北京市豐臺區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

第=page11頁，共=sectionpages11頁北京市豐臺區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術(shù)》中就引入了負數(shù)．若在糧谷計算中，益實一斗(增加1斗)記為+1斗，那么損實七斗(減少7斗)記為(

)A.?1斗 B.+1斗 C.?7斗 D.+7斗2.“海葵一號”是完全由我國自主設(shè)計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ苡谝惑w，儲油量達60000立方米．將60000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.6×103 B.60×103 C.3.將下列平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖中所示的立體圖形是(

)

A. B. C. D.4.下列說法正確的是(

)A.0是單項式 B.32xy3的次數(shù)是6 C.2πr的系數(shù)是2 5.下面計算正確的是(

)A.?2x?2x=0 B.x4?x2=x6.如圖所示，以下數(shù)量中能用：2a+6表示的是(

)A.線段EF的長度

B.線段MN的長度

C.長方形EFGH的周長

D.長方形MNPQ的面積7.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是(

)A.12x=x?5?5 B.12x=8.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)

A.a<b B.a+b<0 C.?b<a 9.北京故宮中有一條中軸線，同時也在北京中軸線上，它北起神武門經(jīng)乾清宮、保和殿、太和殿、南到午門．如圖，點A表示養(yǎng)心殿所在位置，點O表示太和殿所在位置，點B表示文淵閣所在位置．已知養(yǎng)心殿位于太和殿北偏西21°18′方向上，文淵閣位于太和殿南偏東58°18′方向上，則∠AOBA.79°36′ B.143° 10.1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形．如圖所示，圖中的數(shù)字為正方形編號，其中標(biāo)注1，2的正方形邊長分別為x，y.當(dāng)y?x=1時，第10個正方形的面積是(

)

A.1 B.4 C.9 D.16第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.比較兩數(shù)大小：①3__

____?10；②?5

?9(填“>”或“<”)．12.若∠A=55°，則∠A的余角等于

．13.寫出一個只含有字母a的二次三項式

．14.小豐家準備自駕去抗日戰(zhàn)爭紀念館．出發(fā)前，爸爸用地圖軟件查到導(dǎo)航路程為11.3公里．小豐用地圖軟件中的測距功能測出他家和目的地之間的距離為9.3公里，小豐發(fā)現(xiàn)他測得的距離比爸爸查到的導(dǎo)航路程少．用數(shù)學(xué)知識說明其中的道理

．

15.如圖，兩個正方形有一個頂點重合，且重合頂點A在直線l上，則∠1的度數(shù)為

．

16.已知x=2是關(guān)于x的方程x2?mx+3=0的解，則m值為

．17.兩根木條，一根長20cm，一根長24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為__

___cm．18.給出一種數(shù)的表示方法：設(shè)數(shù)a=a1a2a3?an，其中a1,a2,…,an的值只能取0或1，則稱數(shù)a為n(1)若b=10,c=11，則b⊕c=(2)若d，e均是3位本原數(shù)，設(shè)d=101，且d⊕e=2，則3位本原數(shù)e=

．三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：?14+7+?16?20.(本小題8分)

計算：?4?3×?421.(本小題8分)

解方程：2x?16=22.(本小題8分)如圖，已知線段AB和點C，D，且點D是線段AB的中點．(1)使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求補全圖形(保留作圖痕跡)：①畫直線AC；②畫射線CD；③在CD的延長線上取點E，使DE=CD；④連接BE．(2)經(jīng)測量，猜想(1)中線段AC，BE之間的數(shù)量關(guān)系是_______．23.(本小題8分)

先化簡，再求值：2a2?ab?324.(本小題8分)圖1是2022年1月份的日歷，用圖2所示的“九方格”在圖1中框住9個日期，并把其中被陰影方格覆蓋的四個日期分別記為a、b、c、d．(1)直接填空：a+d______b+c；(填“>”、“<”或“=”)(2)當(dāng)圖2在圖1的不同位置時，代數(shù)式a?2b+4c?3d的值是否為定值？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．25.(本小題8分)補全下列解答過程．已知：如圖，∠AOB=90°，射線OC在∠AOB的外部，∠AOC=30°，OE平分∠AOB，

求∠DOE的度數(shù)．解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOD=1∠AOE=12?∠_______(_______)(∵∠AOB=90∴∠AOE=_______∴∠DOE=∠AOE+∠_______=60°26.(本小題8分)列方程解決問題：為響應(yīng)國家節(jié)水政策，北京居民生活用水實行階梯價格制度，按年度用水量計算，將5人(含)以下居民家庭全年用水量劃分為三檔，2024年階梯水價收費標(biāo)準如下：階梯戶年用水量(單位：立方米)水價(單位：元/立方米)第一階梯0—180(含)5第二階梯181—260(含)7第三階梯260以上9按照以上階梯水價標(biāo)準，回答下列問題：(1)若小明家2024年用水量為200立方米，則該家庭全年繳費金額為_______元；(2)若小華家2024年全年繳費金額為1838元，小華家2024年用水量是多少立方米？27.(本小題8分)由若干個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，如果一個多邊形的頂點都在格點上，那么稱這種多邊形叫做格點多邊形．將格點多邊形的面積記為S，邊上的格點個數(shù)記為x內(nèi)部的格點個數(shù)記為y.例如，圖1中的格點多邊形ABCDE邊上的格點個數(shù)x=9，F(xiàn)部的格點個數(shù)y=14.奧地利數(shù)學(xué)家皮克證明了S,x,y三者之間有確定的數(shù)量關(guān)系這一結(jié)論被稱為“皮克定理”．(1)由圖2得到如下表格：格點多邊形多邊形的面積S邊上的格點個數(shù)x內(nèi)部的格點個數(shù)y①241②462③443④765⑤11.5311根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，直接寫出“皮克定理”中的S,1(2)利用“皮克定理”，直接寫出圖3中格點多邊形的面積；(3)在圖4網(wǎng)格中畫出一個同時滿足以下兩個條件的格點多邊形：①格點多邊形的面積S為5；②格點多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)y為4．

28.(本小題8分)點P和點A，點B均是數(shù)軸上的點，給出如下定義：設(shè)點P到點A的距離為d1，點P到點B的距離為d2，若d1+d2=k(1)如圖，點A所表示的數(shù)為?2．①若線段AB=6，點B在點A右側(cè)，點P1,P2,P3表示的數(shù)分別為?5,1,6,則點_______(填“P1”，“P2②若原點O為線段AB的“3倍關(guān)聯(lián)點”，直接寫出點B所表示的數(shù)；(2)已知點P為線段AB的“k倍關(guān)聯(lián)點”，若點P從數(shù)軸上?5對應(yīng)的點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時點A從數(shù)軸上?10對應(yīng)的點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，點B從數(shù)軸上20對應(yīng)的點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動，設(shè)點P運動的時間為t，直接寫出當(dāng)t取何值時k的值最小以及此時的k值．

答案和解析1.C

【解析】若在糧谷計算中，益實一斗(增加1斗)記為+1斗，那么損實七斗(減少7斗)記為?7斗，故選：C2.D

【解析】60000=6×10故選：D．3.B

【解析】A.該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個中間細、上下粗且上下對稱的立體圖形，與題目中所示的立體圖形不符，故該選項不符合題意；B.該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個上半部分較粗，下半部分較細的立體圖形，與題目中所示的立體圖形相符，故該選項符合題意；；C.該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個上半部分較細，下半部分較粗的立體圖形，與題目中所示的立體圖形相符，故該選項不符合題意；；D.該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個上粗下細的圓臺狀立體圖形，與題目中所示的立體圖形不符，，故該選項不符合題意；．故選：B．4.A

【解析】A、0是單項式，此項說法正確；B、32xyC、2πr的系數(shù)是2π，此項說法錯誤；D、?xy2的系數(shù)是故選A．5.D

【解析】A、?2x?2x=?4x，故該選項不正確，不符合題意；

B、x4,C、x2+D、xy?2xy=?xy，故該選項正確，符合題意；故選：D．6.C

【解析】A、線段EF的長度為2+a+6=a+8，線段EF的長度用a+8表示，不符合題意；B、線段MN的長度為a+3+3=a+6，線段MN的長度用a+6表示，不符合題意；C、長方形EFGH的周長為2a+3=2a+6，長方形EFGH的周長用D、長方形MNPQ的面積為2+6a=8a，長方形MNPQ的面積用8a故選：C．7.A

【解析】繩索長x尺，則竿長(x?5)尺.依題意，得128.B

【解析】根據(jù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可知：a<0<b，a>A.a<B.a+b<0，說法正確，故該選項符合題意；C.a>b，a<0<b則D.因為a<0<b，則ab<0，原說法錯誤，故該選項不符合題意；故選：B．9.B

【解析】根據(jù)題意得：90∴∠AOB=21故選：B．10.C

【解析】由題意可得：標(biāo)注1，2的正方形邊長分別為x，y，標(biāo)注3的正方形邊長為：標(biāo)注1正方形邊長+標(biāo)注2正方形邊長=x+y，標(biāo)注4的正方形邊長為：標(biāo)注3正方形邊長+標(biāo)注2正方形邊長=x+y+y=x+2y，標(biāo)注5的正方形邊長為：標(biāo)注4正方形邊長+標(biāo)注2正方形邊長=x+2y+y=x+3y，標(biāo)注6的正方形邊長為：標(biāo)注5正方形邊長+標(biāo)注2正方形邊長?標(biāo)注1正方形邊長=x+3y+y?x=4y，標(biāo)注7的正方形邊長：標(biāo)注6正方形邊長?標(biāo)注1正方形邊長=4y?x，標(biāo)注10的正方形邊長：標(biāo)注7正方形邊長?標(biāo)注1正方形邊長?標(biāo)注3正方形邊長=4y?x?x?x+y∴第10個正方形的面積是：3×3=9，故選：C．11.>【解析3>?10，∵∴?5∴?5>?9，故答案為：>，>．12.35【解析】因為，∠A=55所以，∠A的余角=90故答案為：3513.答案不唯一，如a2【解析】只含有字母的二次三項式為a2故答案為：a2?a?1(答案不唯一14.兩點之間，線段最短

【解析】根據(jù)題意，小豐發(fā)現(xiàn)他測得的距離比爸爸查到的導(dǎo)航路程少，其中的道理是：兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短．15.65【解析】由題得90∴∠1=65故答案為：6516.72【解析】∵x=2是關(guān)于x的方程x2∴2解得：m=7故答案為：7217.2或22

【解析】當(dāng)兩條線段一端重合，另一端在同一方向時，此時兩根木條的中點之間的距離為12?10=2(cm)；當(dāng)兩條線段一端重合，另一端方向相反時，此時兩根木條的中點之間的距離為10+12=22(cm)；故答案為2或22．18.1111

【解析】(1)∵b=10，c=∴b⊕c=1故答案為：1．(2)設(shè)e=e1e2e3，其中e1、e2、e3為0或1∵d=101∴d⊕e=====e∴e則e1=1，e3=1，∴e=101或111故答案為：101或111．19.解：?14+7+?16=?14+7?16+17，=?14?16+7+17，=?30+24，=?6．20.解：原式=4+4?8÷?4=8+2，=10．

21.解：2x?1=3x+22x?1=3x+6+6x，2x?3x?6x=1+6，?7x=7，x=?1．22.(1)①如圖，直線AC即為所求；②如圖，射線CD即為所求；③如圖，以為D圓心，線段CD的長為半徑畫弧，交線段的延長線于點E，則點E即為所求；④如圖，線段BE即為所求．(2)經(jīng)測量，AC=BE，故答案為：AC=BE．

23.2a=2a=2a=ab，當(dāng)a=5,b=?2時，原式=5×?2

24.(1)解：設(shè)a=n(n為正整數(shù))，則b=n+14，c=n+2，d=n+16，則：a+d=n+n+16=2n+16，b+c=n+14+n+2=2n+16，∴a+d=b+c，故答案為：=(2)解：代數(shù)式a?2b+4c?3d的值是定值，理由如下：設(shè)a=n(n為正整數(shù))，則b=n+14，c=n+2，d=n+16．a(chǎn)?2b+4c?3d=n?2=n?2n?28+4n+8?3n?48=?68．因為?68為定值，所以a?2b+4c?3d的值為定值，其定值為?68．

25.解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOD=1∠AOE=12∠AOB(∵∠AOB=90∴∠AOE=45∴