2025年新高考數(shù)學(xué)模擬試卷練習(xí)（含答案）

年新高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(共8題；共40分)1．（5分）已知集合A=1,2,3,4，B=xy=A．1,2 B．3,4 C．2,3,4 D．1,2,3,42．（5分）若復(fù)數(shù)z=a2+i(a-1+i)A．1 B．-1 C．±1 D．03．（5分）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且A．30 B．60 C．90 D．1804．（5分）已知e是單位向量，a滿足a+e=a-3A．-12 B．13 C．5．（5分）已知圓C：(x-1)A．直線l過定點(diǎn)(-1B．直線l與圓C一定相交C．若直線l平分圓C的周長(zhǎng)，則m=-4D．直線l被圓C截得的最短弦的長(zhǎng)度為36．（5分）將20個(gè)完全相同的小球放入編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)不小于它的編號(hào)，則不同的放法種數(shù)為（）A．1615 B．1716 C．286 D．3647．（5分）將函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)A．16 B．14 C．138．（5分）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在0,+∞上單調(diào)遞增的是（）A．fx=x B．fx=x二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.(共3題；共18分)9．（6分）下列說法正確的是（）A．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率是0.1B．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)等于中位數(shù)C．?dāng)?shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是21D．若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)不變，方差為變小10．（6分）已知a>0，b>0，且A．a(chǎn)b≤14 C．a(chǎn)2+b11．（6分）在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AB=3，平面ABC內(nèi)動(dòng)點(diǎn)D的軌跡是集合M={D||DA|=2|DB|}.已知CA．動(dòng)點(diǎn)D的軌跡是圓B．平面PCD1C．三棱錐P-ABC體積的最大值為3D．三棱錐P-D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.(共3題；共16分)12．（5分）已知tanθ=2，則sin2θ=.13．（6分）在三棱錐ABCD中，對(duì)棱AB=CD=22，AD=BC=5，AC=BD=5，則該三棱錐的外接球體積為14．（5分）已知橢圓C：x24+y2四、解答題：共5個(gè)小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟.(共5題；共76分)15．（15分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為（1）（7分）求角A；（2）（8分）若a=2，求△ABC面積的最大值.16．（16分）如圖所示，圓錐的高PO=4，底面圓O的半徑為R，延長(zhǎng)直徑AB到點(diǎn)C，使得BC=R，分別過點(diǎn)A、C作底面圓O的切線，兩切線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是切線CE與圓O的切點(diǎn)．（1）（8分）證明：平面ACE⊥平面POD；（2）（8分）若平面PAB與平面PDE所成銳二面角的余弦值為155，求該圓錐的體積V17．（15分）猜燈謎，是我國(guó)獨(dú)有的民俗文娛活動(dòng)，是從古代就開始流傳的元宵節(jié)特色活動(dòng).每逢農(nóng)歷正月十五傳統(tǒng)民間都要把謎語寫在紙條上并貼在彩燈上供人猜.在一次猜燈謎活動(dòng)中，若甲?乙兩名同學(xué)分別獨(dú)立競(jìng)猜，甲同學(xué)猜對(duì)每個(gè)燈謎的概率為23，乙同學(xué)猜對(duì)每個(gè)燈謎的概率為1（1）（5分）甲?乙任選1個(gè)獨(dú)立競(jìng)猜，求甲?乙恰有一人猜對(duì)的概率；（2）（5分）活動(dòng)規(guī)定：若某人任選2個(gè)進(jìn)行有獎(jiǎng)競(jìng)猜，都猜對(duì)則可以在A箱中參加抽取新春大禮包的活動(dòng)，中獎(jiǎng)概率是23；沒有都猜對(duì)則在B箱中參加抽取新春大禮包的活動(dòng)，中獎(jiǎng)概率是1（3）（5分）甲?乙各任選2個(gè)獨(dú)立競(jìng)猜，設(shè)甲?乙猜對(duì)燈謎的個(gè)數(shù)之和為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.18．（15分）已知定點(diǎn)F(1，（1）（7分）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）（8分）過Q(1，2)的直線l1，l2分別與點(diǎn)P的軌跡相交于點(diǎn)M，N（均異于點(diǎn)Q），記直線l1，19．（15分）已知函數(shù)fx=13x3-2ax2（1）（7分）求a的值；（2）（8分）求函數(shù)fx

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差中項(xiàng)4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的投影向量5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性9．【答案】A,B,D【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；古典概型及其概率計(jì)算公式；用樣本估計(jì)總體的百分位數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則；基本不等式11．【答案】A,B,C【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體；平面與平面垂直的判定12．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的正弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用13．【答案】92π【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的表面積與體積公式及應(yīng)用；球內(nèi)接多面體14．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)15．【答案】（1）解：由正弦定理，得sinAsinC=3又C∈(0，π)，即tanA=3又A∈(0，π)，所以（2）解：由余弦定理，得cosA=b所以b2由基本不等式知b2于是bc=b當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號(hào)成立.所以△ABC的面積S=1當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，面積S取得最大值3.【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理；余弦定理；三角形中的幾何計(jì)算16．【答案】（1）證明：圓錐的高為PO，則PO⊥平面ACE，CE?平面ACE，則PO⊥CE，因?yàn)辄c(diǎn)D是切線CE與圓O的切點(diǎn)，所以O(shè)D⊥CE，又因?yàn)镻O∩OD=O，所以CE⊥平面POD，又因?yàn)镃E?平面PCE，所以平面PCE⊥平面POD.（2）解：在Rt△ODC中，因?yàn)镺D=R，OC=OB+BC=2R，所以sin∠ACE=ODOC因?yàn)锳E是圓O的切線，所以AE⊥AC，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AEAC=tan以A為原點(diǎn)，AE所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，過點(diǎn)A作平面ACE的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：

如圖所示：

則P(0,R,4)，A(0,0,故PC=(0,2R,-4)，PE設(shè)平面PDE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則n?PC=0n?PE=0，所以因?yàn)槠矫鍼AB與平面PDE所成銳二面角的余弦值為155所以|cosm,n所以V=1故該圓錐的體積為16π3【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱/圓錐/圓臺(tái)/球）的結(jié)構(gòu)特征；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定；用空間向量研究二面角17．【答案】（1）解：設(shè)A=“甲猜對(duì)一個(gè)燈謎”，B=“乙消對(duì)一個(gè)燈謎”，

則P(A)=因?yàn)榧?乙恰有一人猜對(duì)的事件為AB+AB=P所以，甲?乙恰有一人猜對(duì)的概率為12（2）解：設(shè)C=“甲猜對(duì)兩道題”，D=“甲中獎(jiǎng)”，

則P==所以，甲同學(xué)抽中新春大禮包的概率47108（3）解：由（1）知P(A)=2易知甲?乙猜對(duì)燈謎的個(gè)數(shù)之和X的可能取值為0，1，2P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(x=4)=所以X的分布列為X01234P111311因此，X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×1【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差；條件概率18．【答案】（1）解：由題設(shè)，(x-1)2+y∴y2=4x，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（2）解：由題設(shè)，令l1為y-2=k(x-1)，l1聯(lián)立拋物線，可得：k2x2-2∴x1=(k-2k)2∴kMN【知識(shí)點(diǎn)】直線的斜率；軌跡方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問