大學(xué)物理：穩(wěn)恒磁場(chǎng)

第11章穩(wěn)恒磁場(chǎng)

Staticmagneticfield作業(yè)11-9(1)11-1411-1811-1911-2111-2511-3011-31(1),(3)一

電流電荷的有規(guī)則移動(dòng)形成電流?！鱰內(nèi)，穿過導(dǎo)體內(nèi)某一截面的電荷量為△q

，△q／△t稱為電流強(qiáng)度,簡(jiǎn)稱電流?！?1-1恒定電流

瞬時(shí)電流i=I不隨時(shí)間變化，稱為恒定電流

(steadycurrent)

或

直流

(directcurrent,dc)

電流的方向，規(guī)定為正電荷流動(dòng)的方向§11-1恒定電流通過任意截面的電荷量q=二電流密度

(currentdensity)

導(dǎo)體中通過某點(diǎn)單位垂直截面的電流稱為電流密度§11-1恒定電流S

dI=jdSdI=j·dS

通過導(dǎo)體中任意截面

S

的電流

I§11-1恒定電流一般的，dSj三歐姆定律電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)

(conductance)單位：S(siemens，西門子)單位：

Ω·m(Ohmlaw)非均勻?qū)w電阻(resistance)電阻率

(resistivity)§11-1恒定電流在T極低，有些導(dǎo)體的電阻率突然減小接近零。如Hg

在4.15K

時(shí)，電阻突然下降到零。這一現(xiàn)象稱為超導(dǎo)電現(xiàn)象

在一定值溫度下，電阻突然變到零，這種狀態(tài)稱為超導(dǎo)態(tài)

(supercon-ductingstate)，而具有這種特性的物質(zhì)稱為超導(dǎo)體

(superconductor)零電阻完全抗磁性

(邁斯納效應(yīng)

Meissnereffect)超導(dǎo)磁懸浮Timelineofsuperconductingmaterials電阻率的倒數(shù)叫做電導(dǎo)率

(conductivity)單位：S／m(西門子／米)四歐姆定律的微分形式

j與

E

之間存在著聯(lián)系小流管長(zhǎng)為△l垂直截面為△S§11-1恒定電流△I=j△S

△V=E△l

△I=j△S=E

與

j方向處處一致歐姆定律微分形式§11-1恒定電流五電動(dòng)勢(shì)電源

(powersupply,powersource)dt

時(shí)間內(nèi)，電源迫使正電荷

dq從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極所作的功為

d

W是把其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N能源(electromotiveforce,emf)

電動(dòng)勢(shì)的方向由負(fù)極指向正極dqε電源R§11-1恒定電流接觸電勢(shì)差VA

和

VB

為金屬的逸出電勢(shì)金屬

A和

B

相接觸，兩金屬間有接觸電勢(shì)差nA

和

nB

為金屬中的電子數(shù)密度溫差電動(dòng)勢(shì)（熱電偶）T1

>T2§11-1恒定電流一.基本磁現(xiàn)象1.磁石、鐵磁性物質(zhì)具有磁性。2.1819年奧斯特發(fā)現(xiàn)：電流也具有磁性。SNSNISN§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律SN電池BATTERY§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律3.1822年安培提出：分子電流假說不顯磁性顯磁性磁性本質(zhì)：運(yùn)動(dòng)電荷是一切磁現(xiàn)象的根源。一切磁現(xiàn)象都可以歸結(jié)為電流的磁效應(yīng)，從微觀上看，一切磁現(xiàn)象都是運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用。1.定義:運(yùn)動(dòng)電荷（或電流）周圍產(chǎn)生的一種在空間連續(xù)分布的特殊形式的物質(zhì)。二.磁場(chǎng)(magneticfield)

(電流)運(yùn)動(dòng)電荷(電流)運(yùn)動(dòng)電荷2.穩(wěn)恒磁場(chǎng)大小和方向都不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)磁場(chǎng)§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律三.磁感應(yīng)強(qiáng)度（magneticInduction）：從力的角度描述磁場(chǎng)的物理量★電荷沿某一特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力為零。磁感應(yīng)強(qiáng)度

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：★電荷沿垂直于此特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力最大。一個(gè)與磁場(chǎng)本身有關(guān)的量§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律1.

大?。?.

單位：T（特斯拉）2.

方向：小磁針靜止時(shí)N極指向自然界的一些磁場(chǎng)值

中子星108T

地球兩極6×10-5T超導(dǎo)電磁鐵5—40T

頭部磁場(chǎng)10-10T大型電磁鐵1—2T原子核表面1012T地球赤道3×10-5T太陽表面10-2T§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律四.畢奧－薩伐爾定律（Biot-Savartlaw）

產(chǎn)生的1.畢－薩定律的提出

產(chǎn)生的？§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律IP.ldIrq.Bd★大小：★方向：右螺旋法則2.畢－薩定律的表達(dá)真空磁導(dǎo)率單位矢量

★據(jù)疊加原理§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律3.畢－薩定律的應(yīng)用Ia解例求距載流直導(dǎo)線距離為a的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度PloAB根據(jù)幾何關(guān)系§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律(1)無限長(zhǎng)直導(dǎo)線方向：右螺旋法則(2)半無限長(zhǎng)直導(dǎo)線PaI討論IP§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律若將載流無限長(zhǎng)直導(dǎo)線彎成直角，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。載流直導(dǎo)線

1載流直導(dǎo)線

2θ2=π／2

θ1=0θ1=θ2=πBP=B1+B2

B2=0=B1方向垂直向里θ2=π/2P·xII12例兩平行無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線過圖中矩形的磁通量求兩線中點(diǎn)l解：I1、I2在A點(diǎn)的磁場(chǎng)方向l如圖取微元方向載流圓線圈軸線上的

B

。

圓線圈中的電流為

I

，半徑為

R

。Idl產(chǎn)生的元磁場(chǎng)IPIdlIdl′ROdBdB′ααdBPrxdB//=dBcosαr0·dBP=dB+dB′

§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律夾角

Idl

′產(chǎn)生的元磁場(chǎng)合磁場(chǎng)dBP=dB+dB′方向沿軸線方向大小大小大小r2=R2+x2

討論：在圓心處，

x=02.

x

＞＞R§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，其間一段彎成半徑為

R的半圓，求圓心處的

B。方向垂直向里

半圓載流導(dǎo)線在圓心產(chǎn)生的磁場(chǎng)用畢-薩定律求×××××××××例設(shè)螺線管長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為R，單位長(zhǎng)度上繞有n匝線圈，通有電流I。求螺線管軸線上的磁場(chǎng)分布。xldlPLRlldlPLRθθ2θ1當(dāng)螺線管很長(zhǎng)時(shí)，，，有載流導(dǎo)體中每個(gè)粒子以速度

v

沿電流的方向作勻速運(yùn)動(dòng)單位時(shí)間內(nèi)通過截面

S

的電荷量為I

S

dl

取一電流元來考慮qnvSI=qnvS運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)v

與

Idl

的方向相同運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)dN=nSdl

個(gè)帶電粒子B=運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)，已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。例如，宏觀帶電物體在平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，即運(yùn)流電流的磁場(chǎng)；電子射線也能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)。B

的方向垂直于

v

與

r所組成的平面用矢量表示+vrP·r0θ例

長(zhǎng)為b的細(xì)桿均勻帶有電量q，繞離一端距離為a的O點(diǎn)以角速度

在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)桿在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解法1：用運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)公式Oabq

dqx桿中各運(yùn)動(dòng)電荷元在O

點(diǎn)之磁場(chǎng)方向皆相同解法2：用圓電流模型法取dq，作圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的等效圓電流Oabq

dqxI磁感線magneticinductionline1.方向：切線方向2.大?。菏杳埽ㄍㄟ^某點(diǎn)上垂直于B的單位面積的磁感線條數(shù)）3.性質(zhì)：無頭無尾的閉合曲線(或兩端伸向無窮遠(yuǎn))§11-2穩(wěn)恒磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律【問題】場(chǎng)的不同性質(zhì)，如何描述？場(chǎng)的渦旋場(chǎng)的源靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)有源場(chǎng)無旋場(chǎng)§11-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征一.磁通量magneticflux

通過磁場(chǎng)中任一曲面的磁感線數(shù)，用

m

表示。sndsq③閉合曲面②非閉合曲面1.定義：2.計(jì)算B①面元3.單位韋伯(Wb)1Wb=1T·m2§11-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征①規(guī)定：閉合曲面正方向?yàn)橛蓛?nèi)向外的法線方向。4.穿過閉合面的磁通量②磁感線穿入為負(fù)，穿出為正nnB【思考】§11-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征二.磁場(chǎng)中的高斯定理Gausstheorem

1.表述：磁場(chǎng)中穿過任意閉合曲面的磁通量為零。磁場(chǎng)是無源場(chǎng)。有源場(chǎng)2.意義：§11-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征三.安培環(huán)路定理Amperecircuitaltheorem1.特例分析——圓形環(huán)路

閉合環(huán)路與電流滿足右手螺旋，電流為正，反之，電流為負(fù)。★環(huán)路與電流滿足右手螺旋★環(huán)路與電流不滿足右手螺旋o§11-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征2.拓展分析——任意形狀環(huán)路★電流在環(huán)路外L1L2PQ★電流在環(huán)路內(nèi)§11-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征3.歸納分析——多電流情況×4.總結(jié)：安培環(huán)路定理

在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和的倍?！?1-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征場(chǎng)的渦旋場(chǎng)的源靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)有源場(chǎng)無旋場(chǎng)無源場(chǎng)有旋場(chǎng)§11-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征5.安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理常用來求對(duì)稱性磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。①環(huán)路的選擇:★環(huán)路必須通過所求場(chǎng)點(diǎn)；★環(huán)路的形狀盡可能簡(jiǎn)單，總長(zhǎng)度可求；②注意環(huán)路包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和?！锃h(huán)路上各點(diǎn)B的大小相等，或某一部分環(huán)路上B=0★

B的方向平行于線元dl，或部分垂直于線元dl；dS1dS2例無限長(zhǎng)載流圓柱內(nèi)外磁場(chǎng)的分布已知：I、R，電流沿軸向在截面上均勻分布解：B§11-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征

r

O

B

R

無限長(zhǎng)載流圓柱內(nèi)外磁場(chǎng)的分布

例長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng)(電流為I,單位長(zhǎng)度有n匝線圈。

解:1)螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng),方向沿軸向,外部磁感強(qiáng)度趨于零××××××××ק11-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征

無限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等,外部磁場(chǎng)為零.2)選回路.++++++++++++POMN§11-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征

例載流密繞細(xì)螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)2）選回路.解1）對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零.§11-3穩(wěn)恒磁場(chǎng)的特征

已知：I、N、R1、R2

N——導(dǎo)線總匝數(shù)磁力線分布如圖作積分回路如圖rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................

例載流密繞螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)..BrO計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求rR1R2