高二上學期第一次月考解答題壓軸題50題專練（原卷版）

高二上學期第一次月考解答題壓軸題50題專練【人教A版（2019）】1．（2023秋·全國·高二隨堂練習）如圖，在正方體ABCD-A1B（1）化簡AB+（2）若AA1+2．（2023·全國·高二專題練習）已知M1,-1，N2,2，(1)求點Q的坐標，滿足PQ⊥MN，(2)若點Q在x軸上，且∠NQP=∠NPQ3．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線都等于1，點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點，設AB=a4．（2023·全國·高二專題練習）在平面直角坐標系xOy中，四邊形OPQR的頂點坐標分別為O0,0，P1,t，Q1-2t,2+t，R-25．（2023秋·高二課時練習）如圖，在四面體ABCD中，點E、M、N分別是棱AB、AC、AD的中點，點E1、M1、N1分別是棱CD、BD、BC的中點，點G

(1)G、M、M1(2)G、N、N16．（2023秋·全國·高二隨堂練習）已知A1,2，B5,0，（1）若A，B，C，D可以構成平行四邊形，求點D的坐標；（2）在（1）的條件下，判斷A，B，C，D構成的平行四邊形是否為菱形.7．（2023秋·福建·高二校聯(lián)考開學考試）在如圖所示的斜三棱柱ABC-A1(1)設BA=a，BC=b，BB(2)若cos∠ABC=238．（2023秋·高二課時練習）四棱柱ABCD-A'B'C'D'的六個面都是平行四邊形，點M在對角線A(1)設向量AB=a，AD=b，AA'=c，用a、(2)求證：M、N、D'9．（2023·全國·高二專題練習）如圖，已知兩點A-2,-3,B3,0，過點P-1,2的直線l

10．（2023·全國·高二專題練習）已知坐標平面內三點A-(1)求直線AB的斜率和傾斜角；(2)若A,B,C,(3)若Em,n是線段AC上一動點，求11．（2023秋·高二課時練習）如圖所示，已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面體.(1)化簡12AA1+BC+2(2)設M是底面ABCD的中心，N是側面BCC1B1對角線BC1上的34分點，設MN=αAB+βAD+γAA1,12．（2023·全國·高二專題練習）已知直線l:2m+1（1）求證：不論m為何實數(shù)，直線l過定點P；（2）分別求S=3和S（3）針對S的不同取值，討論集合l直線l經過P，且與坐標軸圍成的三角形面積為S中的元素個數(shù).13．（2023·全國·高二專題練習）過點P4,1作直線l分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點，O為坐標原點(1)當△AOB面積最小時，求直線l的方程；(2)當|OA|＋|OB|取最小值時，求直線l的方程.14．（2023秋·高二課時練習）直線l過點P(43，2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點(1)當△AOB的周長為12時，求直線l的方程；(2)當△AOB的面積為6時，求直線l的方程.15．（2023·全國·高二專題練習）如圖，正四面體V-ABC的高VD的中點為O，VC的中點為

(1)求證：AO，BO，CO兩兩垂直；(2)求DM,16．（2023秋·江蘇連云港·高二?？奸_學考試）在直角坐標系中，已知射線OA:x-y=0(x≥0)，OB（1）當AB的中點為P時，求直線AB的方程；（2）當AB的中點在直線y=12x17．（2023·全國·高二專題練習）如圖，正四面體ABCD（所有棱長均相等）的棱長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是正四面體ABCD中各棱的中點，設AB=a，AC=(1)用AB=a，AC=b，AD=(2)求EF與GH的夾角.18．（2023春·重慶沙坪壩·高一校考期中）已知四棱錐T-ABCD的底面是平行四邊形，平面α與直線AD，TA，TC分別交于點P，Q，R且APAD=TQTA=CRCT=x，點M（1）設TA=a，TB=b，TC=（2）證明，四面體T-（3）證明，對所有滿足條件的平面α，點M都落在某一條長為52TB19．（2023秋·湖北黃岡·高二校考開學考試）如圖，在底面ABCD為菱形的平行六面體ABCD-A1B1C1D1(1)用向量AA1，(2)求證：D，(3)當AA1AB20．（2023秋·河南開封·高二校考階段練習）已知過點P(m,n)的直線（1）若m=12，且點P在函數(shù)y（2）若點P(m,n)在直線21．（2023秋·全國·高二隨堂練習）已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點.(1)用向量法證明E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)用向量法證明：BD//平面EFGH(3)設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有OM=22．（2023秋·遼寧葫蘆島·高二?？奸_學考試）已知空間中三點A（2，0，－2），B（1，－1，－2），C（3，0，－4），設a=AB（I）若|c|=3，且c//（II）已知向量ka+b與b互相垂直，求（III）求ΔABC的面積．23．（2023秋·遼寧朝陽·高二校考階段練習）已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長AB=2，AB

(1)求三棱柱的側棱長；(2)若M為BC1的中點，試用基底AA(3)求AB1與24．（2023秋·河南商丘·高二?？奸_學考試）已知向量a=(1)求a-(2)當c=22時，若向量ka+b與c(3)若向量c與向量a,b共面向量，求25．（2023·全國·高三專題練習）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC,BD交于點O，且PO⊥平面ABCD,OC

(1)當平面OMN//平面PBC時，試確定點N的位置，并說明理由；(2)在（1）的前提下，點Q在直線MN上，以PQ為直徑的球的表面積為214π．以O為原點，OC,OD,OP的方向分別為x軸、y軸、26．（2023·全國·高一專題練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-4,3)，點B(8,0)，C、D分別為線段OA、OB上的動點，且滿足（1）若|BD|=3，求點（2）設點C的坐標為(-4m,3m)(0<m≤1)27．（2023春·福建寧德·高二?？茧A段練習）空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數(shù)軸構成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”．我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標：i,j,k分別為“斜60°坐標系”下三條數(shù)軸（x軸?y軸?z軸）正方向的單位向量，若向量n=xi+(1)若a=1,2,3，b=[-1,1,2]，求a(2)在平行六面體ABCD-ABC1D1中，AB=AD=2,AA1=3，∠BAD28．（2022秋·湖南懷化·高二統(tǒng)考期中）某學校在平面圖為矩形的操場ABCD內進行體操表演，其中AB=40，BC=15，O為AB上一點（不與端點重合），且BO=10，線段OC，OD，MN為表演隊列所在位置（M，N分別在線段OD，OC上），△OCD內的點P為領隊．位置，且點P到(1)當d為何值時，P為隊列MN的中點？(2)求觀賞效果最好時△OMN29．（2022秋·浙江·高二校聯(lián)考階段練習）如圖，設直線l1：x=0，l2：3x-4y=0．點A的坐標為1，aa>34．過點（1）設a=1，求△（2）是否存在實數(shù)a，使得1OM+1ON的值與k無關30．（2022·全國·高二專題練習）如圖，射線OA，OB所在直線的方向向量分別為d1=1,k，d2=1,-kk>0，點P在∠（1）若k=1，P32,（2）若P2,1，△OMP的面積是65（3）已知k為常數(shù)，M，N的中點為T，且S△MON=1k，當31．（2022秋·江蘇連云港·高二?？茧A段練習）已知光線經過已知直線l1:3x-y+7=0和l2:2x（1）求點M關于x軸的對稱點P的坐標；（2）求反射光線所在的直線l3（3）求與l3距離為1032．（2022秋·浙江嘉興·高二校考階段練習）已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21=0相切，與y軸交于M，N兩點，且∠MCN=120°．（1）求圓C的標準方程；（2）過點P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若|DE|=23（3）已知Q是圓C上任意一點，問：在x軸上是否存在兩定點A，B，使得|QA||QB|33．（2023秋·高二課時練習）已知一圓的圓心C在直線x+2y-1=0上，且該圓經過3,0（1）求圓C的標準方程；（2）若斜率為-1的直線l與圓C相交于A，B兩點，試求△ABC面積的最大值和此時直線l34．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知實數(shù)x1,x2,y135．（2023·全國·高一專題練習）已知以點Ct,2tt∈R,t≠0為圓心的圓與x軸交于點O，A(1)試寫出圓C的標準方程（含t表示）；(2)求證：△OAB(3)設直線y=-2x+4與圓C交于M，N兩點，若OM=36．（2023秋·高二課時練習）已知圓C經過A0,1，B(1)如果AB是圓C的直徑，證明：無論a取何正實數(shù)，圓C恒經過除A外的另一個定點，求出這個定點坐標．(2)已知點A關于直線y=x-3的對稱點A'也在圓C上，且過點B的直線l與兩坐標軸分別交于不同兩點M和N，當圓37．（2023秋·高二單元測試）如圖，已知圓C:x2

(1)求圓心在直線y=x上，經過點A，且與圓C相外切的圓(2)若過點A的直線m與圓C交于P,Q兩點，且圓弧PQ恰為圓C周長的14，求直線

38．（2023·全國·高二專題練習）已知圓M：x-22(1)若t=0，求以P為圓心且與圓M(2)若過點P的兩條直線被圓M截得的弦長均為23，且與y軸分別交于點S、T，ST=3439．（2023秋·江蘇揚州·高二統(tǒng)考開學考試）已知圓W經過A(3,3),(1)求圓W的方程．(2)已知直線l與圓W交于M，N（異于A點）兩點，若直線AM,AN的斜率之積為2，試問直線

40．（2023·全國·高一專題練習）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4，點D，E分別為AC(1)求點A到平面EBC的距離；(2)AA1=2AB，平面EBC⊥平面AB41．（2023·全國·高二專題練習）已知圓心在x軸上的圓C與直線l:4x+3(1)求圓C的標準方程；(2)已知N2,1，經過原點且斜率為正數(shù)的直線l1與圓C交于Px1,y42．（2023春·重慶沙坪壩·高一校考期末）如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，△ABD為底面圓O的內接正三角形，且△ABD的邊長為3，點E在母線PC上，且AE=

(1)求證：直線PO//平面BDE，并求三棱錐P(2)若點M為線段PO上的動點，當直線DM與平面ABE所成角的正弦值最大時，求此時點M到平面ABE的距離．43．（2023·全國·高一專題練習）如圖，四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面均是正方形，且側面是全等的等腰梯形，AB=2A1B1

(1)求證：BD1∥(2)線段BF上是否存在點M，使得直線A1M與平面C1EF所成的角的正弦值為344．（2023秋·高二課時練習）已知點P和非零實數(shù)λ，若兩條不同的直線l1，l2均過點P，且斜率之積為λ，則稱直線l1，l2是一組“Pλ共軛線對”，如直線l1：y=2x，l2：y(1)已知l1，l2是一組“O-3共軛線對”，求l(2)已知點A0,1?點B-1,0和點C1,0分別是三條直線PQ，QR，RP上的點（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線PR，PQ是“P2共軛線對”，直線QP，QR是“Q3共軛線對”，直線RP，RQ是“R(3)已知點Q-2,-2，直線l1，l2是“Q-12共軛線對”，當l145．（2023春·高二課時練習）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，側面PAB是等邊三角形，(1)求CP與平面ABCD所成角的正弦值；(2)設Q為側棱PD上一點，四邊形BEQF是過B,Q兩點的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在點Q，使得平面BEQF⊥平面PAD？若存在，求出點46．（2023秋·高二單元測試）已知圓O:x2(1)過M作圓O的切線，求切線的方程；(2)過M作直線l交圓O于點C，D兩個不同的點，且CD不過圓心，再過點C，D分別作圓O的切線，兩條切線交于點E，求證：點E在一條定直線上，并求出該直線的方程；(3)已知A2,4，設P為滿足方程PA2+PO2=34的任意一點，過點P向圓O引切線，切點為47．（2023春·上?！じ叨谥校┰赗t△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，滿足DE∥BC且DE經過△ABC的重心，將△ADE沿DE(1)求證：A1C⊥(2)求CM與平面A1(3)在線段A1B上是否存在點N（N不與端點A1、B重合），使平面CMN與平面DEN垂直?若存在，求出A148．（2023秋·浙江臺州·高二?？奸_學考試）已知直線l:x=(1)證明：直線l與圓C相交；(2)設l與C的兩個交點分別為A、B，弦AB的中點為M，求點M的軌跡方程；(3)在（2）的條件下，設圓C在點A處的切線為l1，在點B處的切線為l2，l1與l2的交點為Q.試探究：當m49．（2023秋·湖北·高二校聯(lián)考開學考試）如圖①所示，長方形ABCD中，AD=1，AB=2，點M是邊CD的中點，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB