掌握平行四邊形的定義

2、掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1及性質(zhì)定理2

3、理解兩條平行線的距離的概念

4、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力

二、重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵

重點(diǎn)：平行四邊形的概念和性質(zhì)1和性質(zhì)2

難點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)1和性質(zhì)2的應(yīng)用

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)

1、什么是四邊形？四邊形的一組對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系？

2、一般四邊形有哪些性質(zhì)？

3、平行線的判定和性質(zhì)有哪些?

新課講解

1、引入

在四邊形中，最常見、價(jià)值最大的是平行四邊形，如推拉門、汽車防護(hù)鏈、書本等,

都是平行四邊形，平行四邊形有哪些性質(zhì)呢？

2、平行四邊形的定義：

（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

（2）幾何語言表述???AB〃CDAD〃BC二四邊形ABCD是平行四邊形

（3）定義的雙重性具備“兩組對(duì)邊分別平行”的四邊形，才是“平行四邊形"，反過

來，“平行四邊形”就一定具有“兩組對(duì)邊分別平行”性質(zhì)。

（4）平行四邊形的表示：用2符號(hào)&表示，如ABCD

3、平行四邊形的性質(zhì)

（1）共性：具有一般四邊形的性質(zhì)

（2）特性：（板書）

角-------?平行四邊形的對(duì)角相等

邊-------?平行四邊形的對(duì)邊相等

推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

4、兩條平行線的距離（定義略）

注意：

（1）兩相交直線無距離可言

（2）與兩點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系

5、例題講解教材B132例1

已知：如圖A'B'〃BA,B'C'〃CB,C'A'〃AC.

求證：（1）NABC=NB',/CAB=NA',NBCA=NC'.

（2）ZiABC的頂點(diǎn)分別是△B'C'A'各邊的中點(diǎn).

說明：（1）引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形的性質(zhì)

（2）師生通過討論共同寫出解題過程

6、鞏固練習(xí)：

（1）在平行四邊形ABCD中，NA=50°,求NB、NC、ND的度數(shù)。

（2）在平行四邊形ABCD中，NA=NB+240,求NA的鄰角的度數(shù)。

（3）平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5,周長為28cm,求四邊形的各邊的長。

(4)在平行四邊形ABCD中，若NA：ZB=2：3,求NC、ND的度數(shù)。

(5)如圖，AD〃BC,AE〃CD,BD平分/ABC,求證AB二CE

(6)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE=CF,求證AF=CE

小結(jié)

1、平行四邊形的概念。

2、平行四邊形的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

3、兩條平行線的距離。

4、學(xué)法指導(dǎo)：在條件中有“平行四邊形”你應(yīng)該想到什么？

作業(yè):教材P⑷2⑴、(2)3、40

平行四邊形及其性質(zhì)(二)

教學(xué)目的：

1、知道平行四邊形、兩條平行線間的距離的概念；會(huì)說出并熟記平行四邊形對(duì)角

相等，對(duì)邊相等的性質(zhì)。

2、會(huì)度量兩條平行線間的距離；會(huì)利用平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)進(jìn)

行有關(guān)的論證和計(jì)算。

3、在由點(diǎn)到直線的距離來定義兩條平行線間的距離的過程中，讓學(xué)生感受知識(shí)之

間的聯(lián)系和發(fā)展，培養(yǎng)靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力

4、滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物

主義觀點(diǎn)

5、培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括能力.

教學(xué)重點(diǎn)：兩條平行線間的距離的概念平行四邊形的進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：探索、尋求解題思路.

教學(xué)方法：討論法、啟發(fā)法、發(fā)現(xiàn)法、自學(xué)法、練習(xí)法、類比法

教學(xué)過程：

1復(fù)習(xí):四邊形的內(nèi)向和、外角和定理？

平行四邊形的性質(zhì)定理的內(nèi)容

2.講解

練一練：課本例1后練習(xí)第1、2題。

說明和建議：要求學(xué)生在解答時(shí)先畫出圖形，寫出應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)定理求解的

過程

猜一猜：如圖4.3-3,〃々，線段AB〃CD〃EF,且點(diǎn)A、C、E在片上，B、D、F在4

上,則AB、CD、EF的大小相等嗎?為什么？還能畫出與AB等長的線段嗎?試一試可以

畫出幾條？

說明和建議：學(xué)生不難猜得結(jié)論并加以證明，讓學(xué)生經(jīng)歷合情推理到邏輯推理的思

維過程。學(xué)生通過畫圖可以進(jìn)一步感知：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

問題：如圖4.3—3中，線段AB、CD、EF都與直線4垂直，那么又可以得到什么結(jié)

論？說明與建議：學(xué)生由AB〃CD〃EF,得到AB二CD二EF。教師接著可指出：這說明夾在

平行線間的垂線段相等。然后，引導(dǎo)學(xué)生理解兩平行線間的距離的意義，即一條直線上

的任一點(diǎn)到另一條直線的距離。

量一量：在圖4.3—4中，AB〃CD,量出AB與CD之間的距離。

建議：要求學(xué)生先畫出表示AN、CD間距離的線段，再量出它的長度。

（1）（2）

圖4.3-4

例題解析

例：（即課本例1）說明：（1）因?yàn)閳D中的平行線段多，因此可引導(dǎo)學(xué)生用“化繁為

簡”的方法，從圖4.3—5（1）中分解出圖（2）、（3）、（4）o（2）在例中的第2

小題，還可以用平行四邊形性質(zhì)定理2的推論來證明，證明如下：

(A)1：5(B)1：4(C)1：3(D)1：2

平行四邊形的性質(zhì)及判定（復(fù)習(xí)課）

教學(xué)目的：

1、深入了解平行四邊形的不穩(wěn)定性；

2、理解兩條平行線叵的距離定義（區(qū)別于兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距亶）

3、熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形性質(zhì)定理1、定理2及其推論、定理3

和四個(gè)平行四邊形判定定理，并運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)兌；

4、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)，體驗(yàn)“特殊

--一般-特殊”的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)和判定。

教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)、判定定理的運(yùn)用。

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入

平行四邊形的性質(zhì)：

邊：對(duì)邊平行（定義）；對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）夾在平行

線間的平行線段相等。

角：對(duì)角相等（定理1）;鄰角互補(bǔ)。

平行四邊形的判定：

邊：兩組對(duì)邊平行（定義）；兩組對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）；

一組對(duì)邊平行且相等（定理4）；兩組對(duì)角分別相等（定理1）

二、授新

1、提出問題：平行四邊形有哪些性質(zhì)：判定平行四邊形有哪些方法：

2、自學(xué)質(zhì)疑：自學(xué)課本P79-82頁，并提出疑難問題。

3、分組討論：討論自學(xué)中不能解決的問題及學(xué)生提出問題。

4、反饋歸納：根據(jù)預(yù)習(xí)和討論的效果，進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)。

5、嘗試練習(xí)：完成習(xí)題，解答疑難。

6、深化創(chuàng)新：平行四邊形的性質(zhì)：

邊：對(duì)邊平行（定義）；對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）夾在平行

線間的平行線段相等。

角：對(duì)角相等（定理1）;鄰角互補(bǔ)。

平行四邊形的判定：

邊：兩組對(duì)邊平行（定義）；兩組對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）；

組對(duì)邊平行且相等（定理4）；兩組對(duì)角分別相等（定理1）

7、推薦作業(yè)

1、熟記“歸納整理的內(nèi)容”；

2、完成《練習(xí)卷》；

3、預(yù)習(xí)：（1）矩形的定義？

（2）矩形的性質(zhì)定理1、2及其推論的內(nèi)容是什么？

（3）怎樣證明？

（4）例1的解答過程中，運(yùn)用哪些性質(zhì)？

思考題

1、平行四邊形的性質(zhì)定理3的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)利結(jié)論寫出已

知求證；

2、如何證明性質(zhì)定理3的逆命題？

3、有幾種方法可以證明？

4、例2的證明中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？

5、例3的證明中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？

跟蹤練習(xí)

1、在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)0,若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形

ABCD是平行四邊形。（）

2、在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O,若OC=且，則四邊

形ABCD是平行四邊形。

3、下列條件中，能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

（A）一組對(duì)角相等；（B）對(duì)角線相等；

（C）兩條鄰邊相等；（D）對(duì)角線互相平分。

創(chuàng)新練習(xí)

已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點(diǎn)，經(jīng)過0點(diǎn)的直線交BC

和AD于E、F,求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）

達(dá)標(biāo)練習(xí)

1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)0,且與

AB交于E,與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,M、N分別是

OA、OC的中點(diǎn)，求證：BM〃DN,且BM=DN。

綜合應(yīng)用練習(xí)

“^1、下’列條件中，能做出平行四邊形的是（）

（A）兩邊分別是4和5,一對(duì)角線為10；

（B）一邊為4,兩條對(duì)角線分別為2和5；

（C）一角為600,過此角的對(duì)角線為3,一邊為4；

（D）兩條對(duì)角線分別為3和5,他們所夾的銳角為450。

推薦作業(yè)

1、熟記“判定定理3”；

2、完成《練習(xí)卷》；

3、預(yù)習(xí)：

（1）“平行四邊形的判定定理4”的內(nèi)容是什么？

（2）怎樣證明？還有沒有其它證明方法？

（3）例4、例5還有哪些證明方法？

平行四邊形的判定（二）

一、教學(xué)目的和要求

使學(xué)生熟練掌握平行四邊形判定的五種方法，并通過定理，習(xí)題的證明提高學(xué)生的

邏輯思維能力；進(jìn)一步掌握平行四邊形性質(zhì)與判定之間的區(qū)別與聯(lián)系。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握平行四邊形的判定定理；

難點(diǎn)：靈活恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用判定定理。

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)、引入

提問：

1.平行四邊形有什么性質(zhì)？

2.我們學(xué)習(xí)了哪些平行四邊形的判定定理？

我們學(xué)習(xí)了利用“邊”的條件來劃定一個(gè)四邊形是平行四邊形，它是平行四邊形邊

的性質(zhì)定理的逆定理。那么平行四邊形的對(duì)角及對(duì)角線的性質(zhì)定理的逆命題是否成立

呢？

（二）新課

平行四邊形的判定定理3：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

已知：如圖1,四邊形ABCD中==

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

分析：四邊形的內(nèi)角和是360。，乂知道對(duì)角相等，容易由同旁內(nèi)角互補(bǔ)來證明兩組

對(duì)邊分別平行。

證明由學(xué)生完成。

平行四邊形的判定定理4：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

己知：如圖2,四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，且4。=。。，BO=ODo

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

分析、證明都可由學(xué)生討論完成，最后指出用一組對(duì)邊平行且相等來判定最為方便。

例1已知：如圖3,E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF。

求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

分析：已知平行四邊形可用平行四邊形的性質(zhì)，求證平行四邊形要想判定定理，由

于E、F在對(duì)班線上，顯然用對(duì)角線互相平分來判定，

證明：連結(jié)BD交AC于O。

平行四邊形A8CO；.OA=OC,0B=0D

AE=CF

.\AO-AE=OC-CF即EO=OF

??.四邊形A8CD是平行四邊形

（對(duì)角線互相平分的也邊形是平行四邊形）

這道題，還可以利用"BE=ADFC,MED=用對(duì)邊相等或平行來判定平行

四邊形，相比之下使用對(duì)角線較簡便。

例2已知：如圖4,DE1AC,BF1AC,DE=BF0=Z.DBC

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

分析：1.由于=所以AD〃BC,只要再證AD=BC即可。

2.由于DE平行且等于BF,可證DB與EF互相平分，但要使DB與AC互相平分,

還需證AE—CFo

經(jīng)過比較兩種證法，第一種較簡便。

證明：?;NADB=4DBC：.AD//BC

Zl=Z2

DELAC,BF1AC

ZDEA=ZCFB=90°

又DE=BF

AADE三NCBFAD=EC

二.四邊形A8CD是平行四邊形。

（三）鞏固練習(xí)

1.如圖5,四邊形AECF是平行四邊形，ZB=ZDo

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

分析：N3=NO已經(jīng)使四邊形ABCD有一組對(duì)角相等了，所以應(yīng)該再考慮的第二

個(gè)條件是證明另一組對(duì)角相等。

證明：?.?四邊形AECF是平行四邊形

CF//AENDCB+N8=180。，NDAB+N。=180°

?;ND=NB:.NDCB二NDAB

二.四邊形A8C。是平行四邊形。

由于D、B點(diǎn)分別是原平行四邊形AECF對(duì)邊AE、CF延長線上的點(diǎn)，所以可得

CD//AB,只要再證AD//BC即可。

2.如圖6,平行四邊形ABCD中，BE=DF,AG=CH。

求證：四邊形GEHF是平行四邊形。

此題與例1有相似之處，可以用兩種判定方法來判定平行四邊形都較簡便c

證法（一）：

連結(jié)EF交AC于。點(diǎn)。

?.?平行四邊形48CO

??.A8平行且等于

EB=DF

A￡平行且等于。尸

，四邊形是平行四邊形

EO=OF,AO=CO

乂?：AG=CH,：.OG=OH

.?.四邊形G石”尸是平行四邊形。

證法（二）：

???AE平行且等于CT

Zl=Z2

又-AG=CH

\AEGN\CFH

/.EG=HF,ZAGE=ZCHF

/.180o-Z4GE=l80°-ZCHF

即:NEGH=ZFHGEG//FH

四邊形是平行四邊形。

（四）小結(jié)

我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，性質(zhì)、判定、畫法。平行四邊形的性質(zhì)和判定尤為

重要，同學(xué)們要掌握好。

照僅物洲坪行

性質(zhì)陶附幼冽血

平?叫a形邊監(jiān)刑1得

判定陽的盼哪?落

xwsatw

希望同學(xué)們?cè)谧C明每一道題時(shí)，認(rèn)真分析已知條件，有些題可能是一題多解，比較

?下使用哪種判定方法最簡便。往往是已知條件最集中的地方，就是解決問題的突破口。

（五）作業(yè)

1.已知：AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，于M，ON」/C于N。求證：

四邊形BMND是平行四邊形。

2.如圖7,BD、CE互相平分于M,A、B、C在同一直線上，且AB=BC。求證:

AE//BDo

圖7

3.已知：如圖8,平行四邊形ABCD中，A￡LBQ,BM_L4C,CNJ_BQ,QF_L4C。

求證：MN//EFo

圖8

4.已知：如圖9,AB//DC,=ZADC,AE=CF,BE=DF0求證：EF與AC

互相平分。

WI9

矩形的性質(zhì)（一）

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.

2、會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題.

3、滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重啟是矩叁的性質(zhì)；難點(diǎn)是性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、用運(yùn)動(dòng)方式探索矩形的概念及性質(zhì)

1、復(fù)習(xí)平行四邊形的有關(guān)概念及邊、角、對(duì)角線方面的性質(zhì).

2、復(fù)習(xí)平行四邊形和四邊形的關(guān)系.

3、用教具演示如圖4-29中，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，

并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系.

分析：

（1）矩形的形成過程是平行四邊形的一個(gè)角由量變到質(zhì)變的變化過程.

（2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”，不能用“匹個(gè)角都

是直角的行四邊形是矩形”來定義矩形.

（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它

自己特殊的性質(zhì)（個(gè)性）.

（4）從邊、角、對(duì)角線方面，讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì).

①邊：對(duì)邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)定理1等價(jià)）.

②角:四個(gè)角是直角（性質(zhì)定理1）.

③對(duì)角錢：相等且互相平分（性質(zhì)定理2）.

4、證明矩形的兩條性質(zhì)定理及推論.

引導(dǎo)學(xué)生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識(shí)，

規(guī)范證明兩條性質(zhì)定理及推論.指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直

角三角形很重要的一條性質(zhì).

二、應(yīng)用舉例

例1已知：如圖4-30,矩形ABCD,AB長8cm,對(duì)角線比AD邊長4cm.求AD

的長及A到BD的距離AE的長.

分析：

（1）矩形四個(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，在此可

以讓學(xué)生作一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，在直角三角形中，

邊：

角：兩銳角互余.

邊角關(guān)系：30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

（2）利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算。設(shè)AD=xcm,則對(duì)角線長（x+4）cm,由

題意，x2+82=（x+4）2.解得x=6.

（3）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、

斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AEXDB=ADXAB,解得AE=4.8cm.

例2如圖4-31（a）,在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)0,ZA0D=120°,AB

=4.求：

（1）矩形對(duì)角線長；（2）BC邊的長；（3）若過0垂直于BD的直線交AD于E,交BC

于F（圖4-31（b））.求證：EF=BF,0F=CF；（4）如圖4-31（c）,若將危形沿直

線MN折疊，使頂點(diǎn)B與D重合，M,N交AI）于M,交BC于N.求折痕MN長.

分析：

（1）矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD把矩形分成四個(gè)等腰三角形，即AAOB,ABOC,

△COD和ADOA.讓學(xué)生證明后熟記這個(gè)結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路.

（2）由已知NAOD=120°及矩形的性質(zhì)分解出基本圖形“含30°角的直角三角

形”，經(jīng)過計(jì)算可解決（2）,（3）題.

（3）第（4）題是用“折疊”方式敘述已知，利用軸對(duì)稱的知識(shí)可以得到：折痕MN

應(yīng)為對(duì)角線BD的垂直平分錢，即為第（3）題中的EF.根據(jù)第（3）題結(jié)論：MN=BC=2NC=

例3已知：如圖4-32（a）,E是矩形ABCD邊CB延長線上一點(diǎn)，CE=CA,F為

AE中點(diǎn).求證：BF1FD.

證法一如圖4-32（a）,由已知“CE二CA,F為AE中點(diǎn)」，聯(lián)想到“等腰三角形三合一”

的性質(zhì).

連結(jié)FC,證明Nl+N2=90,問題轉(zhuǎn)化為證明Nl=N+3,這可通過△AFDgABFC（SAS）

來實(shí)現(xiàn).

證法二如圖4-32（b）,由求證“BF_LFD”聯(lián)想“等腰三角形三線合一”，構(gòu)造以DF

為底邊上高的等腰三角形，分別延長BF,DA交于G,連結(jié)BD,轉(zhuǎn)化為證明aBDC為等腰

三角形以及F為GB中點(diǎn)，這可通過4AGFgZ\EBF（ASA）及GD二EC=AOBD來實(shí)現(xiàn)。

三、師生共同小結(jié)

矩形與平行四邊形的關(guān)系，如圖4-33.指出由平行四邊形得到矩形，只需要增加一個(gè)條

件：一個(gè)角是直角.

矩形的概念及性質(zhì)。

矩形中常利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。

四、作業(yè)：課本第149頁2,4題，第160頁第2,5題。

補(bǔ)充題：

1、如圖4-34,E為矩形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),DEJ_AC于E,ZADE:ZEDC=2:3,

求：ZBDE的度數(shù).（答：18。）

2、如圖4-35,折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD,再折疊使A落在對(duì)角線BD上

A'位置上，折痕為DG。AB-2,BC-lo求；AG的長。（答5T2）。

矩形的性質(zhì)（二）

教學(xué)目的：

1、理解并掌握矩形的定義；掌握矩形的性質(zhì)定理1、2及推論；3、會(huì)用這些定理

進(jìn)行TT關(guān)的論證和計(jì)算；

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力；

3、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系乂相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)定理1、2及推論。

教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明方法及運(yùn)用。

教學(xué)方法：討論法、啟發(fā)法、發(fā)現(xiàn)法、自學(xué)法、練習(xí)法、類比法。

教學(xué)用具：小黑板、投影儀、圓規(guī)、三角板、矩形木架一個(gè)。

一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入

1、復(fù)習(xí)：

（1）平行四邊形的對(duì)角相等；

（2）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

?矩形的角有什么特點(diǎn)呢？

?矩形的對(duì)角線有什么特點(diǎn)呢？

二、授新

1、提出問題

（1）矩形的定義？

（2）矩形的性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明

（3）矩形的性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明

（4）矩形的性質(zhì)定理的推論的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？

（5）例1的解答過程中，運(yùn)用哪些性質(zhì)？

2、H學(xué)質(zhì)疑：H學(xué)課本P83-85頁，完成預(yù)習(xí)題，并提出疑難問題。

3、分組討論：討論自學(xué)中不能解決的問題及學(xué)生提出問題。

4、反饋歸納：

（1）矩形的定義：它具備兩個(gè)性質(zhì)（）

⑵矩形的性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是直角。

已知：在矩形ABCD中，ZA=90°,

求證：NB二NC=ND=90°。（鄰角互補(bǔ)）

（3）矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等。

已知：矩形ABCD,對(duì)角線AC、BD,

求證AC二BD。（證明三角形全等）

（4）推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

已知：直角三角形ABC中，ZB=90°,OA=OC,求證：OB二,AC。

2

5、嘗試練習(xí)：

（1）跟蹤練習(xí)1—4O

⑵運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題：

例1：已知；如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,ZAOD=120°,AB=4cm,求

矩形對(duì)角線的長。

解：四邊形ABCD是矩形，

所以AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）Ap---ziD

又因?yàn)镺A=OC=1/2BD,

所1以O(shè)A=ODo

所以ZAOD=120°,B------------C

所以NODA=/OAD=l/2（1800-1200）=30°。

乂因?yàn)镹DAB=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）

所以BD=2AB=2X4cm=8cm.

（3）跟蹤練習(xí)5o

（4）達(dá)標(biāo)練習(xí)1—-4o

6、深化創(chuàng)新：

通過今天的學(xué)習(xí)：

（1）矩形的判定有什么依據(jù)？

（定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形）（兩個(gè)條件）

（2）矩形有哪些性質(zhì)？（矩形是平行四邊形（定義））

定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。

定理2：矩形的對(duì)角線相等。

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

7、推薦作業(yè)：

（1）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；

（2）如何證明?

（3）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；

（4）如何證明？

（5）例2的解答中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？

預(yù)習(xí)思考題：

（1）矩形的定義？

(2)矩形的性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？

(3)矩形的性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？

(4)矩形的性質(zhì)定理的推論的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？

(5)例1的解答過程中，運(yùn)用哪些性質(zhì)或判定？

跟蹤練習(xí)題：

(1)矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是,二是。

(2)有一個(gè)角是直角的匹邊形是矩形。()

(3)矩形的對(duì)角線互相平分。()

(4)矩形的對(duì)角線o

(5)矩形的一邊長為15cm,對(duì)角線長17cm,則另一邊長為,該矩形

的面積為。

創(chuàng)新練習(xí)題：

(1)矩形的對(duì)角線把矩形分成()對(duì)全等的三角形。

(A)2(B)4(C)6(D)8

達(dá)標(biāo)練習(xí)題：

(1)已知矩形的一條對(duì)角線長為8cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°,則矩形的邊

長分別為、、、.

(2)已知【矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為300,則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四

個(gè)角的度數(shù)分別為、、、o

(3)矩形的兩條對(duì)角線的夾角為600,對(duì)角線長為15cm,較短邊的長為()

(A)12cm(B)l()cm(C)7.5cm(D)5cm

(4)在直角三角形ABC中，ZC=900,AB=2AC,求NA、NB的度數(shù)。

綜合應(yīng)用練習(xí)：

(1)已知：矩形ABCD中，BC=2AB,E是BC的中點(diǎn)，求證：EA1EDO

(2)如圖，矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=AE,求證：NCBE的度數(shù)。

推薦作業(yè)：

1＞熟記定義、性質(zhì)；

2、完成《練習(xí)卷》；

3、預(yù)習(xí)：

(1)矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；如

何證明？

(2)矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；如

何證明？

(3)例2的解答中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？

矩形的性質(zhì)(三)

一、教學(xué)目的和要求

使學(xué)生掌握矩形的定義和性質(zhì)，理解并掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別，使學(xué)

生能應(yīng)用以上知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)

難點(diǎn)：利用矩形的性質(zhì)解決問題

三、教學(xué)過程

（-）復(fù)習(xí)、引入

提問：

1.什么叫平行四邊形？

（學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)任何定義都具有可逆性，即是定義，又是判定。）

2.敘述平行四邊形的性質(zhì)和判定定理，（再強(qiáng)調(diào)分析命題的條件與結(jié)論的關(guān)系）。

（二）新課

這一節(jié)課我們要研究特殊的平行四邊形。演示教具，使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化

成直角，指出，它仍然滿足平行四邊形的定義，所以它仍是平行四邊形，由于角特殊，

因此是特殊的平行四邊形——矩形。（板書課題）

矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。

矩形是平行四邊形，但角特殊，它首先具有平行四邊形的一切性質(zhì)，還具有本身的

特殊性質(zhì)。下面我們來進(jìn)一步研究矩形的其他性質(zhì)。

如圖1,矩形ABCD中,NBAD=90°

AABC=/BCD=NCDB=/BAD=90°

在AA8C和APC8中，AB=DC,/ABC=/DCB,BC=BC

;4BC=bDCB:.AC=BD

：.OA=OC,OB=OD

.\AO=OC=BO=OD

這樣我們很容易得到矩形除平行四邊形性質(zhì)之外的兩條性質(zhì)，它與矩形的角和對(duì)角

線有關(guān)，與邊無關(guān)。

A___r

國

BC

圖1

矩形性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是直角。

矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等。

從匕圖中我們可以看到由于矩形的四個(gè)角是直角，所以有四個(gè)全等的直角三角形；

由于矩形的對(duì)角線互相平分且相等，所以圖形中不存在四個(gè)等腰三角形。在用好矩形性

質(zhì)的同時(shí)，也要注意用好特殊三角形的性質(zhì)。

同時(shí)得到推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

例1已知：如圖2,矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，OELAE于F,若AE=BC。

求證：CE=EFo

圖2

分析：CE、EF分別是BC,AE等線段上的一部分，若AF=BE,則問題解決，而

證明AF=BE,只要通過AA8E=ADE4,在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形。

證明：???矩形ABC。NB=90°

:.AD//BCZ1=Z2

DF1AE...NDFA=90°

NB=NAFD

在A/WE和AOFA中

Z1=Z2/B=/DFAAD=AE

\ABE蘭\DFA

AF=BE「.EF=EC

此題還可以證明AQEFNAOEC,得至|JEF=EC

例2已知：如圖3,矩形ABCD中，AE_LB。于E,且ND4E=3/84E。

求：/C4E的度數(shù)。

分析：由已知ND4E=3/B4E可得/84￡=22.5。，/。4七=67.5。0而所求NC4E是

NE4O的一部分，就要研究NOA。與其它角的關(guān)系。因?yàn)镺A=OD,所以NOAO=

ZADB0把題目中的已知條件與矩形的性質(zhì)=90。結(jié)合起來，得到基本

圖形直角三角形斜邊上的高的形式，可以推出=,于是得到

NOAO=N3AE=22.5。，求/。七的度數(shù)也就顯然了。

圖3

解.???矩形A8CO/BAD=90°

???AE1BD4BAE+/EAD=NE4。+ZADB=90°

ZBAE=ZADB

-AC=BD,OA=-AC,OD=-BD

22

OA=OD..ZOAD=ZADO

ZBAE=ZOAD

???/DAE=3ZBAE/BAD=90°

ZDAE=67.5°ZBAE=22.5°

ZOAD=22.5°，ZEAC=ZDAE-ZOAD=45°

例3已知：如圖4,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O,EF過O點(diǎn)交AD于

E,交BC于F,且EF=BF,EF1BDo求證：CF=OF。

圖4

分析：欲證CF=OF,只要/R7O=NFOC,由矩形可知NR7。=N五B。。由

OF=-BF

Rt\BOF二Rt\DOE,可得至ljOE=OF,又因?yàn)镋F=BF,有2，由于E尸_L8。，

于是NP5O=30°,進(jìn)一步ZBOC=120°,又有NBOF=90°,

2F0C=ZFCO=30°

證明：???矩形ABC。，:.OB=OD

AD//BCZ1=Z2,Z3=Z4

\EOD=\FOBOE=OF=-EF

2

?/EF=BFAOF=-BF

2

又?/EF1BDZFBO=30°

BD=AC,OB=-BD,OC=-AC

22

OB=OC4OCB=/OBF=30°

ZBOC=180°-ZOBF-ZOCB=120°

ZCOF=NBOC-ZFOC=120°-90°=30°

/.ZCOF=zLOCF:.CF=OF

（三）鞏固練習(xí)

1.如圖5,在矩形ABCD中，OE'CE，NAOE=30。，DE=4,求這個(gè)矩形的周長。

（答案：16+46）

BEC

圖6

在矩形中若存在矩形對(duì)角線，那就一定要利用矩形對(duì)角線的性質(zhì)，即相等又平分,

轉(zhuǎn)化成等腰三角形，利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)。

2.已知：如圖6,矩形ABCD中，AE平分交BC于E,若NC4E=15"

求：N80E的度數(shù)。（提示：要充分利用等腰RfAABE,等邊A4O8的性質(zhì)）

解：?.?矩形ABCD,AE平分NBAD

ZBAE=-^BAD=45°

2

vZCAE=15°ZZ?4C=60°

OA=OB

.?.AAOB是等邊三角形

AB=OB,ZABO=60°

???ZABC=90°vAEB=90°-NBAE=45°

/.AB=BEOB=BE

NOBE=AABE-ZABO=30°

ZBOE=-（180°-30°）=75°

（四）小結(jié)

今天我們主要學(xué)習(xí)了矩形的定義及性質(zhì)，矩形是角特殊的平行四邊形，決定了矩形

的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。由于矩形的對(duì)角線把矩形分割成直角三角形，等腰三

角形，所以我們還要把直角三角形，等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)、判定好好復(fù)習(xí)一

下，這對(duì)于解決矩形問題是大有好處的。

（五）作業(yè)

1.已知：矩形ABCD,M是BC的中點(diǎn)，BC=2ABo求證：MA1MDO

2.矩形的對(duì)角線的一個(gè)交角是60。，一條對(duì)角線長為8cm。求矩形的邊長。

3.已知：如圖7,MBC的兩條高線BE、CF；M為BC中點(diǎn)，N為EF中點(diǎn)。求證:

MN上EF.

圖7圖8

4.已知：如圖8,矩形ABCD中，F(xiàn)在CB延長線上，AE=EF,CF=CA,

求證：BEIDE.

矩形的判定定理1、2

教學(xué)目的：

1、理解并掌握矩形的判定定理I、2：會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算：

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力；

3、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定定理1、2

教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明方法及運(yùn)用

教學(xué)程序

一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)：

其中矩形的判定方法有：（定義）（兩個(gè)條件）

性質(zhì)有；定理1，矩形的四個(gè)角都是宜角；

定理2,矩形的對(duì)角線相等；

推論，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半。

二、授新

1、提出問題

（1）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；

如何證明？

（2）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；

如何證明？

（3）用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個(gè)數(shù)上有何區(qū)別

（4）例2的解答中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？本題中得到矩形的另一邊的長，有

沒有其它方法？

2、自學(xué)質(zhì)疑：自學(xué)課本P85-87頁，完成預(yù)習(xí)題，并提出疑難問題。

3、分組討論；討論自學(xué)中不能解決的問題及學(xué)生提出問題。

4、反饋歸納

（1）矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

已知：在四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC=900,

求證：四邊形ABCD是矩形。

（方法指導(dǎo)：右一個(gè)角是900的平行四邊形是矩形。）

（2）矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

已知：在平行匹邊形ABCD中，AC=DB,

求證：平行四邊形ABCD是矩形。

（方法指導(dǎo)：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，同時(shí)三角形全等，鄰角相等）

（3）小結(jié)：用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個(gè)數(shù)上有何區(qū)別？

定義：有一個(gè)角是直角平行四邊形

定理1：三個(gè)角是直角四邊形

定理2：對(duì)角線相等平行四邊形

5、嘗試練習(xí)

（1）跟蹤練習(xí)1-6；

（2）達(dá)標(biāo)練習(xí)2；

（3）例2：已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O三角形AOB

是等邊三角形，AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積。

解題指導(dǎo)：A：判定矩形■一直角三角形中勾股定理得到矩形的長

B：判定矩形一一含3（）0角的直角三角形得到矩形的長；

（4）達(dá)標(biāo)練習(xí)1；

（5）其它;

6、深化創(chuàng)新

小結(jié)：用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個(gè)數(shù)上有何區(qū)別？

定義：有一個(gè)角是直角平行四邊形

定理1；三個(gè)角是宜角四邊形

定理2：對(duì)角線相等平行四邊形

7、推薦作業(yè)

（1）熟記判定方法及其聯(lián)系和區(qū)別；

（2）完成《練習(xí)卷》；

（3）預(yù)習(xí)：（1）菱形的定義，它應(yīng)具備哪兩個(gè)條件？；

（2）定理1的內(nèi)容及證明方法？：

（3）定理2的內(nèi)容及證明方法？；

（4）菱形的面積公式？

（5）例3、例4的解答過程中運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定

跟蹤練習(xí)題

（1）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求

證；如何證明？

（2）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求

證；如何證明？

（3）用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個(gè)數(shù)上有何區(qū)別？

（4）例2的解答中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？本題中得到矩形的另一邊的長，有

沒有其它方法？

跟蹤練習(xí)題

（1）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形。（）

（2）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形。（）

（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形。（）

（4）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形。（）

（5）有三個(gè)角是是矩形，有一個(gè)角是是矩形。

（6）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線的四邊形是矩形。

創(chuàng)新練習(xí)題

（1）滿足下列條件（）的四邊形是矩形。

（A）有三個(gè)角相等（B）有一個(gè)角是直角

（C）對(duì)角線相等且互相垂直（D）對(duì)角線相等且互相平分

達(dá)標(biāo)練習(xí)題

（1）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，三角形ABE是等邊三

角形，求證：四邊形ABCD是矩形。

（2）回答：怎樣用刻度尺，檢查一個(gè)四邊形是不是矩形。

綜合應(yīng)用練習(xí)

已知：如圖，平行四邊形ABCD的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)P、Q、M、N,求證：四邊

形PQMN是矩形。

推薦作業(yè)

（1）熟記判定方法及其聯(lián)系和區(qū)別；

（2）完成《練習(xí)卷》;

（3）預(yù)習(xí)：（1）菱形的定義，它應(yīng)具備哪兩個(gè)條件？；

（2）定理.1的內(nèi)容及證明方法？：

（3）定理2的內(nèi)容及證明方法？；

（4）菱形的面積公式？

（5）例3、例4的解答過程中運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？

矩形的判定（一）

教學(xué)目標(biāo)：掌握矩形的判定定理，能綜合運(yùn)用矩形的知識(shí)解決有關(guān)問題.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：矩形的判定方法的理解和靈活運(yùn)用.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、逆向聯(lián)想、研究矩形的判定方法

1、復(fù)習(xí)矩形與平行四邊形及I四邊形的從屬關(guān)系

2、復(fù)習(xí)矩形的定義，并指出由平行四邊形得到矩形需添加一個(gè)獨(dú)立條件，思考：

由四邊形得到矩形需要添加幾個(gè)獨(dú)立條件？

3、復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)，并指出性質(zhì)定理1可改為“矩形中三個(gè)角是直角”這樣的三

個(gè)獨(dú)立條件.

4、在復(fù)習(xí)提問的同時(shí)，逐步完成下圖：

5、逆向探索矩形的判定方法.

（1）猜想矩形性質(zhì)的逆命題成立。

①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

（2）證明猜想，得到兩個(gè)判定定理.

（3）由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的判定方法分為兩類：

①從四邊形出發(fā)增加三個(gè)特定的獨(dú)立條件；

②從平行四邊形出發(fā)增加一個(gè)特定的獨(dú)立條件.

一、應(yīng)用舉例

例1下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（X）

（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（V）

（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（X）

（4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（J）

（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形S；（V）

（6）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（X）

（7）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（J）

（8）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形.（X）

說明：

（1）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與定理不同，則需要利用定義

和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論.

例2已知［K1\BCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,AA0B是等邊三角形,AB=4cm.求

這個(gè)平行四邊形的面積.

分析：首先根據(jù)aAOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD

是矩形（如圖個(gè)4-37）,再利用勾股定理計(jì)算邊長，從而得到面積為

例3已知:如圖4-38在ABCD中,M為BC中點(diǎn),NMAD二NMDA.求證:四邊形ABCD是矩

形.

分析：根據(jù)定義去證明一個(gè)角是直角，由△ABMgDCM（SSS）即可實(shí)現(xiàn)。

例4已知：如圖4-39（a）,ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E,F,G,H.求證:

EG=FH.

分析：要證的EG,FH為四邊形EFGH的對(duì)角線,因此只需證明四邊形EFGH為矩形,

而題目可分解出基本圖形：如圖4-39（b）,因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是

矩形”來證明.

練習(xí)已知：如圖4-40,在△ABC中，NC=90°,CD為中線，延長CD到點(diǎn)E,使

得DE=CD.連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.

三、師生共同小結(jié)

矩形的判定方法分兩類：從四邊形來判定和從平行四邊形來判定.

常用的判定方法有三種：定義和兩個(gè)判定定理.遇到具體題目，可根據(jù)條

件靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒?

四、作業(yè)

課本第160頁第34題，第192頁第8題.

矩形的判定（二）

教學(xué)目的：使學(xué)生掌握矩形的判定定理，并用矩形知識(shí)解決有關(guān)問題.

教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定方法.

教學(xué)難點(diǎn)：矩形判定的應(yīng)用

教學(xué)過程：

-復(fù)習(xí)提問

1.什么叫平行四邊形？什么叫矩形？

2.矩形與平行四邊形有什么區(qū)別與聯(lián)系？

二引入新課

矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，在判定一個(gè)四邊形是不是矩形時(shí)，首先看

這個(gè)四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是

最重要和最基本的判定方法.今天我們研究矩形有兒個(gè)判定定理.

大家都知道，矩形的特別之處在于它的角是直角，能否從角的特點(diǎn)來判定矩形呢？

給出矩形判定定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.…（投影）

分析定理1：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360。，因此第四個(gè)角一定也是直角，只要再證

出它是平行四邊形就可由定義證明此定理成立.（由學(xué)生自己證明）.

我們?cè)倏紤]矩形的性質(zhì)定理2,它是從對(duì)角線的角度來說明的，那么，是否可以從

對(duì)角線上來判定矩形呢？

給出矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.…（投影）

分析定理2：因?yàn)槠叫兴倪吺菞l件，所以只需證有一個(gè)角為直角即可.

為加深學(xué)生對(duì)判定定理2的理解，可.舉反例：如：兩條對(duì)角線相等的四邊形，是

不是矩形？兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是不是矩形？（學(xué)生可自行畫圖觀察）

可知，由對(duì)角線相等推不出四邊形是平行四邊形，鞏固學(xué)生對(duì)定理2的印象和理解.

閱讀書本147頁例

例1：已知：如圖,矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AO、BO、CO、DO上的點(diǎn)且AE=BF=CG=DH,

求證：四邊形EFGH為矩形.…（投影）

分析?：由于E、F、G、H四點(diǎn)是在對(duì)角線上取的點(diǎn)，與對(duì)角線聯(lián)系密切，故可采

用“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”來證此題.

證明：略.

菱形的性質(zhì)（一）

教學(xué)目的：

1、理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)定理1、2；會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、口算能力、邏輯思維能力；

3、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理1、2。

教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明方法及運(yùn)用。

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)：

性質(zhì)有：定理1，矩形的四個(gè)角都是直角；

定理2,矩形的對(duì)角線相等；

推論，直角二角形斜邊的中線是斜邊的一半。

其中矩形的判定方法有：定義：有一個(gè)角是直角平行四邊形

定理1：三個(gè)角是直角的四邊形

定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形

二、授新

1、提出問題

（1）菱形的定義是？它能否作為菱形的判定？有哪兩個(gè)條件？

（2）性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，并證明。

（3）性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，并證明；還有其他方法進(jìn)行證

明嗎？

（4）菱形的面積公式是什么？如何證明這個(gè)公式？

（5）例3的解題過程中運(yùn)用了哪些性質(zhì)和判定？

（6）例4的解題過程中運(yùn)用了哪些性質(zhì)和判定？求對(duì)角線的長度有沒有其他方法？

2、自學(xué)質(zhì)疑：自學(xué)課本P88-91頁，完成預(yù)習(xí)題，并提出疑難問題。

3、分組討論：討論自學(xué)中不能解決的問題及學(xué)生提出問題。

4、反饋歸納

（1）菱形的定義是？它能否作為菱形的判定？有哪兩個(gè)條件？

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

（2）性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，并證明。

已知：菱形ABCD,求證：AB=BC=CD=DAo

指導(dǎo)：鄰邊相等+對(duì)邊相等+等量代換。