第06講 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式【秋季講義】（人教A版2019選擇性必修第一冊）（解析版）

第06講直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式【人教A版2019】·模塊一兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)·模塊二距離公式·模塊三點(diǎn)、線間的對稱關(guān)系·模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(1)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時兩條直線平行；若方程組有無窮多解，則兩條直線重合.(2)兩條直線的位置關(guān)系與方程組的解的關(guān)系設(shè)兩直線,直線.方程組的解一組無數(shù)組無解直線l1和l2的公共點(diǎn)個數(shù)一個無數(shù)個零個直線l1和l2的位置關(guān)系相交重合平行【考點(diǎn)1直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題】【例1.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）直線x+2y-4=0與直線A．(2,0) B．(2,1)C．(0,2) D．(1,2)【解題思路】解方程組x+2y【解答過程】解方程組x+2y-即直線x+2y-4=0與直線故選：C.【例1.2】（2023秋·高二單元測試）若直線y=x+2k+1與直線yA．-52,12 B．-2【解題思路】聯(lián)立兩直線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再依題意得到不等式組，解得即可.【解答過程】聯(lián)立方程組y=x+2因?yàn)橹本€y=x+2所以2(1-2k)3>02k+53>0故選：A.【變式1.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）若三條直線2x+y-4=0，x-yA．1 B．-2 C．1或-2 D．-1【解題思路】由題意可得三條直線中，有兩條直線互相平行，利用直線平行即求.【解答過程】由題意可得三條直線中，有兩條直線互相平行，∵直線x-y+1=0∴直線x-y+1=0和直線ax-y∵直線x-y+1=0的斜率為1，直線2x+y-∴a=1或a故選：C.【變式1.2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）若三條直線l1:4x+yA．2個 B．3個C．4個 D．6個【解題思路】分析可知至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點(diǎn)，則三條直線不能構(gòu)成三角形.【解答過程】∵三條直線不能構(gòu)成三角形∴至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點(diǎn).若l1∥l2，則m=4；若l1∥l3若l2∥l3，則-m若三條直線相交于同一點(diǎn)，直線l1和l2聯(lián)立：4x+y=3mx+y=0直線l1和l3聯(lián)立：4x+y=3x-my=2∵三條直線相交于同一點(diǎn)∴P、Q兩點(diǎn)重合∴34-故實(shí)數(shù)m的取值最多有4個.故選:C.【考點(diǎn)2直線交點(diǎn)系方程及應(yīng)用】【例2.1】（2023春·海南海口·高一?？计谀┻^兩直線l1:x-3A．3x-19y=0 B．19x-3y=0C．19x+3y=0 D．3x+19y=0【解題思路】設(shè)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程為x-3y+4+【解答過程】設(shè)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程為x-代入原點(diǎn)坐標(biāo)，得4+5λ=0，解得故所求直線方程為x-3y故選：D.【例2.2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）經(jīng)過兩條直線2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交點(diǎn)，并且垂直于直線3x＋4y－7＝0的直線方程為()A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝0【解題思路】聯(lián)立直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩直線垂直的條件求出斜率，點(diǎn)斜式寫出直線方程.【解答過程】2x＋因?yàn)樗笾本€與直線3x＋4y－7＝0垂直所以所求直線方程：4x－3y＋9＝0故選A.【變式2.1】（2023秋·高二課時練習(xí)）過直線3x-2y+3=0與xA．2x+yC．x+2y-【解題思路】利用直線系方程結(jié)合直線平行的條件可得參數(shù)，進(jìn)而即得.【解答過程】由已知，可設(shè)所求直線的方程為：(3x即(λ又因?yàn)榇酥本€與直線2x所以：λ+3解得：λ=7所以所求直線的方程為：10x+5y故選：A．【變式2.2】（2022·高二課時練習(xí)）經(jīng)過直線3x+2y+6=0和A．x+y+1=0C．x+y+1=0或3x+4【解題思路】設(shè)直線方程為3x+2【解答過程】解：設(shè)直線方程為3x即(3+2令x=0，得y令y=0，得x由7λ得λ=13所以直線方程為x+y+1=0故選：C.模塊二模塊二距離公式1．兩點(diǎn)間的距離公式平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式為.

特別地，原點(diǎn)O到任意一點(diǎn)P(x,y)的距離為|OP|=.2．點(diǎn)到直線的距離公式(1)定義：點(diǎn)P到直線l的距離，就是從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足.實(shí)質(zhì)上，點(diǎn)到直線的距離是直線上的點(diǎn)與直線外該點(diǎn)的連線的最短距離.

(2)公式：已知一個定點(diǎn)，一條直線為l:Ax+By+C=0，則定點(diǎn)P到直線l的距離為d=.3．兩條平行直線間的距離公式(1)定義

兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長.

(2)公式

設(shè)有兩條平行直線，，則它們之間的距離為d=.4．中點(diǎn)坐標(biāo)公式公式：設(shè)平面上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則.【考點(diǎn)3點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用】【例3.1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距與另一條直線x+2y+3=0在x軸上的截距相同，則點(diǎn)P(A．2 B．52 C．1 D．【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合直線截距的定義，求得直線l在y軸上的截距，根據(jù)傾斜角與斜率的定義，利用點(diǎn)斜式方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案.【解答過程】由直線方程x+2y+3=0，令y=0，解得x=-3由直線l的傾斜角為60°，則該直線的斜率k故直線方程為：y+3=3x則點(diǎn)P3,2到直線l的距離故選：C.【例3.2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l經(jīng)過兩直線l1：3x﹣y+12＝0，l2：3x+2y﹣6＝0的交點(diǎn)，且與直線x﹣2y﹣3＝0垂直，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為（

）A．255 B．2 C．55【解題思路】先聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線垂直求得直線l的斜率，從而求得直線l的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)線距離公式即可得解.【解答過程】聯(lián)立方程組可得3x-y+12=03x+2因?yàn)橹本€x﹣2y﹣3＝0的斜率為12，又直線l與直線x﹣2y﹣3＝0垂直，所以直線l的斜率為﹣2故直線l的方程為y-6=-2x+2，即2x+y﹣所以原點(diǎn)O到直線l的距離為d=故選：A.【變式3.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：mx+ny=0mn>0，點(diǎn)A1,2，則點(diǎn)A．0,2 B．1,5 C．1,2 D．【解題思路】由題意可確定直線l：mx+ny=0mn>0，則直線過原點(diǎn)，且斜率為-mn<0，由此可確定點(diǎn)A1,2到直線l的距離大于1，再確定當(dāng)【解答過程】由題意直線l：mx+ny=0

當(dāng)直線l無限靠近于y軸時，點(diǎn)A1,2到直線l的距離無限接近于1故點(diǎn)A1,2到直線l的距離大于1當(dāng)l與OA垂直時，點(diǎn)A到直線l的距離最大，最大值為12故點(diǎn)A到直線l的距離的取值范圍為1,5故選：B.【變式3.2】（2023春·遼寧本溪·高二校考階段練習(xí)）已知a>0，直線l1:x+ay=2a+4與y軸的交點(diǎn)為A，l2:2x+ay=2a+8與x軸的交點(diǎn)為A．23 B．223 C．2【解題思路】求出直線所過定點(diǎn)為4,2得C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，寫出四邊形面積，利用均值不等式求最小值，確定時a=22【解答過程】如圖，直線l1:x-4=-即點(diǎn)C的坐標(biāo)是4,2.在x+ay=2a+4中，令x同理可得B4+所以S四邊形OACB=當(dāng)且僅當(dāng)a=8a，即所以當(dāng)a=22時，四邊形OACB此時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4+22,0，直線l1點(diǎn)B到直線l1的距離是4+2故選：B.【考點(diǎn)4兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用】【例4.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線-3x+4y-A．1 B．2 C．12 D．【解題思路】根據(jù)兩直線平行求出參數(shù)m的值，再將直線方程化為x、y對應(yīng)系數(shù)一致，最后利用距離公式計(jì)算可得.【解答過程】因?yàn)橹本€-3x+4所以-3m=4×6所以直線6x+my-14=0所以兩平行線之間的距離d=故選：B.【例4.2】（2023秋·高二課時練習(xí)）已知直線-2x+4y+2=0與x-2A．9 B．11或-9 C．-9 D．9【解題思路】化簡直線方程，再利用平行間距離公式求解作答.【解答過程】直線-2x+4y+2=0，即x所以|-1+c|5=25所以c=11或c故選：B.【變式4.1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知兩條直線l1:λ+2x+1-λyA．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】求出l1,l2恒過的定點(diǎn)A,B，故l1，【解答過程】l1:λ解得x=1y=3，故ll2:k解得x=3y=2，故l故l1，l2距離的最大值為此時，-λ+21-λ=-解得k=1，故λ故選：C．【變式4.2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為x+2y+1=0和x+2y+3=0，另一組對邊所在的直線方程分別為3xA．23 B．25 C．2 D【解題思路】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【解答過程】因?yàn)榱庑嗡臈l邊都相等，所以每邊上的高也相等，且菱形對邊平行，直線x+2y+1=0和x3x-4y+c于是有：c1解得c1故選：B.【考點(diǎn)5與距離有關(guān)的最值問題】【例5.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）點(diǎn)M2,1到直線l:2A．355 B．5 C．3 D【解題思路】由題意，求得直線所過定點(diǎn)，由兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案.【解答過程】由直線l:2λ令2x-y點(diǎn)M2,1到直線l距離的最大值為點(diǎn)M2,1到定點(diǎn)-1,-2故選：D.【例5.2】（2023秋·貴州黔西·高二統(tǒng)考期末）若P，Q分別為直線3x+4y-12=0與直線6A．32 B．135 C．2310【解題思路】先判定兩直線平行，再求出兩平行線之間的距離即得解.【解答過程】解：因?yàn)?6將直線3x＋4y－12＝0化為6x＋8y－24＝0，由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即|-24-1|62+82故選：D.【變式5.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a>0,b<0，則3A．[-2,-1) B．(-2,-1)C．(-2.-1] D．[-2,-1]【解題思路】根據(jù)題意設(shè)直線l：ax+by=0，點(diǎn)A1,-3，利用點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)A到直線l的距離為d=a-3b【解答過程】根據(jù)題意，設(shè)直線l：ax+by=0那么點(diǎn)A1,-3到直線l的距離為：因?yàn)閍>0,b<0，所以d=a當(dāng)直線l的斜率不存在時，d=a-當(dāng)OA⊥l時，所以1<d≤2，即因?yàn)?b-a故選：A.【變式5.2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知0≤x≤1,0≤y≤1，則A．2 B．22 C．2+2 D【解題思路】利用兩點(diǎn)間距離公式及線段和的性質(zhì)求解.【解答過程】如圖，設(shè)P(x,y)，O(0,0)，x2+y2表示點(diǎn)x2+(1-y)(1-x)2+y(1-x)2+(1-所以x=PO其中P(x,y)PO+PB≥故PO+當(dāng)且僅當(dāng)時，x=y=故選：B.模塊三模塊三點(diǎn)、線間的對稱關(guān)系1．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱2．直線關(guān)于點(diǎn)的對稱3．兩點(diǎn)關(guān)于某直線對稱(4)幾種特殊位置的對稱：點(diǎn)對稱軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)P(a,b)x軸(a,-b)y軸(-a,b)y=x(b,a)y=-x(-b,-a)x=m(m≠0)(2m-a,b)y=n(n≠0)(a,2n-b)4．直線關(guān)于直線的對稱【考點(diǎn)6點(diǎn)、線間的對稱問題】【例6.1】（2022·高二課時練習(xí)）若直線l1:y=k(x-4)A．(0,4) B．(0,2)C．(-2,4) D．(4,-2)【解題思路】先求出l1的定點(diǎn)，再利用點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱求出l1的定點(diǎn)的對稱點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求點(diǎn).【解答過程】直線l1:y=k(x-4)恒過定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱的點(diǎn)為(0,2)，又由于直線l1故選：B.【例6.2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線l:x+yA．(-1,-3) B．(-1,-4) C．(4,1) D．(2,3)【解題思路】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于線對稱的特點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩直線垂直的斜率的關(guān)系即可求解.【解答過程】設(shè)點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線x+y則{b-0所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,-3)故選：A.【變式6.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）直線l:x+2y-1=0關(guān)于點(diǎn)A．2x-y-5=0 B．x+2【解題思路】根據(jù)直線關(guān)于直線外一點(diǎn)(1,-1)的對稱直線互相平行可知其斜率，再取l上一點(diǎn)求其關(guān)于點(diǎn)(1,-1)的對稱點(diǎn)，即可求出l'的方程【解答過程】由題意得l'//l在l上取點(diǎn)A(1,0)，則點(diǎn)A(1,0)關(guān)于點(diǎn)(1,-1)的對稱點(diǎn)是所以1+2×(-2)+c=0，即故直線l'的方程為x故選：C.【變式6.2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為B-1,0，若將軍從山腳下的點(diǎn)O0,0處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=3，則A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】利用點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可求解．【解答過程】如圖所示，作點(diǎn)O關(guān)于直線x+y=3的對稱點(diǎn)Ax0由題知，點(diǎn)Axx02+y02=3因?yàn)镺C+所以“將軍飲馬”的最短總路程為AB=故選：D.【考點(diǎn)7直線關(guān)于直線的對稱問題】【例7.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線：l1:y=ax+3與l2關(guān)于直線y=xA．-12 B．12 C．-【解題思路】點(diǎn)x,y關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為y,x【解答過程】直線l1關(guān)于直線y=x即l2:x=ay+3，故a=-2故選：C.【例7.2】（2022秋·四川達(dá)州·高二校考階段練習(xí)）一條光線沿直線2x-y+1=0入射到直線x+A．4x+yC．x-y+3=0【解題思路】根據(jù)反射光線過已知直線的交點(diǎn)以及入射光線上的點(diǎn)與反射光線上的點(diǎn)關(guān)于x+y【解答過程】聯(lián)立2x-y+1=0x取直線2x-y+1=0上一點(diǎn)A(0則有kAB=b所以反射光線過點(diǎn)43，113和根據(jù)點(diǎn)斜式得y-5=1故選:B.【變式7.1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若兩條平行直線l1：x-2y+m=0m>0與l2：A．x-2yC．x-2y【解題思路】利用兩條直線平行的性質(zhì)求出n,再利用兩條平行直線間的距離求出m，再由平行線間距離即可求解.【解答過程】因?yàn)橹本€l1：x-2y+所以n=-2×2=-4又兩條平行直線l1：x-2y+m=0所以|2m+6|即直線l1：x-2y+7=0設(shè)直線l1關(guān)于直線l2對稱的直線方程為則|-3-7|5=|-3-故所求直線方程為x-故選：A.【變式7.2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,3、B-1,0、C1,0，O為原點(diǎn)，從O點(diǎn)出發(fā)的光線先經(jīng)AC上的點(diǎn)P1反射到邊AB上，再由AB上的點(diǎn)P2反射回到BCA．32,23 B．33,33【解題思路】入射角等于反射角，把△ABC以AC為軸進(jìn)行翻折，使點(diǎn)B落到B'，再以AB'為軸，把△ACB'進(jìn)行翻折，使點(diǎn)C落到C'，由光的反射原理得光線O【解答過程】∵入射角等于反射角，∴把△ABC以AC為軸進(jìn)行翻折，使點(diǎn)B落到B再以AB'為軸，把△ACB'由光的反射原理，若kOP1則光線反射到邊AC后不會反射到邊AB上，∴光線OP1的斜率滿足∵A∴AB=3+1=2，∴△ABC由翻折可得B'∴直線OB'的斜率直線OC'的斜率∴光線OP1的斜率的范圍為故選：A.模塊四模塊四課后作業(yè)1．（2022·高二課時練習(xí)）過兩直線l1:xA．19x-9C．19x-3【解題思路】先設(shè)出直線系方程x-3y+4+【解答過程】過兩直線交點(diǎn)的直線系方程為x-3y+4+λ(2x故選D.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線l:y=kx-A．π6,πC．π3,π【解題思路】法一：聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)，根據(jù)所在象限求斜率k范圍，進(jìn)而確定傾斜角范圍；法二：確定直線2x+3y-【解答過程】法一：聯(lián)立兩直線方程，得y=kx-所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以33+62+3設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ>33，又法二：由題意，直線l過定點(diǎn)P(0,-設(shè)直線2x+3y-6=0與x如圖，當(dāng)直線l在陰影部分（不含邊界）運(yùn)動時，兩直線的交點(diǎn)在第一象限，易知kPB

∴l(xiāng)PB的傾斜角為π6，lPA∴直線l的傾斜角的取值范圍是(π故選：D.3．（2023秋·高二課時練習(xí)）以A5,5,B1,4,A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰非等邊三角形 D．等腰直角三角形【解題思路】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系下任意兩點(diǎn)間的距離公式，分別求出AB,BC,【解答過程】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=AC=BC=1-42+4-12故△ABC是等腰非等邊三角形故選：C.4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若三條直線l1:ax+yA．a(chǎn)=1或a=-2 BC．a(chǎn)≠1且a≠-2 D．a(chǎn)【解題思路】先排除平行與重合情況a≠±1，再排除交于一點(diǎn)的情況a=-2【解答過程】為使三條直線能構(gòu)成三角形，需三條直線兩兩相交且不共點(diǎn).①若l1//l2，則由②若l2//l3，則由③若l1//l3，則由當(dāng)a=1時，l1,l2與l3④若三條直線交于一點(diǎn)，由x+ay將l2,l3的交點(diǎn)解得a=1（舍去）或a所以要使三條直線能構(gòu)成三角形，需a≠±1且a故選：D.5．（2023·全國·高二課堂例題）已知直線l:kx+y+2-k=0過定點(diǎn)M，點(diǎn)PA．5 B．5 C．355 D【解題思路】先求定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離求解點(diǎn)到直線上動點(diǎn)距離最小值即可.【解答過程】由kx+y+2-k=0得y依題意可知MP的最小值就是點(diǎn)M到直線2x由點(diǎn)到直線的距離公式可得MPmin故選:B.6．（2023秋·高二課時練習(xí)）若傾斜角為45°的直線m被直線l1:x+y-1=0與lA．1 B．2 C．3 D．2【解題思路】由已知得直線m與直線l1，l【解答過程】解：由題意，可得直線m與直線l1，l2垂直，則由兩平行線間的距離公式，得故選：B．7．（2023秋·高二單元測試）已知直線n:5x+y+2=0，點(diǎn)A1,0關(guān)于直線x+y+3=0的對稱點(diǎn)為B，直線mA．5x+yC．5x+y【解題思路】利用兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y+3=0對稱可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線m的方程為5x+y+c=0，將點(diǎn)【解答過程】設(shè)點(diǎn)Ba,b，則a+12因?yàn)閙//n，設(shè)直線m的方程為將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線m的方程可得5×-3-所以，直線m的方程為5x故選：A.8．（2023·全國·高二專題練習(xí)）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為B(-2,0)，若將軍從山腳下的點(diǎn)A(1,0)處出發(fā)，河岸線所在直線的方程為x+y=3，則“A．27 B．5 C．15 D．29【解題思路】設(shè)B(-2,0)關(guān)于x+y=3的對稱點(diǎn)為(x,【解答過程】由B(-2,0)關(guān)于x+y所以{x-22+y所以“將軍飲馬”的最短總路程為(3-1)2故選：D.9．（2023春·湖南長沙·高三?？茧A段練習(xí)）已知A-3,0，B3,0，C0,3，一束光線從點(diǎn)F-1,0出發(fā)經(jīng)AC反射后，再經(jīng)BC上點(diǎn)D反射，落到點(diǎn)A．12,52 B．32,【解題思路】根據(jù)入射光線與反射光線的性質(zhì)可知GH方程，由GH與BC的交點(diǎn)可得D，求坐標(biāo)即可.【解答過程】根據(jù)入射光線與反射光線關(guān)系可知，分別作出F,E關(guān)于AC,連接GH，交BC于D，則D點(diǎn)即為所求，如圖，因?yàn)锳C所在直線方程為y=x+3，F(xiàn)則y2=x-1由BC所在直線方程為y=-x+3，E所以直線GH方程為y=2，由y=-x故選：C.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知x+y=0，則xA．5 B．22 C．10 D．【解題思路】設(shè)點(diǎn)P(x,y)為直線x+y=0上的動點(diǎn)，題意可轉(zhuǎn)化成求P(x,y)與1,1的距離和P【解答過程】設(shè)點(diǎn)P(x,由x2+y2-2x-2設(shè)點(diǎn)M(1,1)，N(2,0)，則點(diǎn)M故PM=PM所以PM+PN=x-當(dāng)且僅當(dāng)P,所以x2+y故選：C.11．（2023秋·高二單元測試）已知直線l1的方程為x+2y-3=0，若l2在(1)求直線l1和l(2)已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2【解題思路】（1）根據(jù)兩直線垂直的關(guān)系，以及直線l2在x軸上的截距，可得l（2）利用（1）的結(jié)論，采用分類討論，設(shè)直線l3的方程可得答案【解答過程】（1）由直線l1的方程為x+2y可得直線l2的斜率為2又l2在x軸上的截距為12，即過點(diǎn)所以直線l2方程：y即2x聯(lián)立l12x-y（2）依據(jù)題意直線l3在y軸上截距是在x軸上的截距的2且直線l3經(jīng)過l1與l當(dāng)直線l3過原點(diǎn)時，l3方程為：當(dāng)直線l3不過原點(diǎn)時，設(shè)l3方程為xa+y故l3方程為：2即2x綜上所述：l3的方程為y=x12．（2023秋·湖北黃岡·高二統(tǒng)考期末）已知直線l1:2a-(1)求l1與l(2)一束光線從P2,3出發(fā)經(jīng)l1反射后平行于x【解題思路】（1）由平行條件得出a的值，再由距離公式求解；（2）由P2,3關(guān)于l1的對稱點(diǎn)P'x【解答過程】（1）由l1∥l2可得：2當(dāng)a=-1時，l1:-4x-y+2=0當(dāng)a=2時，l1:2x-故l1與l2之間的距離為（2）設(shè)P2,3關(guān)于l1的對稱點(diǎn)為y0-3x0-聯(lián)立2x-y-4=0y=故入射光線所在的直線方程為y-3x13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知三條直線；l1:2x-y+a=0，l2:(1)求a的值；(2)若a>0，能