《彈性力學》模擬試卷及答案 共2套

彈性力學模擬試卷一一、簡述題（每小題10分，共40分）1、請簡述彈性力學采用的基本假定。答：彈性力學主要采用以下假定：（1）連續(xù)性：即整個彈性體內(nèi)部完全由組成物體的介質(zhì)所充滿，各個質(zhì)點之間不存在空隙。（2）均勻性：即彈性體是由相同或相似性質(zhì)的材料組成；各個部分的結(jié)構(gòu)或組成成分不隨坐標位置的變化而改變。（3）各向同性：彈性體在同一點處的性質(zhì)與考察方向無關(guān)。（4）小變形：物體在外力或其他作用下，物體產(chǎn)生的變形與其本身尺寸相比可以忽略不計。（5）線彈性：彈性體的變形與載荷之間存在著一一對應(yīng)的線性關(guān)系。（6）無初始應(yīng)力：物體處于自然狀態(tài)，即力和溫度等外界因素作用之前，物體內(nèi)部是沒有應(yīng)力的。2、彈性力學問題要求在物體的每個邊界點都給定邊界條件，而實際工程卻往往只知道總的荷載值。在求解彈性力學問題時需要合理簡化邊界條件，這時往往需要借助圣維南原理，請簡述圣維南原理內(nèi)容。答：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對同一點的主矩也相同），那么，近處的應(yīng)力分量將有顯著的改變，但遠處所受的影響可以不計。3、簡述逆解法和半逆解法的主要思路。答：（1）逆解法：選取一組位移或應(yīng)力的函數(shù)，由此求出應(yīng)變與應(yīng)力。然后，驗證是否滿足基本方程。（2）半逆解法：根據(jù)問題特點，假設(shè)部分應(yīng)力或位移已知，然后再基本方程和邊界條件中，求另一部分。4、簡述應(yīng)力函數(shù)概念，并說明應(yīng)力函數(shù)分別取一次式、二次式和三次式時所解決的彈性力學問題。答：在彈性力學問題應(yīng)力解法中，可引進某些函數(shù)，使得平衡方程自動滿足，而把問題歸結(jié)為求解用這些函數(shù)表示的協(xié)調(diào)方程。這些能自動滿足平衡方程的函數(shù)稱為應(yīng)力函數(shù)。應(yīng)力函數(shù)為一次式時，對應(yīng)于無應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力函數(shù)為二次式時，可解決矩形板受均布拉力、壓力或剪力的問題；應(yīng)力函數(shù)為三次式時，可解決矩形梁純彎曲的問題。二、推導(dǎo)題（每小題15分，共30分）彈性力學問題可采用位移法和應(yīng)力法進行求解。一般情況下，在位移法中，15個基本方程化簡為3個以位移分量表示的微分方程，從而問題可以通過積分3個微分方程，并利用邊界條件進行求解；而應(yīng)力法則可通過積分6個以應(yīng)力分量表示的協(xié)調(diào)方程，并利用邊界條件進行求解。試推導(dǎo)：（1）位移法求解空間問題的微分方程；（2）應(yīng)力法求解平面應(yīng)力問題的微分方程。答：位移法求解空間問題的微分方程推導(dǎo)如下：本構(gòu)方程,,，,,將幾何方程代入本構(gòu)方程,,,,（3）將（2）中式子代入平衡方程，以x方向的平衡方程式為例，可得：（4）引入拉普拉斯算子，化簡可得：同理可得y、z方向方程式：，應(yīng)力法求解平面應(yīng)力問題的微分方程推導(dǎo)如下：（1）平面應(yīng)力問題中基本方程如下：平衡方程：，本構(gòu)方程：，，協(xié)調(diào)方程：（2）將本構(gòu)方程代入?yún)f(xié)調(diào)方程，可得：（3）由平衡方程可得：代入?yún)f(xié)調(diào)方程，可得：三、計算題（15+15=30分）1、已知某點的應(yīng)力張量：

試求：（1）主應(yīng)力；（2）最大切應(yīng)力。（15分）答：由應(yīng)力張量可知：由特征方程，可得：，則：2、如下圖，懸臂梁在左端受到集中力和力矩的作用，體力可以不計，且。試用應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。（15分）答：由應(yīng)力函數(shù)可得各應(yīng)力分量：，，在邊界上，，，因此，在邊界上，故，彈性力學模擬試卷2一、簡述題（每小題10分，共40分）1、簡述什么是彈性力學？彈性力學與材料力學的主要區(qū)別？答：彈性力學是固體力學的一個分支，其中研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變何位移。彈性力學與材料力學的區(qū)別：從研究對象看,材料力學主要研究桿件，在拉壓、剪、彎、扭轉(zhuǎn)等作用下的應(yīng)力、形變和位移。彈性力學研究各種形狀的彈性體，除桿件外，還研究平面體、空間體、平板和殼體等。從研究方法看，彈性力學的研究方法是在彈性體區(qū)域內(nèi)必須嚴格地考慮靜力學、幾何學和物理學；而材料力學中雖然也考慮這幾方面的條件，但不是十分嚴密。2、彈性力學平面問題包括哪兩類問題？分別對應(yīng)哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？答：彈性力學平面問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類，兩類問題分別對應(yīng)的彈性體和特征分別為：平面應(yīng)力問題：所對應(yīng)的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量，，存在，且僅為x，y的函數(shù)。平面應(yīng)變問題：所對應(yīng)的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無變化，只有平面應(yīng)變分量，，存在，且僅為x，y的函數(shù)。3、在彈性力學里分析問題，要從幾方面考慮？各方面反映的是哪些變量間的關(guān)系？答：在彈性力學利分析問題，要從3方面來考慮：靜力學方面、幾何學方面、物理學方面。平面問題的靜力學方面主要考慮的是應(yīng)力分量和體力分量之間的關(guān)系也就是平面問題的平衡微分方程。平面問題的幾何學方面主要考慮的是形變分量與位移分量之間的關(guān)系，也就是平面問題中的幾何方程。平面問題的物理學方面主要反映的是形變分量與應(yīng)力分量之間的關(guān)系，也就是平面問題中的物理方程。4、按照邊界條件的不同，彈性力學問題分為那幾類邊界問題？試作簡要說明。答：按照邊界條件的不同，彈性力學問題分為位移邊界問題、應(yīng)力邊界問題和混合邊界問題。位移邊界問題是指物體在全部邊界上的位移分量是已知的，也就是位移的邊界值是邊界上坐標的已知函數(shù)。應(yīng)力邊界問題中，物體在全部邊界上所受的面力是已知的，即面力分量在邊界上所有各點都是坐標的已知函數(shù)?；旌线吔鐔栴}中，物體的一部分邊界具有已知位移，因而具有位移邊界條件;另一部分邊界則具有應(yīng)力邊界條件。二、分析計算題（共60分）1、曲梁的受力情況如圖所示，請寫出其應(yīng)力邊界條件。（20分）2、已知下列位移，，，，試求在坐標為（2，6，8）的P點的應(yīng)變狀態(tài)。（20分）答：根據(jù)得到3、平衡微分方程、相容方程和邊界條件是平面問題中應(yīng)力分量需要滿足的必要條件，試從上述必要條件分析下列平面問題的應(yīng)力分量是否可能在彈性體中存在，如存在，參數(shù)間滿足什么關(guān)系？（1），，；（2），，；其中，A，B，C，D，E，F(xiàn)為常數(shù)。（20分）答：應(yīng)力分量存在的必要條件是必須滿足下列條件：在區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程；在區(qū)域內(nèi)的相容方程；在邊界上的應(yīng)力邊界條件。因此